Tuyen tap cac bai toan hinh khong gian

Tổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học
TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN
Dạng 1: Các bài toán về hình chóp
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SD  3a . Hình chiếu của S
2

trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AB. Tính theo a thể tích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). (A-2014).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là
tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABC và khoảng cách giửa hai đường thẳng SA, BC. (D-2014).

ABC  30 , mặt bên
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 
SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính theo a thể
tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). (A-2013).
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). (B-2013).
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vuông góc đáy,
  120 , M là trng điểm cạnh BC và SMA
  45 . Tính theo a thể tích của khối chóp
BAD

S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC). (D-2013).
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của điểm
S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao HA = 2HB. Góc giửa SC và mặt
phẳng (ABC) bằng 60 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giửa
hai đường thẳng SA và BC. (A-2012).
Bài 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SB  2a, AB  a . Gọi H là hình chiếu

vuông góc của A trên SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính theo a
thể tích của khối chóp S.ABH . (B-2012).
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  BC  2a .
Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm
AB, mặt phẳng qua SM và song song BC cắt AC tại N. Biết góc giửa hai mặt phẳng

ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89

1


Tổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học
(SBC) và (ABC) bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S.BMNC và khoảng cách giửa
hai đường thẳng AB và SN theo a . (A-2011).
Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  3a; BC  4a .
  30 . Tính
Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB  2a 3 và SBC

thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a .
(D-2011).
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông a . Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) và SH  a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.CDNM và khoảng cách
giửa hai đường thẳng DM và SC theo a . (A-2010).
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông a , cạnh bên SA bằng a ; hình
chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AC sao cho
AH  AC . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của
4

SA và tínhthể tích của khối tứ diện S.MBC theo a . (D-2010).

Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A;

AB  AD  2a; CD  a ; góc giửa hai mặ phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 . Gọi I là
trung điểm AD. Biết hai mặt phẳng (SCI) và (SBI) cùng vuông góc mặt phẳng đáy. Tính
thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . (A-2009).
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông 2a, SA  a, SB  a 3 và mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC. Tính thể tích của khối chóp S.BMDN và cosin của góc giửa hai đường thẳng SM,
DN. (B-2008).
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông a , mặt bên SAD là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh
SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện

CMNP . (A-2007).

ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89

2


Tổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học
Bài 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông a . Gọi E là điểm đối
xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm của BC. Chứng
minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giửa hai đường thẳng MN và
AC. (B-2007).
Bài

16:

Cho

hình

chóp

S.ABCD

có

đáy

ABCD

là

hình

thang,


  90 ; BA  BC  a; AD  2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 2 .
ABC  BAD

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính
khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SDC) theo a .(D-2007).
Bài 17: Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB  a, AD  a 2, SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần
lượt là trung điểm của các cạnh AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Cứng minh
rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc mặt phẳng (SBM).Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
. (B-2006).
Bài 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  2a và
SA vuông góc đáy. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường
thẳng SB và SC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BCNM . (D-2006).
Bài 19: Cho hình tứ giác đều chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng  ,  0    90  . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)
theo  .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo  và a . (B-2004).
Bài 20: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M và N lần lượt là
các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng
mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). (A-2002).
Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;

AB  AD  2a; CD  a;  SB;  ABCD    30 . Gọi I là trung điểm AD. Biết hai mặt phẳng
(SCI) và (SBI) cùng vuông góc mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a . (Bùi Thị Xuân-TP.HCM-2015).

ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89

3


Tổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học
Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và I la trung điểm
cạnh AD. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm K thuộc OB
sao cho BK = 2OK và N hình chiếu vuông góc của K lên SO. Biết rằng SK  a 3 và SK
hợp với mp(SAC) góc 30 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai

đường thẳng AN và CI. (Nguyễn Thị Minh Khai-TP.HCM-2015).
Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc mặt
phẳng đáy. Biết AD  2 AB, SC  2a 5 , góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích
của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD, trong đó M là
trung điểm cạnh BC. (Lê Hồng Phong-TP.HCM-2015).
Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc

ASD  60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
mặt phẳng đáy. Biết 
D đến mp(SBC).
Bài 25: Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a, AC  2a . Mặt
bên SBC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Biết góc giữa hai
mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 30 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
Bài 26: Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  2a, AC  a . Biết
hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là hình chiếu của A trên cạnh BC và góc
giữa SC và mp(ABC) là 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ
điểm B đến mp(SAC).
Bài 27: Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a 3, SA  2a . M
là trung điểm của cạnh BC, hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm
của AM, góc giữa SA và mp(ABC) là 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và
khoảng cách từ điểm C đến mp(SAB).
Bài 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc ABD
bằng 120 , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 . Tính

ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89

4

Tổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học
thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SA, trong
đó M là trung điểm cạnh BD.
Bài 29: Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  SA  a và SA
vuông góc mp(ABC). Gọi I là trung điểm SB, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a
thể tích khối tứ diện GSCI . (Nguyễn Thượng Hiền-TP.HCM-2015).
Bài 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB  2a, AD  a .
Trên AB lấy điểm M sao cho AM  a , AC cắt MD tại H. Biết SH vuông góc với
2

mp(ABCD) và SH  a .Tính thể tích của khối chóp S.HCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và SD.
Bài 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB  2a, BC  a ,
các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọ M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, CD; K là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AK  a , AC cắt MD tại H.
3

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
Bài 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B;

AB  BC  a; AD  a . Gọi H là trung điểm AB. Biết hai mặt phẳng (SCH) và (SBH)
cùng vuông góc mặt phẳng đáy, cạnh SC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) theo a .
Bài 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. E là điểm trên AD sao
cho BE vuông góc AC tại H và AB>AE. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBE) cùng vuông góc
với mp(ABCD). Góc hợp bởi SB và mp(SAC) bằng 30 . Cho AH  2a 5 ; BE  a 5 .
5
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Bài 34: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B, cho
AD=2a,AB=BC=a.SA vuông góc với đáy và SA= a 3 .Tính thể tích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa AB,SC.

ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89

5


Tổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học
Bài 35: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mp(SAD) vuông
góc với đáy,tam giác SAD vuông tại S,góc SAD bằng 600.Gọi I là trung điểm của cạnh
SC.Tính thể tích khối chóp IBCD và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC,DI.
  1200 , ySz
  600 , zSx
  900 ,lấy A,B,C lần lượt
Bài 36: Cho góc tam diện Sxyz biết xSy

thuộc Sx,Sy,Sz sao cho SA=SB=SC=a.Tính thể tích của khối chóp SABC. Xác định tâm
O và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
Bài 37:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a. SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính thể tích của khối chóp SABC và
khoảng cách giữa đừơng thẳng AC và SD.
Bài 38:Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA  a 2 . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC, (P) cắt các cạnh
SB,SC,SD lần lựơt tại M,N,K. Tính diện tích tứ giác AMNK.
Bài 39:Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC vuông góc nhau từng đôi một và
OA=OB=OC=a. Gọi K,M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA. Gọi E là
điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN).Chứng minh
CE vuông góc mặt phẳng (OMN) và Tính diện tích tứ giác OMIN theo a.
Bài 40:Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác cân có AB=AC=3a, BC=2a. Các mặt

bên đều hợp với đáy 1 góc 600, hình chiếu H của đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC) ở trong
tam giác ABC.Chứng minh H là tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC.Tính thể tích khối
chóp S.ABC.
Bài 41:Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Cạnh bên
SA  a 5 . Một mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc mặt phẳng (SCD). (P) lần lượt cắt

SC và SD tại C’ và D’.Tính diện tích tứ giác ABC’D’ và thể tích của khối đa diện
ABCDD’C’.
Bài 42:Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a. Đáy

ABC  600 . Gọi M, N lần lượt là trung
ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và 
điểm của BC và SD. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SAB). Tính thể
tích khối tứ diện MANC theo a.

ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89

6


Tổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học
Bài 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Gọi I là
trung điểm của OA, SI vuông góc với đáy và góc giữa (SDC) và (ABCD) bằng 600. Tính
thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SBC).
Bài 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam
giác SAC va khoảng cách từ G đến mp(SCD) bằng

a 3
. Tính khoảng cách từ tâm O của
6

đáy đến mp(SCD) và Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với
đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD; I là giao điểm của SC và
mp(AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp M.BAI.
ABC  60 . Hai
Bài 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc 

mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc đáy, góc giữa mp(SAB) và mp(ABCD) bằng
30 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách gửa hai đường thẳng CD và SA.

Bài 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với
đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC.Tính thể tích khối tứ diện
BDMN và khoảng cách từ điểm D đến mp(BMN).
Bài 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AD  DC  a; AB  2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mp(ABCD)

bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách từ điểm D đến mp(SBC).
Bài 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC  a 3 .
Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC
= 3IC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB,
biết AI vuông góc với SC.
Bài 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =2 a,

BC  a. SA  SB  SC  SD  a 2 . Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, CD, SC, SD. Chứng minh SN vuông góc với mp(MÈ) và tính khoảng cách từ điểm
A đến mp(SCD).

ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89

7


Tổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học
Bài 51: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C có AB = 2a,
  30 . SA vuông góc đáy và bằng 2a. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên
CAB

SC và SB.Tính thể tích khối chóp H.ABC.
Bài 52: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B.

AB  a, AC  a 5 . SA vuông góc đáy và góc giữa SB và mp(ABC) bằng 30 . Gọi E là
điểm thuộc cạnh SB sao cho BE = 3SE. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách
từ B đến mp(ACE).
Bài 53: Cho hình chóp đều S.ABC có cạn đáy là a 5 . Gọi M là trung điểm của BC.Góc
giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi E là điểm thuộc cạnh SB sao cho BE = 3SE. Tính
thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ M đến mp(SAB).
Bài 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC bằng

60 . Chiều cao SO của hình chóp bằng

a 3
. Gọi M là trung điểm cua AD và (P) là mặt
2

phẳng đi qua BM và song song SA cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM.
Bài 55: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B, cho
AD=2a,AB=BC=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với mp(ABCD)
bằng 45 . M là trung điểm AB và G là trong tâm tam giác ABC. Tính thể tích của khối
chóp S.AMCD và khoảng cách từ G đến mp(SCD).

Bài 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với
đáy và SA=a. Diện tích tam giác SBC bằng

a2 2
. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB,
2

SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và CJ.
Bài 57: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD bằng

60 . Hình chiếu của S trên mp(ABCD) là trong tâm G của tam giác ABC. Góc giữa
mp(SAB) và (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
điểm B đến mp(SCD).
  120 .
Bài 58: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC  a 3, BAC

Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mp(ABC) là trung

ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89

8


Tổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học
điểm H của CI, góc giữa SA và mp(ABCD) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).

ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89

9