Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán trường THPT chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa lần 2 - TOANMATH.com

NGUYỄN VIẾT SƠN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI THỬ NGHIỆM THPT QUỐC GIA
Môn thi: Toán (Khối 12)
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

ĐỀ 6

Mã đề thi 235
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:....................................................Lớp................. Số báo danh: .............................
2x +1
có đồ thị (C). Tính chu vi P của hình chữ nhật giới hạn bởi các đường tiệm
x-3
cận của (C) và hai trục tọa độ trong hệ tọa độ Oxy.
A. P = 10 .
B. P = 5 .
C. P = 6 .
D. P = 12 .

Câu 1. Cho hàm số y =

Câu 2. Cho hàm số y = x3 - 3x 2 + 1 có đồ thị (C). Điểm cực tiểu M của (C) nằm trong góc phần tư nào ?
A. M Î ( I ) .
B. M Î ( II ) .
C. M Î ( IV ) .
D. M Î ( III ) .
Câu 3. Tìm hàm số có đồ thị là hình vẽ bên.
A. y = x3 - 3x 2 + 2 .

B. y = - x 3 + 3x 2 - 2 .

C. y = x3 + 3x - 4 .

D. y = x3 - 3x + 2 .

Câu 4. Cho hàm số y =

x
. Mệnh đề nào dưới đấy đúng ?
x +4
2

1
.
4

A. Điểm cực tiểu của hàm số x = 2 .

B. Điểm cực đại của hàm số y =

C. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất.

D. Giá trị bé nhất của hàm số bằng

-1
.
4

Câu 5. Biết điểm M (0; 4) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + ax 2 + bx + c đồng thời a 2 = c . Tính
giá trị của hàm số tại x = 3 .
A. y (3) = 13 .
B. y (3) = 49 .
C. y (3) = 17 .
D. y (3) = 34 .
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d : y = 3 x + 1 cắt đồ thị (C) của hàm số
y = x3 + 2 x 2 - mx + 1 tại 3 điểm phân biệt.
A. ( -4; +¥ ) .

B. ( -7; +¥ ) .

C. ( -4; +¥ ) \ {-3} .

D. ( -7; +¥ ) \ {-3} .

Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
A. Hàm số không xác định tại x = 0 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3.
D. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 8. Thể tích V của 1kg nước trong nhiệt độ T (T nằm giữa 00 và 300 ) được cho bởi công thức
V = 999,87 - 0, 06426.T + 0, 0085043.T 2 - 0, 0000679.T 3 ( cm3).
Ở nhiệt độ nào trong khoảng đã cho thì nước có khối lượng riêng lớn nhất.
A. 3,960 .
B. 00 .
C. 300 .
D. 26, 040 .

Trang 1/6 - Mã đề thi 235


Cõu 9. Cho hỡnh vuụng ABCD vi cnh cú di bng 1 v
cung BD l mt phn t ca ng trũn tõm A, bỏn kớnh AB
cha trong hỡnh vuụng. Tip tuyn ti im M ca cung BD ct
on thng CD ti im P v ct on thng BC ti im Q.
t x = DP (0 < x < 1) . Tỡm x PQ cú di nh nht ?
A. x = 2 - 1 .
C. x = 1 -

2
.
2

1
.
2
2
D. x =
.
2

B. x =

Cõu 10. Tỡm tp hp tt c cỏc giỏ tr ca tham s thc m hm s y =
trờn khong [ -1; 2] .
A. [ -1; +Ơ )

B. [ -1;3]

x3
- x 2 + (m - 2) x + 1 ng bin
3

C. [3; +Ơ )

Cõu 11. Tỡm tt c cỏc tim cn ng ca th hm s y =

D. ( -Ơ; -1]

3 x - 2 - x 2 + 20 x - 20
.
( x - 1)2 ( x - 3)

A. x = 1; x = 3

B. x = 1

C. x = 3

D. Hm s khụng cú tim cn ng.

Cõu 12. Cho hm s y =

x 2e x
. Chn khng nh ỳng ?
2
B. y - 2 y + y = xe x
D. y - 2 y + y = 1

A. y - 2 y + y = e x
C. y - 2 y + y = x
Cõu 13. Gii phng trỡnh log 3 (3x +1 - 5) = x .
A. x = log3 5

B. x = log5 3

C. x = log 5 3
2

D. x = log 3

5
2

Cõu 14. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y = log 1 ( x - 2) + 1 .
2

A. D = [ 4; +Ơ )

ộ5
ử
B. D = ờ ; +Ơ ữ
ở2
ứ

C. D = ( 2; 4]

ộ3 ử

D. D = ờ ; 2 ữ
ở2 ứ

Cõu 15. Cho cỏc s thc dng a, b, c khỏc 1. th ca cỏc
hm s y = log a x, y = b x , y = c x c cho trong hỡnh v bờn.
Mnh no di õy ỳng ?
A. a > c > b
B. a > b > c
C. b > a > c
D. b > c > a

Cõu 16. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s thc m phng trỡnh 4 x - m.2 x +1 - 2m + 3 = 0 cú hai nghim
trỏi du.
ộ3
ử
ổ 3ử
ổ 3ự
A. ờ ; +Ơ ữ
B. ỗ1; ữ
C. [1; +Ơ )
D. ỗ1; ỳ
ở2
ứ
ố 2ứ
ố 2ỷ
Trang 2/6 - Mó thi 235


Câu 17. Cho các số thực dương a, b, c đồng thời a, b, c ¹ 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
ln a

A.
= log b a
B. a 2loga b = 2b
ln b
log c a
C. log 3 a b = 3log a b
D. log c b =
log b a
Câu 18. Đặt a = log 2 3 . Chọn mệnh đề đúng ?
2+a
2 + 3a
A. log 2 3 3 3 2 3 =
B. log 2 3 3 3 2 3 =
3+ a
3 + 2a
3+ a
3 + 2a
C. log 2 3 3 3 2 3 =
D. log 2 3 3 3 2 3 =
2+a
2 + 3a
Câu 19. Cho số thực dương a ¹ 1 . Mệnh đề nào dưới đây là sai .
A. Hai hàm số y = a x và y = log a x có đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x .
B. Hai hàm số y = a x và y = log a x có cùng tính đơn điệu.
C. Đồ thị của hai hàm số y = a x và y = log a x đều có tiệm cận.
D. Hai hàm số y = a x và y = log a x có cùng tập giá trị.
Câu 20. Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x
(đo bằng m), P giảm theo công thức P = P0 .e xi (ở đây P0 = 760 mmHg là áp suất ở mực nước biển, i là hệ
số suy giảm).
Cho x1, x2 là hai độ cao so với mực nước biển ( x2 > x1 ). Biết ở độ cao x2 + x1 , áp suất không khí

đo được là 466,52 mmHg; ở độ cao x2 - x1 thì áp suất không khí đo được là 595,45 mmHg. Tìm áp suất
không khí ở độ cao 3 x2 - 2 x1 .
A. 255,73 mmHg
B. 437,15 mmHg
C. 323,52 mmHg
D. 278,42 mmHg
2
Câu 21. Gọi m0 là giá trị bé nhất của tham số thực m để hai bất phương trình x + y 2 - 2 x + 2 y + 2 £ 2 m
và x 2 + y 2 + 2 x - 2 y + 2 £ 2 m có chung ít nhất một nghiệm thực ( x0 ; y0 ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
3
5
3
3
3
3
A. < m0 <
B. < m0 <
C. < m0 <
D. < m0 < 2
2
4
4
2
4
2
2
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = (2 x + 1)10

( 2 x + 1)

f ( x)dx =

11

A.

ò

C.

ò f ( x)dx = 20(2 x + 1)

11

+C .

B.

ò f ( x)dx = 10(2 x + 1)

D.

( 2 x + 1)
f ( x)dx =

9

+C .

11

9

+C .

ò

22

+C .

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên [ 0;1] thỏa mãn f (1) - f (0) =

9
.
f (1) + f (1). f (0) + f 2 (0)
2

1

Tính I = ò f ¢( x). f 2 ( x)dx .
0

A. I = 3

B. I = 9
2

Câu 24. Biết

x+2

ò ( x + 1)

2

C. I = 6

D. I = 1

dx = a + b ln 2 + c ln 3(a, b, c Î ¤) . Tính P = a 2 + b 2 + c 2 .

1

A. P =

1
36

B. P =

73
36

C. P =

37
36

D. P = 2

Trang 3/6 - Mã đề thi 235


p2
16

Câu 25. Biết

ò sin

xdx = a 2(1 + bp ) (a, b Î ¤) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

0

1
B. a > - > b
3

A. a > b > 0

C. a >

3
>0>b
2

D. a >

1

>b
2

Câu 26. Cho đồ thị của hai hàm số
y = f ( x), y = ax + b như hình vẽ. Biết đồ thị của
hai hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành
độ x1 < x2 < x3 . Diện tích hình phẳng bị gạch trong
hình vẽ được xác định bởi công thức nào dưới đây.
x3

A.

ò [ ax + b - f ( x)]dx .
x1

x3

B.

ò [ f ( x) - ax - b]dx .
x1

C.
D.

x2

x3

x1

x2

x2

x3

x1

x2

ò [ f ( x) - ax - b]dx + ò [ ax + b - f ( x)]dx .
ò [ ax + b - f ( x)]dx + ò [ f ( x) - ax - b]dx .
-4

Câu 27. Biết
A. I = -9

ò

-1

3

f (2 x + 1)dx = 6 . Tính I = ò f (2 - 3x)dx .

B. I = 6

1

C. I = 9

D. I = -4

Câu 28. Thầy Sơn có một mảnh đất có dạng một hình tròn và một
hình elip chồng đều lên nhau như hình vẽ (tâm của hình tròn và hình
elip trùng nhau). Hình tròn có bán kính là 2m còn elip có độ dài trục
lớn là 2 6 m, độ dài trục bé là 2 3 m. Thầy Sơn muốn trồng rau
sạch ở phần giao của của hai hình (phần bị gạch như hình vẽ). Biết
kinh phí để trồng rau trên mảnh đất đó là 100.000 đồng/1m2. Hỏi
thầy Sơn cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó ? (Số tiền
được làm tròn đến hàng nghìn).
A. 1.150.000 đồng
B. 575.000 đồng
C. 1.725.000 đồng

D. 2.300.000 đồng

Câu 29. Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 3 - 2i . Tìm phần thực số phức z = 2 z1 + 3z2 .
A. -4
B. 13
C. -13
D. 4
2 - 3i
Câu 30. Tìm liên hợp của số phức z =
i
A. z = -3 + 2i
B. z = 3 + 2i
C. z = 2 + 3i
D. z = 2 - 3i

Câu 31. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z (1 + i ) - 3i = (2 + i ) 2 .
A. z = 5

B. z = 13

C. z = 5

D. z = 29

Câu 32. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 - 2 z + 5 = 0 . Tính tổng T = z1 + z2
A. T = 2 3

B. T = 10

C. T = 2 5

D. T = 5
Trang 4/6 - Mã đề thi 235


a
b
A. M = 2
B. M = -1
C. M = 1
D. M = -2
1 1
1
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z = 16 và số phức w = a + 3i (a Î ¡ + ) . Tìm a biết =
.

z 2w z - 2w
A. a = 4
B. a = 3 3
C. a = 55
D. a = 2 10

Câu 33. Cho số phức z = a + bi (a, b Î ¡) thỏa mãn (3 + 2i ) z + z = 2 + 4i . Tính tỉ số M =

Câu 35. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và mặt
phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
3a 3
3a 3
a3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V = a 3
3
6
3
Câu 36. Khối đa diện NMABCD có dạng như hình vẽ
bên. Biết đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, NH
vuông góc với mặt phẳng ABCD (H là trung điểm của
CD) và độ dài ND = 10 . Tính thể tích V của khối đa
diện NMABCD.
A. V = 3
B. V = 2
C. V = 9

D. V = 6

· = 1200 . Biết SA = a và SA tạo
Câu 37. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD
0
với đáy (ABCD) một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3
a3
3a 3
3a 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
4
12
12
4
Câu 38. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. M và N là các điểm di động trên các cạnh AB và AC sao
cho mặt phẳng (DMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi V là thể tích lớn nhất của khối tứ diện
DAMN tìm được. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
2
1
4
2
1
2
1
A.

B. < V <
C.
D.
27
27
9
27
55
27
57
28
Câu 39. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A¢B¢C ¢D¢ có AB = 1, AD = 2, AA¢ = 3 . Tính bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCC ¢D¢ .
5
13
10
14
A. R =
B. R =
C. R =
D. R =
2
2
2
2
Câu 40. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 3 và chu vi đáy bằng 8p . Tính thể tích V của khối nón.
A. V = 16p
B. V = 48p

C. V = 24p
D. V = 8p
Câu 41. Cho một khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1. Tính thể tích V của khối trụ nội
tiếp khối lăng trụ đã cho.
p
p
p
p
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
6
4
3
12
Câu 42. Cho một tam giác vuông cân ABC vuông tại A có độ
dài đáy BC = 2 và một hình thang vuông MNEI (vuông tại N
và E) có I là trung điểm của AB, A là trung điểm của NE,
MN = NE đồng thời NE vuông góc với BC. Tính thể tích V
của vật thể tròn xoay tạo được khi quay mô hình trên quanh
trục NE.
3p
7p
A. V =
B. V =
4
8
5p
C. V =

D. V = p
6
Trang 5/6 - Mã đề thi 235


Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -1), B (0; 4;1) . Tính độ dài của đoạn AB.
A. AB = 1
B. AB = 3
C. AB = 2
D. AB = 4
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng
r
x y z
x - 2 y +1 z - 2
d1 : = = ; d 2 :
=
=
. Tìm véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P).
1 2 3
1
1
2
r
r
r
r
A. n(1;1;1)
B. n(1; -1;1)
C. n(-1;1;1)
D. n(1;1; -1)

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(1; 0;0), B (0; 2;0), M (1;1;1)
cắt trục Oz tại điểm C. Tìm cao độ zC của điểm C.
1
-1
A. zC = -2
B. zC = 2
C. zC =
D. zC =
2
2
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 2), B (2;1; -2) . Tìm điểm C thuộc trục
Oy sao cho tam giác ABC cân tại C.
A. C (0; -2;0)
B. C (0; -3; 0)
C. C (0; 2;0)
D. C (0;3; 0)
x -1 y - 2 z
=
= và mặt
2
1
1
phẳng ( P ) : x + y + z - 7 = 0 . Lập phương trình đường thẳng D qua A sao cho D cắt đường thẳng d tại M
và cắt mặt phẳng (P) tại N thỏa mãn A là trung điểm của MN.
x -1 y - 2 z - 3
x -1 y - 2 z - 3
A.
=
=
B.

=
=
2
1
5
2
-1
5
x -1 y - 2 z - 3
x -1 y - 2 z - 3
C.
=
=
D.
=
=
2
1
-5
-2
1
5
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z - 2 = 0, (Q) : x + 2 y - z - 5 = 0 .
Gọi (R) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q). Tính khoảng cách h
từ điểm M (-1;5;1) đến mặt phẳng (R).
6
12
A. h = 1
B. h =
C. h =

D. h = 14 .
14
14
x
y + 1 z -1
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1;1;3) và đường thẳng d :
=
=
. Lập
-4
1
1
phương trình mặt cầu (S) có tâm là I sao cho (S) cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B thảo mãn AB = 8 .
A. ( S ) : ( x - 1) 2 + ( y - 1) 2 + ( z - 3) 2 = 5 .
B. ( S ) : ( x - 1) 2 + ( y - 1) 2 + ( z - 3) 2 = 25 .

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2;3) , đường thẳng d :

C. ( S ) : ( x - 1) 2 + ( y - 1) 2 + ( z - 3) 2 = 9 .

D. ( S ) : ( x - 1) 2 + ( y - 1) 2 + ( z - 3) 2 = 3 .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0;0), B (0; 2;0), C (0; 0;3) . Một điểm M thay
đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là một điểm trên tia OM sao cho OM .ON = 1 . Biết N luôn thuộc một mặt
cầu cố định. Gọi R là bán kính mặt cầu đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
3
3
4
1

1
4
A. < R < .
B. < R < .
C. < R < .
D. < R < 2 .
2
4
4
3
3
2
3

Trang 6/6 - Mã đề thi 235