Truy ngược dấu biểu thức liên hợp để giải phương trình vô tỉ - Hương Nguyễn - TOANMATH.com

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“Truy ng

c dâu cac biêu th c liên h p đê
giai ph ơng trinh vô ty”

:

 ax

2

 bx  c . A  x   0

Vi du 1 : G
x 1



x  D

trong

A(x)<0, x  D ).
nh A(x)>0 x  D

2 x3  3x 2  17 x  26  2 x  1

x  1



x  1  2  2 x 3  3x 2  18 x  27  0


x 1 
2
  x  3 
   x  3  2 x  9 x  9   0
 x 1  2 


x 1
  x  3 
 2 x 2  9 x  9   0
 x 1  2


Do

x 1
 2 x2  9 x  9 
x 1  2

x 1
  x  3 2 x  3  0, x  1
x 1  2

Nhân xet :
-





2 x3  3x2  17 x  30  2 2  x  1  0
2


  x  3  2 x 2  9 x  10 
0
x 1  2 

2 x 2  9 x  10 

2
x 1  2


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- Khi ta t
x 1



x 1  2

2  x 1






x 1
 2 x 2  9 x  9   0
 x 1  2


 x  3 

x 1
 2 x2  9 x  9
x 1  2

A(x)=

x  1 .

x2  2 x  7  2 x  3

1)
2)

x3  x 2  2 x  3  2 x  3

3)

x3  x  3  2  x  0

Vi du 2
Phân tich .

2 x2  5x  1  x  2  4  x

(TH&TT)

x   2;4

-

f(x)>0 , x   2;4
1 4  x 

-

1 x  2 

x2



x3
1 4  x

  x  3

1
 0x   2;4

1 x  2

1 x  2



x  2 1 

 x  3

1
 0x   2;4
1 4  x

x2

x  2 1

x2
 0, x   2;4
x  2 1

L i giai


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1 




2 x4

4 x  x2





x  2  1  2 x2  6 x  0

 x  3 x  2  2 x x  3  0
x3



1 4  x
x  2 1


1
  x  3 

1 4  x
 x3
do

1


1 4  x


x2
 2 x   0
x  2 1


x2
 2 x  0x   2;4
x  2 1

-Nhân xet

ô



1
1


 2 x  1  0
 x  2 1 1 4  x

1
1

 2x  1
x  2 1 1 4  x

 x  3 


:
4 x  1  2  x  2 3x  1

1)
2)
3)

x 2  4 x  2 3x  1  2 x  1

x

Vi du 3.

2

 1  x  1  2 5  x  3 2 x  1  5
3

x 1

x  6  x  1  x2  1

ng


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4 3 x  6  4 x  1  4x2  4
 4 x 1





x 1 1  3 x  6
x2
 3 x6
x 1 1

 4 x 1


4 x 1
  x  2 

 x 1 1

x2
do

4 x 1

x 1 1

3
3

3

 x  6

2

x  6  x  14 

 x  6

 16  4 3  x  6 

4

x  6  x  14 

 x  6

4



 4  4 x2  5x  6  0

 x  2  x  14 
  x  2  4 x  3  0
4
2
3

 x  6   16  4 3  x  6 
3

3



 16  4

3

 x  6

2

 4 x  3  0x  1

-Nhân xet
x 1
3



x6





x 1 1

3

 x  6

2

4

2 



2


 4x  3  0



3

1 
x  6

x 1



10 x  2  4 x  1  3 3x  1

1)
2)
3)

x 2  3x  8  2 x  3  3 x  1
x 2  4 x  1  3x  1  2 3 3x  5

x 2  14 x  1  3 2 x  1  2 9 x  4  2 4  x
15 x  6  3 2 x  1  x 2  1  2 11x  4
6  x  1 x  1   x 2  2 

 x  6





x  1  3  x  x 2  2  TH & TT  T 4 / 419 

x  2  1  3 3x  7

x 2  9 x  1  x 11  3 x  2 x  3
x 1  x  3  2

Vi du 4.

 x  1  x 2  3x  5  2 x





5 x  3   x  1 2 x 2  3  x 2  3 3x 2  5


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 x  1

x2  3

 





x 2  3  2  x  1  3 3x 2  5  x  1  0

  x  1 x 2  3

x2  1
x2  3  2



x3  3x  4

 x  1

2

  x  1 3 x  5 
3

2

3

 3x

2

 5

2

  x  1  0



2
x2  x  4
  x  1

  x  1 

 1  0
2
2

2
 x  3  2  x  1   x  1 3 3 x 2  5  3  3 x 2  5 



 x 1
Do

 x  1

2

x2  3  2



x2  x  4

 x  1

2

  x  1 3 x  5 
3

2

3

 3x

2

 5

 1  0x 

2

-Nhân xet :
x
2  x  1 x 2  3

 x  1

-

2

ơ
2 x3  x 2  x  1  x 2 x 2  x  1  3 2 x  2

1)
2)

3x  4  2 x  3  1  x  x 2  2 x 2  3

3)

x3  5 x 2  13x  6   x  2  x 2  3x  3  2 3x  1



 x  1

Vi du 5

x  2   x  6  x  7  x 2  7 x  12

 Phân tich


-



, x  2 .


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

x  2

 x  1

 x  1  x  2

x2

mx  n  x  2  0

2

1

m

m  n  1 
3
: 

m

n

2
2
4

n 

3

-

3x 2  21x  36  3  x  1 x  2  3  x  6  x  7  0
3  x  1 x  2
3 x  6 x  7

 x  1  x  4  3



x  2   x  6 x  7





x  7  3  x 2  3x  10  0

L i giai
x  2

 x  1  x  4  3 x  2    x  6 x  7  x  7  3  x2  3x  10  0
2
 x  1  x  2   x  6 x  7  x  2   x  2 x  5  0






x43 x2

x7 3



 x  1
 x  6 x  7  x  5   0
  x  2 



x7 3
 x  4  3 x  2

x2
2

Do

 x  1

2

x43 x2



 x  6

x7

x7 3

  x  5   0x  2

x=2

1)
2)
3)

3x 2  14 x  13   x  1 4 x  5  2  x  5  x  3
5 x 2   3x  1 2  x  17 x  28  3  x  13 2 x  1

2 8x2  7 x  1   x  1 2 x  3  2  3x  1 4 x  2


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Vi du 6:
 x  2

x  1   4 x  5 2 x  3  6 x  23
x  1  t t  0

x  1

t 3  6t 2  t  17   4t 2  1 2t 2  1
  4t 2  1
  4t  1





2t 2  1  t  1   t  2   3t 2  4t  8   0
t 2  2t

2

2t  1  t  1
2

  t  2   3t 2  4t  8   0



4t 3  t
 t  2 
 3t 2  4t  8   0
2
 2t  1  t  1

t2
Do

4t 3  t
2t  1  t  1
2

 3t 2  4t  8  0, t  0

 Nhân xet.

:

1)
2)
3)

x  3   x  1 x  1   x  1 x  2  0

8 x  13

4 x  7  12 x  35  2  x  2  2 x  3

4 x  12   3 x  8  x  6   4 x  13 x  2


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** Binh luân :



.
BAI TÂP REN LUYÊN
4 x  2  22  3 x  x 2  8 TH & TT  T 11 / 396 
x  2  4  x  2 x  5  2 x 2  5 x TH & TT  T 4 / 388 

x 2  14 x  1  3 2 x  1  2 9 x  4  2 4  x

15 x  6  3 2 x  1  x 2  1  2 11x  4

.
6  x  1 x  1   x2  2





x  1  3  x  x2  2  TH & TT  T 4 / 419 

 x  6

x  2  1  3 3x  7


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x 2  9 x  1  x 11  3x  2 x  3 (

TH&TT)
x 1  x  3  2

 x  1  x 2  3x  5  2 x

Trích từ tài liệu Truy ngược dấu của tác giả Hương Nguyễn (C1K36)