de thi violympic toan lop 9 vong 11

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 11 năm 2015 - 2016
Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm.
Câu 1.1: Biết (d1) là đường thẳng có phương trình y = 0,5x + 5. (d2) là đường thẳng có
phương trình y = ax + (a - 1). Để (d1) vuông góc với (d2) thì a = ................
Câu 1.2: Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = x + 1 và (d2): y = 2x + 4
là: ...................
Câu 1.3: Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm A nằm trên đường tròn. Qua điểm A kẻ tiếp
tuyến Ax, trên Ax lấy điểm B sao cho AB = 8cm. Khi đó độ dài đoạn OB = ................cm.
Câu 1.4: Một điểm nằm trên đường thẳng y = 3x - 7 có hoành độ gấp đôi tung độ. Vậy
hoành độ của điểm đó có giá trị là: ................
Câu 1.5: Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và điểm A(2015; 2015). Góc tạo bởi đường
thẳng (d) và trục hoành có số đo là: ..................o
Câu 1.6: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
là: ..................
Câu 1.7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 3), điểm B(-6; 5) và điểm C(a; b).
Để C là trung điểm của AB thì khi đó A = ..................
Câu 1.8: Hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB = 3cm, cạnh bên BC = 5cm, góc A = 120o.
Chu vi hình thang là: ............. cm.
Câu 1.9: Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là r = 2cm. Vậy độ dài
đường cao AH là: ................cm.
Câu 1.10: Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác tạo bởi đường thẳng (d): 3x - 4y +
12 = 0 với hai trục tọa độ là: ........... (đvdt).
Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 2.1: Cho đường thẳng (d): y = 2x + 6 cắt hai trục tọa độ tại A và B. Diện tích tam
giác OAB là: ................. (đvdt)
Câu 2.2: Đồ thị hàm số y = ax - 4 đi qua điểm A(2; -10) thì a = ................
Câu 2.3: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm
A(1; 4) có dạng y = ax + b. Vậy b = .............
Câu 2.4: Gọi góc tạo bởi đường thẳng (d): y = 2014(x - 1) + 2013 với trục hoành là αo.
Vậy tan(180 - α)o = .............
Câu 2.5: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(1; 2) và B(5; 6). Phương trình đường

trung trực của đoạn thẳng AB là (d): y = ax + b. Vậy b = ..................
Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ
Câu 3.1: Cho phương trình 3x + my = m + 1. Để phương trình nhận cặp (3; 5) là nghiệm
thì m = .................
Câu 3.2: Cho đường tròn O có đường kính AB = 15cm. Dây CD vuông góc với AB. Biết


CD = 12cm. Diện tích tứ giác ABCD = .................cm2.
Câu 3.3: Phương trình:

có nghiệm x = .................

Câu 3.4: Cho biểu thức

Giá trị lớn nhất của biểu thức B là: ..................

Câu 3.5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4); B(-1; 0). Gọi M là trung điểm
của AB. Hệ số góc của đường thẳng OM là: ..................
Câu 3.6: Phương trình:

có nghiệm là x = ................

Câu 3.7: Một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 5cm). Kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường
tròn (O). Biết AB vuông góc với AC tại A. Độ dài OA = √a cm. Vậy a = .............
Câu 3.8: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = 4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (a2
+ b2)/4 là: ...................
Câu 3.9: Nghiệm nguyên lớn nhất của phương trình
x = ...................

là:

Câu 3.10: Cho hình thang MNPQ có bốn đỉnh nằm trên (O; 5cm), (MN // PQ). Biết MN
= 6cm, PQ = 8cm. Diện tích hình thang MNPQ là: ...................cm2.


ĐÁP ÁN
Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 1.1: -2
Câu 1.2: -1
Câu 1.3: 10
Câu 1.4: 2,8
Câu 1.5: 45
Câu 1.6: 5
Câu 1.7: -1
Câu 1.8: 21
Câu 1.9: 3
Câu 1.10: 2,5
Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 2.1: -3
Câu 2.2: 2
Câu 2.4: -2014
Câu 2.5: 7
Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ
Câu 3.1: -2
Câu 3.2: 90
Câu 3.3: 2
Câu 3.4: 3
Câu 3.5: 2
Câu 3.6: 1
Câu 3.7: 50

Câu 3.8: 2
Câu 3.9: 1
Câu 3.10: 49