de thi thu thpt quoc gia mon toan nam 2016 truong thpt tran hung dao

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Tổ: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang)

KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
2x −1
y=
x−2
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x – 4 có đồ thị là (C). Viết phương tình
tiếp tuyến của (C) tại điểm A là giao điểm của (C) và trục Oy.
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trj nhỏ nhất của hàm số:
f(x) = x4 – 8x2 + 9 trên đoạn [-1; 3].
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x – cos2x = 2sinx - 1
Câu 5 (1,0 điểm). Một hộp đựng 15 viên bi. Trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên
bi màu xanh và 6 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác
suất để lấy được ít nhất 2 viên bi có cùng màu.
2x2 − x − 2x −1
x →1
x −1

L = lim

Câu 6 (1,0 điểm). Tính giới hạn
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam
giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng (SAC).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông
ABCD có đỉnh C(3; -3) và điểm A thuộc đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0. Gọi E là
I(

87 − 7
;
)
19 19 là

điểm thuộc cạnh BC, F là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD,
giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm tọa độ các điểm B, D biết điểm M(
4
3 ; 0) thuộc đường thẳng AF.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình ( x + 5) x + 1 + 1 = 3x + 4 trên tập hợp số thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho hai số thực a, b thuộc (0; 1) và thỏa mãn điều kiện (a 3 +
b3)(a + b) = ab(1 - a)(1 - b). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3

T=

1
1+ a

2

+

1
1+ b

2

− a 2 + 3ab − b 2

----------Hết----------