Phương pháp giải một số bài toán mở rộng kiến thức phần dao động cơ ( con lắc lò xo ) dòng điện xoay chiều

Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

CHUYÊN ĐỀ

Phương Pháp Giải Một Số Bài Toán Mở Rộng Kiến Thức
Phần Dao Động Cơ ( Con Lắc Lò Xo ) & Dòng Điện Xoay Chiều

PHẦN I:

MỞ ĐẦU.

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn Vật lý là một bộ môn khoa học, nghiên cứu về các hiện tượng xảy ra
trong tự nhiên. Những thành tựu của vật lý được ứng dụng vào thực tiễn sản xuất
và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lý phát triển. Vì vậy
dạy và học vật lý không chỉ đơn thuần với lý thuyết vật lý mà người thầy cần phải
rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo, phải rèn luyện khả năng
phân tích, các thao tác tư duy, so sánh…để từ đó xác định được bản chất các hiện
tượng vật lý nên sẽ càng hoàn thiện hơn về mặt nhận thức, tích lũy được vốn kiến
thức riêng… hầu giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bài tập vật lý là hình thức củng cố, ôn tập mở rộng hoặc đi sâu vào các
trường hợp riêng lẻ của định luật mà nhiều khi lặp lại nhiều lần ở phần lý thuyết dễ
Trang 1


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

làm cho học sinh nhàm chán, học thụ động... Thông qua việc giải tốt các bài tập
vật lý, học sinh sẽ có được những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ
góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Khi làm bài tập vật lý
học sinh sẽ phải tư duy với các kiến thức lý thuyết và các yêu cầu của đề bài nên
sẽ đào sâu thêm kiến thức. Trong quá trình giải bài tập nếu học sinh tự giác, say
mê tìm tòi thì nó còn có tác dụng rèn luyện cho học sinh những đức tính tốt như
tinh thần vượt khó, tính nhẫn nại, và cẩn thận hơn …nếu lỡ bị sai ?!
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng
dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ
thể là kiểm tra đánh giá bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan. Trắc nghiệm
khách quan đã trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng
dạy và học môn vật lý trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến
thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến
thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc
kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi
học sinh phải có khả năng thích ứng nhanh đối với các dạng toán trắc nghiệm. Vì
vậy những trải nghiệm mà học sinh tích lũy được trong quá trình giải các dạng bài
toán là yếu tố không thể thiếu để giúp các em tự tin chinh phục đỉnh cao mới…

Trang 2


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

Với mong muốn giúp các em học sinh tự tin, hứng thú hơn với môn học vật lý
và nhằm đạt kết quả cao trong giảng dạy, học tập nên tôi xin trình bày một số kinh
nghiệm tích lũy được trong quá trình giảng dạy với chuyên đề:

“Phương Pháp Giải Một Số Bài Toán Mở Rộng Kiến Thức Trong
Phần Dao Động Cơ (Con Lắc Lò Xo ) & Dòng Điện Xoay Chiều”

II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
- Tìm cho mình một phương pháp để tạo được không khí hứng thú và lôi cuốn
nhiều học sinh tham gia giải các bài tập vật lý, đồng thời giúp các em đạt được kết
quả cao hơn trong các kỳ thi.
- Nghiên cứu phương pháp dạy học vật lý với yêu cầu mới:
”Phương pháp trắc nghiệm khách quan”

III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Trong chuyên đề lần này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
- Trình bày cách tiếp cận đa dạng các bài toán vật lý, phân loại các dạng bài tập vật
lý.
- Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp giải.
- Vận dụng lý thuyết trên để giải một số dạng toán và một số (mẹo) áp dụng giải
cho kết quả nhanh hơn.

Trang 3


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

- Khắc phục một số nhận định sai của học sinh khi giải bài tập phần Dao động cơ
& Điện xoay chiều.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lý thuyết.
- Giải các bài tập vận dụng.

V. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Thông thường khi giải các bài tập về “ Dao động cơ hoặc mạch điện xoay
chiều” học sinh sẽ gặp phải một số các bài tập mang tính chất khảo sát mối liên hệ
giữa các đại lượng, các thông số đặc trưng.... Trên tinh thần trắc nghiệm khách
quan, nếu phải giải bài toán này trong thời gian ngắn thì quả là rất khó đối với học
sinh.
Do đó tôi xin hệ thống lại các dạng bài toán thường gặp trong các đề thi tuyển
sinh nhằm giúp các em dễ dàng tiếp cận để giải quyết hiệu quả hơn bài làm của
mình, qua đó góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
VI. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI
- Trong đề tài lần này, chúng tôi xin giới hạn lại việc phân loại các dạng toán
“nâng cao” trong phần dao động cơ (con lắc lò xo) & Dòng điện xoay chiều mà
chúng thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh.... Đồng thời nêu lên một số

Trang 4


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

nhận định sai thường mắc phải của học sinh khi làm các dạng bài toán này, cũng
như kết hợp thêm một vài thủ thuật “ Mẹo” để tính toán được nhanh chóng và
chính xác hơn.
- Đối tượng áp dụng: Tất cả các học sinh tham dự tuyển sinh.

Trang 5

Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

PHẦN II: NỘI DUNG

A. BÀI TẬP VẬT LÝ VÀ VAI TRÒ CỦA NÓ TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ Ở
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG.

1.1 Vai trò của bài tập vật lý trong việc giảng dạy bộ môn.
Việc giải bài tập vật lý trong nhà trường không chỉ giúp học sinh hiểu được
một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức theo quy định trong chương trình học
mà còn giúp các em vận dụng những kiến thức đó để giải quyết các nhiệm vụ của
học tập và những vấn đề mà thực tiễn đã đặt ra.
Muốn đạt được điều đó, chúng ta phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh
những kỹ năng, kỹ xảo …vận dụng kiến thức vào cuộc sống hằng ngày.
Kỹ năng vận dụng kiến thức trong bài tập và trong thực tiễn đời sống chính
là thước đo mức độ sâu sắc và vững vàng của những kiến thức mà học sinh đã thu
nhận được. Bài tập vật lý với chức năng rèn luyện tư duy, phân tích, quan sát… có
một vị trí đặc biệt quan trọng trong dạy học ở trường phổ thông.
Trước hết, vật lý là một môn khoa học giúp học sinh nắm được qui luật vận
động của thế giới vật chất và bài tập vật lý giúp học sinh hiểu rõ những qui luật ấy,
biết phân tích và vận dụng những qui luật ấy vào thực tiễn. Trong nhiều trường
hợp mặt dù thầy,cô có trình bày tài liệu một cách mạch lạc, hợp lôgích, phát biểu
định luật chính xác, làm thí nghiệm đúng yêu cầu và cho kết quả chính xác thì đó
cũng chỉ là điều kiện cần chứ chưa phải đủ để học sinh hiểu và nắm vững kiến
thức. Chỉ thông qua việc giải các bài tập vật lý dưới hình thức này hay hình thức
khác sẽ tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các
tình huống cụ thể thì kiến thức đó mới trở nên sâu sắc và hoàn thiện.
Trong quá trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật lý đặt ra,

học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái
quát hóa, trừu tượng hóa …để giải quyết vấn đề. Do đó tư duy của học sinh có
điều kiện để phát triển. Vì vậy có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rất tốt
Trang 6


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và hành
động, tính kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của học
sinh.
Bài tập vật lý là cơ hội để giáo viên đề cập đến những kiến thức mà trong
giờ học lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập và qua đó nhằm bổ sung thêm kiến
thức cho học sinh.
Đặc biệt, để giải được các bài tập vật lý dưới hình thức trắc nghiệm khách
quan. Học sinh ngoài việc nhớ lại các kiến thức một cách tổng hợp, chính xác ở
nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học thì học sinh cần phải rèn luyện cho mình
tính phản ứng nhanh trong từng tình huống cụ thể, bên cạnh đó học sinh phải giải
thật nhiều các dạng bài tập khác nhau để có được kiến thức tổng hợp, chính xác và
khoa học .

1.2. Phân loại bài tập vật lý.
1.2.1. Bài tập vật lý định tính hay bài tập câu hỏi lý thuyết:
- Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (hay chỉ có các phép toán
đơn giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lý, qui luật để giải thích hiện
tượng thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgich.
- Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất
nhiều các kiến thức vật lý.

- Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:
* Phân tích câu hỏi
* Phân tích hiện tượng vật lý có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định
các định luật, khái niệm vật lý hay một qui tắc vật lý nào đó để giải quyết
câu hỏi.
* Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu
hỏi.

Trang 7


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

1.2.2. Bài tập vật lý định lượng: Đó là loại bài tập vật lý mà muốn giải quyết nó ta
phải thực hiện một loạt các phép tính. Dựa vào mục đích dạy học ta có thể
phân loại bài tập dạng này thành 2 loại:
a. Bài tập tập dượt: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu
một khái niệm hay một qui tắc vật lý nào dó để học sinh vật dụng kiến thức
vừa mới tiếp thu.
b. Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh
vận dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học và
thuộc nhiều lĩnh vực
Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách
quan thì u cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã dược chứng minh
trước đó để giải nó một cách nhanh chóng. Vì vậy u cầu học sinh phải
hiểu bài một cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao .
1.2.3.Bài tập đồ thị: Đó là bài tập mà dữ kiện bài cho dưới dạng đồ thị hay trong
q trình giải ta phải sử dụng đồ thị, nên dạng câu hỏi này phân thành

các loại sau:
a. Đọc và khai thác đồ thị đã cho: Bài tập loại này có tác dụng rèn luyện
cho học sinh kỹ năng đọc đồ thị, biết cách đốn nhận sự thay đổi trạng thái
của vật thể, hệ vật lý, của một hiện tượng hay một q trình vật lý nào đó.
Biết cách khai thác từ đồ thị những dữ kiện để giải quyết một vấn đề cụ thể.
b. Vẽ đồ thị theo những dữ liệu đã cho: bài tập này rèn luyện cho học sinh
kỹ năng vẽ đồ thị, nhất là biết cách chọn hệ tọa độ và tỉ lệ xích thích hợp để
vẽ ...
1.2.4. Bài tập thí nghiệm: Là loại bài tập cần phải tiến hành các thí nghiệm hoặc
để kiểm chứng cho lời giải lý thuyết, hoặc để tìm những số liệu, dữ kiện
dùng trong việc giải các bài tập.Tác dụng cụ thể của loại bài tập này là giáo
dục kỹ năng tổng hợp. Đây là loại bài tập thường gây cho học sinh cảm giác
lí thú và đặc biệt cần có ít nhiều tính sáng tạo ở học sinh.
1.2.5. Bài tập có nội dung thực tế: Là loại bài tập có
liên quan trực tiếp tới đời sống, kỹ thuật, đặc biệt
là thực tế lao động của học sinh. Những bài tập
Trang 8


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

này có tác dụng rất lớn về mặt giáo dục kỹ
thuật tổng hợp.
1.2.6. Bài tập vui: Giờ bài tập dễ trở nên khô khan,
mệt mỏi, gây nhiều ức chế cho học sinh khi phải
sử dụng nhiều những số liệu và các công thức
tính toán. Do đó một

bài tập vui phần nào giải

tỏa được những ức chế, kích thích sự chú tâm của
học sinh vào bài học hơn.
VD: Tháp Eiffel là một kỳ quan của nước Pháp, một
công trình đồ sộ được xây dựng bằng sắt năm
1889 tại Paris. Mỗi năm có rất nhiều du khách đến
tham quan, có lẽ ai cũng biết tháp cao khoảng 300m,
song rất ít người quan tâm đến chiều cao của tháp
có bò thay đổi không? Ta biết độ nở dài tỉ lệ vơí
nhiệt độ. Ở Paris nhiệât độ xuống thấp tới -10 0 và
múa hè nóng đến 40 0. Do đó với sự tăng nhiệt độ
thì tháp Eiffel có thể dài thêm tới 14cm.
VD: Dựa vào câu nói bất hủ của Archimède nói về
sức mạnh của đòn bẩy:
“ Hãy cho tôi điểm tựa, tôi có thể nhấc
bổng trái đất lên!”
Giả sử có thể đáp ứng các yâu cầu của
Archimède, nghóa là có điểm tựa O và đòn bẩy cực
dài, và Archimède là người cao to 80kg. Trái đất có
khối lượng 6.1024kg. Theo “Luật vàng
cơ học”, các
B
máy đơn giản nếu được lợi bao nhiêu lần về lực thì
B
thiệt bấy nhiêu lần về đường đi.
’
T.Đ
O
A

’A

Trang 9


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

P

24
M
Nếu OA= 100 Km. Ta có: OB = P .OA = 7,5.10 km . Cho
m

Archimède đi tàu siêu tốc với vận tốc ánh sáng
3.108 m/s thì cũng phải mất thời gian 2,5.10 19 (s) đổi
ra năm khoảng 800.109 năm!
Giả sử cho Archimède có mặt tại B, thì cần thực
hiện động tác là đẩy đòn bẩy từ B đến B’(cũng
với vận tốc ánh sáng). Ta tính cung BB’ với AA’ =
1cm
BB ' =

t=

OB
AA ' = 7,5.1017 km . Thời gian để ấn tay từ BB’:
OA

7,5.1017
2,5.1012
12
=
2,5.10
s
=
≈ 8.104 năm ( tám mươi thiên niên
5
7
3.10
3,15.10

kỷ ).

B.VẤN

ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ

( Con Lắc Lò Xo )

I. Các dạng bài tốn dao động cơ:
Dạng 1: Chứng minh dao động của một vật là dao
động cơ điều hoà.
Trang 10


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

Có hai phương pháp: Phương pháp động lực học và phương
pháp năng lượng
♣ Phương pháp động lực học:
• B1: Vẽ hình cơ hệ theo mô tả của đề bài và phân

tích tất cả các lực đặt lên cơ hệ.
• B2: Chọn hệ trục toạ độ cho bài toán, thông thường

chiều dương chọn là chiều mà ta sẽ tác động lên vật
trong hệ để gây ra dao động cho hệ.
• B3: Giới thiệu các lực tác dụng lên hệ khi hệ

đang dao động.
• B4: Viết phương trình đònh luật 2 Niutơn cho vật m ở vò

trí cân bằng và chiếu trục tọa độ để có một phương
trình đại số về lực (pt 1)
• B5: Viết phương trình đònh luật 2 Niutơn cho vật m ở vò

trí có ly độ x bất kỳ và chiếu trục tọa độ để có một
phương trình đại số về lực thứ hai (pt 2)
• Từ (1) và (2) ta chứng minh rằng hợp lực tác dụng lên

vật

ở

vò

trí

có

ly

độ

x

có

dạng

Fhl = −K .x = mahay− K .x = m.x,,
• Suy ra nghiệm phương trình có dạng:

x = A.Cos(ωt + ϕ ),

nghóa là vật dao động điều hòa với chu kỳ và tần số
là:

T=

2π
1 ω
vàf = =
ω
T 2π

• Chú ý:

K là hệ số hồi phục không phải là độ

cứng của lò xo
Các lực tác dụng lên vật có thể là
những lực như sau:
 Trọng lực P = mg.
 Phản lực N.
 Lực đàn hồi của lò xo F = k.x
 Lực đẩy Archimède F = D.V.g

Trang 11


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

 Lực ma sát F = µ.N………v…v

♣ Phương pháp năng lượng: Hệ kín không có ma sát.
• Biểu thức tính động năng E đ =
• Biểu thức tính thế năng E t =

1
mV2
2

1 2
kx
2

• Năng lượng toàn phần E = E đ + E t =

1
1
mV2 + kx2 = Constant
2
2

• Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian

 mV’V + kx’x = 0 hay V(mV’ + kx) = 0


mx’’ + kx = 0

hay

x’’= - (k/m)x

• Nghiệm phương trình có dạng x = A.Cos(ωt + ϕ ), nghóa là

vật dao động điều hòa với chu kỳ và tần số:
T=

2π
1 ω

vàf = =
ω
T 2π

Dạng 2: Chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò
xo.
• Công thức thực nghiệm: gọi ∆t là thời gian khảo sát

dao động, N là số dao động mà vật thực hiện trong
khoảng thời gian đó
 Chu kỳ T =

∆t
( T tính bằng s ), tần số
N

bằng Hz)
• Công thức lý thuyết :
 Chu kỳ T = 2π

m
1 k
, tần số f =
k
2π m

• Riêng đối với con lắc treo thẳng đứng:
 Tại vò trí cân bằng ta có P = F 0 nên

 mg = k∆l

m ∆l
∆l
1 g
=
→ T = 2π
và
f=
k
g
g
2π ∆l

Trang 12

f=

N
( f tính
∆t


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

• Các bài toán thường gặp là tính chu kỳ của con lắc

ghép khối lượng, ghép lò xo, tìm độ cứng k và tìm khối
lượng m hay tìm độ dãn của lò xo khi vật cân bằng.
• Chú ý:

 Hai lò xo mắc nối tiếp thì :

1
1
1
=
+
. Độ cứng giảm,
ktđ k1 k2

tần số giảm.
 Hai lò xo mắc song song thì: ktđ = k1 + k2 . Độ cứng tăng, tần

số tăng.

Dạng 3: Xác định các đại lượng đặc trưng trong dao động điều
hòa
♣ Lý thuyết: Phương trình ly độ

x = ACos(ωt + ϕ )

Phương trình vận tốc V = x’ = -AωSin(ωt + ϕ ).
Phương trình gia tốc a = - ω2x = -ω2ACos(ωt + ϕ ).
• Trong phương trình ly độ có: xmax = A và quỹ đạo có độ

dài l = 2A.
• Trong phương trình vận tốc và gia tốc thì có: Vmax = A ω

và amax = ω2A
• Mối liên hệ giữa các vị trí đặc biệt với vận tốc, gia tốc

X

Trang 13


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

♣ Các loại toán thường gặp:
• Loại1: cho t tìm x, V, a ?
 Cách làm thế t vào các phương trình trên tính

trực tiếp đại lượng cần tìm.
• Loại 2: cho x, V, a tìm t ?
 Cách làm thế x, V, hay a vào phương trình trên và

giải phương trình lượng giác.
 Chú ý :
 Sinα = Sina thì α = a + k2π và α = (π - a) + k2π
 Cosα = Cosa thì α = a + k2π và α = -a + k2π
 Tanα = Tana thì α = a + k2π và α = (π + a) + k2π
• Loại3: cho x = C, tìm V hay a? và ngược lại cho V= C tìm x,

a?
 Thay giá trò của x = C vào phương trình ly độ
→ Cos (ωt + ϕ ) =

C

A
C
A

 Tacó → Sin(ωt + ϕ ) = 1 − Cos 2 (ωt + ϕ ) = 1 − ( ) 2

thayvào

V = ±A ω 1− ( C )2
A

 Nếu cho V = C

thay vào phương trình vận tốc ta

có Sin(……) rồi suy ra Cos(……) và có x.
 Chú ý ta có thể tìm V khi biết x và ngược lại

bằng sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều
hòa.
Dạng 4: Viết phương trình trong dao động điều hòa
Trang 14


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

• Gồm các bước sau đây:
 B1: tính tần số góc ω

 ω = 2πf =

2π
=
T

k
=
m

V
g
(pcm) = max =
∆l
A

amax
=
A

2E
m.A 2

=

F
= ......
mx

 B2: giới thiệu hệ phương trình

 x = ACos (ωt + ϕ )
 
V = − Aω Sin(ωt + ϕ )
 B3: đặt điều kiện ban đầu của bài toán
x 0 = ?
 Tìm xem lúc t = 0 thì 
V0 = ? hayV0 > 0 hayV0 < 0
 B4: thay điều kiện đầu vào hệ trên ta có
 x = ACosϕ = .......
 
V = − Aω Sinϕ = .......hay > 0, hoac < 0
 giải hệ phương trình trên được A và ϕ với điều

kiện A >0 thì nhận
 B5: thay các giá trò tìm được vào phương trình: x =

ACos(ωt+ϕ)

Dạng 5: Tìm khoảng thời gian vật đi giữa hai vò trí x 1
và x2 với phương trình dao động đã biết.
• Cách 1: Dùng kỹ thuật viết phương trình dao động để

đổi gốc thời gian t = 0 về vò trí x1
 Giữ nguyên A và ω ta đổi ϕ bằng cách đặt lại

điều kiện ban đầu.
x0 = x1
 Cho t = 0 thì 
x2 > x1) hayV0 < 0 (nếu
x2 < x1)

V0 > 0 (nếu
 Thay vào hệ phương trình x và V ta tìm được giá trò

ϕ’ mới, ứng với t = 0 khi x = x1
Trang 15


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

 Kế tiếp ta thay x = x2 = ACos(ωt +ϕ’) giải phương

trình lượng giác ta tìm được các giá trò của t, ứng
với x = x2  ∆t = t – 0 = t =. . . . . . (s)
• Cách 2: Dùng kỹ thuật liên hệ giữa dđđh và

chuyển động tròn đều
 Gọi t1 là thời điểm vật ở vò trí x 1 và t2 là thời

điểm vật m ở vò trí x2
 Vẽ trục dao động x’Ox nằm ngang và vòng tròn

tâm O bán kính R = A (biên độ)
 Gọi M, N lần lượt là hai vò trí trên quỹ đạo tròn

của chuyển động tròn đều có cùng tần số với
dao động điều hòa nói trên. ( Cần chú ý đến chiều chuyển
động của vật )
 Khi chuyển động tròn đều ở M thì dao động điều

α1 = ωt1 + ϕ (1)

hòa ở x1. Tọa độ của M là:

 Tương tự khi chuyển động tròn đều ở N thì dao

động điều hòa ở x2. Tọa độ của N là: α 2 = ωt2 + ϕ (2)
 Lấy (2) trừ (1) ta có ∆t =

α 2 − α1
ω


v<0

-A x1

O

x2

A

α1 α
2
M

x

v >0

N

Nếu áp dụng cách 2 nhuần nhuyễn ta có thể rút ngắn hơn về thời gian để
giải đúng đáp án bài tốn.
Trang 16


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

Dạng 6: Tính vận tốc trung bình, qng đường đi trong dao
động điều hòa.
• Dùng công thức V =

S
với ∆t được xác đònh như trên
∆t

dạng 5
• Quãng đường S thường tính bằng : S = x2 − x1 (ĐK chất

điểm không đổi chiều chuyển động)
• Nếu quãng đường S quá dài trong đó vật đổi chiều

chuyển động nhiều lần thì phải bổ sung kỹ thuật tính
quãng đường vật đi giữa hai thời điểm bất kỳ ( dạng
toán khác)
• Qng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong thời gian 0 < ∆t <

T
:
2

Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí
biên nên trong cùng một khoảng thời gian qng đường đi càng lớn khi vật
càng ở gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối
liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta có:
∆ϕ = ω∆t;

Smax = 2Asin

∆ϕ
;
2

Smin = 2A(1 - cos

∆ϕ
).
2

Dạng 7: Lực đàn hồi và chiều dài của lò xo.
♣ Lý thuyết:
• Ở

trạng

thái

cân

bằng: P = F0
•

mg= k∆l → ∆l =

mg
k

♣ Chiều dài lò xo và
lực đàn hồi
Trang 17


Giáo viên: Trần Bảo Hùng
l cb = l o + ∆l
l
 max = l cb + A

l min = l cb − A
l (t) = l cb + x(t)


Trường THPT Long Thành
Lựccựcđại: Fmax = k(∆l + A )

:
Lựccựctiểu


∆l ≤ A thì Fmin = 0
∗ Nếu
∗ Nếu
∆l > A thì Fmin = k(∆l − A )

F(t) = k(∆l + xt )

• Chú ý: - khi tính lực thì A, ∆l phải tính bằng (m)

- Nếu con lắc lò xo dao dộng trên mặt phẳng nghiêng thì:

mg sin α = k ∆l → ∆l =
Hay:

mg sin α
k

g .sin α
∆l
; T = 2π
∆l
g .sin α

ω=

Dạng 8: Năng lượng trong dao động điều hòa
• Biểu thức tính động năng: E đ =

1

mV2
2

Biểu thức tính động năng theo thời gian t:
=

1
mω 2 A2 Sin 2 (ωt + ϕ )
2

• Biểu thức tính thế năng: E t =

Biểu
Et =

thức

tính

thế

1 2
kx
2

năng

theo

thời

gian

1
mω 2 A2Cos 2 (ωt + ϕ )
2

E = E đ + E t

• Năng lượng toàn phần:  1
2 2 1 2 1
2 1 2
 2 mω A = 2 kA = 2 mV + 2 kx = Const
• Lưu ý:

 khi x = 0 ⇒ Ed max

2
mvmax
=
; Et = 0
2

 khi x = ± A ⇒ Et max =

kA2
; Ed = 0
2
Trang 18

t:


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

 khi x = ±

A
⇒ Ed = 3Et
2

 khi x = ±

A 2
⇒ Ed = Et đđ
2

 khi x = ±

A 3
⇒ Et = 3Ed
2

 Thời gian ngắn nhất để động năng lại bằng thế năng là:

T
4

 Qng đường ngắn nhất để động năng lại bằng 3 lần thế năng là A.
 Động năng và thế năng biến thiên tuần hồn với tần số f’ = 2f
♣ Ứng Dụng 1: Tìm V khi biết x và ngược lại.
1
1
1
kA 2 = mV2 + kx2
2
2
2
m
k
A 2 = V 2 + x2 với
ω2 =
k
m
⇒ V = ±ω A 2 − x2 hệ
thức
độc
lập
khi sửdụngphải
chứng
minh

♣ Ứng Dụng 2: Tìm biên độ trong viết phương trình dao
động. Thông thường trong bài toán viết phương trình dao
động người ta thường cho một hành động để kích thích
dao động, nếu lúc t = 0 được chọn không trùng với
thời điểm kết thúc hành động thì ta phải tìm biên độ
dao động của vật trước bằng ĐL BTCN

1 2 1
1
kA = mV2 + kx2
2
2
2
m
k
A 2 = V 2 + x2 vớiω2 =
k
m
⇒A=

V2
ω2

+ x2

Dạng 9: Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, cộng hưởng
Con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A, hệ số ma sát µ:
Trang 19


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành
kA 2
ω 2 A2
=
.

2 µmg
2µg

•

Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S =

•

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: ∆A =

•

Số dao động thực hiện được: N =

•

Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị

4 µmg 4 µg
= 2 .
k
ω

A
Ak
Aω 2
=
=
.

∆A 4 µmg 4 µmg

trí biên ban đầu A:
vmax =
•

kA2 mµ 2 g 2
−
− 2 µ gA .
m
k

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi f = f0 hay ω = ω0 hoặc T = T0.

II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TỐN ỨNG DỤNG ĐỀ TÀI
Dạng 1:

Xác định các đại lượng đặc trưng trong dao động điều

hòa
♣ Lý thuyết: Phương trình ly độ

x = ACos(ωt + ϕ )

Phương trình vận tốc V = x’ = -AωSin(ωt + ϕ ).

• Trong

Phương trình gia tốc a = - ω2x = -ω2ACos(ωt + ϕ )
-A

O
+A
VTCB

phương trình ly độ có: xmax = A và quỹ đạo có độ dài l = 2A.
• Trong phương trình vận tốc và gia tốc thì có: Vmax = A ω

và amax = ω2A
♣ Các loại toán thường gặp:
Ví dụ 1.1: Vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s và
biên độ dao động 5 cm. Viết phương trình dao động trong
mỗi trường hợp sau:
a. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vò trí bằng theo chiều
dương?

Trang 20


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

b. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vò trí bằng theo chiều
âm ?
c. Chọn gốc thời gian lúc vật ở vò trí biên dương?
d. Chọn gốc thời gian lúc vật ở vò trí biên âm?
HD:
a.

x = 5.cos(π t −

ϕ=−

π
) cm.
2

Nhớ: t = 0, x0 = 0, v > 0 thì ( sinϕ < 0 ) 

π
2
π
2

π
2

b. x = 5.cos(π t + ) cm.

t = 0, x0 = 0, v > 0 thì ( sinϕ < 0 )  ϕ = +

c. x = 5.cos(π t) cm .

t = 0, x0 = A, v = 0 thì ( cosϕ = 1)  ϕ = 0

d. x = 5.cos(π t + π ) cm.

t = 0, x0 = -A, v=0 thì ( cosϕ = −1) ϕ = π

Ví dụ 1.2: Con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T = 1s

. Lúc
v = −10π

HD:

t = 2,5s ,

vật qua li độ

x = −5 2 cm

với vận tốc

2 cm/s . Viết phương trình dao động?
x = 10.cos(2π t −

π
) cm
4

Ví dụ 1.3: Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều
dài tự nhiên l 0 = 20 cm , có độ cứng k = 20 N/m. Đầu trên
của lò xo giữ cố đònh, đầu dưới treo một vật nặng có
khối lượng m = 500g . Vật dao động theo phương thẳng đứng,
và gốc thời gian chọn lúc vật có vận tốc cực đại
vM = 31,4 cm/s (= 10π ) đang chuyển động theo chiều dương của

trục ox.
a. Viết phương trình dao động của vật nặng?
b. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo? Cho

g = 9,8 m/s2 .

π
2

HD: a. x = 5.cos(2π t − ) cm;

b. lmax = 49,5cm; lmin = 39,5 cm.

Trang 21


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Ví dụ 1.4:

Trường THPT Long Thành

Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên

l 0 = 40 cm và khi treo một vật có khối lượng m = 100g thì lò xo

dài l = 42,5 cm. Lúc hệ dao động, chiều dài cực đại của lò
xo là l M = 46,5 cm . Viết phương trình của vật? Biết gốc thời
gian được chọn lúc lò xo có độ dài 38,5 cm
HD: x = 4.cos(20t + π ) cm
Ví dụ 1.5: Vật có khối lượng m treo có độ cứng k = 5000 N/m.
Kéo vật ra khỏi đoạn 3 cm và truyền với vận tốc 200 cm/s
theo phương thẳng đứng thì dao động với chu kì T =

π
s.
25

a. Tính khối lượng của vật .
b. Viết phương trình dao động của vật? Chọn gốc thời
gian là lúc vật qua vò trí có li độ x = −2,5 cm theo chiều
dương.
HD:

a. m = 2kg;

b. x = 5.cos(50t −

2π
) cm
3

Ví dụ 1.6: Một chất điểm có khối lượng m = 100g, dao
π
3

động điều hoà với phương trình: x = 5.cos(2π t − ) cm. Xác đònh
li độ, vận tốc, gia tốc tại thời điểm t = 5s ?
HD: x = 2,5cm; v = 5 3π (cm / s) ; a = -100 cm/s2 .
Ví dụ 1.7: Một chất điểm dao động với phương trình:
x = 5.cos(5π t +

π
3

) cm . Trong giây đầu tiên từ thời điểm t = 0,

chất điểm đi qua vò trí có li độ x = +1cm bao nhiêu lần?
HD:

Trong một chu kỳ vật qua vò trí x = +1cm hai lần.

Mà T =

2π
ω
= 0,4s hay f=
= 2,5Hz. Vậy trong một giây vật qua
ω
2π

2,5.2= 5 lần.

Trang 22


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

Ví dụ 1.8: Một chất điểm dao động với phương trình:
x = 10.cos(5π t − π ) cm . Xác đònh thời điểm vận tốc của vật có

độ lớn bằng 25 2.π (cm/ s) lần thứ 1, lần 2.

1
3
t1= s = 0,05s;t2 = s = 0,15s
20
20

HD:

Ví dụ 1.9:

Một chất điểm dao động với phương trình:

x = 10.cos(2π t) cm. Tìm

thời điểm vật qua vò trí có li độ x =

5cm lần thứ 2 theo chiều dương?
π
α
1
5
11
t0 = = 3 = s → t1 = T − t0 = s → t = t1 + T = s
ω 2π 6
6
6

HD:

Ví dụ 1.10: Một chất điểm có chu kỳ dao động T = 0,314 s

và đi được quãng đường 40cm trong một chu kỳ. Xác
đònh vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vò trí có li độ
x = 8cm theo chiều hướng về phía vò trí cân bằng.
HD:

v = −ω A2 − x 2 = −20 102 − 82 = −120cm / s ;

a = -3200 cm/s2 = -32

m/s2
Dạng 2:

Lực hồi phục và chiều dài của lò xo.

♣ Lý thuyết:
• Ở trạng thái cân bằng: P = F0
• mg= k∆l → ∆l =

mg
k

♣ Chiều dài lò xo và lực đàn hồi

Trang 23


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

l cb = l o + ∆l
l
 max = l cb + A

l min = l cb − A
l (t) = l cb + x(t)


Lựccựcđại: Fmax = k(∆l + A )

:
Lựccựctiểu

∆l ≤ A thì Fmin = 0
∗ Nếu
∗ Nếu
∆l > A thì Fmin = k(∆l − A )

F(t) = k(∆l + xt )

Ví dụ 1: Một vật nặng m treo vào con lắc lò xo làm nó
dãn ra 4cm, lấy g ; π 2 ; 10m/ s2 . Biết lực đàn hồi cực đại và
cực tiểu lần lượt là 12N và 4N. Chiều dài tự nhiên của
lò xo là 20cm. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò
xo trong quá trình dao động.
HD:

lmax = l0 + ∆l + A = 26cm 
Fmax ∆l + A
=

= 3 → A = 2cm → 

Fmin ∆l − A
lmin = l0 + ∆l − A = 22cm 

Ví dụ 2: (ĐH – 2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con
lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống,
gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s 2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể
từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là ?
A. 4/152(s).
π

ω=

HD:

B.g7/30(s).

= 5π , ∆l =

= 4cm < A
ω2
⇒ Fmin = 0 ⇔ x = −4cm
T

t = 0, x = 0, v > 0
π 7π
7

α =π + =
= 5π t ⇒
t = 24s
Trang
6

6

30

C. 3/10(s).

D. 1/30(s).


Giáo viên: Trần Bảo Hùng

Trường THPT Long Thành

α

8

-4 O

-8

x

Ví duï 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với T = 0,4s,

biên độ A=8cm. Cho g=π2=10 m/s2. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân
bằng đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là ?
A. 1/30 s.

B. 1/15 s.

C. 1/10 s.

D. 1/5 s.

HD:

2π
= 5π (rad / s )
T
g
∆l = 2 = 4cm < A

ω=

α

ω
Fmin = 0 ⇔ x = −4cm
π
1
⇒ α = = 5π t ⇒ t =
s
6

-8

8

-4 O

x

30

Ví duï 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 3
cm. Kích thích cho vật dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ 6cm
thì trong một chu kỳ T, thời gian lò xo bị nén là?
A. T/4

B. 2T/3

C. T/6

D. T/3

HD:
-6

Do : ∆l = 3cm
Trang 25

α

-3

O

6

x