Bộ tài liệu ôn thi máy tính casio môn hóa học 8 Tuyen chon de CAS

Phần thứ t
đề thi khu vực giảI toán trên máy tính
đề lớp 10
Ngày 23. 08. 2001
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ
định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân.
Bài 1. Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2152 + 3142
.
Bài 2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có
dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 7.
Bài 3. Hãy sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần
17

a= 5

3
26
45
245
, b = 16
, c = 10
ữ , d = 46 ;
5
125
247



Bài 4. Tính giá trị của biểu thức sau:

[ 0,(5) ì 0,(2)] : 3 3 : 25 ữ 5 ì 1 3 ữ: 3 .
1 33



2

1



4



Bài 5. Tính giá trị của biểu thức sau:
3

2 + 3 + 4 4 + ... + 8 8 + 9 9 .
Bài 6. Cho parabol y = ax2 + bx + c đi qua các điểm A(1; 3), B(-2; 4),
C(-3; -5) và đờng thẳng y = (m + 1)x + m2 + 2 .
a) Tính toạ độ các giao điểm của parabol với đờng thẳng khi m =
1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho parabol và đờng thẳng có
điểm chung.
Bài 7. Cho tam giác vuông với các cạnh bên có độ dài là
Hãy tính tổng các bình phơng của các trung tuyến.

3

4 và

4

3.

Bài 8. Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R = 6 3
cm, góc OAB bằng 51036'23", góc OAC bằng 22018'42" .
a) Tính diện tích và cạnh lớn nhất của tam giác khi tâm O nằm trong
1


tam giác.
b) Tính diện tích và cạnh nhỏ nhất của tam giác khi tâm O nằm
ngoài tam giác.
Bài 9. Tính diện tích phần đợc tô đậm trong
hình tròn đơn vị (hình 1).
Hình 1
Bài 10. Tính tỉ số diện tích của phần đợc tô
đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn
vị (hình 2).
Hình 2
đề lớp 11
Ngày 23. 08. 2001
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ
định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
2
2
Bài 1. Cho phơng trình 5sin x 5cos x = k .

a) Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phơng trình
đã cho khi k = 3,1432 .

là một nghiệm của phơng trình đã cho thì giá trị gần
7
đúng với 5 chữ số thập phân của k là bao nhiêu?
b) Nếu

c) Tìm tất cả các giá trị của k để phơng trình đã cho có nghiệm.
Bài 2. Cho S n =

1 2
3
n
+ 2 + 3 + ... + n với n Ơ * .
3 3
3
3

a) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S 15 .
n.
b) Tính giới hạn nlimS


Bài 3. Ba số dơng lập thành một cấp số nhân, có tổng là 2001 và
có tích là P.
a) Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) của các số đó
và xếp theo thứ tự lớn dần, nếu biết P = 20001.
2

b) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm đợc các số
hạng của cấp số nhân đó.
Bài 4. Cho phơng trình x + log6 (47 6x ) = m .
a) Tìm các nghiệm gần đúng với 4 chữ số thập phân của phơng
trình khi m = 0,4287 .
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phơng trình đã cho có
nghiệm.
Bài 5. Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2152 + 3142
.
Bài 6. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có
dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 13
Bài 7. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với
AB ^ AD , AB ^ BC , SA = SB = AB = BC = 4AD , mặt phẳng (SAB) ^
mặt phẳng (ABCD) .
Hãy tính góc (theo độ, phút, giây) giữa hai mặt phẳng (SCD) và
(SAB) ..
Bài 8. Cho hình nón có đờng sinh 10 dm và góc ở đỉnh

80054'25" .
a) Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của thể tích khối
nón.
b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích
toàn phần hình nón.
c) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của bán kính
mặt cầu nội tiếp hình nón.
Bài 9. Tính tỉ lệ của diện tích phần đợc tô
đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn
đơn vị (hình 3).

Hình 3
Bài 10.
Sân thợng của một ngôi
nhà có hình dáng, kích thớc
nh trong hình vẽ bên và đợc
dự kiến lợp bằng tôn (hình
5). Theo thiết kế: Độ cao của

12m

C

B

6m

E

H

A
4m

F

G
4m

D
2m

Hình 4

3


mái (tính từ mặt sàn đáy mái ABCDEFGH tới cây nóc MN) là 1,8 mét
(hình 4).
Các mảng mái nghiêng có chung độ dốc và đợc lợp bằng tôn (các
mảng còn lại làm bằng vật liệu khác);
Hãy tính diện tích toàn bộ phần mái tôn (với độ chính xác tới cm 2).
N
M
D

B
A

H

F
G

Hình 5
đề lớp 12
Ngày 25. 03. 2002
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ
định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho hàm số f (x) = 2x2 + 3sin x 4cosx + 7 .

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại

điểm x = .
7
b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a
và b nếu đờng thẳng y = ax + b là là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại tiếp điểm có hoành độ x = .
7
Bài 2. Cho f(x) = 11x3 101x2 + 1001x 10001 . Hãy cho biết phơng
trình f(x) = 0 có nghiệm nguyên trên đoạn [-1000; 1000] hay không?.
Bài 3. Tìm ớc chung lớn nhất của 2 số sau đây: a = 24614205, b
= 10719433
Bài 4. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình với độ chính xác
càng cao càng tốt.
Bài 5. Khi đa mét khóc gỗ hình trụ có đờng kính 48,7 cm vào
4


máy bong gỗ, máy xoay 178 vòng thì đợc một dải băng gỗ mỏng
(nhằm ép dính làm gỗ dán) và một khúc gỗ hình trụ mới có đờng
kính 7,8 cm. Giả thiết dải băng gỗ đợc máy bong ra lúc nào cũng có
độ dầy nh nhau. Hãy tính gần đúng với hai chữ số thập phân chiều
dài của dải băng gỗ mỏng này.
Bài 6. Đồ thị của 3 hàm số
f1(x) = sin(x2 + x 1) cos(x2 x + 1)
f2 (x) = sin(x2 + x 1) cos(x2 + x + 1)
f3 (x) = sin(x2 x 1) cos(x2 + x + 1)
trên đoạn [-3; 3] đợc biểu thị trong 3 hình vẽ 6.1, 6.2, 6.3. Hãy cho
biết đồ thị nào là của hàm số nào?

Hình 6.1

Hình 6.2

Hình 6.3
Bài 7. Tính gần đúng với không quá hai chữ số thập phân giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =

sin x
trên đoạn [ -2; 2
x x+1
2

5


].
Bài 8. Cho hai đờng tròn có các phơng trình tơng ứng
x2 + y2 + 5x - 6y + 1 = 0 và x2 + y2 - 2x + 3y - 2 = 0.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ các giao điểm
của hai đờng tròn đó.
b) Tìm a và b để đờng tròn có phơng trình x2 + y2 + ax + by +
5 = 0 cũng đi qua hai giao điểm trên.
Bài 9. Tam giác PQR có góc P = 45 0, góc R = 1050; I, J là hai điểm
tơng ứng trên hai cạnh PQ, PR sao cho đờng thẳng IJ vừa tạo với cạnh
PR một góc 75 vừa chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng
nhau. Tính giá trị gần đúng của tỉ số

PJ

.
PR

Bài 10. Gọi M là giao điểm có cả hai toạ độ dơng của hypebol
2

x
y2

= 1 và parabol y2 = 5x.
4
9
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm M.
b) Tiếp tuyến của hypebol tại M còn cắt parabol tại điểm N khác
với M. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm N.

đề lớp 12
Ngày 1.3. 2003
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ
định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho hàm số f (x) = 2x2 + 3x

x 4 7 x 2 + 3x 1 .

a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 3 + 2 .
b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b để đờng thẳng y
= ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 +
2.
Bài 2. Tìm số d khi chia số 20012010 cho số 2003.

Bài 3. Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số
f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trên đoạn [0; 2].
Bài 4. Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị lớn nhất và

6


nhỏ nhất của hàm số f(x) =

x 2 3x + 1
trên đoạn [1; 2].
sin x + cos x 2

Bài 5. Cho ba hàm số f1 (x) = sin(x2 + x + 1) cos(x 2 x + 1);
f2 (x) = sin(x2 + x 1) cos(x2 + x + 1) và f2 (x) = cos(x2 x +1)
cos(x2 + x + 1). So sánh các hàm số đó trên đoạn [0; 1].
Bài 6. Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số
y=

1
1
x3
x2
+
2x
với đờng thẳng y = 2x .
3
4
3
2

Bài 7. Đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua các
điểm A(1; 3), B( 2; 40, C( 1; 5), D(2; 3).
a) Xác định các hệ số a, b, c, d.
b) Tính gần đúng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm
số đó.
Bài 8. Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5,
DB = 4 và chận đờng vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là
trọng tâm của tam giác BCD. Tính gần đúng thể tích của khối tứ
diện đó.
Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3, AD = 5. Đờng tròn tâm A bán kính 4 cắt BC tại E và cắt AD tại F.
a) Tính gần đúng diện tích hình quạt EAF.
b) Tính tỉ số diện tích hai phần hình chữ nhật do cung EF chia
ra.
Bài 10. Để phục vụ cho quy hoạch đất đai của xã, một nhóm học
sinh trung học nhận trách nhiệm xác định diện tích các vùng đất
trồng đối với từng loại cây (chỉ cần dùng thớc dây và thớc đo góc).
Thực tế đo đạc cho thấy vùng đất dành cho trồng hoa có kích thớc nh
hình dới đây. Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) diện tích
trồng hoa nêu trên.
Bộ giáo dục và đào tạo
đề chính thức

Điểm toàn bài thi

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio nă
Lớp: 12

Thời gian: 150 phút - không kể thời gian gia

Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)

Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồn
ghi)

7


Bằng số

Bằng chữ

QUI ƯớC: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định
cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1: Cho hàm số f (x) =

x +1
4 x2 + 2 x + 1

.

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại
điểm x = 1 + 2 .

b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và
b nếu đờng thẳng
y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 + 2 .

a

b

Bài 2: Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất của
hàm
số
trên
tập
hợp
các
số
thực
f ( x) = x 3 3x

{

S = x : x 2 13 x + 36 0

}

Bài 3: Cho a 0 = 2004 , a n + 1 =

a n2
an + 1

trong đó n là số nguyên không

âm 0 n 1003 . Hãy tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị

bé nhất của a n

8


Bài 4: Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm tới
hạn của hàm số f ( x) = sin 4 x + cos 4 x trên đoạn [0; 2]

Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hình chữ nhật có các đỉnh
là (0; 0), (0; 3), (2; 3),
(2; 0), đợc dời đến vị trí mới bằng cách
thực hiện liên tiếp bốn phép quay cùng một góc 90 o theo chiều kim
đồng hồ với tâm quay lần lợt là các điểm (2; 0), (5; 0), (7; 0), (10;
0). Hãy tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đờng cong do điểm (1; 1) vạch nên khi thực
hiện các phép quay kể trên và bởi các đờng thảng: trục hoành Ox, x
= 1, x = 11.

Bài 6: Một bàn cờ ô vuông gồm 20032003 ô, mỗi ô đợc xếp một
hoặc không một quân cờ nào. Tìm số bé nhất các quân cờ sao
cho khi chọn một ô trống bất kì, tổng số các quân cờ trong hàng
và cột chứa ô trống đó ít nhất là 2003.

Bài 7: Tam giác ABC có BC = 1, góc BAC không đổi có số đo là

2
. Hãy tính gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân giá trị bé
3

nhất của khoảng cách giữa tâm đờng tròn nội tiếp và trọng tâm

của tam giác ABC.

Bài 8: Tìm gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân các hệ số
a, b của đờng thẳng y= ax + b là tiếp tuyến tại điểm M(1; 2) của

x2

y2
+
= 1 , biết elip đi qua điểm
elip 2
a
b2

N(-2;

3)

Bài 9: Xét các hình chữ nhật đợc lát khít bởi các cặp gạch lát
hình vuông có tổng diện tích là 1, việc lát đợc thực hiện theo
cách: hai hình vuông đợc xếp nằm hoàn toàn trong hình chữ nhật
mà phần trong của chúng không đè lên nhau, các cạnh của hai hình
vuông thì nằm trên hoặc song song với các cạnh của hình chữ nhật.
9


Hãy tính gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân giá trị bé
nhất của diện tích hình chữ nhật nêu trên.

x 2 + m.x 1

Bài 10: Cho đờng cong y =
, trong đó m là một tham
x 1
số thực.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số m để
tiệm cận xiên của đồ thị tơng ứng tạo với các trục toạ độ một tam
giác có diện tích là 2 3 .

b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số m
để đờng thẳng y = m cắt đồ thị tơng ứng tại hai điểm A, B sao
cho OA OB

Bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio
Lớp: 12

đề chính thức

Đề bài
Bài

1

đáp án và hớng dẫn cho điểm

Trả lời

Phần

Từng phầ

a)

f (1 + 2 ) 0,63246

2

b)

a = f ' (1 + 2 ) - 0,00353

1

b = f (1 + 2 ) (1 + 2 ) f ' (1 + 2 ) 0,64299

10

Điểm

2


- Có S = [4; 9]
- Trên đoạn S hàm số đồng biến thực sự
- vậy có GTLN của f(x) trên tập S là f(9) = 702

2

- Ta có an an +1 = an

an2
1
= 1
> 0 ; suy ra
an + 1
an + 1

a0 > a1 > ... > an > ... Ta cũng có
an = a0 + (a1 a0 ) + ... + (an an 1 )
3

= 2004 n +

1
1
+ ... +
> 2004 n
a0 + 1
an 1 + 1

Với 0 n 1003 , ta có

1
1
n
1003
1003
+ ... +
<

<
<
a0 + 1
an 1 + 1 an 1 + 1 a1002 + 1 2004 1002 + 1
=1
- Vậy giá trị phần nguyên bé nhất của các a n là
1001

1
f ( x ) = sin 4 x + cos 4 x = 1 sin 2 2 x ; f ' ( x) = sin 4 x
2

f ' ( x) = 0 x = k
4
Trong [ 0; 2 ]


x0 = 0; x1 = 0,78540; x2 = 1,57080;
4
2
3
5
x3 =
2,35619; x4 = 3,14159; x5 =
3,92699;
4
4
3
7
x6 =

4,71239; x7 =
5,49779; x8 = 2 6,28319
2
4

4

Đề bài

1
1
3

Điể

Trả lời

Bài

Từng
phần

11


5

Diện tích cần
tìm gồm hai
diện tích phần

t hình tròn bán
kính 2 , hai
diện tích phần
5
t hình tròn bán
,
bốn
diên
tích
tam
giác
vuông
nhỏ (cạnh 1,
5
1, 2 ) và bốn diện tích tam giác vuông lớn
(cạnh 1, 2,

5 ). Vậy diện tích cần tìm là

5
+ + 2 + 4 16,99557
2

6

Bàn cờ vua là một minh hoạ, ô trắng coi là ô trống
còn ô đen là ô có một quân cờ, số quân cờ cần
dùng là 1002ì 1002+1001ì 1001=2 006 005.
Với một bàn cờ thoả yêu cầu bài toán, gọi k là số bé
nhất các quân cờ có trong một cột, có tổng số

quân cờ ít nhất là

k 2 + (2003 k ) 2 = 2(k

2003 2 20032 20032
) +

2
2
2

(= 2006004,5). Số cần tìm là 2 006 005
Đỉnh A nằm trên cung chứa góc

2
, tâm đờng
3

tròn nội tiếp tam giác ABC nằm trên cung chứa góc
7

5
(cùng nhìn cạnh BC), trọng tâm tam giác ABC là
6

ảnh vị tự tâm là trung điểm BC, và hệ số vị tự là
1/3
Khoảng cách cần tìm là

1

5 1

cot g
cot g 12,22453
2
12 6
3

8

12

x + 6y - 13 = 0


Đề bài
Bài

Điể

Trả lời

Phần

Từng
phần

1 x

Hình chữ nhật nhỏ

nhất chứa cặp gạch lát
vuông (có tổng diện
tích là 1) có diện tích

2

x

f ( x ) = x 2 + x. 1 x 2

9

1
1 x 2 ta tìm đợc tại x = 1 + 2 có giá
2
2
4
1
trị bé nhát của f ( x) = (1 + 2 ) 1,20711
2
với x

a)

y = x + m +1+

m
, tiêm cận xiên y = x + m + 1 cát
x 1

các trục tại các điểm xA= - (m+1) ; yA= 0
xB= 0 ;

2

yB = m + 1

suy ra

1
1
OA.OB = (m + 1) . m + 1 = 2 3
2
2
4
. m + 1 = 2 3 m = 1 2 4 3 ;
S ABC =

10

m 1 = 1,63215 , m 2= 3,63215

13


b)

Phơng trình

x 2 + mx 1

= m;
x 1

x 2 = 1 m có hai

nghiêm phan biệt khác 1

0 m < 1, x1,2 = 1 m
OA ô AB kOA .kOB = 1

3

m m
. = 1
x1 x2

m2
1 5

= 1 m =
(0 m < 1)
m 1
2
m 0,61803 ; m - 1,61803

bộ giáo dục và đào tạo
đề số 2

Điểm toàn bài thi

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio
năm 2004
Lớp 12
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đ
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)

Bằng số

Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi

Bằng chữ

Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập
phân.
Bài 1 (5 điểm). Gọi k là tỉ số diện tích của đa giác đều 100 cạnh
và diện tích hình tròn ngoại tiếp đa giác đều đó, m là tỉ số chu vi
của đa giác đều 100 cạnh và độ dài đờng tròn ngoại tiếp đa giác
đều đó. Tính gần đúng giá trị của k và m.
k
; m
Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
f(x) = sin3 x + cos3 x + sin 2x.
max f(x)
; min f(x)
14

Bài 3 (5 điểm). Đồ thị hàm số y =

asinx + 1
đi qua các điểm A(0;
b cosx + c

1
3
), B(1; ), C( 2; 1). Tính gần đúng giá trị của a, b, c.
3
5
a

; b

; c

Bài 4 (5 điểm). Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng
quát là

un =

1
1
1
cos cos ...cos ữữ
2
24 4 4 4243 .
1 4 4 4 44 2
n

lim un
Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với các đỉnh
A(2; 3), B(2 3 ; - 5), C(- 4; - 3), D(- 3; 4).
S
Bài 6 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của phơng trình
x = 1 - sin(1 sin x)).
x
Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ
diện ABCD có
AB = AC = AD = CD = 7dm, góc CBD = 90 0 và góc
0
BCD = 45 3813.
S

dm 2

Bài 8 (5 điểm). Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + 1 đi qua hai điểm
A(2; - 3) và
B(3; 0).
a) Tính giá trị của a và b.
a=
; b=
b) Đờng thẳng y = mx + n là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
tiếp điểm có hoành độ x = 3 . Tính gần đúng giá trị của m và n.
m

; n

Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình

2sin x + 4sin x = 1.
x1

+ k 360 0 ; x2

+ k 360 0

15


Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và
điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y =

1 3 5 2 7
x - x - x + 1.
2
6
3
d

--------------------

bộ giáo dục và đào tạo
đề số 2

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio
năm 2004
Lớp 12

cách giải, đáp số và hớng dẫn cho điểm

Cách giải

Bài

Lấy bán kính đờng tròn ngoại tiếp làm
đơn vị độ dài thì cạnh của hình đa
giác đều 100 cạnh là
a=2
1

sin

k=

Đáp số

Điểm
từng
phần

k 0,99934

2,5

m 0,99984

2,5

max f(x) 1,70711

2,5


.
100



100sin
50 , m =
100



50sin

Đặt t = sinx + cosx thì

16


2



f(x) = g(t) = t 1

t2 1
2
ữ+ t 1, với
2

min f(x) - 1,43971

2,5

t 2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của g(t) trên đoạn [- 2 ;

2 ].
a 0,61783

3

Thay toạ độ các điểm A, B, C vào đẳng
thức a sinx yb cosx - yc = -1 sẽ đợc hệ 3
phơng trình bậc nhất đối với a, b, c. Giải
hệ phơng trình đó sẽ đợc a, b, c

2

b 1,01558

1,5

c 1,98442

1,5

lim un là nghiệm của phơng trình
4

x= cos(

1
-x). Giải phơng trình đó bằng
2

lim un 0,91508

5

S 46,39230

5

x 0,51097

5

S 65,87243dm2

5

phơng pháp lặp.

5

6

Tính các cạnh AB, AC, BC, CD, DA. Tính
diện tích hai tam giác ABC, ACD theo
công thức Hêrông rồi cộng lại.
Giải phơng trình x = 1sin(1sin x) bằng
phơng pháp lặp.
BC = 7 cos 4503813,

7

BD = 7 sin 450 3813.
Tính diện tích các mặt của hình tứ
diện theo các cạnh rồi cộng lại.
Thay toạ độ của A, B vào đẳng thức

8

y = ax3 + bx2 + 1 sẽ đợc hệ 2 phơng
trình bậc nhất đối với a, b.
Giải hệ đó sẽ đợc a, b.
m = f( 3 ), n = f( 3 ) - f( 3 ) 3 .

a=-

b=

1,25

11

18

1,25

31
18

m 0,46595

1,25

n 2,18419

1,25

17


Đặt t = 2sin x thì t > 0 và phơng trình
đã cho trở thành t2 + t 1 = 0. Chỉ có

9

nghiệm t =

51
thích hợp. Sau đó
2

x1 - 430 58 1 + k 3600

2,5

x2 2230 58 1 + k 3600

2,5

giải phơng trình
2
10

sin x

=

51
2

Tính đạo hàm. Tính các nghiệm
của đạo hàm.
d=

x1, x2
d 5,77675

5

(x1 x2 )2 + (f(x1) f(x2))2
Cộng

bộ giáo dục và đào tạo
đề số 2

Điểm toàn bài thi

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio
năm 2004
Lớp 12
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đ

Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)

Bằng số

18

Bằng chữ

Số phách

(Do Chủ tịch Hội đồng thi gh


Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập
phân.
Bài 1 (5 điểm). Gọi k là tỉ số diện tích của đa giác đều 100 cạnh
và diện tích hình tròn ngoại tiếp đa giác đều đó, m là tỉ số chu vi
của đa giác đều 100 cạnh và độ dài đờng tròn ngoại tiếp đa giác
đều đó. Tính gần đúng giá trị của k và m.

k 0,99934 ; m 0,99984
Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
f(x) = sin3 x + cos3 x + sin 2x.
max f(x) 1,70711; min f(x) - 1,43971
Bài 3 (5 điểm). Đồ thị hàm số y =

asinx + 1
đi qua các điểm A(0;
b cosx + c

1
3
), B(1; ), C( 2; 1). Tính gần đúng giá trị của a, b, c.
3
5
a 0,61783; b 1,01558; c 1,98442
Bài 4 (5 điểm). Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng
quát là

1
1
1
cos cos ...cos ữữ
un =
2
24 4 4 4243 .
1 4 4 4 44 2
n

lim un 0,91508
Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với các đỉnh
A(2; 3), B(2 3 ; - 5), C(- 4; - 3), D(- 3; 4).
S 46,39230
Bài 6 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của phơng trình
x = 1 - sin(1 sin x)).

19


x 0,51097
Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ
diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 7dm, góc CBD = 900 và góc BCD
= 450 3813.

S 65,87243 dm2
Bài 8 (5 điểm). Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + 1 đi qua hai điểm
A(2; - 3) và B(3; 0).
a) Tính giá trị của a và b.
a=-

11
31
; b=
18
18

b) Đờng thẳng y = mx + n là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
tiếp điểm có hoành độ x = 3 . Tính gần đúng giá trị của m và n.
m 0,46595 ; n

2,18419
Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình
2sin x + 4sin x = 1.
x1 - 430 58 1 + k 3600 ; x2 2230 58 1 + k 3600

Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và
điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y =

1 3 5 2 7
x - x - x + 1.
2
6
3
d 5,77675

________________________________

Bộ giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
20

Thi giải toán trên máy tính CASIO
bậc trung học năm 2005


Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian
giao đề)
Ngày thi: 01/03/2005
Chú ý: - Đề này gồm05.trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản
đề thi này
điểm của toàn bài thi
Bằng số

Quy định:

Các giám khảo
(họ, tên và chữ kí)

Bằng chữ

Số phách
(Do Chủ tịch H
đồng thi gh

1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng 4 loại máy tính Casio fx-

220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS và Casio fx-570MS.
2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10
chữ số.
Bài 1. (5 điểm)
1.1

Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông:

1 3 3 1 3 4
+ : . +
2 4 7 3 7 5
a) A =

.
7 3 2 3 5 3
+ . + :
8 5 9 5 6 4

A=

sin 2 35. cos3 20 15tg 2 40.tg 3 25
b) B =
.
3 3
sin 42 : 0,5 cot g 3 20
4

B=

21


1.2

Tìm nghiệm của phơng trình viết dới dạng phân số rồi điền

vào ô vuông:




3
2

1
2+
3+
=
5
3
+ x. 4 +
1
4+
5+
1+
7
4

1
6+
7+

1+
8
9
2

1

1

x=

Bài 2. (5 điểm)
2.1

Cho bốn số:

( )

A = 23

C = 23

23

2

3

( )

, B = 32

3

2

,


B

A

.

C

.

2

, D = 32 3 .

Hãy so sánh số A với số B, so sánh số C với số D rồi điền D
dấu thích hợp (>, = , <) vào ô vuông.
2.2

Nếu E = 0,3050505 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu

kì là (05) đợc viết dới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và
mẫu của phân số đó là:

A. 464

;

B. 446

;

C. 644

;

D. 646

;

E. 664

;

G. 466
(Chú ý: Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp số
đúng)
Bài 3. (5 điểm)

3.1

Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết đợc nhiều nhất bao

nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết

tất cả các số đó vào bảng sau:

22







3.2

Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ

số, đợc viết ra từ các

chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có m số chia

hết cho 2 và k số chia hết cho 5.
Hãy tính các số n, m, k rồi điền vào ô thích hợp dới đây:
n=

m=

k=

Bài 4. (5 điểm)
Cho biết đa thức P (x ) = x 4 + mx3 55 x 2 + nx 156 chia hết cho

( x 2) và chia hết cho ( x 3) .

Hãy tìm giá trị của m, n và các nghiệm của đa thức rồi điền vào ô
thích hợp dới đây:
m = .

n = .

x1 = ..

x2 = .

x3 = .

x4 =

Bài 5. (4 điểm)
Cho phơng trình x 4 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x 3 = 0 (1)
5.1

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình (1) rồi điền các nghiệm

đó vào bảng sau:
x1 = .......................; ...................;...........;...............
A
B

a

5.2
A. 1

Phơng trình (1) có số nghiệm nguyên là:
;

B. 2

;

C. 3

;

D. 4

Bài 6. (6 điểm)

C

D
E
Hình

23


Cho hình thang vuông ABCD (hình 1). Biết rằng
AB = a = 2,25cm; ABD = = 50 , diện tích hình
thang ABCD là S = 9,92 cm2.
Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo các góc

ABC, BCD rồi điền kết quả vào bảng sau:
AD

DC

BCD ..

BC
ABC

Bài 7. (6 điểm)

C
Tam giác ABC vuông tại đỉnh C có độ dài cạnh huyền
AB = a = 7,5cm; Â = = 5825' . Từ đỉnh C, vẽ đờng
phân giác CD và đờng trung tuyến CM của tam giác
ABC (hình 2).

A

B

D M

Tính độ dài các cạnh AC, BC, diện tích S của tam giác
ABC, diện
Hìn

h2
tích S của tam giác CDM rồi điền kết quả vào bảng sau:

AC
S

BC
S

Bài 8. (4 điểm)

A

Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh
AB = c = 32,25cm; AC = b = 35,75cm, số đo góc
 = = 6325' (hình 3).

c

Tính diện tích S của tam giác ABC, độ dài cạnh BC,

c

A



B sau:
số đo các góc B, C rồi điền kết quả vào bảng
S
B
Bài 9. (5 điểm)

24

Hình
BBC 3
C

b

Hìn
h3

b
C

C


(3 + 2 ) (3 2 )
=
n

Cho dãy số U n
9.1

2 2

n

với n = 1, 2, 3,..

Tính 5 số hạng đầu của dãy số: U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 và điền

kết quả vào bảng sau:

U1 =

U2 =

U3 =

U4 =

U5 =

9.2

Chứng minh rằng U n + 2 = 6U n +1 7U n .

9.3

Lập qui trình ấn phím liên tục tính U n + 2 trên máy tính CASIO

(fx-220 hoặc fx-500A hoặc fx-570 MS hoặc fx-500 MS).

25