Đề cương bài giảng kỹ thuật nhiệt (hệ cao đẳng)

tr-ờng Đại học s- phạm kỹ thuật h-ng yên
khoa cơ khí động lực

Bài giảng dùng chung

Kỹ THUậT Nhiệt
(Dùng cho các hệ cao đẳng)
áp dụng cho Ch-ơng trình tín chỉ

Biên soạn:

PHạm Hữu H-ng, Đặng thị bình

Bộ môn: công nghệ cơ điện LạNH & ĐHKK

H-ng yên, 2015


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt

LỜI NÓI ĐẦU
“KỸ THUẬT NHIỆT” là môn học nghiên cứu những quy luật biến đổi năng lƣợng (chủ
yếu là quy luật biến đổi giữa nhiệt năng và cơ năng) và quy luật truyền nhiệt năng trong các vật nói
chung hoặc trong thiết bị nhiệt nói riêng.
Nhiệt năng là một dạng năng lƣợng, nó có khả năng cùng các dạng năng lƣợng khác chuyển
hóa lẫn nhau và nó cũng có thể truyền từ chỗ này đến chỗ khác, từ vật này đến vật khác.
Nhiệt năng có thể nhận đƣợc từ các phản ứng hóa học, nhất là phản ứng cháy của các nhiên
liệu hữu cơ nhƣ củi, than, dầu, khí đốt…; có thể từ phản ứng phân hủy hoặc tổng hợp của các hạt
nhân, nguyên tử…có thể từ nguồn năng lƣợng bức xạ của mặt trời, từ nguồn địa nhiệt trong lòng
đất …
Nhiệt năng thƣờng đƣợc chuyển hóa thành cơ năng trong các động cơ nhiệt nhƣ máy hơi

nƣớc, động cơ đốt trong, tua bin hơi, tua bin khí, động cơ phản lực, tên lửa… Các động cơ nhiệt
đƣơc dùng làm động lực trong nhiều máy móc, thiết bị nhƣng cũng đƣợc dùng nhiều để chạy máy
phát, chuyển cơ năng thành điện năng trong các nhà máy nhiệt điện, điện nguyên tử, nhà máy điện
mặt trời hoặc nhà máy địa nhiệt…
Nhiệt năng còn đƣợc dùng rất phổ biến với mục đích cấp nhiệt ở phạm vi nhiệt độ khác
nhau, ở nhiệt độ cao trong các ngành luyện kim, ở nhiệt độ vừa và thấp trong công nghệ bảo quản,
chế biến nông lâm, hải sản, trong điều hòa không khí, nhất là trong điều kiện khí hậu nóng ẩm của
nƣớc ta. Ngoài ra thời gian gần đây bơm nhiệt bắt đầu đƣợc sử dụng và nó rất có triển vọng phát
triển ở điều kiện khí hậu nƣớc ta.
Ngoài những mặt có lợi nói trên, không ít trƣờng hợp nhiệt năng có hại, nó có thể ảnh
hƣởng đến quá trình công nghệ, làm giảm tuổi thọ, thậm chí là phá hủy thiết bị, nó còn ảnh hƣởng
đến sức khỏe, đến khả năng làm việc của con ngƣời.
Do vậy muốn giải quyết có hiệu quả những vấn đề trên cần nắm vững môn “Kỹ thuật nhiệt”.
Môn kỹ thuật nhiệt đƣợc chia thành hai phần:
Phần “Nhiệt động kỹ thuật” nghiên cứu các quy luật về chuyển hóa năng lƣợng có liên quan
đến nhiệt năng.
Phần “Truyền nhiệt” nghiên cứu các quy luật về truyền nhiệt năng trong một vật hoặc giữa
các vật có nhiệt độ khác nhau.

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

1


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
PHẦN I: NHIỆT ĐỘNG KỸ THUẬT
Nhiệt động kỹ thuật là môn học nghiên cứu những quy luật biến đổi năng lƣợng có liên
quan đến nhiệt năng trong các quá trình nhiệt động, nhằm tìm ra những phƣơng pháp biến đổi có
lợi nhất giữa nhiệt năng và cơ năng. Do vậy môn “Nhiệt động kỹ thuật” phục vụ rộng rãi cho
nhiều ngành trong nền khoa học kỹ thuật hiện đại; trƣớc hết nó phục vụ đắc lực cho ngành năng

lƣợng.
Hàng năm bình quân đầu ngƣời trên thế giới tiêu thụ khoảng 2 tấn nhiên liệu quy ƣớc, trong
đó 80% phải trải qua ít nhất một lần dƣới dạng nhiệt năng, khoảng một nửa nhiện năng đƣợc
chuyển hóa thành điện năng để dễ dàng truyền tải và sử dụng do vậy muốn sử dụng năng lƣợng có
hiệu quả không thể không nắng vững môn “Nhiệt động kỹ thuật”.
Cơ sở nhiệt động đã đƣợc xây dựng từ thế kỷ XIX, và lịch sử phát triển môn “Nhiệt động kỹ
thuật” có liên quan mật thiết đến quá trình phát triển của các thiết bị nhiệt.
Nhiệt động kỹ thuật đƣợc xây dựng trên cơ sở ba định luật: định luật nhiệt động thứ không,
định luật nhiệt động I và định luật nhiệt động II. Định luật nhiệt động thứ không xác nhận khi
nhiệt độ của hai vật bằng nhiệt độ của vật thứ ba thì nhiệt độ của hai vật đó bằng nhau. Định luật
nhiệt động I thực chất là định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lƣợng viết cho sự chuyển hóa giữa
nhiệt và công về mặt số lƣợng. Định luật nhiệt động II xác định điều kiện và mức độ chuyển hóa
nhiệt năng thành cơ năng và các dạng năng lƣợng khác.

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

2


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
CHƢƠNG I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1. Hệ thống nhiệt động
1.1.1. Những khái niệm cơ bản
- ĐN: Hệ thống nhiệt động (Hệ nhiệt động hay hệ) là một hay tập
hợp các vật thể vĩ mô mà trong đó có sự biến đổi về năng lƣợng
hoặc cả năng lƣợng và khối lƣợng. Phần bên ngoài của hệ thì

Hệ thống
nhiệt động

Biên giới
Môi trƣờng

đƣợc gọi là môi trƣờng. Hệ đƣợc giới hạn và ngăn cách với môi
trƣờng bằng một bề mặt gọi là bề mặt phân cách (biên giới).

Hình 1.1

Chú ý: Bề mặt phân cách có thể thay đổi tùy theo mục đích, yêu
cầu xem xét đối tƣợng khảo sát.
- Phân loại
a) Theo sự biến đổi về khối lƣợng: Hệ kín và hệ hở
 Hệ kín: có tính chất cơ bản sau:
- Có trọng tâm của hệ không chuyển động (chuyển động vĩ mô) hay chuyển động với vận tốc
không đáng kể để động năng của nó có thể bỏ qua;
- Không trao đổi khối lƣợng với môi trƣờng.
 Hệ hở:
- Là hệ mà một hoặc hai tính chất trên đây không đƣợc thỏa mãn. Trong hệ hở, trọng tâm của hệ
chuyển động với một vận tốc nào đó nên trong cân bằng năng lƣợng của hệ hở luôn có động năng.
b) Theo sự biến đổi về năng lƣợng: Hệ cô lập và cô lập đoạn nhiệt
- Hệ cô lập: không trao đổi năng lƣợng và khối lƣợng với môi trƣờng.
- Hệ đoạn nhiệt: Không trao đổi nhiệt với môi trƣờng.
1.1.2. Môi chất
- Muốn thực hiện việc chuyển hóa giữa nhiệt năng với các dạng năng lƣợng khác ta phải
dùng chất trung gian gọi là môi chất (chất môi giới/ chất công tác).
- Theo lý thuyết môi chất có thể là vật chất ở thể rắn, thể lỏng, thể khí hoặc hơi nhƣng
thƣờng chọn là thể khí hoặc hơi vì chúng có khả năng biến đổi các đặc tính vật lý dễ dàng khi trao
đổi năng lƣợng.
Chú ý: Khi khảo sát đặc tính nhiệt động của hệ thống nhiệt động chính là khảo sát tính chất
của môi chất. Vậy môi chất có thể coi là hệ thống nhiệt động.

1.1.3. Trạng thái của hệ nhiệt động
- ĐN: Trạng thái của hệ nhiệt động là sự tồn tại của hệ ở một thời điểm nhất định. Trạng thái
của hệ đƣợc xác định bởi các đại lƣợng vật lý của hệ. Các đại lƣợng vật lý đó gọi là thông số trạng
thái.

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

3


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
Trạng thái cân bằng là trạng thái mà các đại lƣợng vật lý đặc trƣng cho hệ đồng nhất tại mọi
điểm nghĩa là giữa các vật thể trong hệ cũng nhƣ giữa hệ và môi trƣờng không có tƣơng tác. Thực
tế không có trạng thái cân bằng tuy nhiên nếu các diễn biến xảy ra trong hệ là rất chậm thì vẫn có
thể coi hệ ở trạng thái cân bằng.
1.1.4. Thông số trạng thái
- ĐN: Thông số trạng thái là những đại lƣợng vật lý xác định sự tồn tại của hệ nhiệt động ở
mỗi thời điểm.
- TSTT có nhiều loại có TSTT đo đƣợc trực tiếp, có TSTT không đo đƣợc trực tiếp, có loại
có ý nghĩa vật lý rõ rệt, có loại không có ý nghĩa rõ rệt, có những TSTT độc lập với nhau nhƣng
cũng có những thông số phụ thuộc lẫn nhau v.v…
- Trong nhiệt kỹ thuật thƣờng sử dụng 3 thông số có thể đo đƣợc trực tiếp và gọi đó là các
thông số cơ bản gồm nhiệt độ, áp suất và thể tích riêng. Các thông số còn lại gọi là hàm trạng thái
vì chúng không đo đƣợc trực tiếp mà phải thông qua các thông số trạng thái cơ bản.
Để xác định hoàn toàn trạng thái một hệ nhiệt động ở thể khí, cần biết 3 thông số trạng thái
cơ bản là nhiệt độ, áp suất và thể tích riêng.
a) Nhiệt độ
- Nhiệt độ là một thông số trạng thái biểu thị mức độ nóng lạnh của vật.
- Theo thuyết động học phân tử nhiệt độ là đại lƣợng vật lý đặc trƣng cho mức độ chuyển
động hỗn loạn của các phân tử cấu tạo nên hệ.

Nhiệt độ có thể trực tiếp đo đƣợc dựa trên cơ sở định luật nhiệt động thứ không: “Nếu hai vật
(hệ) có nhiệt độ t1 và t2 cùng bằng nhiệt độ t3 của vật (hệ) thứ ba thì nhiệt độ của hai vật đó bằng
nhau, tức là t1 = t2”. Để đo nhiệt độ ngƣời ta sử dụng dụng cụ đo và goị là nhiệt kế. Có nhiều loại
nhiệt kế với các thang đo khác nhau nhƣng ta thƣờng gặp một số thang đo nhƣ sau:
Thang nhiệt độ bách phân t , 0C
Thang nhiệt độ tuyệt đối hay nhiệt độ Kelvin T, K
T = t + 273,15

(1)

Thang nhiệt độ Farenheit 0F
t 0C 

5 0
 t F  32
9

(2)

5 0
t R  273,15
9

(3)

Thang nhiệt độ Rankin 0R
t 0C 

Trong thang nhiệt độ bách phân 0 oC ứng với nhiệt độ tan của nƣớc đá nguyên chất dƣới áp
suất tiêu chuẩn 760 mmHg và 100 oC ứng với nhiệt độ sôi của nƣớc nguyên chất cũng ở áp suất tiêu

chuẩn. Từ 0oC tới 100oC ngƣời ta chia làm 100 phần bằng nhau và mỗi phần ứng với 1oC.

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

4


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
Chú ý rằng giá trị một độ trong thang nhiệt độ tuyệt đối và nhiệt độ bách phân là nhƣ nhau
( T  t và dT = dt). Theo thuyết động học phân tử, nhiệt độ tuyệt đối tỷ lệ thuận với động năng
của các phân tử. Vậy nhiệt độ thấp nhất của vật chất là nhiệt độ ứng với trạng thái vật chất mà trong
đó phân tử ngừng chuyển động, nhiệt độ thấp nhất này gọi là nhiệt độ không tuyệt đối 0K.
b) Áp suất
- Áp suất là tổng hợp lực của các phân tử môi chất tác dụng theo phƣơng vuông góc lên một
đơn vị diện tích bề mặt tiếp xúc.
- Đơn vị đo áp suất thƣờng dùng là: N/m2 hay còn gọi là Pascal (Pa), bar, mmHg (torr);
mmH2O; atm (1atm = 760mmHg); at (1at = 0,981bar); poundal/feet 2 (psf) (lbf/ft2 = 47,88Pa);
kG/cm2 (1at = 1kG/cm2); psi (lpf/in2) (1psi = 144 psf)…
Quan hệ giữa các đơn vị:

1Pa  1N / m2 

1
1
1
mmH 2O 
mmHg  105 bar=
105 at
9,81
133,32

0,981

(4)

 Trong thực tế thƣờng gặp các khái niệm: áp suất tuyệt đối, áp suất dƣ, độ chân không.
- Áp suất tuyệt đối (p) là thông số trạng thái chính là áp suất thật của chất khí, có thể trực tiếp đo
đƣợc ví dụ nhƣ áp suất tuyệt đối của khí trời (pk) đƣợc đo bằng baromet. Tuy nhiên thƣờng hay đo
gián tiếp qua áp suất khí trời và phần sai khác giữa áp suất khí trời và áp suất tuyệt đối.
- Áp suất dƣ (pd) là phần áp suất tuyệt đối lớn hơn áp suất khí trời.
- Độ chân không (pck) là phần áp suất khí trời lớn hơn áp suất tuyệt đối.
- Quan hệ giữa các loại áp suất:
Ký hiệu: p, pk, pd, pck- áp suất tuyệt đối, áp suất khí trời, áp suất dƣ và độ chân không
Khi

p > pk

p = pk+pd

(5)

Khi

p < pk

p = pk- pck

(6)

Dụng cụ đo áp suất dƣ gọi là áp kế hay manomet. Dụng cụ đo độ chân không gọi là chân không kế
hay vacuummet.

c) Thể tích riêng
- Thể tích riêng (v) là một trong ba thông số cơ bản đƣợc định nghĩa là thể tích của một đơn
vị khối lƣợng
v

Trong đó:

V
G

(7)

V- Thể tích môi chất, m3
G- Khối lƣợng môi chất, kg
v- thể tích riêng, m3/kg

- Khối lƣợng riêng hay mật độ (  , kg/m3) là khối lƣợng của một đơn vị thể tích

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

5


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
1
v



(8)

1.1.5. Phương trình trạng thái
a) Dạng tổng quát
Giữa các thông số trạng thái của một hệ nhiệt động luôn tồn tại mối quan hệ định lƣợng. Và
biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các thông số trạng thái của hệ ở trạng thái cân bằng gọi là phƣơng
trình trạng thái. Đối với hệ khí thì phƣơng trình trạng thái có dạng tổng quát:
F (p, v, T) = 0

(9)

T
p0
v0

M

p0

T0
0

v

p

Hình 1.2
(9) là phƣơng trình mô tả mặt không gian trong hệ tọa độ OpvT và gọi đó là mặt nhiệt động.
Một điểm M thuộc mặt nhiệt động biểu diễn một trạng thái cân bằng xác định của hệ với các thông
số trạng thái có giá trị là p0, T0, v0.
b) Phƣơng trình trạng thái khí lý tƣởng

 Đặc điểm của khí lý tƣởng:
- Khí lý tƣởng là khí bỏ qua thể tích bản thân phân tử, giữa chúng không có lực tƣơng tác và
không có sự biến đổi pha (nghĩa là khí lý tƣởng không có pha lỏng hoặc pha rắn)
 Phƣơng trình trạng thái
- Xét một khối khí lý tƣởng khối lƣợng G kg, nhiệt độ tuyệt đối T K, áp suất tuyệt đối p N/m2,
thể tích V ,m3. Phƣơng trình trạng thái của khối khí đó đƣợc viết nhƣ sau:
pV = GRT

(10)

ở đây: R (J/kgK) là hằng số khí lý tƣởng đƣợc xác định theo công thức:

R

8314


(11)

 là phân tử lƣợng của chất khí
VD: Đối với không khí,  = 28,9 nên R  287 J/kgK. Đối với khí O2,  = 32 nên R  260
J/kgK.
- Nếu viết cho l kg khí lý tƣởng, ta có phƣơng trình:

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

6


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt

pv = RT

(12)

Ở đây v là thể tích riêng (m3/kg)
- Viết cho 1Kmol:
p.Vμ = Rμ.T
ở đây:

(13)

p, N/m2 - áp suất tuyệt đối
Vμ, m3/Kmol - thể tích của 1 Kmol
T , K - nhiệt độ tuyệt đối
Rμ , J/Kmol độ- hằng số khí , Rμ = 8314

Phƣơng trình (10), (12), (13) đƣợc gọi là phƣơng trình Clapeyron


Mặc dù trong thực tế không tồn tại khí lý tƣởng, nhƣng ở điều kiện nhiệt độ không quá

thấp, áp suất không quá cao, ta vẫn có thể coi một cách gần đúng các chất khí thông thƣờng (không
khí, ôxy, nitơ...) là khí lý tƣởng và áp dụng phƣơng trình Clapeyron để khảo sát trạng thái của
chúng.
c) Phƣơng trình trạng thái của khí thực
Khí thực là khí mà có thể tích phân tử, có lực tƣơng tác giữa chúng và có sự biển đổi pha.
Để mô tả chính xác trạng thái của khí thực, ngƣời ta đã đƣa ra rất nhiều phƣơng trình khác
nhau, phần lớn đƣợc thiết lập bằng phƣơng pháp thực nghiệm. Một trong những phƣơng trình trạng
thái của khí thực thƣờng đƣợc đề cập đến là phƣơng trình Van der Waals:
(p

a
)(v  b)  R.T
v2

(14)

trong đó :
a, b là các hệ số đƣợc xác định bằng thực nghiệm.
a
- số hiệu chỉnh kể đến tƣơng tác giữa các phân tử của chất khí thực;
v2
b - số hiệu chỉnh kể đến kích thƣớc riêng của phân tử khí thực.

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

7


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
1.2. Năng lƣợng của hệ nhiệt động
Ta biết rằng vật chất luôn luôn vận động và năng lƣợng của một hệ là đại lƣợng xác định
mức độ vận động của vật chất ở trong hệ đó. Ở mỗi trạng thái, hệ có các dạng vận động xác định và
do đó có một năng lƣợng xác định. Khi trạng thái của hệ thay đổi thì năng lƣợng của hệ có thể thay
đổi và thực nghiệm xác nhận rằng: độ biến thiên năng lƣợng của hệ trong một quá trình biến đổi chỉ
phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối mà không phụ thuộc vào quá trình biến đổi. Nhƣ vậy
năng lƣợng chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ, suy ra năng lƣợng là một hàm trạng thái.
Một vật thể thì có thể có nhiều dạng năng lƣợng nhƣng trong hệ nhiệt động ta chỉ quan tâm
tới các dạng năng lƣợng sau:
1.2.1. Năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động

Khi ký hiệu năng lƣợng toàn phần của hệ nhiệt động W, J và w = W/G, J/kg ta có biểu thức
sau:

W  U  D  Wd  Wt
w  ud

2
 gh
2

(1)
(2)

1.2.2. Ngoại động năng
Là năng lƣợng do hệ chuyển động tạo thành và đƣợc tính bằng:

Wd  G

2
2

;J

(3)

Ở đây: G, kg – khối lƣợng của vật;
ω, m/s – Vận tốc của vật.
- Ngoại động năng chỉ có trong hệ hở
1.2.3. Ngoại thế năng
Là năng lƣợng do hệ đặt trong trƣờng lực nào đó tạo thành: trƣờng hấp dẫn, trƣờng điện từ.

Nếu chỉ có trọng trƣờng :

Wt  G.g.h

;J

(4)

Ở đây: h, m – độ cao của vật so với mặt đất;
g, m/s2 – Gia tốc trọng trƣờng.
- Trong nhiệt động giá trị của đại lƣợng ngoại thế năng và biến đổi ngoại thế năng thƣờng nhỏ so
với các dạng năng lƣợng khác nên thƣờng bỏ qua.
1.2.4. Nội năng
ĐN: Nội năng là năng lƣợng của các phần tử vi mô tạo nên hệ (nhƣ phân tử, nguyên tử).
Nội năng gồm nội động năng Uđ và nội thế năng Ut. Nội động năng Uđ là năng lƣợng do chuyển

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

8


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
động của các phân tử sinh ra: chuyển động quay, dao động… vì thế hoàn toàn phụ thuộc vào nhiệt
độ. Nội thế năng Ut đƣợc sinh ra do tƣơng tác giữa các phân tử vì vậy phụ thuộc vị trí và khoảng
cách trung bình giữa các phân tử, có nghĩa là phụ thuộc vào áp suất và thể tích của hệ nhiệt động.
Do đó:
U = Uđ + Ut = f (T, v)

,J

(5)

Ở một trạng thái xác định, nội năng U của hệ có một giá trị xác

a

định và duy nhất. Khi thay đổi trạng thái mới, nội năng của hệ
có giá trị xác định mới. Giá trị mới này cũng là duy nhất, bởi vậy
thay đổi nội năng của hệ chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối

2

1

b
Hình 1.3

quá trình chứ không phụ thuộc vào quá trình.
Biến thiên nội năng giữa 2 trạng thái 1 và 2:

U1a2  U1b2  U2  U1

(6)

Vậy nội năng là một hàm trạng thái, biến thiên nội năng không phụ thuộc vào quá trình. Do
đó vi phân của U là vi phân toàn phần, tức là:
 U 
 U 
U  f  T, v   dU  
 dT  

 dv
 T v
 v T

(7)

Với khí lý tƣởng do không có tƣơng tác giữa các phân tử nên nội năng chỉ là hàm của nhiệt
độ:
U  f T

Nên:

 U 
(8)
dU  
 T  f T
 T v
Trong tính toán thƣờng chỉ quan tâm tới biến thiên nội năng U , nên có thể chọn một trạng

thái thuận tiện nào đó làm gốc; thƣờng chọn một điểm gốc mà tại đó nội năng bằng không. Ví dụ
o
đối với nƣớc bão hòa ngƣời ta lấy nội năng ở điểm ba thể có t  0,01 C ; p  0, 0062at bằng 0.

1.2.5. Năng lượng đẩy
Một dòng môi chất (khí hoặc lỏng) chuyển động có thể có các năng lƣợng sau: động năng,
thế năng và năng lƣợng đẩy giúp dòng môi chất chuyển động. Biểu thức của năng lƣợng đẩy có
dạng:
D = pV

(9)

Vì p và v là các thông số trạng thái nên năng lƣợng đẩy d = pv cũng là một thông số trạng
thái. Năng lƣợng đẩy chỉ có trong hệ hở. Hệ kín do trọng tâm của hệ không chuyển động nên d = 0
1.2.6. Entanpi I
Trong tính toán và phân tích về nhiệt, thƣờng gặp biểu thức  U  pV  , để đơn giản ngƣời ta
đặt là I và gọi là entanpi.
Biểu thức Entanpi viết cho G kg:

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

9


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
I  U  pV

,J

(10)

Viết cho 1kg:
i  u  pv

, J/kg

(11)

Thấy rằng pV và U đều là hàm trạng thái nên I cũng là

a

hàm trạng thái, nghĩa là ở mỗi trạng thái entanpi có một giá trị
xác định và duy nhất, khi biến đổi sang trạng thái mới entanpi

2

1

b

của hệ có giá trị mới xác định và duy nhất. Nhƣ vậy biến thiên
entanpi của hệ không phụ thuộc vào quá trình, mà chỉ phụ thuộc

Hình 1.4

vào điểm đầu và điểm cuối.

I1a2  I1b2  I2  I1

(12)

Entanpi thƣờng đƣợc biểu diễn dƣới dạng:
I  f  p, T 

(13)

Và vi phân của entanpi cũng là một vi phân toàn phần:

 I 
 I 

dI    dp    dT
 T p
 p T

(14)

Đối với khí lý tƣởng entanpi chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ do:
I  U  pV  f  T   GRT  g(T)

(15)

 I 
dI    dT
 T p

(16)

Ở dạng vi phân:

Tƣơng tự nhƣ nội năng, trong các quá trình nhiệt động ta chỉ cần tính toán độ biến thiên
entanpi mà không cần biết giá trị tuyệt đối của entanpi, do đó có thể chọn điểm gốc tùy ý mà tại đó
entanpi bằng không. Theo quy ƣớc, đối với nƣớc ta chọn i = 0 tại điểm có nhiệt độ T = 0 K hoặc ở
điểm ba thể của nƣớc.
Ý nghĩa của entanpi: Entanpi của hệ nhiệt động là năng lƣợng tổng của hệ trong trạng thái
cân bằng.

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

10

Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
CHƢƠNG II: QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG - ĐỊNH LUẬT 1 NHIỆT
ĐỘNG HỌC
2.1. Quá trình nhiệt động, trao đổi năng lƣợng trong quá trình
2.1.1. Quá trình nhiệt động
a) Định nghĩa
- Quá trình nhiệt động là tập hợp các thay đổi liên tục về trạng thái của hệ nhiệt động. Khi
hệ tiến hành một quá trình thì thông số trạng thái (một số hoặc tất cả) của hệ sẽ thay đổi liên tục.
b) Phân loại: có thể có các quá trình nhiệt động sau:
- Quá trình cân bằng là quá trình gồm toàn trạng thái cân bằng nghĩa là bất kỳ trạng thái nào
của hệ thuộc quá trình cân bằng cũng phải là trạng thái cân bằng.
Thực tế không tồn tại quá trình cân bằng nhƣng với các quá trình xảy ra với tốc độ hết sức
chậm có thể coi là quá trình cân bằng vì tại mỗi trạng thái các thông số đƣợc coi là đồng đều ở mọi
điểm bên trong hệ. Quá trình cân bằng đƣợc biểu diễn bằng một đƣờng cong trên các đồ thị trạng
thái.
- Quá trình không cân bằng là quá trình mà trong đó có ít nhất một trạng thái không cân
bằng.
- Quá trình thuận nghịch là quá trình cân bằng và luôn có thể biến đổi ngƣợc lại để trở về
trạng thái ban đầu mà hệ và môi trƣờng không có sự thay đổi gì. Ngƣợc lại, khi không tuân theo các
điều kiện trên, quá trình đó gọi là quá trình không thuận nghịch.
Mọi quá trình trong tự nhiên đều là các quá trình không thuận nghịch. Các quá trình không
thuận nghịch điển hình là quá trình truyền nhiệt, quá trình khuếch tán, quá trình có ma sát…
c) Phƣơng trình của quá trình
- Là biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các thông số trạng thái của hệ nhiệt động trong quá
trình cân bằng. Phƣơng trình của quá trình đƣợc biểu diễn bằng một đƣờng xác định trên mặt nhiệt
động. Phƣơng trình của quá trình nếu viết ở dạng tổng quát sẽ có dạng phức tạp nên trong thực tế
khi khảo sát một quá trình cụ thể ta thƣờng viết phƣơng
hình chiếu của đƣờng cong lên các mặt phẳng tọa độ:

f1  T, p   0 ;
f 2  p, v   0 ;

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

11

trình


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
f3  T, v   0 .

2.1.2. Các dạng năng lượng trong quá trình
Khi hệ nhiệt động tiến hành một quá trình thì năng lƣợng của hệ sẽ biến đổi, làm xuất hiện
quá trình trao đổi năng lƣợng giữa hệ với môi trƣờng. Năng lƣợng mà hệ trao đổi với môi trƣờng
đƣợc thể hiện dƣới hai hình thức: công và nhiệt. Trong khi nội năng là năng lƣợng tích lũy của hệ
trong mọi trạng thái, công và nhiệt lại là hình thức biến đổi nội năng khi hệ tiến hành quá trình.
Điều đó có nghĩa là tại trạng thái bất kỳ của hệ không tồn tại khái niệm công và nhiệt.
1) Công
- Định nghĩa: Công là dạng năng lƣợng xuất hiện khi vật thể chuyển động có hƣớng dƣới tác dụng
của lực.
Quá trình sinh công luôn gắn liền với sự chuyển dời vật thể vĩ mô, nên công là dạng trao đổi
năng lƣợng vĩ mô.
- Quy ƣớc dấu:
Công hệ sinh ra mang dấu dƣơng: (+)
Công hệ nhận đƣợc mang dấu âm: (-)
- Phân loại: Trong nhiệt kỹ thuật thƣờng gặp các loại công: công thay đổi thể tích, công kỹ thuật và
công ngoài.

p

a) Công thay đổi thể tích

1

- ĐN: Công thay đổi thể tích là công do môi
trong hệ sinh ra hoặc nhận đƣợc khi thể tích của môi

chất
chất

p

thay đổi. Ký hiệu L, J hoặc l, J/kg

2
dv

- Khi áp suất của môi chất là p, N/m2 làm thể

tích

thay đổi một lƣợng dv thì môi chất đã sinh hoặc nhận
công vô cùng nhỏ dl bằng:
dl  pdv

một
v1

v2

v

Hình 2.1: Đồ thị p-v (đồ thị công)

(1)

- Nếu môi chất thay đổi từ trạng thái 1 có thể tích riêng v 1 đến trạng thái 2 có thể tích riêng
v2 thì công thay đổi thể tích l12 bằng:
v2

l12   pdv

(2)

v1

Nếu trục tung lấy là trục áp suất và trục hoành là trục thể tích riêng thì theo ý nghĩa hình học
của tích phân xác định công l12 chính là diện tích hình 1-2-v2-v1 trên hình 2.1. Từ đồ thị thấy công
thay đổi thể tích là hàm của quá trình.
Công thay đổi thể tích có cả trong hệ kín và hệ hở.

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

12


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
b) Công kỹ thuật

- ĐN: Công kỹ thuật là công của dòng môi chất chuyển động thực hiện đƣợc khi áp suất của
dòng môi chất thay đổi. Do đó, công kỹ thuật chỉ có trong hệ hở. Ký hiệu L kt , J hay l kt , J/kg
Vi phân vô cùng nhỏ của công kỹ thuật đƣợc xác định:

dlkt  vdp

p

(3)

p1

p2

lkt12    vdp

1

(4)

p1

Trên hình 2.2 biểu diễn cách xác định công kỹ thuật.
Giá trị của công kỹ thuật là diện tích 1-2 p2-p1. Công kỹ
thuật là hàm của quá trình.

dp
2

p2

Hình 2.2: Đồ vthị xác định công kỹ thuật
v

c) Công ngoài
Công ngoài (ngoại công) là công trao đổi giữa hệ với môi trƣờng. Đây chính là công hữu ích
chúng ta nhận đƣợc hoặc công chúng ta tiêu tốn cho hệ. Ký hiệu L n ,J hay l n ,J/kg. Để có công trao
đổi với môi trƣờng hệ phải thay đổi thể tích, hoặc thay đổi năng lƣợng đẩy, hoặc thay đổi động
năng, hoặc phải thay đổi cả 3 dạng năng lƣợng đó. Có thể thấy, khi hệ sinh công thì thể tích của nó
phải tăng lên, phải giảm năng lƣợng đẩy, giảm ngoại động năng, giảm ngoại thế năng. Vậy biểu
thức tổng quát có dạng:
ln12

 22  12 
 l12  (d 2  d1 )  
  g  h 2  h1 
 2 

 2 
dln  dl  d  d   d    gdh
 2 

(5)

(6)

- Công ngoài trong hệ kín
Do hệ kín không có năng lƣợng đẩy, không có ngoại động năng và biến đổi ngoại thế năng
bằng không nên:
lkn  l12 

v2

 pdv

(7)

v1

Và

dlkn  dl  pdv

(8)

- Công ngoài trong hệ hở
Vì d  d   d  pv   pdv  vdp và dl  pdv nên từ (2.6) vi phân công ngoài đối với hệ hở sẽ
là:
 2 
dln   vdp  d    gdh
 2 

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

13


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
 2 
dln  dlkt  d    gdh

 2 

Hay

Từ đó:

ln12

12  22
 lkt12 
 g  h1  h 2 
2

(9)

(10)

Trong kỹ thuật dòng khí qua tuabin và máy nén là hệ hở và công của nó chính là công ngoài của hệ
hở. Ở đây sự giảm động năng và thế năng là thành phần rất nhỏ so với công kỹ thuật. Vậy ta có:

dln  dlkt  vdp

(11)

(2.11) cho ta thấy ý nghĩa của công kỹ thuật: đó là công hữu ích lấy ra đƣợc từ dòng khí (hệ
hở) thông qua một thiết bị kỹ thuật (tuabin, máy nén…)
2) Nhiệt
- Định nghĩa: Nhiệt đƣợc định nghĩa là một dạng năng lƣợng trao đổi giữa hai hệ thống, thực hiện
bởi sự có mặt của độ chênh nhiệt độ.
Quá trình truyền nhiệt không gắn liền với sự dịch chuyển vật thể vĩ mô mà là quá trình phân tử,

bởi vậy truyền nhiệt là dạng trao đổi năng lƣợng vi mô.
-

Nhiệt có thể truyền bằng 3 phƣơng thức chính: dẫn nhiệt, tỏa nhiệt đối lƣu, bức xạ. Nhiệt

động học không quan tâm đến phƣơng thức cụ thể mà chỉ quan tâm đến lƣợng nhiệt đƣợc truyền
giữa các hệ thống hoặc hệ với môi trƣờng. Trong kỹ thuật ta cần phải xác định lƣợng nhiệt trong
một quá trình nào đó. Nhiệt lƣợng có thể tính theo sự thay đổi nhiệt độ (tức là tính theo nhiệt dung
riêng) và tính nhiệt lƣợng theo sự thay đổi entropi.
a) Tính theo nhiệt dung riêng
- ĐN: Nhiệt dung riêng ( C ) của môi chất là nhiệt lƣợng cần để đƣa nhiệt độ của một đơn vị môi
chất tăng lên một độ theo một quá trình nào đó.
Tổng quát C phụ thuộc vào bản chất của chất khí, nhiệt độ và áp suất. Thông thƣờng bỏ qua
ảnh hƣởng của áp suất.
- Phân loại
 Theo đơn vị đo lƣờng vật chất
- Nhiệt dung riêng khối lƣợng C

, J/kgK

- Nhiệt dung riêng thể tích C‟

, J/m3tcK

- Nhiệt dung riêng kilomol C

, J/kmolK

Quan hệ:

C  C ' v tc 

C

(2)



 Phân loại theo quá trình
- Nhiệt dung riêng đẳng áp C p , C'p , Cp
- Nhiệt dung riêng đẳng tích C v , C'v , Cv

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

14


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
- Nhiệt dung riêng của khí lý tƣởng
Khí lý tƣởng nhiệt dung riêng không phụ thuộc vào nhiệt độ mà chỉ phụ thuộc vào số
nguyên tử. Nhiệt dung riêng kmol đẳng áp và đẳng tích của khí lý tƣởng cho trong bảng 2.1

Cv

Cp

Cv

Cp

kJ / kmolK

kJ / kmolK

kcal / kmolK

kcal / kmolK

1 nguyên tử

12,6

20,9

3

5

1,67

2 nguyên tử

20,9

29,3

5

7

1,44

 3 nguyên tử

29,3

37,7

7

9

1,29

Loại khí

k

Bảng 2.1. Nhiệt dung riêng của khí lý tƣởng
Kết hợp bảng 2.1 và công thức C  C ' v tc 

C


chúng ta có thể tính đƣợc các loại nhiệt dung riêng

khác.
Ngoài ra ta có thể tính nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích của khí lý
tƣởng theo công thức Mayer:

Cp  C v  R
Cp

Và

Cv

(3)

k

(4)

Từ đó với khí lý tƣởng ta có :
Cv 

R
k 1

Cp  k.

(5)

R
k 1

(6)

- Nhiệt dung riêng của khí thực
Do nhiệt dung riêng của khí thực phụ thuộc vào nhiệt độ nên có khái niệm nhiệt dung riêng

thực và nhiệt dung riêng trung bình.
+ Nhiệt dung riêng thực là nhiệt dung riêng tại một giá trị nhiệt độ nào đó. Theo định nghĩa
nhiệt dung riêng ta có:
C

dq
dt

(7)

+ Nhiệt dung riêng trung bình là giá trị nhiệt dung riêng trong một khoảng nhiệt độ

t  t 2  t1 nào đó.
Ta có biểu thức:

C t2 
t

1

q
q

t 2  t1 t

(8)

t

Hay là

t2

Ct

1

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

1 2

Cdt
t t1

(9)

15


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
Trong biểu thức trên C là nhiệt dung riêng thực. Biểu thức này cho biết cách tính nhiệt dung riêng
trung bình khi biết giá trị nhiệt dung riêng thực phụ thuộc vào nhiệt độ.
- Tính nhiệt theo nhiệt dung riêng
Từ định nghĩa nhiệt dung riêng ta có:
Q  G.C.t

(10)

Q  Vtc .C'.t

(11)

Q  M.C .t

(12)

Nếu môi chất đang xét coi là khí lý tƣởng thì nhiệt dung riêng trên là hằng số. Ngƣợc lại nếu
coi là khí thực thì nhiệt dung riêng trên là nhiệt dung riêng trung bình.
b) Tính theo entropi
Từ định nghĩa entropi ta có:
dq
T

(13)

 dq  T.ds

(14)

ds 

s2

và q   T.ds

(15)

s1

Để tính nhiệt theo công thức này ta cần biết hàm nhiệt độ phụ thuộc vào entropi. Do vậy

thực tế chỉ sử dụng công thức này để tính nhiệt dung riêng với quá trình đẳng nhiệt.
Khi đó, do T = const nên
q  Ts  T  s 2  s1 

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

16

(16)


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
2.2. Định luật 1 nhiệt động học
2.2.1. Nội dung và ý nghĩa
- Nội dung: Định luật nhiệt động thứ nhất thực chất là định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lƣợng ứng
dụng trong phạm vi nhiệt, đƣợc phát biểu nhƣ sau: “Năng lượng không tự sinh ra cũng không tự mất đi, nó
chỉ có thể chuyển từ hệ thống này sang hệ thống khác dưới những dạng khác nhau, nhưng tổng năng lượng
của một hệ cô lập luôn luôn được bảo toàn trong mọi điều kiện”. Chính vì vậy, không thể tồn tại loại máy
nhiệt có tên là động cơ vĩnh cửu loại 1, cho phép sinh công liên tục mà không tiêu thụ bất kỳ dạng năng
lƣợng nào khác.
- Ý nghĩa: Đây là một định luật quan trọng vì nó là cơ sở để phân tích, tính toán và lập cân bằng về mặt số
lƣợng của năng lƣợng trong các quá trình nhiệt động.
2.2.2. Phương trình định luật 1 nhiệt động
a) Dạng tổng quát
Giả sử môi chất trong hệ nhận nhiệt Q từ môi trƣờng, năng lƣợng toàn phần của hệ sẽ biến
đổi một lƣợng W  W2  W1 và hệ sinh công L n12 tác dụng tới môi trƣờng thì theo định luật bảo
toàn và biến hóa năng lƣợng ta có:

Đối với 1 kg thì

Q  W  Ln12 ;

(1)

q  w  ln12

(2)

Đây chính là các dạng tổng quát của phƣơng trình định luật nhiệt động I. Nó đúng cho cả khí lý
tƣởng lẫn khí thực và cho cả hệ kín và hệ hở. Dƣới đây ta sẽ viết cụ thể hơn phƣơng trình định luật
nhiệt động I cho một số trƣờng hợp.
b) Định luật nhiệt động 1 với hệ kín và hệ hở
- Với hệ kín
Do hệ kín không có năng lƣợng đẩy (D = 0) và không có ngoại động năng (Wđ = 0) và ngoại
thế năng có giái trị rất nhỏ so với nội năng nên:

Wk  U  Wt  U

(3)

w k  u  gh  u

(4)

Biến đổi năng lƣợng toàn phần của hệ kín là:

Wk  U  U2  U1

(5)

w k  u  u 2  u1

(6)

q  u  l12

(7)

dq  du  pdv

(8)

mà ln12  l12 nên ta có:

hay

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

17


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
Mặt khác ta biết: i  u  pv nên u  i  pv và du  di  pdv  vdp . Từ đó ta có:
dq  di  vdp

(9)

- Với hệ hở:
Thông thƣờng trong hệ hở ngoại thế năng và biến đổi ngoại thế năng có giá trị nhỏ so với
các thành phần khác nên thƣờng đƣợc bỏ qua khi đó:

Wh  I  Wd  Wt  I  Wd
wh  i 

2
2
 gh  i 
2
2

(10)
(11)

Và biến đổi năng lƣợng toàn phần trong hệ hở

Wh  I  Wd

(12)

2
2

(13)

w h  i 

Trong một số trƣờng hợp của hệ hở nhƣ các quá trình trong máy nén, quá trình hỗn hợp
giữa các dòng chất khí… ngay cả giá trị động năng của hệ cũng nhỏ so với entanpi. Do vậy ở đây
động năng cũng đƣợc bỏ qua

2
 0 . Khi đó ta có:
2

w h  i và w h  i
Mặt khác ln12  lkt12 

(14)

2
suy ra:
2

q  i  lkt12

(15)

dq  di  dlkt

(16)

Nếu thay dlkt  vdp vào thì ta sẽ có:
dq  di  vdp

(17)

Mà ta có: i  u  pv hay di  du  pdv  vdp
Từ đó ta có:
dq  du  pdv

(18)

Vậy ta đã chứng minh đƣợc rằng các phƣơng trình (17), (18) đúng cho cả hệ kín lẫn hệ hở.
- Định luật 1 nhiệt động học viết cho khí lý tƣởng:
+)Tính du, di cho khí lý tƣởng
Từ phƣơng trình dq  du  pdv và dq  di  vdp , ta thay các vi phân toàn phần du và di vào dq, rồi
thay vào biểu thức tính nhiệt dung riêng thực ta có:
C

  u   u 
 dv
dq du  pdv 1  u 
 u 


 dT  
 dv  pdv   
     p 

dT
dT
dT  T v
 V T
 dT
  T  v  v T

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

18

Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
C

  i   i 
 dp
 i 
dq di  vdp 1  i 


dT

dp

vdp


 

     v 
dT
dT
dT  T p
 p T
 dT
  T p  p T

 u 
Do vậy nhiệt dung riêng đẳng tích: Cv  


 T  v

 i 
Nhiệt dung riêng đẳng áp: Cp  

 T p

, J/kgK

(19)

, J/kgK

(20)

Đối với khí lý tƣởng do nội năng và entanpy chỉ là hàm của nhiệt độ nên với mọi quá trình ta có
 u 
du  
 dT  Cv dT
 T  v

(21)

 i 
di    dT  Cp dT
 T p

(22)

Từ đó ta có định luật nhiệt động học I cho hệ kín và hệ hở của khí lý tƣởng là:

dq  CvdT  pdv

(23)

dq  CpdT  vdp

(24)

2.2.3. Định luật nhiệt động I cho dòng khí
- Dòng khí lƣu động trong ống là hệ hở khi không thực hiện công ngoài với môi trƣờng (ln12
= 0).
Do đó ta thay biến đổi năng lƣợng toàn phần của hệ hở từ công thức (13) khi đó phƣơng
trình nhiệt động I có dạng:

2
q  w h  i 
2

(25)

 2 
dq  di  d  
 2 

(26)

Ngoài ra công thức (17) cũng đúng cho dòng khí lƣu động với điều kiện công kỹ thuật dlkt  vdp
không có thành phần công ngoài (dln = 0, ln12 =0 )

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

19


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
2.3. Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý tƣởng
- ĐN: Quá trình nhiệt động cơ bản là quá trình đơn giản nhất trong đó có ít nhất một thông
số trạng thái hoặc đại lƣợng cơ bản không đổi.
- VD: quá trình có thể tích riêng không đổi ( cấp nhiệt cho một bình kín…) là quá trình đẳng
tích; quá trình có nhiệt dung riêng đa biến không đổi là quá trình đa biến v.v…
- Mục đích nghiên cứu:
+) Tìm mối quan hệ giữa các TSTT khi quá trình đã đƣợc xác định.
+) Tìm quan hệ năng lƣợng tham gia quá trình đó. Cụ thể l12, lkt12, q, u, i, s.
- Phƣơng tiện nghiên cứu:
+) Hai dạng của ĐL1NĐH:
dq = du + pdv

hay

q = u + l12

dq = di - vdp

hay

q = i + lkt12

Trong đó với KLT ta có :

u = CvT ; i = CpT đúng cho mọi quá trình.

+) Phƣơng trình trạng thái của KLT:
pv = RT
+) Phƣơng trình quá trình: là phƣơng trình đúng đúng cho toàn bộ quá trình từ trạng thái
đầu 1 đến trạng thái cuối 2. VD quá trình đa biến có phƣơng trình:
pvn = const
Trong đó: n là số mũ đa biến.
- Để khảo sát quá trình nhiệt động cơ bản ta cần tiến hành theo các bƣớc sau:
+) ĐN quá trình, thiết lập đƣợc phƣơng trình của quá trình dựa vào đặc điểm của quá trình.
+) Tìm mối liên hệ giữa các TSTT.
+) Tính u, i, s.
+) Tính l12, lkt12, q.
+) Biểu diễn quá trình trên đồ thị pv và Ts.
- Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu các quá trình cụ thể. Trƣớc hết là quá trình tổng quát nhất,
còn gọi là quá trình đa biến, sau đó là các trƣờng hợp riêng của nó.
2.3.1. Quá trình đa biến
- ĐN: Là quá trình nhiệt động xảy ra trong điều kiện nhiệt dung riêng của quá trình không đổi.
Trong quá trình đa biến các thông số trạng thái của hệ có thể thay đổi và hệ có thể trao đổi nhiệt và
công với môi trƣờng. NDR quá trình đa biến ký hiệu là Cn (J/kgK) do đó ta có:
Cn = const
- Phƣơng trình của quá trình:

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

20


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
Để xây dựng phƣơng trình của quá trình đa biến ta sử dụng 2 dạng phƣơng trình của định

luật I nhiệt động và chú ý rằng nhiệt lƣợng trao đổi trong quá trình đa biến có thể tính theo nhiệt
dung riêng đa biến là dq = Cn. dT, ta có:
dq = CpdT - vdp = Cn dT,

(a)

dq = CvdT + pdv = Cn dT,

(b)

Từ đó suy ra:
(Cn - Cp)dT = -vdp

(c)

(Cn - Cv)dT = pdv

(d)

Chia vế theo vế phƣơng trình (c) cho (d) ta đƣợc:
Cn  Cp



Cn  C v

Đặt

Cn  Cp
Cn  C v

vdp
pdv

= n và gọi nó là số mũ (hoặc chỉ số) đa biến. Ta thấy n là một hằng số vì Cn, Cp,

Cv đều là hằng số. n có giá trị từ - đến +.
n = 

vdp
pdv

hay npdv + vdp = 0, chia hai vế của phƣơng trình cho pv ta đƣợc:

dp
dv
n
 0
p
v
Lấy tích phân 2 vế phƣơng trình ta đƣợc: n.lnv + lnp = const
Tiếp tục biến đổi ta đƣợc phƣơng trình của quá trình đa biến:
pvn = const

(1)

Trong đó: n là số mũ đa biến.
Khi gán cho n từng giá trị cụ thể trong khoảng từ - đến +, phƣơng trình đa biến sẽ có dạng
cụ thể tƣơng ứng với từng quá trình xác định. Chẳng hạn khi cho n = 0, ta đƣợc phƣơng trình p =
const ứng với quá trình đẳng áp; cho n = 1, ta đƣợc phƣơng trình pv = const ứng với quá trình đẳng

nhiệt; cho n = k, ta đƣợc phƣơng trình pvk = const ứng với quá trình đoạn nhiệt; cho n = , ta đƣợc
phƣơng trình v = const ứng với quá trình đẳng tích. Vì vậy quá trình đa biến đƣợc coi là dạng tổng
quát của mọi quá trình nhiệt động có nhiệt dung không đổi .
- Quan hệ giữa các thông số trạng thái:
p 2  v1 
 
p1  v 2 

n

;

T2  v1 
 
T1  v 2 

n 1

T p 
; 2  2 
T1  p1 

n 1
n

T2  v1 
hoặc
 
T1  v 2 

n 1

p 
= 2
 p1 

n 1
n

(2)

- Nhiệt dung đa biến:
Từ biểu thức n =

Cn  Cp
Cn  C v

suy ra

Cn = Cv

nk
n 1

(3)

Dấu của Cn phụ thuộc giá trị của n: nếu n  1; n  k  C  0 ; nếu 1  n  k  C  0

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

21


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
- Biến thiên các hàm trạng thái:
Biến thiên entropi: ds =

u = Cv T ;

i = Cp T

dq Cn dT

T
T

 s = Cn ln

T2
T
nk
= Cv
ln 2
T1
T1
n 1

- Nhiệt và công: dq = Cn. dT  q = CnT = Cv

(4)

nk
T
n 1

nk
d l = dq - du  l = q - u = Cv n  k T - Cv T = Cv (
-1)T
n 1
n 1
RT  T 
pv
R
R
Thay Cv =
ta đƣợc: l =
 T1  T2  = 1 1  2  = 1 1
k 1
n 1
n 1 
n 1
T1 

n 1


n


p

1  2

  p1  



(5)

- Đồ thị nhiệt động:
T

p

n=0

Quá
1

n=0

1
1

n=1

h đa
biến

n=1
A

trìn

n=

n=k

thực

A

chất
n=k

n=

s

v

Hình 2.10. Đồ thị p-v và T-s của quá trình đa biến
tập hợp các quá

là
một

trình nhiệt động,

khác nhau về tƣơng quan giữa nhiệt và công mà hệ trao đổi với môi trƣờng trong quá trình. Chính
vì thế, đồ thị của nó là một họ đƣờng tƣơng ứng với các giá trị cụ thể khác nhau của chỉ số đa biến

n. Trƣớc hết, trên các hệ tọa độ p-v và T-s, ta vẽ các đồ thị ứng với 4 giá trị đặc biệt của n là 0, 1, k
và  . Đó chính là đồ thị các quá trình đẳng áp, đẳng nhiệt, đoạn nhiệt và đẳng tích đã biết.
Khi khảo sát một quá trình đa biến cụ thể tƣơng ứng với giá trị n xác định, trên đồ thị, ta cần vẽ
đƣờng biểu diễn quá trình trong miền phù hợp với giá trị của n, trạng thái đầu trùng với điểm 1, sau
đó nhận xét dấu của công trên đồ thị p-v, dấu của nhiệt và biến thiên nội năng trên đồ thị T-s.

Chẳng hạn quá trình giãn nở của không khí có phƣơng trình là pv1,8 = const sẽ đƣợc biểu diễn
một cách định tính bằng đƣờng cong 1-A nhƣ trên (vì v tăng, k = 1,4  n = 1,8  ). Quá trình đó
có lƣợng công dƣơng, lƣợng nhiệt âm, nội năng của khối khí bị giảm. Nhƣ vậy khối khí đã sinh

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

22


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
công và thải nhiệt vào môi trƣờng, đó là nhờ vào sự giảm nội năng của khối khí. Độ giảm nội năng
bằng tổng số học của lƣợng nhiệt và công.
2.3.2. Quá trình đẳng tích
- ĐN: Là quá trình diễn ra trong điều kiện thể tích của hệ không đổi.
- VD: Gia nhiệt hoặc làm lạnh một bình kín.
- Phƣơng trình của quá trình:

v = const

- Quan hệ giữa các thông số trạng thái:
Từ phƣơng trình trạng thái pv = RT ta viết đƣợc:
p R
  const 
T v

p1 p 2

T1 T2

hoặc

p1 T1

p 2 T2

(6)

u = CvT ; i = CpT

- Biến thiên các hàm trạng thái:

Biến thiên entropi: Từ công thức tổng quát tính lƣợng nhiệt
dq = Tds  ds =

T
dq (Cv dT  pdv) v
dT
 s = Cv ln 2

 Cv
T1
T
T
T

v2

- Công và nhiệt: l12   pdv  0
v1

(7)

p2

; lkt12    vdp  v  p1  p2 
p1

q = u = Cv T

(8)

- Đồ thị nhiệt động:
p

T

2

2

1
u
qq==u

1

`



v

s

Hình 2.6. Đồ thị p-v và T-s của quá trình đẳng tích
Đƣờng đẳng tích trong tọa độ T-s là đƣờng hàm mũ, độ dốc của nó đƣợc xác định nhƣ sau: từ
quan hệ (2.45):

ds = C v

dT
T

suy ra: tg  =

T
dT
=
Cv
ds

2.3.3. Quá trình đẳng áp
- ĐN: Là quá trình diễn ra trong điều kiện áp suất của hệ không đổi.
- Phƣơng trình của quá trình:

p = const

- Quan hệ giữa các thông số trạng thái:
Từ phƣơng trình trạng thái pv = RT ta viết đƣợc

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

23

(9)


Bài giảng Kỹ thuật Nhiệt
v R
v
v
  const  1  2
T p
T1 T2

hoặc

v1 T1

v 2 T2

(10)

u = Cv T ; i = Cp T

- Biến thiên các hàm trạng thái:

Biến thiên entropi: Từ công thức tổng quát tính lƣợng nhiệt
dq = Tds  ds =

dq (Cp dT  vdp)p
dT
T

 Cp
 s = Cp ln 2
T
T
T
T1

(11)

p2

- Công và nhiệt:

l12  p  v2  v1  ; lkt12    vdp  0

(12)

p1

q = i = Cp T

(13)

- Đồ thị nhiệt động:
p

T
2

1

2
1

l = p v

q = u



v

s

Hình 2.7. Đồ thị p-v và T-s của quá trình đẳng áp
Đƣờng đẳng áp trong tọa độ T-s là đƣờng hàm mũ có độ dốc: tg  =

dT T
=
ds c p

(14)

Do Cp  Cv nên tg  tg, có nghĩa trong tọa độ T-s, đƣờng đẳng tích luôn dốc hơn đƣờng đẳng
áp khi xét trong cùng khoảng biến thiên nhiệt độ.
2.3.4. Quá trình đẳng nhiệt
- ĐN: Là quá trình diễn ra trong điều kiện nhiệt độ của hệ không đổi.
- Phƣơng trình của quá trình: T = const hoặc pv = const
- Quan hệ giữa các thông số trạng thái:
Do T = const nên từ phƣơng trình pv = RT suy ra pv = const
p1v1 = p2v2 hoặc

p1 v 2

p 2 v1

u = Cv T = 0 ;

- Biến thiên các hàm trạng thái:

(15)
i = Cp T = 0

Biến thiên entropi: Từ công thức tổng quát tính lƣợng nhiệt
dq = Tds  ds =

v
p
dq (Cv dT  pdv)T pdv Rdv
 s = Rln 2 = Rln 1




v1
p2
T
T
T
v
v2

- Công và nhiệt:

v2

v
dv
 RT ln 2
v
v1
v1

lkt12  l12   pdv  RT 
v1

GV Soạn: Th.S Phạm Hữu Hƣng

(16)

24

(17)