Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2017 môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc lần 3 - TOANMATH.com

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

KÌ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN III
NĂM HỌC 2016 - 2017
Đề thi môn: Toán học
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề thi: 132
(Đề thi gồm 50 trắc nghiệm)
Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 x ≥ 2 .
A. ( 3; +∞ ) .

B. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) . C. [ 4; +∞ ) .

D. ( 3; 4] .

Câu 2: Cho hàm số y =
− x 4 − 2 x 2 + 3 . Tı̀m khẳ ng đinh
̣ sai?
A. Hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x = 0 .

B. Hàm số đồ ng biế n trên khoảng (−∞;0) .

C. Hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i x = 0 .

D. Hàm số nghich
̣ biế n trên khoảng (0; +∞) .

Câu 3: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và
có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt là

A. m ≥

15
.
4

B. m >

15
, m ≠ 24 .
4

C. m <

15
, m ≠ 24 .
4

D. m <

15
.
4

Câu 4: Hı̀nh chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A , ca ̣nh AB = a , BC = 2a ,
chiề u cao SA = a 6 . Thể tı́ch khố i chóp là
A. V =

a3 2
.

2

B. V =

a3 6
.
3

C. V =

a2 2
.
2

D. V = 2a 3 6 .

Câu 5: Điề u kiê ̣n của tham số m để đồ thi ̣của hàm số y = 2 x3 − 6 x + 2m cắ t tru ̣c hoành ta ̣i ı́t
nhấ t hai điể m phân biê ̣t là
 m ≤ −2
A. 
.
m ≥ 2

B. m = ±2 .

C. −2 < m < 2 .

D. −2 ≤ m ≤ 2 .

Câu 6: Trong không gian với hê ̣ tru ̣c Oxyz , mă ̣t phẳ ng ( Q ) đi qua ba điể m không thẳ ng

hàng M (2; 2;0) , N ( 2;0;3) , P ( 0;3;3) có phương trı̀nh:
0
A. 9 x + 6 y + 4 z − 30 =

0
B. 9 x − 6 y + 4 z − 6 =

0
C. −9 x − 6 y − 4 z − 30 =

0
D. −9 x + 6 y − 4 z − 6 =

Câu 7: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s ( mét ) đi
được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t ( giây ) , hàm số đó là s = 6t 2 – t 3 . Thời điểm
t ( giây ) mà tại đó vận tốc v ( m /s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

A. t = 4 s .

B. t = 2 s .

C. t = 6 s .

Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

D. t = 8s .

Page 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số=
y

1 3
x + mx đồng biến trên
3

( −∞; +∞ ) ?
A. m ∈ ( −∞; +∞ ) .

B. m ≤ 0 .

C. m ≥ 0 .

D. m = 0 .

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x − 2m.3x + 2m =
0 có hai
nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho x1 + x2 =
3 là
3
A. m = − .
2

B. m =

27
.

2

C. m = 3 3 .

1

Câu 10: Kết quả tích phân
=
I

∫ ( 2 x + 3 ) e dx
x

D. m =

9
.
2

được viết dưới dạng =
I ae + b với a , b là các

0

số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng.
A. a 3 + b3 =
28 .

B. a + 2b =
1.

C. a − b =.
2

D. ab = 3 .

Câu 11: Tı́nh diê ̣n tı́ch S của miề n hı̀nh phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣ của hàm số =
y x 3 − 3 x 2 và
tru ̣c hoành.
A. S =

13
.
2

B. S =

29
.
4

C. S = −

27
.
4

D. S =

27

.
4

 x3 
Câu 12: Cho bấ t phương trı̀nh: log 4 x.log 2 ( 4 x ) + log 2   < 0 . Nế u đă ̣t t = log 2 x , ta đươ ̣c
 2
bấ t phương trı̀nh nào sau đây?
A. t 2 + 14t − 4 < 0 .

B. t 2 + 11t − 3 < 0 .

C. t 2 + 14t − 2 < 0 .

D. t 2 + 11t − 2 < 0 .

− x3 + 3 x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 13: Hàm số y =

A. (1; +∞ ) .

B. ( −1;1) .

C. ( −∞; −1) .

D. ( −∞;1) .

Câu 14: Trong không gian với hê ̣ tru ̣c Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 6 =.
0 Khẳ ng
đinh
̣ nào sau đây sai?

A. Điể m M (1; 3; 2 ) thuô ̣c mặt phẳng ( P ) .

B. Mô ̣t vectơ pháp tuyế n của mặt phẳng ( P ) là n = (2; −1; −2) .

C. Mặt phẳng ( P ) cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m H (−3;0;0)
D. Khoảng cách từ gố c to ̣a đô ̣ O đế n mặt phẳng ( P ) bằ ng 2 .
Câu 15: Cho hàm số: y =

1 − x2
, tìm khẳng định đúng.
x

Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 2


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1, y = −1 .

B. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0
C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x = 0; y = 1, y = −1 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 16: Kế t quả tı́nh đa ̣o hàm nào sau đây sai?
A. ( e5 x )′ = e5 x .

B. ( 2 x )′ = 2 x ln 2 .

1

C. ( ln x )′ = .
x

D. ( log 3 x )′ =

1
.
x ln 3

Câu 17: Phương trı̀nh 2log 9 x + log 3 (10 − x ) =
log 2 9.log 3 2 có hai nghiê ̣m. Tı́ch của hai
nghiê ̣m đó bằ ng
B. 4 .

A. 10 .
1
2

C. 9 .

D. 3 .

C. 13 .

D. 5 .

1
3

Câu 18: Nế u=

a
2,=
b 3 thı̀ tổ ng a + b bằ ng:
A. 23 .

B. 31.

Câu 19: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số
y=
− x 4 + 4 x 2 . Dựa vào đồ thị bên hãy tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m sao cho phương trình x 4 − 4 x 2 + m − 2 =
0 có đúng hai
nghiệm thực phân biệt?
A. m < 0, m =
4.

B. m < 0 .

C. m < 2; m =
6.

D. m < 2 .

Câu 20: Hàm số y = 3 − 2 x +1 − 4 x có tâ ̣p xác đinh
̣ là
B. [0; +∞) .

A.  .

C. [−3;1] .

D. (−∞;0] .

Câu 21: Cho hı̀nh lăng tru ̣ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đề u ca ̣nh a . Hı̀nh chiế u
của đı̉nh A′ lên trên mă ̣t phẳ ng đáy trùng với trung điể m H của ca ̣nh BC . Go ̣i M là trung
điể m của ca ̣nh AB , góc giữa đường thẳ ng A′M với mặt phẳng ( ABC ) bằ ng 60° . Tı́nh thể
tı́ch khố i lăng tru ̣.
A. V =

a3 3
.
6

B. V =

a3
.
8

C. V =

3a 3
.
4

D. V =

3a 3
.

8

Câu 22: Hàm số F ( x) =3 x 4 + sin x + 3 là mô ̣t nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f ( x) =12 x3 + cos x + 3 x

B. f=
( x) 12 x 3 − cos x

C. f=
( x) 12 x 3 + cos x D. f ( x) =12 x3 − cos x + 3 x

Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 3


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Câu 23: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x 2 và
đường thẳng d : y = 2 x quay xung quanh trục Ox bằng:
2

A. π ∫ ( x 2 − 2 x ) dx .
2

0

Câu 24: Cho hàm số =
y

2

B. π ∫ ( 2 x − x 2 ) dx .
0

2

2

2

2

0

0

0

0

C. π ∫ 4 x 2dx + π ∫ x 4dx . D. π ∫ 4 x 2dx − π ∫ x 4dx .

1
x − x , tìm khẳng định đúng?
2

A. Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y = 1 .

1

B. Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là y = − .
2
1
C. Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là y = − .
2
D. Hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 25: Công thức nào sau đây sai?
1 3x
e +C.
3

x
A. ∫ e3=
dx

C.

1

dx
∫ x=

B.

1

∫ cos

2

=
dx tan x + C .
x

1
D. ∫ sin 2 xdx =
− cos 2 x + C .
2

ln x + C .

Câu 26: Đồ thi ̣của hàm số nào sau đây có ba đường tiê ̣m câ ̣n?
x

A. y =

x2 − 4

.

B. y =

x
.
x − 3x + 2
2

Câu 27: Tìm tập tất cả các giá trị của a để
A.

5
2
21
7

B. 0 < a < 1 .
1

∫ ( 2x

Câu 28: Xét tı́ch phân
=
I

2

21

C. y =

x
.
x − 2x − 3
2

D. y =

x+3
.

2x −1

a5 > 7 a 2 ?

D. a > 0 .

C. a > 1 .

u 2 x 2 − 4 , v′ = e 2 x , ta đươ ̣c tı́ch phân
− 4 ) e 2 x dx . Nế u đă ̣t=

0

1

=
I φ ( x) 0 − ∫ 2 xe 2 x dx , trong đó:
1

0

A. φ =
( x)

( 2x

C. φ ( =
x)

(x

2

2

− 4 ) e2 x .

− 2 ) e x . D. =
φ ( x)

B. φ ( =
x)

(x

2

− 2 ) e2 x .

1
2x2 − 4) ex .
(
2

Câu 29: Tiế p tuyế n của đồ thi ̣ hàm số y = 4 x3 − 3 x + 1 ta ̣i điể m có hoành đô ̣ bằ ng 1 có
phương trı̀nh:
−9 x + 11 .
A. y =

y 9x − 7 .

B. =

y 9 x − 11 .
C. =

Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

−9 x + 7 .
D. y =

Page 4


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Câu 30: Cho đường thẳ ng d : y =
−4 x + 1 . Đồ thi ̣ của hàm số y =x 3 − 3mx + 1 có hai điể m
cực tri ̣nằ m trên đường thẳ ng d khi:
B. m = −1 .

A. m = 1 .

C. m = 3 .

D. m = 2 .

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đường cong y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng=
x a=
, x b là

b

A.

b

∫ f ( x ) dx .

B.

a

∫ f ( x ) dx .

C.

a

a

b

∫ f ( x ) dx .

D. − ∫ f ( x ) dx .

b

a

x

Câu 32: Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 =
0
 x = log 3 5
A. 
.
 x = log 3 25

x = 2
B. 
.
 x = log 3 5

x = 2
C. 
.
 x = log 3 25

x = 2
D. 
.
x = 3

Câu 33: Diê ̣n tı́ch miề n phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường: y =2 x , y =− x + 3 và y = 1 là:
A. S =

1 1
− .
ln 2 2

B.=
S

1
+ 1.
ln 2

C. S =

47
.
50

D.=
S

1
+3.
ln 2

Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O ) và ( O′ ) , chiều cao bằng 2R và bán
kính đáy R . Một mặt phẳng (α ) đi qua trung điểm của OO′ và tạo với OO′ một góc 30° ,

(α )

cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R .

A.
Câu

4R
.
3 3
35:

B.
Tất

cả

2R 2
.
3

các

giá

C.
trị

thực

2R
.
3

của

D.
tham

số

m

2R
.
3
để

hàm

số

y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 2017 nghịch biến trên khoảng ( a; b ) sao cho b − a > 3 là
A. m > 6 .

B. m = 9 .

C. m < 0 .

m < 0
D. 
.
m > 6

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AC = 5a . Hai
mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng

60° . Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABCD .

A. 2 2a 3 .

B. 4 2a 3 .

C. 6 2a 3 .

D. 2a 3 .

Câu 37: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 x + 9 =.
0 Mă ̣t
cầ u ( S ) tâm O tiế p xúc với mặt phẳng ( P ) ta ̣i H ( a; b; c ) , tổ ng a + b + c bằ ng:
A. −1 .

B. 1 .

C. 2 .

Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

D. −2 .

Page 5


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Câu 38: Cho hı̀nh chóp tứ giác đề u S . ABCD có thể tı́ch V =

2
. Go ̣i M là trung điể m của
6

ca ̣nh SD . Nế u SB ⊥ SD thı̀ khoảng cách từ B đế n mặt phẳng ( MAC ) bằ ng:
A.

1
.
2

1
.
2

B.

C.

2
.
3

D.

3
.
4

Câu 39: Cho mă ̣t cầ u ( S ) ngoa ̣i tiế p mô ̣t khố i lâ ̣p phương có thể tı́ch bằ ng 1 . Thể tı́ch khố i

cầ u ( S ) là:
A.

π 6

B.

6

π 2

C.

3

π

D.

6

π 3
2

Câu 40: Mô ̣t hı̀nh nón có bán kı́nh đường tròn đáy bằ ng 40 cm , đô ̣ dài đường sinh bằ ng
44cm . Thể tı́ch khố i nón này có giá tri ̣gầ n đúng là

A. 30700cm3 .

B. 92090cm3 .

C. 30697cm3 .

D. 92100cm3 .

x 2 − 3x
Câu 41: Hàm số y =
giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;3] là
x +1
A. 1 .

C. 2 .

B. 3 .

D. 0 .

Câu 42: Mô ̣t ngôi biê ̣t thự có 10 cây cô ̣t nhà hı̀nh tru ̣ tròn, tấ t cả đề u có chiề u cao bằ ng
4, 2 m . Trong đó, 4 cây cô ̣t trước đa ̣i sảnh có đường kı́nh bằ ng 40cm , 6 cây cô ̣t còn la ̣i bên
thân nhà có đường kı́nh bằ ng 26cm . Chủ nhà dùng loa ̣i sơn giả đá để sơn 10 cây cô ̣t đó. Nế u
giá của mô ̣t loa ̣i sơn giả đá là 380.000đ /m 2 (kể cả phầ n thi công) thı̀ người chủ phải chi ı́t
nhấ t bao nhiêu tiề n để sơn 10 cây cô ̣t nhà đó (đơn vi ̣đồ ng)?
A. 15.835.000 .

B. 13.627.000 .

C. 16.459.000 .

D. 14.647.000 .

π
2

Câu 43: Xét tı́ch phân I = ∫
0

4t 3 − 4t
∫ t dt .
2
1

A. I =
Câu

44:

Trong

sin 2 xdx
. Nế u đă ̣t =
t
1 + cos x

1 + cos x , ta đươ ̣c:

2

B. I =
− 4 ∫ ( t 2 − 1) dt . C. I =
1

không

gian

với

hê ̣

−4t 3 + 4t
D. I 4 ∫ ( x 2 − 1) dx .
∫ t dx . =
1
2
1

to ̣a

0 Mă ̣t cầ u ( S ) có tâm
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 =.

2

đô ̣

Oxyz ,

cho

mă ̣t

cầ u

I và bán kı́nh R là:

A. I ( −2;1;3) , R =
2 3.

B. I ( 2; −1; −3) , R = 12 .

C. I ( 2; −1; −3) , R =
4.

D. I ( −2;1;3) , R =
4.

Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 6


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Câu 45: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , đường thẳ ng d đi qua hai điể m M ( 2; 3; 4 ) ,
N ( 3; 2; 5 ) có phương trı̀nh chı́nh tắ c là

x −3 y −2 z −5
A. = =
.
1

1
−1

x −2 y −3 z −4
B. = =
.
1
−1
−1

x −3 y −2 z −5
C. = =
.
1
−1
−1

x −2 y −3 z −4
D. = =
.
1
1
1

Câu 46: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , to ̣a đô ̣ giao điể m của mặt phẳng

( P ) : 2 x + y − z − 2 =0

và đường thẳ ng ∆ :

x +1 y − 2 z
=
= là M ( a; b; c ) . Tổ ng a + b + c
−2
1
1

bằ ng
A. −2 .

B. −1 .

D. 1.

C. 5 .

Câu 47: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , cho mă ̣t phẳ ng ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 4 =
0 . Go ̣i
M , N , P lầ n lươ ̣t là giao điể m của mặt phẳng ( Q ) với ba tru ̣c to ̣a đô ̣ Ox , Oy , Oz . Đường
cao MH của tam giác MNP có mô ̣t véctơ chı̉ phương là



A. u =
C. =
u ( 2; −4;2 ) .
u ( 5; −4;2 ) .
( −3;4; −2 ) . B. =



D. u =( −5; −4;2 ) .

Câu 48: Phương trı̀nh 52 x +1 − 13.5 x + 6 =
0 có hai nghiê ̣m là x1 , x2 , khi đó, tổ ng x1 + x2 bằ ng
A. 1 − log 5 6 .

B. −2 + log 5 6 .

D. −1 + log 5 6 .

C. 2 − log 5 6 .

Câu 49: Go ̣i M và m lầ n lươ ̣t là giá tri ̣ lớn nhấ t và giá tri ̣ nhỏ nhấ t của hàm số
f ( x ) =2 x − 4 6 − x trên đoa ̣n [ −3; 6] . Tổ ng M + m có giá tri ̣là
A. 18 .

C. −12 .

B. −6 .

π

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  ; 2π  thỏa mãn
4

A. 2 .

B. 1 .

C. 4 .

D. −4 .
a

∫
0

sin x
2
dx = .
3
1 + 3cos x
D. 3 .

HẾT

Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 7


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
Đáp án

1-C

2-C

3-B

4-A

5-D

6-A

7-B

8-C

9-B

10-B

11-D

12-A

13-B

14-A

15-B

16-A

17-C

18-B

19-A

20-D

21-D

22-C

23-D

24-C

25-C

26-B

27-C

28-B

29-B

30-D

31-A

32-C

33-A

34-B

35-D

36-A

37-A

38-A

39-D

40-C

41-D

42-A

43-D

44-C

45-A

46-D

47-C

48-D

49-B

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Điều kiện: x > 3 .
x ≥ 4
Phương trình đã cho ⇔ log 2 x( x − 3) ≥ 2 ⇔ x( x − 3) ≥ 4 ⇔ x 2 − 3 x − 4 ≥ 0 ⇔ 
 x ≤ −1
Kết hợp điều kiện được: x ≥ 4 . Nên tập nghiệm bất phương trình [ 4;+∞ )
Câu 2: Đáp án C
Tâ ̣p xác đinh:
̣ D=
y′ =
−4 x3 − 4 x =
−4 x( x 2 + 1) ; y′ = 0 ⇔ x = 0
Bảng biến thiên
x
y′

−∞
+

0
0

+∞
−

3
y
−∞

−∞

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0
Câu 3: Đáp án B
Đường thẳng d : y= m ( x − 3) + 20
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x = 3
x3 − 3 x + 2 = m ( x − 3) + 20 ⇔ ( x − 3) ( x 2 + 3 x + 6 − m ) = 0 ⇔ 
2
 g ( x ) = x + 3x + 6 − m = 0
Để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình g ( x ) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt
15

= 4m − 15 > 0
∆
m >
x≠3 ⇔
⇔
4
 g ( 3) = 24 − m ≠ 0
m ≠ 24
Câu 4: Đáp án A
Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 8

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
Xét tam giác vuông ABC có AC =

S

BC 2 − AB 2 = a 3

Nên
1
1
1
1
=
SA.S ABC
.SA. =
AB. AC
.SA. AB. AC
3
3
2
6
1
a3 2
= =
a 6.a.a 3
6
2
=
VS . ABC

a 6
C

A

a

Câu 5: Đáp án D

2a

B
(*)

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x3 − 6 x + 2m =⇔
0
2 x3 − 6 x =
−2m
Đặt f (=
x ) 6 x2 − 6 x ; f ′ ( x ) =
0⇔ x=
±1 .
x ) 2 x3 − 6 x ; f ′ (=
Bảng biến thiên
x

−∞

−1

y′
y

+

0

+∞

1
−

+

0

+∞

4
−∞

−4

Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f ( x ) và đồ thị hàm
số y = −2m .
Nhìn

vào

bảng

biến

thiên,

để

phương

trình

có

ít

nhất

2

nghiệm

thì

−4 ≤ −2m ≤ 4 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2
Câu 6: Đáp án A


 MN
=

• Cặp véctơ chỉ phương  
 MP =

( 0; − 2;3)
( −2;1;3)

 
⇒ véctơ pháp tuyến  MN , MP  =( −9; − 6; − 4 )

0
• Vậy PT mp ( Q ) : −9 ( x − 2 ) − 6 ( y − 2 ) − 4 z =
0 ⇔ 9 x + 6 y + 4 z − 30 =

Câu 7: Đáp án B
• Hàm số vận tốc là v =
s′ ( t ) =
−3t 2 + 12t , có GTLN là vmax = 12 tại t = 2
Câu 8: Đáp án C
• y=′ x 2 + m
• Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ⇔ x 2 + m ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; + ∞ ) ⇔ m ≥ 0
Câu 9: Đáp án B
t > 0
=
t 3x , t > 0 . PT trở thành  2
• Đặt
0 (2)
t − 2mt + 2m =

Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 9


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

• PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho x1 + x2 =
3 ⇔ PT(2) có hai nghiệm
dương phân biệt t1 , t2 thoả t1.t2 = 27 (vì 3

x1 + x2

 ∆′ > 0
27

=3 ⇔ t1.t2 =27 ) ⇔  S > 0 ⇔ m =
2
 P = 27

3

Câu 10: Đáp án B
2 x + 3 du =
2.dx
u =
• Đặt 
.
⇒
x
x
dx

=
dv e=
v e
1

( 2 x + 3) e x 0 − 2∫ e x dx = 5e − 3 − 2 ( e − 1) = 3e − 1
Tích phân I =
1

0

• Vậy a = 3 và b = −1 . Chỉ có a + 2b =
1 là đúng
Câu 11: Đáp án D
x = 0
Phương trı̀nh hoành đô ̣ giao điể m : x3 − 3 x 2 =
0⇔
x = 3
3

3

27
3
2
3
2
S=
∫0 x − 3x dx =∫0 ( x − 3x ) dx =4
Câu 12: Đáp án A

log 4 x.log 2 ( 4 x ) + log

 x3 
1
 < 0 ⇔ l og 2 x. ( 2 + log 2 x ) + 2 ( 3log 2 x − 1) < 0 (1)
2 
2
 2

Đă ̣t t = log 2 x
(1) ⇔

1
t (2 + t ) + 2(3t − 1) < 0 ⇔ t 2 + 14t − 4 < 0 .
2

Câu 13: Đáp án B

x = 1
− x3 + 3 x − 5, y′ =
−3 x 2 + 3; y′ =⇔
y=
0
 x = −1

Bảng biến thiên
x

−∞

y′

y

−1
−

0

+∞

+∞

1
+

0

−

CĐ
CT

−∞

Câu 14: Đáp án A

0 ta đươ ̣c : 2.1 − 3 − 2.2 + 6 =
1 . Nên A sai

Thế to ̣a đô ̣M (1; 3; 2 ) vào ( P ) : 2 x − y − 2 z + 6 =
Câu 15: Đáp án B
Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 10


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
TXĐ D =

[ −1;1] \ {0}

lim+ y = lim+

x →0

x →0

nên không có tiê ̣m câ ̣n ngang

1 − x2
= +∞ ⇒ x = 0 là đường tiê ̣m câ ̣n đứng.
x

Câu 16: Đáp án A
Kết quả đúng là ( e5 x )′ = 5.e5 x
Câu 17: Đáp án C
0 < x < 10
0 < x < 10
⇔

2 log 9 x + log 3 (10 − x ) =
log 2 9.log 3 2 ⇔ 
2
2
log 3 x + log 3 (10 − x ) =
log 3  x (10 − x )  =
0 < x < 10
 x= 9= x1
⇔
9
⇔
⇒ x1.x2 =
9
1
x
x
=
=
 x (10 − x ) =
2

Câu 18: Đáp án B
1
2

1
3

a = 2 ⇒ a = 4, b = 3 ⇒ b = 27; a + b = 31.

Câu 19: Đáp án A
Ta có: x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 ⇔ − x 4 + 4 x 2 = m − 2
y =
− x4 + 4x2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị: 
 y= m − 2

m − 2 < 0
m < 2
Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi 
⇔
.
=
−2 4 =
m
m 6
Câu 20: Đáp án D
Điều kiện: 3 − 2 x +1 − 4 x ≥ 0 ⇔ −22 x − 2.2 x + 3 ≥ 0 ⇔ −3 ≤ 2 x ≤ 1 ⇔ x ≤ 0
Câu 21: Đáp án D
Gọi α là góc giữa đường thẳ ng A′M với mặt phẳng ( ABC ) .
Ta có A′H ⊥ ( ABC ) ⇒ hình chiếu của A′M trên mặt phẳng

( ABC )

là MH , suy ra

α=
A′MH .
Xét ∆A′HM vuông tại H có
=

A′H HM=
.tan 60°

Mặt khác S ABC

a
. 3
2

a2 3
3a 3
′
. Từ
đó V S=
=
=
ABC . A H
4
8

Câu 22: Đáp án C

Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 11


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Ta đã biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) nếu F ′ ( x ) = f ( x ) .

Ta có F ′=
( x ) 12 x3 + cos x nên câu C đúng.
Câu 23: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm x 2 = 2 x ⇔ x = 0 hoặc x = 2 .
Do 2x ≥ x 2 với x ∈ (0; 2) nên V= V1 − V2 trong đó V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho hình
phẳng giới hạn bởi đường thẳng d : y = 2 x , trục Oy , đường thẳng x = 2 và trục Ox quay
quanh trục Ox ; V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P) ,
trục Oy , đường thẳng x = 2 và trục Ox quay quanh trục Ox .
Từ đó ta suy ra câu D đúng.
Câu 24: Đáp án C
Tập xác định D
= [0; +∞) .
1
1
x −1
Ta có y′ =−
; y′ = 0 ⇔ x = 1
=
2 2 x
2 x
Ta thấy y′ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 1. Do đó x = 1 là điểm cực tiểu của hàm
số. Từ đó yCT = y (1) = −

1
2

Câu 25: Đáp án C
Ta có

1

dx
∫ x=

ln x + C . Do đó chọn đáp án C.

Câu 26: Đáp án B
Cách 1. Nhận xét hàm số y =

x
.
x − 3x + 2
2

+ Bậc tử < bậc mẫu suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ x = 1 và x = 2 là nghiệm của mẫu số và không phải là nghiệm của tử số. Suy ra x = 1 và
x = 2 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x
= 0 . Suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →∞ x − 3 x + 2

Cách 2. Ta có lim

2


x
= −∞
 xlim

2
+
→
1

x − 3x + 2
⇒x=
1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x
 lim
 x →1− x 2 − 3 x + 2 = +∞

Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 12


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017


x
= +∞
 xlim
2
+
 →2 x − 3x + 2
⇒x=
2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.


x
 lim
 x →2− x 2 − 3 x + 2 = −∞

Đáp án A sai vì có 4 tiệm cận.
Đáp án C, D sai vì có hai tiệm cận.
Câu 27: Đáp án C
Vì a = 0 không thỏa mãn đề bài nên xét a > 0 . Khi đó
Vì

21

a > a ⇔a
5

7

2

5
21

2
7

>a .

2
5
5 2

< nên a 21 > a 7 ⇔ 0 < a < 1
21 7

Câu 28: Đáp án B
du = 4 xdx
1
1
1
u 2 x 2 − 4 
=
2
2x
2
2x
Đặt 
.
Khi
đó
I
=
x
−
e
x
=
x
−
e
−
2

4
d
2
2 xe 2 x dx .
⇒
(
)
(
)

1 2x
∫
∫
2x
0
dv = e dx
0
0
v = 2 e
Câu 29: Đáp án B
Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Ta có:
+ x0 =⇒
1 y0 =2 ⇒ M (1; 2 ) .
+ y=′ 12 x 2 − 3 ⇒ y′ ( x0=
) y′ (1=) 9 .
Tiếp tuyến tại điểm M (1; 2 ) có phương trình: y = 9 ( x − 1) + 2 ⇔ y = 9 x − 7 .
Câu 30: Đáp án D
Đă ̣t =
y f ( x=
) x3 − 3mx Ta có f ′ ( x=) y=′ 3x 2 − 3m . Để hàm số có 2 cực tri ̣ thı̀ phương

trı̀nh y′ = 0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t ⇔ m > 0 .
Thực hiê ̣n phép chia f ( x ) cho f ′ ( x ) ta đươ ̣c: f (=
x)

1
x. f ′ ( x ) − 2mx + 1 .
3

′ ( x1 ) f=
′ ( x2 ) 0
Với m > 0 phương trı̀nh y′ = 0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t: x1 , x2 . Khi đó f=
⇒ y1 =
f ( x1 ) =
−2mx1 + 1; y2 =
f ( x2 ) =
−2mx2 + 1 .
Suy ra đường thẳ ng đi qua hai điể m cực tri ̣có phương trı̀nh: y =
−2mx + 1
Để 2 điể m cực tri ̣nằ m trên đường thẳ ng d : y =
−4 x + 1 thı̀ −2m =−4 ⇔ m =2 .
Câu 31: Đáp án A
Câu 32: Đáp án C
x

Đặt
=
t 3 2 ( t > 0 ) . Phương trình đã cho được viết lại
Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 13

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

 2x
=
log 3 5
=
=
t
5
3 5
 x 2=
 x log 3 25

⇔  x
⇔
⇔
t 2 − 8t + 15 = 0 ⇔ 
=
t = 3
 x 2=
x 2
3 2 = 3

Câu 33: Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của các đường. Ta có:
•

2 x =− x + 3 ⇔ x =1

•

2 x =1 ⇔ x =0

•

−x + 3 = 1 ⇔ x = 2
1

2

 2x
  − x2

1 1
x 
− x +
+ 2x  =
−
Diện tích cần tìm là: S= ∫ ( 2 − 1) dx + ∫ ( − x + 3 − 1) d=
 ln 2
0  2
 1 ln 2 2
0
1
1

2

x

Câu 34: Đáp án B
O′

I

O

H

B
A

Dựng OH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( OIH ) ⇒ ( OIH ) ⊥ ( IAB )
⇒ IH là hình chiếu của OI lên ( IAB )
= 30°
Theo bài ta được OIH
Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 14


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
Xét tam giác vuông OIH vuông tại O =
⇒ OH OI =
tan 30°
Xét tam giác OHA vuông tại H ⇒ AH =

OA2 − OH 2 =

R 3
3

R 6
2R 6
⇒ AB =
3
3

Câu 35: Đáp án D
Ta có y′ =6 x 2 + 6 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 )
Hàm số nghịch biến trên ( a; b ) ⇔ x 2 + ( m − 1) x + ( m − 2 ) ≤ 0 ∀x ∈ ( a; b )
∆
= m 2 − 6m + 9
TH1: ∆ ≤ 0 ⇒ x 2 + ( m − 1) x + ( m − 2 ) ≥ 0 ∀x ∈  ⇒ Vô lí
TH2: ∆ > 0 ⇔ m ≠ 3 ⇒ y′ có hai nghiệm x1 , x2 ( x2 > x1 )
⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên ( x1 ; x2 ) .

Yêu cầu đề bài:

⇔ x2 − x1 > 3 ⇔ ( x2 − x1 ) > 9 ⇔ S 2 − 4 P > 9
2

m > 6
2
⇔ ( m − 1) − 4 ( m − 2 ) > 9 ⇔ m 2 − 6m > 0 ⇔ 
m < 0
Câu 36: Đáp án A

S

Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông
góc với đáy suy ra SA ⊥ ( ABCD ) .

( SB, ( ABCD )=) ( SB, AB=)

= 60°
SBA

A

D

Do đó:
Đường =
cao SA AB=
tan 60° a 3

B

C

2
Diện tích đáy S ABCD
= AB.BC
= AB. AC 2 − AB
=
a. 25a 2 − =

a 2 2a 2 6

Thể
tích V
=

1
1
=
SA.S ABCD
a=
3.2a 2 6 2a 3 2
3
3

Câu 37: Đáp án A
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua O ( 0;0;0 ) và vuông góc với ( P ) .
x = t

Phương trình đường thẳng ∆ :  y =
−2t .
 z = 2t


Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 15


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Tọa độ điểm H là nghiệm ( x; y; z ) của hệ phương trình

x = t
 x = −1
y =
y =
−2t
2


⇔
⇒ H ( −1; 2; −2 )

 z = 2t
 z = −2
 x − 2 y + 2 z + 9 =0
t =−1
Câu 38: Đáp án A
S

M
B

A
O

D

C

Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Khi đó, BD = a 2 .
Tam giác SBD vuông cân tại S nên SD
=
= SB
= a và SO

BD a 2
.
=
2
2

Suy ra các tam giác SCD, SAD là các tam giác đều cạnh a và SD ⊥ ( MAC ) tại M .
Thể tích khối=
chóp là V

a3 2
Mà
=
6

a3 2
1
=
.SO.S ABCD
3
6

2
⇒ a= 1

6

Vì O là trung điểm BD nên d ( B, ( MAC
=
=
) ) DM
) ) d ( D, ( MAC=

1
.
2

Câu 39: Đáp án D
Khối lập phương có thể tích bằng 1 có độ dài các cạnh bằng 1 . Suy ra bán kính khối cầu
ngoại tiếp khối lập phương R =

2
1 2
1 + 2 =
2

3
4
π 3
. Thể tích khối cầu=
là V =
.
π R3
2
3

2

Câu 40: Đáp án C
Chiều cao hình nón là h =
Thể tích khối nón=
là V

442 − 402 = 4 21 .

1
1
=
π R2h
π .402.4 21 ≈ 30712, 71 .
3
3

Câu 41: Đáp án D

Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 16


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
Ta có: y′ =

x2 + 2x − 3

( x + 1)

2

 x = 1 ∈ [0;3]
xác định trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) . Cho y′= 0 ⇔ 
 x =−3 ∉ [0;3]

x 0;=
x 3.
Tính: f ( 0 ) =
0; f (1) =
−1; f ( 3) =
0 nên hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 tại=
Câu 42: Đáp án A
Diện tích xung quanh của một cái cột được tính bởi công thức: S xq = 2π Rh
Tổng diện tích xung quanh của 10 cái cột là: 4. ( 2π .0, 2.4, 2 ) + 6. ( 2π .0,13.4, 2 ) =
13, 272π
Tổng số tiền cần chi là: 13, 272π × 380.000 ≈ 15.844.000 . (Đáp án gần nhất với số nào).
Câu 43: Đáp án D
Đặt t =1 + cos x ⇒ t 2 =
1 + cos x ⇒ 2tdt =
− sin xdx .
Đổi cận: khi x = 0 ⇒ t =

2; x =

π
2

2sin x cos x

Khi đó: I= ∫
dx=
1 + cos x
0

1

∫
2

π
2

⇒t = 1

−4t ( t 2 − 1)
t

2

2

dx= 4 ∫ ( t 2 − 1) dt= 4 ∫ ( x 2 − 1) dx
1

1

Câu 44: Đáp án C

0

Mặt cầu có phương trình tổng quát là: x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d =
Xét vị trí tương ứng ta có tâm là I ( 2; −1; −3) và bán kính là R=

a 2 + b 2 + c 2 − d= 4

Câu 45: Đáp án A

Ta có: MN= (1; −1;1)


Đường thẳng qua hai điểm M , N có vectơ chỉ phương là vectơ MN nên có phương trình là:

x −3 y −2 z −5
x −2 y −3 z −4
d: = =
hoặc d : = =
1
−1
1
1
1
−1
Câu 46: Đáp án D
 x = −1 + t

Đường thẳng (∆ ) có phương trình tham số  y = 2 − 2t .
z = t

 x = −1 + t
t = −2

 y = 2 − 2t
 x = −3


Tọa độ giao điểm của (P) và ∆ thỏa mãn hệ 
⇔
⇒ M (− 3;6;−2 ) .
z = t
y = 6
 z = −2
2 x + y − z − 2 = 0
Vậy a + b + c = 1.
Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 17


TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
Câu 47: Đáp án C

Ta có: (Q ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 ⇔

x y z
+ − = 1 ⇒ M (2;0;0 ); N (0;2;0 ); P(0;0;−4 ) .
2 2 4

x = 0

Đường thẳng qua 2 điểm NP có phương trình tham số  y = 2 + t .
 z = 2t


Gọi H là chân đường cao từ M của ∆ABC ta có:
 
 H ( 0; 2 + t ; 2t )
2
8 4
5 
t
MH
2;
;
MH = ( 5; −4; 2 ) .
⇒
=
−
⇒
=
−
−
⇒
−







5
5 5

2

 MH .NP = 0
Câu 48: Đáp án D
 x = log 5 2
5 x = 2
x
x
2 x +1
2x

.
Ta có: 5
− 13.5 + 6 = 0 ⇔ 5.5 − 13.5 + 6 = 0 ⇔ x 3 ⇔ 
 x = log 5  3  = log 5 3 − 1
5 =

5
5

Vậy x1 + x 2 = −1 + log 5 3 + log 5 2 = −1 + log 5 6 .
Câu 49: Đáp án B
2+
Ta có: y′ =

2
> 0 ⇒ hàm số đồng biến trên [− 3;6] .
6− x

Suy ra=

−18 ⇒ M + m =
−6.
min y =f (−3) =
M max
=
y f=
(6) 12 và m =
[ −3;6]

[ −3;6]

Câu 50: Đáp án B
Đặt t =1 + 3cos x ⇒ t 2 =
−3sin xdx.
1 + 3cos x ⇒ 2tdt =
Đổi cận: + Với x = 0 ⇒ t = 2
+ Với x = a ⇒ t = 1 + 3 cos a = A.
Khi đó

a

∫
0

⇒a=

2

2

sin x
2
2
2
2
dx =∫ dt = t = ( 2 − A ) = ⇔ A =1 ⇒ 1 + 3cos a =1 ⇒ cos a =0
3
3 A 3
3
1 + 3cos x
A

1
3 k = 0
π
 π π
.
+ kπ ( k ∈  ) . Do a ∈  ; 2π  ⇒ ≤ + kπ ≤ 2π ⇔ − ≤ k ≤ ⇒ 
2
4 2
4
2 k = 1
4


π

Bình luận bài 50: Khi cho a=

π

2

+ π thì tích phân không xác định vì mẫu thức không xác

định (trong căn bị âm). Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chỉ chấp nhận a =

π
2

.

HẾT

Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 18