22. 21 De thi hinh hoc toa do Oxy co loi giai Tay Ninh

Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

Tuyển chọn các bài hệ tọa độ Oxy
trong 21 ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015
ĐỀ 1.

THPT Quang Trung – Tây Ninh

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): (x - 1)2 +
(y + 1)2 = 20. Biết rằng AC=2BD và điểm B thuộc đường thẳng d: 2x - y - 5 = 0. Viết
phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có hoành độ dương.
D

I

A

H

C

B

Gọi I là tâm đường tròn (C), suy ra I(1;-1) và I là giao điểm của 2 đường
chéo AC và BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng AB
.
0,25

Ta có: AC=2BD  IA  2 IB
1

1

1

5

1

Xét tam giác IAB vuông tại I, ta có: IA2  IB 2  IH 2  4 IB 2  20  IB  5
Ta lại có điểm B  d  B(b, 2b-5)
b  4
*IB=5  (b  1)  (2b  4)  5  
 B(4;3)
b   2 . Chọn b=4 (vì b>0)
5

r
Gọi n  (a; b) là VTPT của đường thẳng AB, pt đường thẳng AB có dạng:
2

0,25

2

a(x-4)+b(y-3)=0

0,25

Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C) nên ta có:
d(I,AB)=

20 

| 3a  4b |
a2  b2

 20

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
2

a b

 11a  24ab  4b  0 
11

 a  2b
2

2

0.25

*Với a=2b, chọn b=1, a=2  pt đường thẳng AB là: 2x+y-11=0
*Với a 

2

b , chọn b=11, a=2  pt đường thẳng AB là: 2x+11y-41=0
11

ĐỀ 2.

THPT Trần Phú – Tây Ninh

Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thang cân ABCD ( cạnh đáy AB), AB = 2CD,
·
ADC  1350 . Gọi I là giao của hai đường chéo, đường thẳng đi qua I và vuông góc với hai
cạnh đáy là d : x  3y  4  0 . Tìm tọa độ điểm A biết diện tích của hình thang ABCD là
15
, hoành độ của điểm I là 3 và trung điểm AB có tung độ không âm.
2
E

C

D
I

B

A
M

Gọi E  AD  BC , gọi M là trung điểm đoạn AB

0.25

·  180 0  ADC
·
Ta có tam giác EAB cân tại E và EAB
 450 suy ra tam giác ABE
vuông cân tại E.
1
2

Ta có DC  AB, DC // AB => DC là đường trung bình tam giác EAB suy ra I là
1
3

trọng tâm tam giác EAB và IM  EM 

AB EA 2

6
6

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
Ta có

SECD ED EC 1
4
1

.

  SEAB  SABCD  10  EA2
SEAB EA EB 4
3
2

Suy ra EA  20  IM 

0.25

10
3

Đường thẳng d trùng với đường thẳng IM, có xI  3  yI 

1
1

 I  3;  
3
3


M thuộc d => M  3m  4; m  m  0 

0.25

m  0
2
1
10


Có IM   3m  1   m   

do m  0 suy ra M(4;0)
 m  2
3
3

3

2

Đường thắng AB đi qua M(4;0) và vuông góc với d suy ra phương trình đường
thẳng AB là 3x  y  12  0 .
A thuộc đường thẳng AB => A  a; 3a  12 
Có AM 
AM 

AB EA 2

 10
2
2
2

 a  4    3a  12 

2

a  3

 10  10 a 2  80 a  150  0  
a  5

Vậy A  3;3  hoặc A  5; 3 

ĐỀ 3.

THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và
đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x  5 y  8  0, x  y  4  0. Đường thẳng qua A
và vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ
hai là D (4, 2). Viết phương trình đường thẳng AB, biết hoành độ điểm B không lớn hơn
3.

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
Gọi M là trung điểm BC, H là trực tâm tam
giác ABC, K là giao điểm của BC và AD, E
là giao điểm của BH và AC. Do M là giao
điểm của AM và BC nên M thỏa mãn:
7

x

3x  5 y  8  0

2  M (7 , 1)



2 2
x  y  4  0
y   1

2

0,25

r

Do AD  BC nên AD có VTPT n  (1,1) và AD qua D nên phương trình AD: x  y  2  0
Do A là giao điểm của AD và AM nên A thỏa mãn
3x  5 y  8  0
x  1

 A(1,1)

x  y  4  0
y 1

Gọi K là giao điểm BC và AD. Suy ra K (3, 1)
·
· , KCE
·
·
Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK
 KCE
 BDA

(nội tiếp chắn cung AB).

·
· , Vậy K là trung điểm của HD nên H(2,4)
Suy ra BHK
 BDK

Do B thuộc BC nên B(t, t  4) . Và M là trung điểm BC nên C (7  t, 3  t )
uuur
uuur
HB  (t  2, t  8), AC  (6  t , 2  t )

0,25
uuur uuur

H là trực tâm tam giác ABC nên HB. AC  (t  2)(6  t )  (t  8)(2  t )  0  t  2, t  7
Do hoành độ của B không lớn hơn 3 nên t = 2

0,25

Suy ra B(2, 2), C (5,1)
r

Phương trình đường thẳng AB qua A và có VTPT n  (3,1) có dạng: 3x  y  4  0

ĐỀ 4.

0,25

THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh

Cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2;-1); phương trình cạnh AB: 4x+y+15=0;
AC: 2x+5y+3=0. Tìm tọa độ A, B, M là trung điểm của BC, viết phương trình cạnh BC
Giải

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
A  AB  AC  A  4;1

uuur
uuuur
AG  2GM (*). Gọi M(x;y)

uuur
uuuur
AG  (2; 2) , GM ( x  2; y  1)

 2  2( x  2)
 x  1
(*)  

 M ( 1; 2)

2

2.(
y


1)
y


2



B  AB  B(b; 4b  15)
M là trung điểm của BC  C (2.(1)  b;2.(2)  4b  15)  C ( b  2; 4b  11)

C  AC  2( b  2)  5(4b  11)  3  0  18b  54  0  b  3  B (3; 3) ;C(1;-1)
BC: x  2 y  3  0

ĐỀ 5.

THPT Nguyễn Trung Trực – Tây Ninh

Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho đường tròn x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 và điểm M(2;4).
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn trên tại 2 điểm A, B sao cho
M là trung điểm đoạn AB.
Phương trình đường thẳng qua M với hệ số góc k có dạng: y  kx  2k  4
Giao điểm của đường thẳng này và đường tròn đã cho có toạ độ là nghiệm hệ
 x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 1
phương trình: 
 y  kx  2k  4  2 

0,25

Thay y ở (2) vào (1) ta được:

k

2







 1 x 2  2 2k 2  k  1 x  4k 2  4k  2  0

3 

Để đường thẳng trên cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (3) phải
có 2 nghiệm phân biệt:



  '  2k 2  k  1

2

  k

2



0,25



 1 4k 2  4k  2  0

 3k 2  2 k  3  0

Điều kiện này thoả mãn với mọi k.
Lúc đó 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn: x1  x2 





2 2k 2  k  1
2

k 1

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0,25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT





2k 2  k  1
x1  x2
Để M là trung điểm AB thì xM 
2
 k  1
2
k2 1

0,25

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y   x  6

ĐỀ 6.

THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x  2)  ( y  3)  4 và đường thẳng d:
3 x  4 y  m  7  0 . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp
2

2

tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc ·
AMB =1200

ĐỀ 7.

THPT Tân Châu – Tây Ninh
4 7

Cho tam giác ABC có đỉnh A  ;  . Hai đường phân giác trong kẻ từ B, C lần lượt là
5 5
d1 : x  2 y  1  0, d 2 : x  3 y  1  0 . Xác định toạ độ B, C .

ĐỀ 8.

THPT Lê Duẫn – Tây Ninh

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2). Trung tuyến CM:
5x+7y-20=0 và đường cao BK: 5x-2y-4=0. Tìm tọa độ 2 điểm B, C.
AC qua A và vuong góc BK nên AC: 2x+5y – 8 =0

0.25

C  AC  BM  C (4;0)

0.25

Gọi B( a;b)

0.25

 1  a 2  b 
M là trung điểm AB nên M 
;

2 
 2

M  CM  5a  7b  31  0 (1)
B  BK  5a  2b  4  0

Bài giảng toán học

(2)

Từ ( 1) và ( 2) suy ra B( 2; 3)

ĐỀ 9.

THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh

Cho hình chữ nhật ABCD có A(-1;3); Gọi M,N lần lượt thuộc hai cạnh BC,CD
sao cho

BA AM

gọi H là giao của AM và BN , H(2;1). Tìm tọa độ điểm B biết rằng B
BC BN

nằm trên đường thẳng 2x-y+1=0.
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0.25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
A

B

M
D

C

N

BA AM

suy ra tam giác BAM đồng dạng với tam giác CBN suy ra
BC BN
·BAM  ·CBN

0.25

Suy ra AM  BN

0.25

Ta có

uuur
uuur
Gọi B(a;2a+1) suy ra AH  (3; 2); HB  (a  2;2a)
uuur uuur
Suy ra AH .HB  0  3(a-2)-2.2a=0  a=-6 vậy B(-6;-11)

0.25

0.25

ĐỀ 10. THPT Trảng Bàng – Tây Ninh
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên
đường thẳng d : x  y  1  0 . Điểm E  9; 4  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm
F  2; 5  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 2 . Xác định tọa độ các đỉnh của

hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm.
B
E
I

A

J

C

E'
F
D
·
Gọi E’ là điểm đối xứng với E qua AC, do AC là phân giác của góc BAD
nên E’
thuộc AD. EE’ vuông góc với AC và qua điểm E  9; 4  nên có phương trình

0,25

x  y 5  0.

Gọi

I

là

giao

của

AC

và

EE’,

tọa

độ

I

là

nghiệm

hệ

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
x  y  5  0
x  3

 I  3; 2 

x  y 1  0
 y  2

Vì I là trung điểm của EE’ nên E '(3; 8)
uuuur

Đường thẳng AD qua E '(3; 8) và F (2; 5) có VTCP là E ' F (1;3) nên phương
trình là: 3( x  3)  ( y  8)  0  3x  y  1  0

0,25

Điểm A  AC  AD  A(0;1) . Giả sử C (c;1  c) .

0,25

Theo bài ra AC  2 2  c 2  4  c  2; c  2 .
Do hoành độ điểm C âm nên C (2;3)
Gọi J là trung điểm AC suy ra J (1;2) , đường thẳng BD qua J và vuông góc với
AC có phương trình x  y  3  0 . Do D  AD  BD  D(1; 4)  B(3;0)

0,25

Vậy A(0;1) , B(3;0), C (2;3), D(1; 4).

ĐỀ 11. THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC nội tiếp đường tròn tâm
. Chân đường cao hạ từ B, C của ABC lần lượt là
.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK, biết rằng tung độ điểm A dương.
• AB:
•AC:

.

•BH:

.

•CK:

.
0.25

•Tọa độ

thỏa

•Tọa độ

thỏa

.
.

0.25

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
•Đường tròn (C) ngoại tiếp tứ giác BCHK có tâm
kính

_trung điểm BC, bán

.

•Vậy (C):

0.25

ĐỀ 12. THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D(-6;-6). Đường trung trực của đoạn thẳng
DC có phương trình d: 2x+3y+17=0 và đường phân giác của góc BAC có phương trình d’: 5x+y-3=0.
Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.
Gọi I là trung điểm của CD, do I thuộc d nên: I (t;

Khi đó:
Vì

0,25

2t 17

)
3

, đường thẳng d có VTCP
do đó I(-4;-3) suy ra C(-2;0)

Gọi C’ đối xứng với C qua d’. Ta có phương trình CC’: x-5y+2=0

x  5y 2  0
5x y 3  0

Gọi J là trung điểm của CC’. Toạ độ điểm J là nghiệm của hệ: 

Đường thẳng AB qua C’ nhận

3x  2 y  7  0
5x y  3  0

Vậy A(1;-2), B(5;4), C(-2;0)

1 1
J( ; ) nên C’(3;1)
2 2

làm VTCP có phương trình: 3x-2y-7=0

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 

Do ABCD là hình bình hành nên

0,25

0,25

A(1;2)

suy ra: B(5;4).

Bài giảng toán học

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0,25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

ĐỀ 13. THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh
Trong mpOxy,cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N trên CD sao cho
 11 1 
;  và đường thẳng AN có phương trình: 2 x  y  3  0 . Tìm tọa độ
 2 2

CN=2ND. Biết M 
đỉnh A

Trong mpOxy,cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N trên
 11 1 

1.0

CD sao cho CN=2ND. Biết M  ;  và đường thẳng AN có phương
 2 2
trình: 2 x  y  3  0 . Tìm tọa độ đỉnh A
B

A

M

C

D
N

Đặt AB = a .
Ta tính được: AN 

a 10
a 5
5a
, AM 
, MN 
3
2
6

·

Tính được CosMAN

0.25

1
·
 MAN
 450
2

 11 1 

(AM) qua M  ;  có dạng
 2 2
a( x 

11
1
11
1
)  b( y  )  0  ax  by  a  b  0 . Điều kiện: a 2  b 2  0
2
2
2
2

·
CosMAN


2a  b

5(a 2  b 2 )



1
 3a 2  8ab  3b 2  0
2

0.25

a  3
Chọn b=1  3a  8a  3  0  
 a  1
3

2

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
a  3
b  1

Với 

1

a  
Với 

3
b  1

2 x  y  3
A  AM  AN : 
 A(4;5)
3x  y  17

0.25

2 x  y  3
A  AM  AN : 
 A(1; 1)
x  3y  4

0.25

ĐỀ 14. THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB:
x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2).
Viết phương trình cạnh BC.
x - y - 2  0

Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: 
 A(3; 1)
x  2 y - 5  0

0,25

Gọi B(b; b- 2)  AB, C(5- 2c; c)  AC

0,25
3  b  5  2c  9
b  5

. Hay B(5;
1  b  2  c  6
c  2

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên 

0,25

3), C(1; 2)
r

uuur

Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là u  BC  ( 4; 1) .
0,25
Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0
ĐỀ 15. THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh B(2; –1), đường cao
qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x
+ 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
r

Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: n   4;3 . Suy ra phương trình đường
thẳng BC là: 4 x  3 y  5  0 .Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:
4 x  3 y  5  0

 x  1

 C (1;3)

x  2 y  5  0
y  3

0,25

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2. Suy ra
phương trình BB’:

x  2 y 1

 2x  y  5  0
1
2

0,25

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
2 x  y  5  0
x  3

 I (3;1)
x  2 y  5  0
y 1

Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: 

 xB '  2 xI  xB  4
 B (4;3)
y

2
y

y

3
I
B
 B'

Vì I là trung điểm BB’ nên: 

0,25

Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0.
y  3  0
 x  5

 A(5;3)
3 x  4 y  27  0  y  3

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 

0,25

ĐỀ 16. THPT Trần Quốc Đại – Tây Ninh
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 4  , tiếp tuyến tại A của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ·
ADB có
phương trình x  y  2  0 , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường
thẳng AB .
·
Gọi AI là phan giác trong của BAC

A

·
Ta có : ·
AID  ·
ABC  BAI

E
M'

B

K
I

0,25

·  CAD
·  CAI

·
IAD

M
C

D

·
·  CAI
· ,·
·
Mà BAI
nên ·
AID  IAD
ABC  CAD
 DAI cân tại D  DE  AI

PT đường thẳng AI là : x  y  5  0
0,25
Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI  PT đường thẳng MM’ : x  y  5  0
Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9)
0,25
uuuuur

r

VTCP của đường thẳng AB là AM '   3;5   VTPT của đường thẳng AB là n   5; 3 
Vậy PT đường thẳng AB là: 5  x  1  3  y  4   0  5 x  3 y  7  0

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0,25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

ĐỀ 17. THPT Nguyễn Chí Thanh – Tây Ninh
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn bằng 15, elip đi qua điểm M sao
cho tam giác F1MF2 vuông tại M và diện tích bằng 26 ( F1, F2 là hai tiêu điểm của elip)
MF1F2 vuông tại M và có diện tích bằng 26 nên MF1.MF2 = 52
2

2

MF1F2 vuông tại M nên MF12  MF22   F1F2    MF1  MF2   2MF1.MF2  4c 2

 225  104  4c 2  c 2 
b2  a 2  c 2 

121
4

225 121 114


4
4
4

0,25

0,25
Bài giảng toán học

x2
y2
Vậy PTCT của elip:

1
225 114
4
4

0,25

ĐỀ 18. THPT Bình Thạnh – Tây Ninh
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;3; 2) , B(3;7; 18) và mặt
phẳng ( P) : 2 x  y  z  1  0. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông
góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ
nhất.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình
9
2

chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm M ( ;3) là trung điểm của cạnh BC, phương
trình đường trung tuyến kẻ từ A của  ADH là d: 4 x  y  4  0 . Viết phương trình
cạnh BC.

Gọi K là trung điểm của HD. chứng minh AN vuông góc với

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
MN. Gọi P là trung điểm của AH.Ta có AB vuông góc với KP, Do đó P là trực tâm
của tam giác ABK.
Suy ra BP  AK  AK  KM
0,25

Do K là trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0

0,25

AH: x-1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0
Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc với AN có pt: MK: x  4 y 

15
0
2

0,25

Toạ độ K(1/2;2)
0,25
BC qua M và song song với AD nên BC: 2x+y-12=0

ĐỀ 19. THPT Lộc Hưng – Tây Ninh
Trong mặt phẳng Oxy cho  ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x  y  1  0
và phân giác trong CD: x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng BC.

+Điểm C  CD : x  y  1  0  C  t ;1  t  .

0.25 điểm

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

 t 1 3 t 
Suy ra trung điểm M của AC là M 
.
;
2 
 2

 t 1 3  t
 M  BM : 2 x  y  1  0  2 
1  0

2
 2 
 t  7  C  7;8 

0.25 điểm

+Từ A(1;2), kẻ AK  CD : x  y  1  0 tại I (điểm K  BC ).
Suy ra AK :  x  1   y  2   0  x  y  1  0 .

x  y 1  0
Tọa độ điểm I thỏa hệ: 
 I  0;1 .
x  y 1  0

0.25 điểm

+Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK  tọa độ của
K  1;0  .
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:
x 1 y
  4x  3y  4  0
7  1 8
0.25 điểm

ĐỀ 20. THPT Châu Thành – Tây Ninh
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương
trình đường thẳng AB : x  2 y  3  0 và đường thẳng AC : y  2  0 . Gọi I là giao điểm của
hai đường chéo AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết
IB  2IA , hoành độ điểm I: xI  3 và M  1;3 nằm trên đường thẳng BD.
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng
AB : x  2 y  3  0 và đường thẳng AC : y  2  0 . Gọi I là giao điểm của hai đường
chéo AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết IB  2IA ,
hoành độ điểm I: xI  3 và M  1;3 nằm trên đường thẳng BD.

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

1,00

Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

A

D
E

F

M
I

B

C

Ta có A là giao điểm của AB và AC nên A 1; 2  .

0,25

Lấy điểm E  0;2   AC . Gọi F  2a  3; a   AB sao cho EF // BD.
Khi đó

EF AE
EF BI



 2  EF  2 AE
BI

AI
AE AI
2

  2a  3   a  2 

2

0,25

a  1
2
 a  11 .
5


uuur

Với a  1 thì EF   1; 1 là vtcp của đường thẳng BD. Nên chọn vtpt của BD là

r
n  1; 1 . Pt BD : x  y  4  0  BD  AC  I  2;2 
uur

Ta có IB  

BD  AB  B  5; 1

uur
IB uur

IB uur
3
 3

ID   ID   2 ID  D 
 2;
 2 .
ID
IA
2
 2


0,25

uur
IA uur
IA uur
1 uur
IA  
IC   IC  
IC  C 3 2  2; 2 .
IC
IB
2



Với a 



uuur  7 1 
11
thì EF   ;  là vtcp của đường thẳng BD. Nên chọn vtpt của BD là
5
 5 5

r
n  1; 7  . Do đó, BD : x  7 y  22  0  I  8; 2  (loại).

0,25

ĐỀ 21. THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp
K(

3 1
; ), đường cao AH: 3x-4y+5=0 và trung tuyến AM: 2x-y=0. Tìm toạ độ các đỉnh
2 2

của tam giác ABC

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

Ta có {A}=AH  AM  Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:

0.25

3 x  4 y  5  0 3 x  4 y  5  x  1


 A 1; 2 

2 x  y  0
2 x  y  0
y  2

Ta có:

0.25

AH  BC 
  AH / / KM  KM : 3x-4y+m=0 (m  5)
KM  BC 

Mà:
5
 3 
 1 
K  KM  3.    4.    m  0  m  (thỏa m5)
2
 2 
 2 
5
2

Nên KM: 3x  4 y   0
Ta có {M}=AM  KM  Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
5
5
1



3 x  4 y   0 3 x  4 y  
x 
1 

2
2
2  M  ;1

2 
2 x  y  0
2 x  y  0
 y  1

Ta có: BC  KM  BC: 4x+3y+n=0
1
2

Mà M  BC  4.  3.1  n  0  n  5

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
Nên BC: 4x+3y-5=0
0.25

 5  4b 
B  BC  B  b;

3 

2

KA 

2

 xA  xK    y A  yK 

2

2

  3    1 
25
 1        2      
2
  2    2 

Ta có:
KA  KB  KA2  KB 2 

25
2
2
  xB  xK    yB  yK 
2

2

2

2

25 
3   5  4b 1 
25 
3   13  8b 

 b    
  
 b    

2 
2  3
2
2 
2  6 
2

2

2

2

25 
3   13 4b 
25
3 9  13 
13 4b  4b 

 b       
 b2  2.b.      2. .   
2 
2  6 3 
2
2 4 6
6 3  3 
25
125 52b 16b2

 b 2  3b 


2
18
9
9
2
25b 25b 50
0



9
9
9
b  2

b  1

Với b=2 thì B(2;-1)

2

0.25

M là trung điểm BC
xB  xC

1

 xM  2
 xC  2 xM  xB  2.  2  1


 C (1;3)
2
 y  yB  yC
 yC  2 yM  yB  2.1  (1)  3
 M
2

Với b=-1 thì B(-1;3)
M là trung điểm BC
xB  xC

1

 xM 
 xC  2 xM  xB  2.  (1)  2
2


 C (2; 1)
2
y

y
B
C
y 
 yC  2 yM  yB  2.1  3  1
 M
2

Vậy A(1;2); B(2;-1); C(-1;3) hoặc A(1;2); B(-1;3); C(2;-1)

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất