Đề thi thử lần II2016 Môn Toán trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm học 2015 2016

THI THỬ LẦN II/2016
THPT Chuyên Vĩnh Phúc
Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

1− x
2x + 3

.

Câu 2 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + 18− x 2 .
Câu 3 (1 điểm).
⎛ π ⎞⎟
sin asin 2a − 2 cos3 a + 2 cos5 a
4
⎜
⎟
⎜
a) Cho a ∈ ⎜ ;π⎟ và sin a = . Tính giá trị biểu thức A =
.
⎜⎝ 2 ⎟⎟⎠
sin a cos2a + sin 5 a
5
b) Giải phương trình cos2x + (1+ 2 cos x)(sin x − cos x) = 0 .
Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình log3 (x + 5) + log9 (x − 2)2 − log (x −1) = log
3

3

2.

Câu 5 (1 điểm).

8

⎛
⎞
⎜⎜2x 2 − 3 ⎟⎟
a) Tìm số hệ của x trong khai triển ⎜
⎟⎟ .
⎜⎝
x ⎟⎠
b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n ≥ 3 . Tìm n biết đa giác đã cho có 135 đường chéo.
6

Câu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có hai đỉnh A(1;-1), B(3;0).
Tìm toạ độ các đỉnh C và D.
Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên
(SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
(ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho BH = 2AH. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600. Tính
thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;4) và tiếp tuyến tại A của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, phương trình đường phân giác của góc ADB là
x − y + 2 = 0 và điểm M(-4;1) thuộc cạnh AC. Viết phương trình đường thẳng AB.
Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình:
⎧ x 3 − y 3 + 8x −8y = 3x 2 −3y 2
⎪
⎪
.
⎨ 2
3
2
⎪

(5x
−
5y
+10)
y
+
7
+
(2y
+
6)
x
+
2
=
x
+13y
−
6x
+
32
⎪
⎪
⎩
Câu 10 (1 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức:
P=

4
a+b

+

4
b+c

+

4

1 1 1
− − − .
c+a a b c