toan thpt thanh binh 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 

x3
có đồ thi la
̣ ̀ (C).
x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
y  2 x  2016 .

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:  3  i  z  2i  3 .
b) Giải phương trình 4 x 1  9.2 x  2  0 .

m
Co
hi.
eT
xD
Bo
e 3

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I  
1

1  ln x
dx .
x

Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(-1;2;0) và mặt phẳng (P): x + y – z + 3 = 0.
Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua I và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của
mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 2sin2 x - 2015cos3x = 1- cos2x .

b) Từ một nhóm 12 học sinh gồm 4 học sinh khối A, 4 học sinh khối B và 4 học sinh khối C Tính xác suất chọn ra
5 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a.
Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAB) hợp với đáy một góc 600. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD
có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x  y  3  0 và

d2 : x  y  6  0 . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ
các đỉnh của hình chữ nhật.


log 2 x  y  3log8 ( x  y  2)
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 

x2  y 2  1  x2  y 2  3


Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x  y  z  xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

1
2
5
 2 2
2
x
y
z

------------------HẾT-----------------

Http://boxdethi.com


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
1
(2,0 điểm)

Đáp án

Điểm

x3
a.(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 
x 1

Tập xác định: D  R \ 1
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y ' 

0.25

2

 x  1

2

; y '  0, x  D .

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ¥ ; - 1) và (- 1; + ¥
Giới hạn và tiệm cận:
lim y = lim y = 1 Þ
x® - ¥

x® + ¥

tiệm cận ngang: y = 1

lim y = - ¥ ; lim y = + ¥ Þ

x® - 1-

).

x® - 1+

0.25

tiệm cận đúng: x = - 1

Bảng biến thiên:

0.25

m
Co
hi.
eT
xD
Bo
x
y'
y

- ¥

- 1

-

+¥

-

+¥

1

- ¥

1

Đồ thị:

0.25

b.(1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng y  2 x  2016 .
0.25
2
Ta có: y ' 
2
 x  1
Do tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  2 x  2016 nên: k  2  f ( x0 )  2



2

2
 2

( x0  1) 2

0.25

 x0  0

 x0  2
+ Với x0  0 : Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  2 x  3

0.25

+ Với x0  2 : Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  2 x  5

0.25

a. (0,5 điểm). Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:  3  i  z  2i  3 .

Http://boxdethi.com


(1,0 im)

3 2i 3 2i 3 i

3i
32 12
11 3
i
10 10
11 3

Vy z i
10 10
b. (0,5 im). Gii phng trỡnh 4 x 1 9.2 x 2 0
(1) 4.22 x - 9.2x + 2 = 0

0.25

z

0.25

(1)
0.25

ộ2x = 2
ờ
ờx 1
ờ2 =
ờở
4
ộx = 1
ờ
ờx = - 2
ở
Vy tp nghim ca phng trỡnh l x = 1; x = -2.

1 ln x .
dx
x
1

t t 3 1 ln x t 3 1 ln x
e 3

Tớnh tớch phõn I

m
Co
hi.
eT
xD
Bo

3
(1,0 im)

0.25

3t 2 dt

0.25

1
dx
x

i cn: x 1 t 1

0.25

x et 3 2

3

I=

0.25

2

3
ũ 3t dt
1

(

0.25

)

2
3 23 2 - 1
3 4
= t
=
4 1
4
3

4
(1,0 im)

Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im I(-1;2;0) v mt phng (P): x + y z + 3 = 0. Vit
phng trỡnh tham s ca ng thng (d) qua I v vuụng gúc vi mt phng (P). Tỡm ta tip
im ca mt cu (S) cú tõm I v tip xỳc vi mt phng (P).
uur uur
0.25
Vỡ d ^ P nờn d cú vộct ch phng u = n = 1;1; - 1

( )

d

P

(

)

ỡù x = - 1+ t
ùù
d qua I(-1;2;0, phng trỡnh tham s ca d : ùớ y = 2 + t
ùù
ùùợ z = - t
Gi M l tip im ca (P) v (S). Suy ra M = d ầ (P). Ta M l nghim ca h

ỡù x = - 1+ t
ùù
ùù y = 2 + t
phng trỡnh: ớ
ùù z = - t
ùù

ùùợ x + y - z+ 3 = 0
ổ 7 2 4ử
4
7
2
4
ữ
Gii h ta c t = - , x = - , y = , z =
. Vy M ỗỗ- ; ; ữ
ỗố 3 3 3 ữ
ữ
3
3
3
3
ứ
5
(1,0 im)

a. (0,5 im). Gii phng trỡnh 2sin2 x - 2015cos3x = 1- cos2 x (1)
Ta cú: (1) 1- cos2x - 2015cos3x = 1- cos2x

cos3x = 0
p
3x = + kp
2

Http://boxdethi.com

0.25

0.25

0.25
(1)
0.25
0.25


p
p
+k
k  
6
3
b. (0,5 điểm). Từ một nhóm 12 học sinh gồm 4 học sinh khối A, 4 học sinh khối B và 4 học sinh
khối C Tính xác suất chọn ra 5 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.
0.25
Số phần tử của không gian mẫu là: n(W) = C125 = 792
Û x=

Gọi A là biến cố: “Chọn ra 5 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh”
n( A) = 3C42 .C42C41 + 3C43 .C41C41 = 624
Vậy xác suất cần tính là P (A) =
6
(1,0 điểm)

0.25

n( A) 624 26

=
=
.
n(W) 792 33

Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Các
mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAB) hợp với đáy một góc 600.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.
S

m
Co
hi.
eT
xD
Bo
K

A

E

O

D

I

0.25

H

B

C

1
BD
3
·
·
· = 600 ;
Kẻ HE  AB  AB ^ (SHE) Þ éê(SAB);(ABCD )ù
= SE; HE)= SEH
ú
ë
û (

Gọi H  AC  BD  SH  ( ABCD ) và BH 

S ABCD 
HE 

1
3
 BC  AD  AB  a 2
2
2

2a 3

1
2
0
AD  a ; SH  HE.tan 60 
3
3
3

VS . ABCD

1
a3 3
 S ABCD .SH 
3
3

0.25

Gọi O, I lần lượt là trung điểm AD và AC. OD BC , OD  BC  a
 BCDO là hình bình hành.  CD BO . Suy ra:
d  CD; SB   d  CD;( SBO)   d  C;(SBO) 
Kẻ CK  SI .
Lại có BO  AC , BO  SH  BO   SAC   BO  CK

 Ck   SBO   d  C;( SBO)   CK

2
2a 2
a 2
AC 

 IH  AH  AI 
3
3
6
5a 2
SI  SH 2  IH 2 
6
SH .IC 2a 3
Trong tam giác SIC có: CK 

SI
5
2a 3
Vậy d  CD; SB  
5

Do AH 

Http://boxdethi.com

0.25


7
(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD
có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x  y  3  0 và
d2 : x  y  6  0 . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ
các đỉnh của hình chữ nhật.

0.25
Ta có: d1  d2  I . Toạ độ của I là nghiệm của hệ:

9

x

x  y  3  0

2 . Vậy  9 3 

I ; 

 2 2
x  y  6  0
y  3

2
Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD  M  d1  Ox
Suy ra M( 3; 0)
2

2

m
Co
hi.
eT
xD
Bo

9  3

Ta có: AB  2IM  2  3       3 2
2  2

S
12
Theo giả thiết: SABCD  AB.AD  12  AD  ABCD 
2 2
AB
3 2
Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1  d1  AD

0.25

Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d1 nhận n(1;1) làm VTPT nên có
PT: 1(x  3)  1(y  0)  0  x  y  3  0 . Lại có: MA  MD  2

8
(1,0 điểm)


x  y  3  0
Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT: 
2
2

 x  3  y  2
y  x  3

y  x  3
y  3  x




2
2
2
2
x  3  1
x  3  y  2
x  3  (3  x)  2
x  4
x  2
hoặc 
. Vậy A( 2; 1), D( 4; -1)

y  1
y  1

0.25

x C  2x I  x A  9  2  7
 9 3
Do I  ;  là trung điểm của AC suy ra: 
 2 2
y C  2y I  y A  3  1  2
Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4)
Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)


log 2 x  y  3log8 ( x  y  2)
Giải hệ phương trình 
x2  y 2  1  x2  y 2  3


Điều kiện: x  y  0, x  y  0

0.25



x y  2 x y
log 2 x  y  3log8 (2  x  y )




2
2
2
2
x2  y 2  1  x2  y 2  3



 x  y 1  x  y  3
 u  v  2 (u  v)
 u  v  2 uv  4
u  x  y



  u 2  v2  2
Đặt: 
ta có hệ:  u 2  v 2  2
v  x  y
 uv  3 
 uv  3

2
2


 u  v  2 uv  4
(1)

  (u  v) 2  2uv  2
. Thế (1) vào (2) ta có:
 uv  3 (2)

2

uv  8 uv  9  uv  3  uv  8 uv  9  (3  uv )2  uv  0 .
 uv  0
Kết hợp (1) ta có: 
 u  4, v  0 (vì u>v). Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thõa)
u  v  4
Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2).

Http://boxdethi.com

0.25

0.25

0.25

0.25


9
(1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x  y  z  xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P
Đặt a 

1
2
5
 2 2
2
x
y
z

1
1
1

, b  , a  khi đó ta có ab+bc+ca =1 và P  a 2  2b 2  5c 2
x
y
z

Ta có (a  b  c) 2  (b  2c) 2  0 với mọi a, b, c
 a 2  2b 2  5c 2  2(ab  bc  ca)  0
 P - 2  0 P 2

a  3 / 11
a  b  c  0


Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b  2c  0
 b  2 / 11
ab  bc  ca  1 

c  1/ 11
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2

m
Co
hi.
eT
xD
Bo
Http://boxdethi.com

0.25
0.25

0.25
0.25