Đề thi HK2 môn Toán 12 trường THPT Trần Quang Khải năm học 2015 - 2016 - TOANMATH.com DE THI HO KY II TQK

Đề thi học kỳ II LớP 12

Tr-ờng THPT Trần Quang Khải

Năm 2015 - 2016
MÔN TOáN.
Thời gian làm bài 90 phút

H v tờn: . SBD:..
Cõu 1 (1,5 im). Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y

2x 1
.
x 3

Cõu 2 (2,0 im). Gii cỏc phng trỡnh:

b) log 4 x log 2 4 x 5.

a) 5.25x 26.5x 5 0

Cõu 3 (1,0 im). S phc z tha món z 3z 8 4i . Tỡm mụ un ca s phc z 10 .
e



ln x

Cõu 4 (1,5 im). Tớnh tớch phõn: I x
dx
x

1
Cõu 5 (1,5 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng (P) : x y z 3 0 v
ng thng d :

x y 1 z 1
. Tỡm ta giao im A ca d vi (P) v lp phng trỡnh tham


1
1
1

s ca ng thng i qua im A , vuụng gúc vi ng thng d v nm trong mt phng (P) .
Cõu 6 (1,5 im). Hỡnh chúp S. ABCD cú ABCD l hỡnh ch nht vi AB a . SA ( ABCD) ,
SC to vi mp(ABCD) gúc 450 v SC 2a 2 . Tớnh VS . ABCD v khong cỏch t trng tõm G ca tam

giỏc ABC n mp SCD theo a .
8 x3 y 3 2 x y 0
Cõu 7 (1,0 im). Gii h phng trỡnh:
2
2 y 1 4 x 1 1

Hết

Giám thị không giải thích gì thêm !


®¸p ¸n §Ò thi M¤N TO¸N.kú II LíP 12
Đáp án

Câu

Điểm

Khảo sát sự biện thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 

1

\ 3

Tập xác định: D 
Sự biến thiên:

ￚ Chiều biến thiên: y ' 

5

 x  3

Hàm số nghịch biến trên

2

2x 1
.
x 3

1,5

; y '  0, x  3 .

0,5
;3 và 3;

. Hàm số không có cực trị.

ￚ Giới hạn:
lim y

x

lim y

lim y
x

2

x

; lim y

3

x

3

2

tiệm cận ngang: y
tiệm cận đúng: x

0,25

3

ￚ Bảng biến thiên:

x

3

y'
y

0,25

2
2

Đồ thị:

Đồ thị nhận giao điểm I  3;2  của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,5

Giải các phương trình:

2

a) 1  5x  5;5x 

a) 5.25x  26.5x  5  0 1

1
5

 x  1 . Vậy: S  1 .

b) log 4 x  log 2  4 x   5.

2,0
0,5
0,5

b) Điều kiện: x > 0.
1
3
log 2 x  log 2 x  log 2 4  5  log 2 x  3
2
2
 log 2 x  2  x  4 (t/m)
Vậy phương trình có 1 nghiệm là: x = 4.

 2 

0,5
0,5

Số phức z thỏa mãn z  3z  8  4i . Tìm mô đun của số phức   z 10 .

3

* Gọi z  a  bi (a, b  )

 4a  8
a  2

* Từ giả thiết ta có: 4a  2bi  8  4i  
 z  2  2i
2b  4
b  2
* Số phức   z  10  2  2i  10  8  2i

0,25

  (8)2  22  2 17

0,25

e

4

1,0



0,5

ln x 

1,5

Tính tích phân: I    x 
dx
x 
1
e

e

ln x
dx
x
1

0,25

e

e

0,5

e

e

I   xdx  
1

x2
e2  1
I1   xdx 

2 1
2
1

0,5

e

ln x
ln 2 x
1
I2  
dx   ln xd (ln x) 

x
2 1 2
1
1
Vậy: I 

0,25

e2
2

x y 1 z 1
. Tìm tọa độ


1
1
1
giao điểm A của d với (P ) và lập phương trình tham số của đường thẳng  đi qua
điểm A , vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng (P ) .
Cho mặt phẳng (P) : x  y  z  3  0 và đường thẳng d :

5

Gọi A  t;1  t; 1  t   d   P   t  3

1,5

0,5

.

Vậy: A  3; 4;2 

0,25

(P ) có VTPT là n( P )  1;1;1 ;

d có VTCP là ud   1;1;1 . Suy ra VTCP của  là u  n( P ) ; ud    0; 2;2  .


Vậy phương trình tham số của  là  x  3; y  4  t; z  2  t

6

0,5
0,25

Hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB  a . SA  ( ABCD) , SC
tạo với mp(ABCD) góc 450 và SC  2a 2 . Tính VS . ABCD và khoảng cách từ trọng
tâm G của tam giác ABC đến mp  SCD  theo a .

1,5

S

H

,

A

D
G

B





Do SA  ( ABCD) nên SC ,  ABCD   SCA  450
Ta có SA  AC  2a . BC  AC  AB  a 3 ,
2

2

C
0,5


S ABCD  AB.BC  a 2 3

Từ đó:

V

0,25

a3 2 3
.
3

GD 2
2
  d (G,( SCD))  .d ( B,( SCD))
BD 3
3

+ Gọi H là hình chiếu của A lên SD thì AH   SCD  .
* G là trọng tâm tam giác ABC nên

0,25

Vì AB / / mp(SCD) nên d  B,  SCD    d  A,  SCD   =AH
2a 21
1
1
1
1
1


 2  2  AH 
2
2
2
7
AH
AS
AD
4a 3a
4a 21
2
.
 d (G,( SCD))  .d ( B,( SCD)) =
21
3

+ Trong SAD có

7

8 x3  y 3  2 x  y  0
Giải hệ phương trình: 
2
 2 y  1  4 x  1  1
Điều kiện: x   ; 1/ 2  1/ 2;   ; y  1/ 2

0,5

1,00

0.25
Ta có: 1  8 x3  2 x  y3  y   2 x   2 x  y 3  y
3

Xét hàm số: f  t   t 3  t với t  R và f '  t   3t 2  1  0, t  R
Suy ra: f  t   t 3  t đồng biến trên khoảng  ;  

0,5

Ta có:  2 x   2 x  y3  y  f  2 x   f  y   2 x  y
3

Khi đó:  2  4 x  1  4 x2  1  1
Do : 4 x  1  4 x 2  1  1, x  1/ 2
Nên PT  x  1/ 2

 1  
 2  

Vậy: S   ;1 

 x  1/ 2
0,25