Hu o ng da n su du ng ma y ti nh Casio FX 570 gia i ca c ba i toa n ve the ti ch va khoa ng ca ch trong kho ng gian

BIÊN SO N B I NGUY N H NG GIÁO VIÊN THPT ĐA PHÚC

H

NG D N S

CHIA S MI N PHÍ T I: BLOGNGUYENHANG.COM

D NG MÁY TÍNH CASIO FX 570

GI I CÁC BÀI TOÁN V TH TÍCH
VÀ KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN
I. M t s thao tác c b n:
1. Nh p t a đ véc-t :
Mu n nh p t a đ m t véc-t A(1;2;3) ta làm nh sau:
B1: Ch n MODE 8 đ th c hi n các phép toán v véc-t

Nh n phím

Màn hình hi n ra:

Nh n phím

Màn hình hi n ra:

B2: Nh n phím 1 (ch n véc-t A) sau đó nh n ti p phím 1 đ ch n h t a đ Oxyz cho véc-t
A và nh p t a đ véc-t A (1;2;3) b ng thao tác l n l t nh n các phím 1 = 2 = 3 =
 Nh v y đ nh p véc-t A có t a đ (1;2;3) ta nh n MODE 8 1 1 1 = 2 = 3 =
 T ng t đ nh p véc-t B có t a đ (4;5;6) ta nh n MODE 8 1 2 4 = 5 = 6 =
 T ng t đ nh p véc-t C có t a đ (7;8;9) ta nh n MODE 8 1 3 7 = 8 = 9 =
2. Tính tích vô h

tính tích vô h

ng 2 véc-t :
ng 2 véc-t A(1;2;3) và véc-t B(4;5;6) ta làm nh sau:

B1: Nh p t a đ 2 véc-t A và véc-t B (đã h

ng d n

ph n 1)

B2: Nh n SHIFT 5 3 đ hi n véc-t A mà ta v a nh p

Nh n
H

Màn hình hi n ra:
NG D N S D NG MÁY TÍNH CASIO FX 570 GI I CÁC BÀI TOÁN V TH TÍCH VÀ KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

1


BIÊN SO N B I NGUY N H NG GIÁO VIÊN THPT ĐA PHÚC

Sau đó nh n ch n:

CHIA S MI N PHÍ T I: BLOGNGUYENHANG.COM

Màn hình hi n ra:

B3: Nh n ti p SHIFT 5 7 đ hi n d u nhân c a tích vô h

Nh n

Màn hình hi n ra:

Sau đó nh n ch n:

Màn hình hi n ra:

ng

B4: Nh n SHIFT 5 4 đ hi n véc-t B mà ta v a nh p

Nh n

Màn hình hi n ra:

Sau đó nh n ch n:

Màn hình hi n ra:

B5: Nh n = đ hi n k t qu tích vô h

Nh n
3.

ng gi a véc-t A và B

Màn hình hi n ra k t qu :

Tính tích có h
tính tích có h

ng c a 2 véc-t :

ng 2 véc-t A(1;2;3) và véc-t B(4;5;6) làm nh sau:

B1: Nh p t a đ 2 véc-t A và véc-t B (đã h

H

ng d n

ph n 1)

NG D N S D NG MÁY TÍNH CASIO FX 570 GI I CÁC BÀI TOÁN V TH TÍCH VÀ KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

2


BIÊN SO N B I NGUY N H NG GIÁO VIÊN THPT ĐA PHÚC

CHIA S MI N PHÍ T I: BLOGNGUYENHANG.COM

B2: Nh n SHIFT 5 3 đ hi n véc-t A mà ta v a nh p (đã h

Th c hi n xong đ

ph n 2)

c k t qu màn hình:
ho c không c n ghi d u nh phép nhân s th c và nh n SHIFT 5 4 đ

B3: Nh n d u

hi n véc-t B ta đ

c k t qu màn hình:

B4: Nh n = đ hi n k t qu tích có h

Nh n

ho c

ng gi a véc-t A và véc-t B

Màn hình hi n ra k t qu :

V y tích có h
4.

ng d n

ng c a véc-t A(1;2;3) và véc-t B(4;5;6) là véc-t có t a đ (-3;6;-3)

Tính đ dài c a véc-t
tính đ dài véc-t A (3;4;0) ta làm nh sau:

B1: Nh p t a đ véc-t A (đã h

ng d n

ph n 1)

B2: Nh n SHIFT Abs SHIFT 5 3 ) đ l y giá tr đ dài véc-t A

Nh n

màn hình hi n ra:

B3: Nh n = ta nh n đ

Nh n

H

c k t qu đ dài véc-t A là 5

Màn hình hi n ra k t qu :

NG D N S D NG MÁY TÍNH CASIO FX 570 GI I CÁC BÀI TOÁN V TH TÍCH VÀ KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

3


BIÊN SO N B I NGUY N H NG GIÁO VIÊN THPT ĐA PHÚC

CHIA S MI N PHÍ T I: BLOGNGUYENHANG.COM

II. Áp d ng:
Bài toán 1: Xét s đ ng ph ng c a 3 véc-t
Ví d : < Bài t p 15 trang 117 sách Bài t p

i s l p 12 Nâng cao>

Xét s đ ng ph ng c a 3 véc-t sau: U (1;-1;1) ; V (0;1;2) và
Gi i: Ta có : U , V , W đ ng ph ng khi
B1: Nh p t a đ các véc-t
B2: Tính tích

W (4;2;3)

U ,V  W  0



U , V,W

U ,V  W b



ng cách s d ng cú pháp: ( SHIFT 5 3 SHIFT 5 4 ) SHIFT 5 7

SHIFT 5 5 Khi đó màn hình s hi n lên:
Ta đ

c tích

U ,V  W  13 . Vây 3 véc-t



* Ta có th tính tích

U ,V  W b



trên không đ ng ph ng.

ng cách tính đ nh th c c a ma tr n 3 c t 3 dòng:

ta đ

B1: Nh p

B2: Nh p l n l

t t a đ c a 3 véc-t

U , V,W đ

H

c k t qu :

ta đ

B3: Nh p

B4: Nh n

c:

ta đ

c:

c k t qu nh trong hình

NG D N S D NG MÁY TÍNH CASIO FX 570 GI I CÁC BÀI TOÁN V TH TÍCH VÀ KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

4


BIÊN SO N B I NGUY N H NG GIÁO VIÊN THPT ĐA PHÚC

CHIA S MI N PHÍ T I: BLOGNGUYENHANG.COM

Bài toán 2: Tính th tích t di n:
Ví d : < Bài t p 21 trang 118 sách bài t p nâng cao >
Cho : A(1;1;0), B(0; 2;1), C (1;0; 2), D(1;1;1) . Tính th thích t di n ABCD
Cách 1:
Ta có: Th tích t di n ABCD: V 

1
 AB, AC  AD


6

B1: Nh p các véc-t : AB(1;1;1), AC (0; 1; 2), AD(0;0;1)
1
B2: Nh p phép toán tính:  AB, AC  AD b ng thao tác: SHIFT Abs ( ( SHIFT 5 3 SHIFT 5
6

6 ta đ

4 ) SHIFT 5 7 SHIFT 5 5 1

B3: Nh n
V y: V 

ta đ

c:

c k t qu :

1
1
 AB, AC  AD 

6
6

Cách 2:

B1: Nhâp ma tr n A nh hình
B2: Nh p cú pháp: SHIFT Abs SHIFT 4 7 SHIFT 4 3

1
. Sau đó nh n = ta đ
6

* L u ý: N u ch h i th tích ABCD thì ch n cách 2 cho nhanh
N u h i đ dài d

H

ng cao thì ch n cách 1 nhanh h n

NG D N S D NG MÁY TÍNH CASIO FX 570 GI I CÁC BÀI TOÁN V TH TÍCH VÀ KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

5


BIÊN SO N B I NGUY N H NG GIÁO VIÊN THPT ĐA PHÚC

CHIA S MI N PHÍ T I: BLOGNGUYENHANG.COM

Bài toán 3: Tính kho ng cách t m t đi m đ n m t m t ph ng, kho ng cách gi a 2 đ
th ng song song và kho ng cách gi a 2 đ ng th ng chéo nhau.

ng

Ví d 1: <SBTNC bài 3 trang 141>
Cho A(0;0;2), B(3;0;5),C(1;1;0), D(4;1;2).

dài d

11
B. 11

A. 11

ng cao h t D xu ng mp(ABC) là

C. 1

D. 11

Gi i:
G i H là chân đ

ng cao k t D c a t di n ABCD

3VABCD  AB, AC  AD
DH  d ( D,( ABC )) 

SABC
 AB, AC 


Nh p véc-t AB(3;0;3), AC (1;1; 2), AD(4;1;0)
- Tính DH theo cú pháp:
SHIFT Abs ( ( SHIFT 5 3 SHIFT 5 4 ) SHIFT 5 7 SHIFT 5 5 ) : ( SHIFT Abs (SHIFT 5 3
SHIFT 5 4 ) )

Sau đó nh n = ta đ

11

11

c:

Ch n đáp án B.

Ví d 2: <Bài 24 trang 146 SBTNC>

x 2
y 1
z3


1
2
2
x 1
y 1
z 1


d2 :
1
2
2

d1 :

Kho ng cách gi a 2 đ
A.4 2.

H

ng th ng d1 và d2 là:
B.

4 2
3

C.

4
3

D.

4 3
2

NG D N S D NG MÁY TÍNH CASIO FX 570 GI I CÁC BÀI TOÁN V TH TÍCH VÀ KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

6


BIÊN SO N B I NGUY N H NG GIÁO VIÊN THPT ĐA PHÚC

CHIA S MI N PHÍ T I: BLOGNGUYENHANG.COM

Gi i:
Ta th y d1 song song v i d2 và véc-t ch ph

ng c a đ

ng th ng d1 là: U (1; 2; 2)




 AB,U 
ng th ng d1 đi qua A (2;-1;-3) d2 đi qua B (1;1;-1). Khi đó: d (d1 , d 2 ) 
U

tính kho ng cách ta làm nh sau:
B1: Nh p AB(1; 2; 2),U (1; 2; 2)
B2: Tính kho ng cách b ng cú pháp: ( SHIFT Abs ( SHIFT 5 3 SHIFT 5 4 ) ) : ( SHIFT Abs
( SHIFT 5 4 ) )

Sau đó nh n = ta đ



c:

Ví d 3: Tính ho ng cách gi a 2 đ

4 2

3

Ch n đáp án B.

ng th ng chéo nhau:

x  m 1
 x  1  2t


d1   y  7  t d 2   y  2m
 z  m  2
 z  3  4t


Gi i:

ng th ng qua A (-1;7;3) có VTCP

U1 (1;7;3)

ng th ng qua B (-1;0;2) có VTCP U 2 (1;2; 1)

V y kho ng cách gi a đ
B1: Nh p véc-t

H

ng th

U1 ,U 2  AB


d (d1 , d 2 ) 
U1 ,U 2 


ng d1 và d2:

U1 (1;7;3),U 2 (1;2; 1), AB(0; 7; 1)

NG D N S D NG MÁY TÍNH CASIO FX 570 GI I CÁC BÀI TOÁN V TH TÍCH VÀ KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

7


BIÊN SO N B I NGUY N H NG GIÁO VIÊN THPT ĐA PHÚC

B2: Tính kho ng cách gi a đ

CHIA S MI N PHÍ T I: BLOGNGUYENHANG.COM

ng th ng d1 và d2 b ng cú pháp:

SHIFT Abs ( ( SHIFT 5 3 SHIFT 5 4 ) SHIFT 5 7 SHIFT 5 5 ) : ( SHIFT Abs (SHIFT 5 3
SHIFT 5 4 ) )

Sau đó nh n = ta đ

H

c k t qu :

5

254

NG D N S D NG MÁY TÍNH CASIO FX 570 GI I CÁC BÀI TOÁN V TH TÍCH VÀ KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

8