Giáo án giảng dạy chuẩn theo chương trình Bộ GD_ĐT Đại số 12 Cơ bản

CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết 19

LUỸ THỪA

I.MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức

Hs nắm được định nghĩa và tích chất luỹ thừa
Giúp Hs hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của
một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên, đến
số mũ hữu tỉ thông qua căn số .
Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa với
số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính.
Biết quy lạ về quen, đánh giá bài làm của bạn và kết
quả của mình.
Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập

2. kỹ năng
3. Tư duy
4. Thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức

Giáo án, phấn, phiếu học tập
Sách giáo khoa, nháp

Kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, giáng giải,
nêu vấn đề…
Lớp

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
H® cña GV
HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số
mũ nguyên .
Câu hỏi 1 :Với m,n ∈ N ∗
(1)
a m .a n =?

Ngày dạy
12A4
12A10
kết hợp bài mới

HS vắng

H® cña HS
I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA
1.Luỹ thừa với số mũ nguyên :
Cho n là số nguyên dương.

m

an =a
a.........
 .a

 =?
 a
n

a số
n thừa

(2)

a 0 =?

Câu hỏi 2 :Nếu mđúng không ?
22
Ví dụ : Tính 500 ?
2
−n
-Giáo viên dẫn dắt đến công thức : a =

1
an

n ∈ N ∗ 


a ≠ 0 



-Giáo viên khắc sâu điều kiện của cơ số.

HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm
của pt xn = b
-Treo bảng phụ : Đồ thị của hàm số y = x3 và
đồ thị của hàm số y = x4 và đường thẳng y = b

a0 = 1

Với a ≠ 0

a −n =

1
an

Trong biểu thức am , ta gọi a là cơ số, số nguyên
m là số mũ.
2.Phương trình x n = b :
Dựa vào đồ thị hs trả lời


CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số
nghiệm của pt x3 = b và x4 = b ?

-GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1 và
y = x2k
CH2:Biện luận theo b số nghiệm của pt
xn =b
HĐTP3: Hình thành khái niệm căn bậc n
- Nghiệm nếu có của pt xn = b, với n ≥ 2 được
gọi là căn bậc n của b

CH1: Có bao nhiêu căn bậc lẻ của b ?
CH2: Có bao nhiêu căn bậc chẵn của b ?
-GV tổng hợp các trường hợp. Chú ý cách kí
hiệu

Ví dụ : Tính 3 − 8 ; 4 16 ?
CH3: Từ định nghĩa chứng minh :
n
a.n b = n a.b
-Đưa ra các tính chất căn bậc n .
-Ví dụ : Rút gọn biểu thức
a) 5 9 .5 − 27
b) 3 5 5
HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ
-Với mọi a>0,m ∈ Z,n ∈ N , n ≥ 2 n a m luôn xác
định .Từ đó GV hình thành khái niệm luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ.
1
4

2
-Ví dụ : Tính  1  ; ( 27 ) − 3 ?

x3 = b (1)
Với mọi b thuộc R thì pt (1) luôn có nghiệm
duy nhất
x4=b (2)
Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm
Nếu b=0 thì pt (2) có nghiệm duy nhất x = 0

Nếu b>0 thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt đối
nhau .
-HS suy nghĩ và trả lời
3.Căn bậc n :
a)Khái niệm :
Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số
a được gọi là căn bậc n của b nếu an = b.
Từ định nghĩa ta có :

Với n lẻ và b ∈ R:Có duy nhất một căn bậc n của
b, kí hiệu là n b
Với n chẵn và b<0: Không tồn tại căn bậc n của
b;
Với n chẵn và b=0: Có một căn bậc n của b là
số 0;
Với n chẵn và b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu
giá trị dương là n b , còn giá trị âm là − n b .
b)Tính chất căn bậc n :
n

n

n

a na
=
;
b
b
a, khi n le

an = 
;n
 a , khi n chan
a . n b = n a.b ; n

( a)
n

k

m

a = nk a

4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số hữu tỉ
r=

m
, trong đó m ∈ Z , n ∈ N , n ≥ 2
n

Luỹ thừa của a với số mũ r là ar xác định bởi
m

ar = a n = n am

 16 

4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà.

= n am

Tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên
Làm bài tập sgk


Tiết 20

LUỸ THỪA

I.MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức

Hs nắm được định nghĩa và tích chất luỹ thừa với số mũ
thực .
Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa với
số mũ thựcđể thực hiện các phép tính.
Biết quy lạ về quen, đánh giá bài làm của bạn và kết
quả của mình.
Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập

2. kỹ năng
3. Tư duy
4. Thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS

III. PHƯƠNG PHÁP

Giáo án, phấn, phiếu học tập
Sách giáo khoa, nháp
Kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, giáng giải,
nêu vấn đề…

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức

Lớp

Ngày dạy
HS vắng
A4
A10
kết hợp bài mới

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
H® cña GV
H® cña HS
HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số
5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
mũ vô tỉ
α
Cho a>0, là số vô tỉ đều tồn tại dãy số hữu
Định nghĩa
r
α

tỉ (rn) có giới hạn là và dãy ( a ) có giới hạn Ta gọi giới hạn của dãy số ( a r ) là lũy thừa
không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn). Từ
của a với số mũ α , kí hiệu aα
đó đưa ra định nghĩa.
Chú ý: 1 α = 1, α ∈ R
n

- Nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ
nguyên dương.
- Giáo viên đưa ra tính chất của lũy thừa với số
mũ thực, giống như tính chất của lũy thừa với
số mũ nguyên dương
VÝ dô 1: Tính giá trị biểu thức:
A=
3

B=

2 3.2 −1 + 5 −3.5 4
10 −3 : 10 − 2 − (0,25) 0

3

3

3

(a 4 − b 4 ).(a 4 + b 4 )
1
2

a −b

1
2

với a > 0,b > 0, a ≠ b

n

II. Tính chất của luỹ thừa với số mũ
thực:
SGK (54)
Nếu a > 1 thì aα > a β ⇔ α > β
Nếu a < 1thì aα > a β ⇔ α < β
Ví dụ 1:
Giải
3 −1
2 .2 + 5−3.54
A = −3
10 : 10−2 − (0, 25) 0
23−1 + 5−3+ 4
10−3+2 − 1
4+ 5
10
=
= 9. = 10
1
9
−1

10
=


B=

3
4

3
4

3
4

1

1

3
4

(a − b ).(a + b )

a2 − b2
1
1 1
 12



2
2 2
3
3
a
−
b
.
a
−
a
b + b÷

÷

a2 − b2 


= 1
=
1
1
1
a2 − b2
a2 − b2
1 1

= a − a 2b 2 + b
Ví dụ 2: Cho a > 0, b > 0 . Rút gọn biểu thức:

A = a. a. a
3

6

B = 93+ 2.31− 2 .3−4−

Giải
1
2

1
3

A = a . a . a = a .a .a
3

2

6

1
6

1 1 1
+ +
2 3 6

=a
=a

B = 93+ 2.31− 2 .3−4 − 2
2( 3+ 2 ) 1− 2 −4 − 2
=3
.3 .3
= 36+ 2
8

3
Ví dụ 3: So sánh:  ÷ và
4

3

3
 ÷
4

2 +1− 2 − 4 − 2

= 33 = 27
8

3
Ví dụ 3: So sánh:  ÷ và
4

3

3
 ÷

4

Giải
Ta có
8
3
+ 8 < 9 = 3
 3
3
⇒ ÷ > ÷
3
4
+ <1
 4
4


4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà.

Tính chất của luỹ thừa và cách so sánh luỹ thừa
α nguyên dương , a α có nghĩa ∀ a.
α ∈ Ζ − hoặc α = 0 , a α có nghĩa ∀ a ≠ 0 .
α số hữu tỉ không nguyên hoặc α vô tỉ , a α có
nghĩa ∀ a > 0 .
Làm bài tập sgk


Tiết 21

LUYÊN TẬP

I.MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức Củng cốđịnh nghĩa và tích chất luỹ thừa
Giúp Hs hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số
mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ, vô tỉ .
2. kỹ năng
Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ, nguyên, vô tỷ để thực hiện các phép tính.
3. Tư duy
Biết quy lạ về quen, đánh giá bài làm của bạn và kết
quả của mình.

Đăng ký mua tài liệu file word môn Toán trọn bộ:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán”
Gửi đến số điện thoại


H® cña GV
Thế nào là hàm số luỹ thừa , cho vd minh
hoạ?.

H® cña HS
I)Khái niệm :
α
Hàm số y = x , α ∈R ; được gọi là hàm số

H® cña HS luỹ thừa

H® cña GV
1
4. Củng
A
a. Tính giá Bài
trịVd
của
thức
sau:3
2
+ Nhắc lại định
nghĩacố
lũy thừa với số
2: : ybiểu
Tính
= x , y = x , y−1= x 3 , y = x −3.
1/3
-1
-1
mũ hữu tỉ
. a khi
= aa5/6= *2 +Chú3 ý và
A
A = (a + 1) +a/(ba+ 1)
+Vận dụng giải bài 2
2
−1
Tập

xác3định
1/2b =
1/3 26−
1/2của
+1/3+hàm
1/6 số luỹ thừa y = x tuỳ
m
Giáo
viên
cho
học
sinh
cách
tìm
txđ
của
b/
b
.
b
.
b
=
b
=
b
r = ,m∈ Z,n∈ N
thuộc
vào
giá trị của α

n hàm số luỹ thừa cho ở vd ;α bất kỳ .
−n
−n
−n
−n
a
+
b
a
−
b
4/3−nguyên
1/3
m
-−α
b. Rút c/
gọna :4/3 :−3n a =
=− na dương ; D=R
−n a
−n
r
n m

(

(

)

a −b

n ≥ 2:a = an = a

)

a +b

Đọc bài “Hàm số
lũy thừa”
làm
−1/6 bài tập
1/6 sáchD = R\ { 0}
αvà
:1/3nguyen
am=>
d/ 3 b : b1/6 =
b
=
b
bài tập
+ α = 0
+ Nêu phương pháp tính
Bài
4:
+ Sử dụng tính chất gì ?
α không nguyên;
D = (0;+ ∞ )
a 4/3 a −1/3 + a+2/3
a + a2
+ Viết mỗi hạng tử về -Kiểm

dạng lũy
thừa
=
=a
a/ 1/ 4 3/ 4
tra , chỉnh sửa
4
a
+
1
với số mũ hữu tỉ
a a VD2
+ a −:1/Tìm
TXĐ của các hàm số ở VD1
+ Tương tự đối với câu c/,d/
II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa
1/ 5 5 4
5 −1
+ Nhận
5. Hướng
dẫnxét
về nhà.

b

(x α )' = αx α−1

b/

(

b2 / 3

(
(

(

b − b

3

b − 3 b −2

)
)

)
)

( α ∈ R; x > 0 )
Vd3:

b1/ 5 ( b 4 / 5 − b −1/ 5 )

4
3

4

1

b)'−=1 4 x ( 3 −1) = 4 x 3
Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm của hàm
số
(x
=
=
=
1; b ≠ 1 3
Hµm sè luü
Tiết 22
2 / 3 thõa
1/ 3
−2 / 3
3
n
n
b
−
1
b
b
−
b
(
) 5'
y = x ,y = u , ( n ∈ N,n ≥ 1) ,y = x
= 5x,
( x > 0)

I.MỤC TIÊU
BÀIdắt
HỌC
- Dẫn
đưa ra công thức tương tự
a1/ 3 .b −1/ 3 − a −1/ 3 .b1/ 3 x

( )

1. Kiến thức

Nắm được khái niệm
được
3 2 hàm
*Chú
ý: đạo
a − 3 b 2 số luỹ thừa, tính
'
hàm cuả hàm
thừa và2/ 3khảo
sát hàm số luỹ thừa,
c/ số luỹ
−1/ 3 −1/ 3
2/3
u α = αu α -1u '
a
.
b
a
−

b
(
) = , tính
1 đạo hàm và
công thức
2.-kỹKhắc
năngsâu cho hàm sốThành
thạotính
các=đạo
bước tìm tập xác định
( a ≠ b)
2
/
3
2
/
3
3
α bước khảo
a
−
b
các
sát
hàm
số
luỹ
thừa
ab
hàm của hàm số hợp y = u

3 '


1/3
1/3
1/6
1/6
2
3.
Tư
duy
Biết
quy
lạ
về
quen,
đánh
giá
bài
làm
của
bạn
và
kết
+ Nhắc lại tính chất
1/3
1/3
4
a
.

b
b
+
a
(
)
VD4:
3x
−
5x
+
1
a
b
+
b
a
- Cho


d/hàm 6số 6quả của
= mình.1/6 1/6
= 3 ab
a > vd
1 khắc sâu kiến thức cho


a
+
b

a
+
b
y
4. Thái
Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có
tinh
a x > ađộ
⇔?
1
3 2tập
- Theo dõi , chình sữa
thần hợp tác trong
= học
3x − 5x + 1 4 3x 2 − 5x + 1
Bài 5: CMR
4
II. CHUẨN BỊ0CỦA
< a 1 VÀ HS
2 5
3 2
1
1  2tập
 1 phiếu
 học
1.
Giáo án,a)phấn,
3
a x GV

> ay ⇔ ?
<
 ÷ =  3x
÷ − 5x + 1 4 ( 6x − 5 )
2. HS
Sách giáo
 3khoa,

3
4nháp
PHÁP
Kết hợp các phương
Gợi
vấn đáp,
giáng
III.mở
Khảo
sát hàm
sốgiải,
luỹ thừa
+ GọiIII.
haiPHƯƠNG
học sinh lên
bảng trình bày
2 5pháp:
= 20
⇒
20
>
18


nêu
vấn
đề…
-Nắm lại các baì làm khảo sát
lời giải
3 2 = 18 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
HS vận dụng
2 5
3 2
1. Ổn định
chứcsát sự biến thiên và Lớp
Ngày
vắng
 1  -HS
=1(0; +∞ )
D
Vd :tổ
Khảo
vẽ đồ⇒thi
2 5 >3 2
⇒
< ÷
A4  3 ÷
−2
3  thiên
 - Sựbiến
hàm số y = x 3
−5

b)A10
7 6 3 > 73 6
2. Kiểm tra bài cũ
kết hợp bài mới y ' = −2 x 3 = −2
5
6 3 = 108 
3
3. Bài mới
3
 ⇒ 108 > 54

( )

( )

(

(

)

) (

(

)

'

)

3x

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà.

3 6 = 54 
⇒ Hàm số luôn nghịch biến trênD
6 3hàm3 số
Cách tính đạo
luỹ∞
thừalim y=0
⇒ 6hàm
3 > và
3 6khảo
7sát
7 6 y=+
•⇒ TC
: >lim
;

x →+∞
Làm bài tập sgk x →0+ −3
1
-1
3,75
Bài 3: a) 2• , Đồ
1 thị có
, tiệm
÷ cận ngang là trục

2

hoành,tiệm−1cận đứng là trục tung

3

b) 980 , 321/5 ,  ÷
BBT : x 7 -∞

y

'

y +∞

+∞
-


Tiết 23

LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức

Hs nắm được định nghĩa và tích chất luỹ thừa
Giúp Hs hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của
một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên, đến
số mũ hữu tỉ thông qua căn số .

Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa với
số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính.
Biết quy lạ về quen, đánh giá bài làm của bạn và kết
quả của mình.
Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập

2. kỹ năng
3. Tư duy
4. Thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP

Giáo án, phấn, phiếu học tập
Sách giáo khoa, nháp
Kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, giáng giải,
nêu vấn đề…

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức

Lớp

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
H® cña GV
1) Tìm tập xác định của các hàm số sau :
3

a) y = (1 − x 2 ) 2
b) y = (x 2 + 2x − 3) −3
2) Tính đạo hàm cua hàm số sau :
−1

y= x

−

2
3

π

(3x 2 − 1) −

kết hợp bài mới
H® cña HS
HS lên bảng vận dụng.
Các HS khác theo dõi bài làm của bạn để
nhận xét.
1/60 Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y= (1 − x) − 3 TXĐ : D= ( −∞;1)
1

c) y= ( x 2 − 1)
2

(

b) y= ( 2 − x 2 ) 5 TXĐ :D= − 2; 2

2

;y= x ;y= x

HS vắng

3

a) y = (x 3 − x 2 + x) 2
b) y = (2 − x)

Ngày
A4
A10

;y=

2

3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm

−2

)

TXĐ: D=R\ { −1; 1}

d) y= ( x 2 − x − 2 )

2

TXĐ : D= ( −∞ ;-1) ∪ ( 2 ; +∞ )
3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số:


số:
4
a) y= x 3

4

a) y= x 3
. TXĐ :D=(0; + ∞ )
. Sự biến thiên :
4 13
. y’= x >0 trên khoảng (0; + ∞ ) nên h/s
3

đồng biến
. Giới hạn :

b) y = x-3

lim y = 0 ; lim y= +∞
x →0

x →+∞

. BBT
x

+∞

0
y’

+

y

+∞

0
Đồ thị :
b) y = x-3
* TXĐ :D=R\ { 0}
*Sự biến thiên :
- y’ =

−3
x4

- y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên
từng khoảng xác định (- ∞ ;0), (0 ; + ∞ )
*Giới hạn :
lim y = 0 ; lim y = 0 ;

x →+∞

x →−∞

lim y = −∞ ;lim y = +∞
x → 0−

T5 (trang 61) Hãy so sánh các cặp số:
GV: Củng cố tính chất của hàm số luỹ thừa
y = xα với α > 0 hàm số luôn đồng biến.

x →+∞

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành ,
tiệm cận đứng là trục tung
BBT x
-∞
0
+∞
y'
y
0
+∞
-∞
0
Đồ thị :
Hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đồ thị đối
xứng qua gốc toạ độ
5/ 61
7,2

7,2
a) ( 3,1) vµ ( 4,3)
3,1 < 4,3

⇒ ( 3,1)

7,2

<

( 4,3)

4. Củng cố
Bảng tóm tắt các hàm luỹ thừa
5. Hướng dẫn về nhà.
Làm bài tập sgk
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = xα trên khoảng (0 ; +∞)

7,2


o hm
Chiu bin
thiờn
Tim cn

>0
y' = x -1
Hm s luụn ng
bin

Khụng cú

th

<0
y' = x -1
Hm s luụn nghch
bin
Tim cn ngang l trc
Ox, tim cn ng l trc Oy
th luụn i qua im (1 ; 1)

Tit 24

3. LễGARIT

I. MC TIấU BI HC
1. V kin thc
2. V k nng

HS nm c nh ngha lụgarit
Tỡm lụgarit ca mt s dng

ng ký mua ti liu file word mụn Toỏn trn b:

HNG DN NG Kí

Son tin nhn Tụi mun mua ti liu mụn Toỏn
Gi n s in thoi

HOT NG CA GIO VIấN
CH: Nhc li cỏc tớnh cht c bit ca lu tha vi
s m thc ?
GV:
Từ đó, suy ra: * Nếu 0 < a 1 thìa = a
= .
* Ng ợ c lại, ta thừa nhận rằng
khi a là một số thực d ơng khác 1 thìvớ i mỗi

HOT NG CA HC SINH
1. Khỏi nim logarit
HS: a R+ ; R

a là số thực d ơng;

Nếu a = 1 thìa = 1 = 1, vớ i mọi R;
Nếu a > 1 thìa < a < ;
Nếu 0
số d ơng b, có một số đ
ể a = b

1. nh ngha


Cho a là một số d ơng khác 1 và b là một
số d ơng. Số thực đ
ểa = b đợ c gọi là
lôgarit cơsố a của bvà kíhiệu là logab,

Vớ d 1.
log10100 = 2 vỡ 102 = 100;
1
1
1
log10
= 2 vì102 = 2 =
100
10 100
CH1: Theo nh ngha v lụgarit thỡ s 0 v s õm
cú lụgarit khụng ?
CH2: Cú chỳ ý gỡ v giỏ tr ca c s ca lụgarit ?
CH3: Gii thớch

tức là = logab a = b.
HS: Ghi nh
HS: Tỡm lụgarit c s 10 ca 100 v 1001.

HS: Tho lun tr li.
S 0 v s õm khụng cú lụgarit vỡ
a > 0,

2. Tớnh cht
loga 1= 0;loga a = 1
loga ab = b,b R

GV: Cụng thc (1) v (2) núi lờn phộp ly lụgarit
v phộp nõng lờn lu tha l hai phộp toỏn ngc
nhau. C th, vi s a dng khỏc 1 ta cú:
*Vớ i mọi số thực b

b
ab
loga ab = b
nâ
ng lên luỹ
lấy lôgarit
thừa cơsố a

alog b = b,b R,b > 0 (2)
Theo nh ngha loga b thì0 < a 1
Ta cú:
0
*Vìa = 1, 0 < a 1 nên loga 1= 0;
a

*Vìa1 = a, 0 < a 1 nênloga a = 1

cơsố a

*Vớ i mọi số thực b

*Đ ặ
t c = ab loga c = b

b
loga b
alog b = b
lấy lôgarit
nâ

ng lên luỹ
a

cơsố a

(1)

ab = c,b R loga ab = b,b R

thừa cơsố a

*Đ ặ
t c = loga b ac = b, b > 0
alog b = b,b R,b > 0
HS: Ghi nh.
HS: Tớnh
a

Vớ d 2.
2
1
1
1
3
3
log3 3 = log3 3 = ;log1 ữ = 2
3
2
2

2

log3 3 3;

Hot ng 2. Tớnh

HS: Tho lun tớnh.

1
1
log
a)log2 ; log10 3 ; b)9log 12; 0,125
2
10

0,5

3

1

GV: Gi ý
1


1
1
1
3
log2 = log2 21 ; log10 3 = log10 1 = log1010

10
2
103

( )
= ( 0,5 )

9log 12 = 32
3

log0,5 1

0,125

log3 12

3

(

= 3log 12

log0,5 1

3

(

1
log1 ữ

2
2

)

2

1
a)log2 = log2 21 = 1;
2
1
1
log10 3 = ;
3
10
b)9log 12 = 144;
3

log0,5 1

0,125

=1

)

log0,5 1 3

= 0,5

Hot ng . Vi giỏ tr no ca x thỡ

log3(1 x) = 2

HS: Tho lun gii.
log3(1 x) = 2 1 x = 32 x = 8


− ĐN lôgarit α = logab⇔ aα = b. với a
dương và khác 1, b > 0.
− Làm bài tập Sgk − 27, 28, 29, 30 Sgk−90.

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà.

Tiết 25

3. LÔGARIT

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

− HS nắm được định nghĩa,tính chất của lôgarit

− Kỹ năng tính toán logarit, chứng minh đẳng thức.
− Biết mối liên hệ giữa luỹ thừa và lôgarit, biết quy lạ
về quen.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, nháp
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

Chú ý:

log a ( b1b2 ...bn ) = log a b1 + log a b2 + ... + log a bn

Lớp dạy:

Ngày dạy:
HS vắng:
A4
A10
Kết hợp với bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
II. Quy tắc tính logarit

1. Lôgarit của một tích
Định lí 1. Với số a dương khác 1 và các số
dương b, c, ta có:
log a (bc ) = log a b + log a c

HS: Ghi nội dung định lí .
2. Lôgarit của một thương
Định lí 2. Với số a dương khác 1 và các số
dương b, c, ta có:


b
log a  ÷ = log a b + log a c
c

HS: Thảo luận trả lời.
3. Logarit của một lỹ thừa
Định lí 3. Với số a dương khác 1 và các số
dương b, c, ta có:
log a bα = α log a b
Hệ quả (Sgk- 86)

HS: log a

1
1
= − log a b; log a n b = log a b
b
n

CH: Trong định lí 2 nếu α = - 1 thì có
công thức ?; nếu α =

1
thì có công thức
n

HS: Thảo luận giải

nào ?

log 7 16
log 7 24
4
=
=
= −4
−1
log 7 15 − log 7 30 log 7 2
−1

log 7 16
Ví dụ 4. Tính
log 7 15 − log 7 30

Hoạt động Tính giá trị của biểu thức

HS: Thảo luận giải.

1

A = log 5 3 − log 5 12 + log 5 50
2

GV: Tổ chức HS chính xác lời giải.
A = log 5 3 − log 5 12 + log 5 50 = log 5
= log 5

3
+ log 5 50
12

1
50
+ log 5 50 = log 5
= log 5 25 = log 5 52 = 2
2
2

4. Củng cố

− Các tính chất của lôgarit

5. Hướng dẫn về nhà.

− Làm bài tập Sgk

********************************************************************
Tiết 26

3. LÔGARIT

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

− HS nắm được công thức đổi cơ số; lôgarit thập phân và
các ứng dụng của nó.
− Kỹ năng tính toán, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức.
− Biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của bạn và kết
quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh thần
hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, nháp
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải, gợi
mở vấn đáp, nêu vấn đề…


IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức

Lớp dạy

2. Kiểm tra bài cũ

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
GV: Đưa ra yêu cầu phải đổi cơ số của lôgarit
Định lí 4. Với a, b là hai số dương khác 1 và c là số
dương, ta có:
log b c =

Ngày dạy:
A4
A10
Kết hợp với bài mới

HS vắng:

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
III. Đổi cơ số
HS: Ghi nhớ
HS: Ghi nội dung định lí 3.

log a c
⇔ log a b.logb c = log a c
log a b

Gợi ý chứng minh:
Ta đã có công thức: log a bα = α log a b và công thức
c = a loga c

HS: Chứng minh định lí 3.
Ta có:
log a c = log a b logb c ⇔ log a c = log b c.log a b

⇔ log b c =

CH: Từ công thức đổi cơ số của lôgarit, với
c = a, ta có công thức nào ?
CH: Từ công thức đổi cơ số của lôgarit, với
b = aα , ta có công thức nào ?

log a c
log a b

HS: Với c = a, ta có:
log b a =

1
⇔ log a b.log b a = 1
log a b

HS: Với b = aα , ta có công thức:
log aα c =

log a c log a c
=
log a aα
α

⇔ log aα c =

Hệ quả 1. Với a, b là hai số dương khác 1, ta có:
log b a =

1
log a c
α

HS: Ghi nhớ.

1
⇔ log a b.log b a = 1
log a b

Hệ quả 2. Với a là số dương khác 1, c là số dương
1
log a c
α
Ví dụ 5. Tính log 1 ( log 3 4.log 2 3)

và α ≠ 0 , ta có: log aα c =

IV. Ví dụ áp dụng
HS: Thảo luận tính

4

log 1 ( log 3 4.log 2 3) = log 1 ( 2 log 3 2.log 2 3 )
4

4

= log 1 2 = log 2−1 2 = −1
4

Hoạt động 6. Tìm x, biết log 3 x + log 9 x =
1
2

Gợi ý: log 9 x = log 32 x = log 3 x

3
2

HS: Thảo luận giải.
HS: Lên bảng giải phương trình
log 3 x + log 9 x =

3
3
3
⇔ log 3 x = ⇔ x = 1
2
2
2

V.Lôgarit thập phân , Lôgarit tự
nhiên.


Kí hiệu: logx hoặc lgx
Lôgarit thập phân có đầy đủ tính chất của lôgarit
với cơ số lớn hơn 1.
Ví dụ 7. Sgk-88

HS: Đọc sgk – 88
− Công thức đổi cơ số; định nghĩa lôgarit
thập phân, kí hiệu và tính chất của nó.
− Làm bài tập Sgk

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà.

Tiết 27

LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 5/11/2016

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

− HS vận dụng được định nghĩa và các tính chất của
lôgarit và tính toán biểu thức, chứng minh đẳng thức.
− Kỹ năng tính toán, chứng minh đẳng thức, bất đẳng
thức.
− Biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của bạn và
kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, nháp
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải, gợi
mở vấn đáp, nêu vấn đề…

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức

Lớp dạy

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Bài 1. Tính:
a) log812 – log815 + log820
b)

Ngày dạy:
A4

HS vắng:

Các công thức tính lôgarit ?
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HS: Thảo luận giải.

1
log 7 36 − log 7 14 − 3log 7 3 21
2
log 5 36 − log 5 12
c)
log 5 9

d) 36log6 5 − 101−log 2 − 8log 2 3
GV: Tổ chức HS nhận xét và chính xác lời giải.

HS: Lên bảng trình bày lời giải
a.log812 – log815 + log820
12
+ log8 20
15
4
4
= log8 .20 = log 23 24 =
5
3
= log8


1
b. log 7 36 − log 7 14 − 3log 7 3 21
2
6
= log 7 − log 6 21 = log 7 9 = 2 log 7 3
14
36

log 5 36 − log 5 12 log 5 12
1
c.
=
= log 9 3 =
log 5 9
log 5 9
2
d .36log6 5 − 101−log 2 − 8log2 3
2

= 6log6 5 − 10

Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau:

log

10
2

= 52 − 5 = 20

HS: Thảo luận giải.

1 1
a) log + log 4 + 4 log 2
8 2
4 1
3
9

b) log + log 36 + log
9 2
2
4
27
+ log 108
c) log 72 − 2 log
256
1
d) log − log 0,375 + 2 log 0,5625
8

GV: Tổ chức HS nhận xét và chính xác lời giải.

HS: Lên bảng trình bày lời giải.
1 1
a.log + log 4 + 4 log 2
8 2
4
1
= log .41/ 2. 2 = log1 = 0
8
4 1
3
9
b.log + log 36 + log
9 2
2
4

( )
3

4
8 33
 9 2
= log .361/ 2.  ÷ = log . 3 = log 9
9
3 2
4

Bài 3. Tìm x , biết:
a) log x 27 = 3
b) log x

HS: Nhắc lại định nghĩa lôgarit
log a b = α ⇔ aα = b, 0 < a ≠ 1, b > 0

1
= −1
7
5 = −4

c) log x
GV: Tổ chức HS chính xác lời giải.

HS: Giải bài
0 < x ≠ 1
log x 27 = 3 ⇔  3
3

 x = 27 = 3
a)
0 < x ≠ 1
⇔
⇔ x ∈φ
x = 3
1
1
log x = −1 ⇔ = x −1
7
7
b)
1 1
⇔ = ⇔ x=7
7 x


log x 5 = −4 ⇔ x −4 = 5

c)
Bài 4/68: so sánh các cặp số
a. log3 5 và log7 4
b. log0.3 2 và log53
c. log2 10 và log5 30

1
1
⇔x=± 8
5
5

Hs giải bài
a. log35 > 1, log7 4 < 1 nên log3 5 >
log7 4
b. log0.3 2 > log53
c. log2 10 > log5 30

Bài 5/68. gv hướng dẫn
4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà.
Tiết 28

⇔ x4 =

− Các công thức tính lôgarit ?
− Làm bài tập trong SBT
− Đọc trước bài Đ 4.

5. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Ngày soạn: 5/11/2016

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

− HS nắm được định nghĩa hàm số mũ và hàm số
lôgarit; Các giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm
số lôgarit.
− Kỹ năng tính toán; Tìm giới hạn của hàm số mũ và
hàm số lôgarit.
− Biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của bạn và
kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, nháp
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải, gợi
mở vấn đáp, nêu vấn đề…

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức

Lớp dạy

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
VD1: bài toán lãi kép – sgk/70

Ngày dạy
A4

HS vắng

Kết hợp với bài mới.
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
1. HÀM SỐ MŨ
Hs đọc, gv hướng dẫn
1. Định nghĩa
Định nghĩa. Sgk – 71

Tiền gốc: A
Lãi suất theo năm: r theo thể thức lãi kép
Sau N năm thu được cả gốc và lãi là: A(1+r)N.
Giả sử chia mỗi năm thành m kì để tính lãi và giữ
nguyên lãi suất mỗi năm là r thì lãi suất mỗi kì là

Kí hiệu: y = ax,
HS: Nhắc lại một số tính chất của luỹ
thừa

r
và số tiền thu được sau N năm hay Nm kì là
m

HS: Ghi nhớ.


Nm

r

S m = A 1 + ÷
 m

Ta có:
Với mỗi giá trị x luôn có duy nhất một giá trị ax.
Với mỗi giá trị thực dương của x luôn xác định
được một giá trị logax (duy nhất)
Từ đó hàm số y = ax xác định trên R và hàm số y =
logax xác định trên (0; +∞)
.
.

HS: đọc định nghĩa hàm số mũ và hàm
số lôgarit.
2. Đạo hàm của hàm số mũ
Ta thừa nhận công thức
ln(1 + x)
=1
x →0
x

lim

Chú ý: đạo hàm với hàm hợp
Chú ý: với hàm hợp

(2);

ex −1
= 1 (3)
x →0
x

lim

Định lí 1: Hàm số y = ex có đạo hàm
tại mọi x và (ex)’ = ex.
Định lí 2: sgk.
VD1
2
[(x +1)ex]’ =(x+1)2 ex
a) [(x+1)e2x]’ = (x+1)’e2x + (x+1)(e2x)’ =
e2x + 2(x+1)(e2x) = (2x+3)(e2x)
b) [ e x sin x ]’ =
1

e

x

= 8x

2

2 x

(8

2

x − 2x + 2

= 8x

2

sin x + e

x

cos x

c.

)

'

.ln 8. ( x 2 − 2x + 2) '

− 2x + 2

. ( 2x − 2) .ln 8
d.

− 2x + 2

( 3 ) = 3 .ln 3.( 2 ) '
'

2x

2x

x

x

= 32 .ln 3.2x.ln 2
3. Khảo sát hàm số mũ y = ax
(với a dương, khác 1)
Hàm số mũ y = ax
ghi nhớ (sgk)
bổ sung BBT của hàm số trong hai
trường hợp a> 0 và 04. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà

− Định nghĩa hàm số mũ, đạo hàm và
đồ thị hàm số của chúng
− Đọc tiếp phần II
− Làm bài tập Sgk .


*************************************************************

Tiết 29

5. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Ngày soan: 6/11/2016

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức

− HS nắm được định nghĩa hàm số lôgarit;công thức
tính đạo hàm, đồ thị và các giới hạn liên quan đến
hàm số lôgarit.

Đăng ký mua tài liệu file word môn Toán trọn bộ:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán”
Gửi đến số điện thoại

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
II. Hàm số logarit
1. Định nghĩa
Cho a là số thực dương khác 1. Hàm số
y = log a x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.


Ví dụ:

y = log 2 x, y = log

Các hàm số

3

x, y = log 1 x...
3

Là những hàm số lôgarit có cơ sô là
Hs: Lấy ví dụ về các hàm số lôgarit?

Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số sau
a. y = log 3 ( x − 2 )

b. y = log 2 ( 1 − 2 x )

Gv gọi hs phát biểu

1
2, 3, ...
3

Hs : lấy thêm ví dụ về các hàm số lôgarit.
Nhận xét:
Hàm số y = log a x có nghĩa với mọi x >0.
Giải
a. Hàm số có nghĩa khi x – 2>0 <=> x >2
b. hàm số có nghĩa khi: 1-2x > 0 <=> x <1/2
2. Đạo hàm của hàm số lôgarit
Định lí 3: Hàm số y = log a x với a dương
khác 1 có đạo hàm với mọi x > 0 và

( log a x ) ' =

1
x ln a

Hệ quả

( ln x ) ' =

Đối với hàm số hợp:

VD: tính đạo hàm của hàm số

u'
u'
; ( ln u ) ' =
u ln a
u

( log a u ) ' =

a. y = log 4 x

b. y = log 2 ( x 2 − 2 x + 3)
c. y = ln

1
x

Giải

a. y = log 4 x

( x)

⇒ y' =

d. y = (3x – 2) ln2x

b. y = log 2 ( x 2 − 2 x + 3)
⇒ y' =

(x

(x

2

2

1
x.ln 4

− 2 x + 3) '

− 2 x + 3) .ln 2

( x)
( x) ' =
⇒ y' =

=

2x − 2
( x − 2 x + 3) .ln 2
2

c. y = ln

x

1
1
=
2 x. x 2x

d. y = (3x – 2) ln2x
y ' = 3ln 2 x +

Hoạt động 3: Tính đọa hàm của hàm số

(

y = ln x + 1 + x 2

)

(

y = ln x + 1 + x

⇒ y' =

(

2

Giải

)
)

x + 1 + x2 '
x + 1 + x2

2 ( 3x − 2 ) ln x
x

1+
=

x

1 + x2 = 1
x + 1 + x2
1 + x2

3. Khảo sát hàm số logarit


HS: Nhắc lại đặc điểm hàm số mũ.
Tương tự như hs y = ax gv cho hsinh khảo

HS: Thảo luận áp dụng (1) để chứng minh
sát hs y= logax
định lí 1.
Gv cho hs đọc bảng tổng hợp về hàm số mũ
và hàm lôgarit- sgk
4. Củng cố:
So sánh hàm số mũ và hàm lôgarit
5. Hướng dẫn về nhà
Làm bài tập sgk
Bảng tóm tắt đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit.

(e ) =e
( a ) = a .ln a
x '

x '

(x )

α '

a

x)

u '

'

1

x
1
= x
a ln a
'

u

( ln u )

=

( log

= α .xα −1 (α ≠ 0, x > 0)

Tiết 30

u

u '

x

( ln x )
( log

( e ) = e .u '
( a ) = a .ln a.u '

x

a

u)

(u )

α '

'

1
= .u '
u
1
=
.u '
u.ln a

'

= α .uα −1 .u '

LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN : 6/11/2016

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ
HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY
HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

Củng cố cho học sinh các tính chất của hàm mũ, lũy
thừa và logarit. Các công thức tính giới hạn và đạo hàm
của các hàm số trên.
Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định, biến
thiên các hàm số mũ, lũy thừa, logarit. Biết cách tính
giới hạn, tìm đạo hàm, vẽ được đồ thị.
− Biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của bạn và
kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, nháp
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải, gợi
mở vấn đáp, nêu vấn đề…
Lớp dạy

Ngày dạy:

A4

HS vắng

Câu hỏi 1: Nêu các công thức tính đạo hàm của hàm mũ,
logarit
Câu hỏi 2: Nêu tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
mũ, logrit


Câu hỏi 3:
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
1.vẽ đồ thị các hàm số
a. y = 4x

ln ( 1 + x
e3 x − 1
lim
= ?, lim
x→0
x→0
3x
x2

2

) =?

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

a.
b.
f(x)

f(x)=(2/3)^x

4

3

x

1
b. y =  ÷
4

2

1

x
-4

2. Tìm đạo hàm của các hàm số
a/ y = 2 xe x + 3sin 2 x
b/ y = 5x2 -2x cosx
c/ y =

x +1
3x

3. Tìm txđ của hàm số
Gv gọi hs lên bảng làm bài tập
4. Vẽ đồ thị hàm số: y = log 2 x

-3

-2

-1

1

2

3

4

Hs lên bảng làm bài tập
a/ y’=2(x +1)ex + 6 cos2x
b/ y ' = 10 x − 2 x cos x.ln 2 + 2 x sinx
3x (1 − ln 3 − x ln 3)
c/ y ' =
32 x
5
a. x <
2
b. x < 0 ∪ x > 2
c. x < −3 ∪ x > 1

−2
< x <1
d.
3
f(x)

3

f(x)=ln(x)/ln(2/3)

4

2

x
-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

-2

-4

Bài tập 1:Tính đạo hàm của các hàm số sau
x


1

2x
a. y =  − ÷e
2 4



b. y = 5 x 2 − ln x + 8cos x

Bài tập 2:
Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn
hệ thức tương ứng đã cho.
1. y = esin x CMR: y 'cos x − y sin x − y '' = 0
2. y = ln ( cos x ) CMR: y ' tan x − y ''− 1 = 0

3. y = ln ( sin x )

x
CMR: y '+ y ''sin x + tan = 0
2

'

 x 1  
a. y ' =   − ÷e 2 x ÷
 2 4  
b.
1 2x  x 1  2x
2x
= e +  − ÷2e = x.e
2
2 4
1
y ' = 10 x − − 8sin x
x

1. y = e

sin x

Giải
⇒ y ' = cos x.esinx ;

y '' = − sin x.esin x + cos 2 x.esin x
Khi đó

y 'cos x − y sin x − y ''
= cos x.esin x .cos x − esin x .sin x +
sin x.esin x − cos 2 x.esin x = 0
2. y = ln ( cos x )

− sin x
= − tan x
cos x
1
y '' = −
cos 2 x
1
y ' tan x − y ''− 1 = − tan 2 x +
−1 = 0
cos 2 x
⇒ y' =

3. y = ln ( sin x ) ⇒ y ' =
y '' = −

4. Củng cố

cos x
= cot x
sin x

1
sin 2 x

Đồ thị của hàm số mũ và lôgarit, tập xác định?
5. Hướng dẫn về nhà
làm bài tập sgk.

Tiết 31

LUYỆN TẬP
Ngày soạn : 08/11/2016

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ
HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY
HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

Củng cố cho học sinh các tính chất của hàm mũ, lũy thừa và
logarit. Các công thức tính giới hạn và đạo hàm của các
hàm số trên.
Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định, biến
thiên các hàm số mũ, lũy thừa, logarit. Biết cách tính giới
hạn, tìm đạo hàm, vẽ được đồ thị.

− Biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của bạn và kết
quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh thần
hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, nháp
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải, gợi mở
vấn đáp, nêu vấn đề…
Lớp dạy

Ngày dạy:
HS vắng:
A
A4
Câu hỏi 1: Nêu các công thức tính đạo hàm của hàm mũ,
logarit
Câu hỏi 2: Nêu tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ,


logrit
3. Bài mới
ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
1. Tính giới hạn của hàm số:
2 3 x+ 2
a/ lim e − e
x
x→0
b/ lim
x→0

Ho¹t ®éng cña häc sinh
a.
e2 − e3x+2
lim
x
x→0
e2 (1 − e3x )3
= lim
3x
x→0
e3x − 1
= −3e 2 . lim
= −3e2
x→0 3x
b.
ln 1 + x 2
lim
x
x→0
ln 1 + x 2
= lim
.x = 1.0 = 0
x2
x→0

ln ( 1 + x 2 )
x

)

(

)

(

2. Tìm đạo hàm của các hàm số
2x
a/ y = ( x − 1) e
b/ y = (3x – 2) ln2x
c/ y =

a/ y’=(2x-1)e2x

ln ( 1 + x 2 )

3. Hàm số` nào dưới đây đồng biến, nghịch biến
x
x
3


π 
a/ y =  ÷ , b/ y = 
÷,
3

c/

y = log 2 x

e

2 ( 3x − 2 ) ln x
x
2
2
ln( x + 1)
c/ y ' = 2 −
x +1
x2

b/ y ' = 3ln 2 x +

x

 2+ 3

, d/ y = log a x; a = 3

(

1
3− 2

Hs làm bài tập
Đáp số:
đồng biến: a/ và d/
nghịch biến: b/ và c/
a.

)

x

2
4. Vẽ đồ thị hàm số: a/ y =  ÷ b/ y = log 2 x
3
3

f(x)

f(x)=(2/3)^x

4

3

2

1

x
-4

-3

-2

-1

1

b.

2

3

4


f(x)

f(x)=ln(x)/ln(2/3)

4

2

x
-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

-2

-4

4. Củng cố
cách tính đạo hàm, xét tính đồng biến, nghich biến của các hàm số
5. Hướng dẫn về nhà
Đọc bài mới và hoàn thiện các bài tập sgk
Bài tập về nhà: Tính đạo hàm của các hàm số sau
2
x
1. y = ( x − 2 x + 2 ) e

4.
7.

2.
5.

y = 2x − ex

y = ( ln x + 1) ln x

8.

e x − e− x
3. y = x − x
e +e
ln x
y=
6.
x
x
y = 3 .log 3 x
9.

y = ( sin x − cos x ) e 2 x
y = ln ( x 2 + 1)
y = x 2 .ln x 2 + 1

*****************************************************************

Tiết 32

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Ngày soạn: 9/11/2016
I.MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức
Biết phương trình mũ, cách giải phương trình mũ .
2. kỹ năng
giải phương trình mũ đơn giản

3. Tư duy
Biết quy lạ về quen.
4. Thái độ
Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
Giáo án, phấn, phiếu học tập
2. HS
Sách giáo khoa, nháp
III. PHƯƠNG PHÁP
Kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, giáng giải,
nêu vấn đề…
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
Lớp
Ngày
HS vắng
A
A4
1
2. Kiểm tra bài cũ
1)T×m x biÕt a) log 1 x = 4;log 3 x =
2

4

2)Điều kiện có nghiệm và nghiệm của PT ax=m

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Gv giới thiệu với Hs bài toán (SGK, trang
78) để đi đến khái niệm phương trình mũ :

Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ bằng
đồ thị (SGK, trang 79) để Hs hiểu rõ hơn
khi nào
Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 80)
để Hs hiểu rõ phương trình mũ cơ bản vừa
nêu.
Hoạt động 1 :
Yêu cầu Hs giải phương trình sau: 6 2x – 3 =
1 (1)
Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 80)
để
Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 80,
81) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình
mũ vừa nêu.
VD: Giải các phương trình sau :
x 2 −3 x +1

1
a.  ÷
=3
3
b. 2 x +1 + 2 x −2 = 36

Hoạt động 2 :
Yêu cầu Hs giải phương trình sau:

1 2x
.5 + 5.5x = 250. (2)
5

Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 80,
81) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình
mũ vừa nêu.
Ví dụ : Giải phương trình sau :

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
1. Phương trình mũ cơ bản:
Phương trình mũ cơ bản có dạng ax = b (a > 0, a
≠ 1)
Để giải phương trình trên ta sử dụng định nghĩa
logarit:
+ Với b > 0: ta có, ax = b ⇔ x = loga b.
+ Với b ≤ 0 : ta có phương trình vô nghiệm.
phương trình có nghiệm.
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản :
a/ Đưa về cùng cơ số.
+ Hd: đưa (1) về dạng aA(x) = aB(x), rồi giải phương
trình
A(x) = B(x).

x 2 −3 x +1

2
1
a. HD:  ÷

= 3 ⇔ 3− ( x −3 x +1) = 31
 3
2
⇔ −( x − 3 x + 1) = 1 ⇔ x 2 − 3 x + 2 = 0

x = 1
⇔
x = 2
Vậy phương trình có nghiệm: x = 1, x = 2
b.
2x
2 x +1 + 2 x −2 = 36 ⇔ 2.2 x + = 36
4
x
x
8.2 + 2
⇔
= 36 ⇔ 9.2 x = 36.4
4
⇔ 2 x = 16 ⇔ 2 x = 2 4 ⇔ x = 4

Hs hiểu rõ cách giải phương trình mũ vừa nêu.
b/ Đặt ẩn phụ:
+ Hd: Đặt ẩn phụ: t = 5x, đưa về phương trình
bậc hai đã biết cách giải.
c/ Logarit hoá:
Giải
4x
= 50
2

⇔ 20 x = 100 ⇔ x = log 20 100

5 x.22 x −1 = 50 ⇔ 5 x.