46 bai tap chuyen de phuong phap toa do trong mat phang

GIO VIấN BIấN SO N: NGUY N H NG

46 BI T P CHUYấN

THPT A PHC

PH

CHIA S MI N PH T I BLOGNGUYENHANG.COM

NG PHP T A

TRONG M T PH NG

Bài 1:

Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;3) và 2 đường trung tuyến có phương trình: x
2y + 1 = 0 và y
1 = 0.
Bài 2: Cho tam giác ABC. B(3;5) C(4;-3) đường phân giác trong của góc BAC có phương trình x + 2y 8 = 0.
Viết phương trình 3 cạnh của tam giác ABC.
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng qua M(1;2) chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn bằng nhau.
Bài 4: Cho tam giác ABC có điểm A(2;-1), phương trình 2 đường cao qua B và C là: 2x y + 1 = 0 và 3x + y
+ 2 = 0. Viết phương trình trung tuyến qua A.
Bài 5: Cho tam giác ABC có A(2;-1), đường phân giác trong của B và C có phương trình: x 2y + 1 = 0 và x
+ y + 3 = 0. Viết phương trình BC.
Bài 6: Biết phương trình 2 cạnh của tam giác là 5x - 2y + 6 = 0 và 4x + 7y 21 = 0. Viết phương trình cạnh
thứ 3 của tam giác biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ.
Bài 7: Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của cạnh BC. Cạnh AB có phương trình: x 2y 2 = 0.
Cạnh AC có phương trình: 2x + 5y + 3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 8: Cho tam giác ABC cạnh BC có trung điểm M(0;4), 2 cạnh kia có phương trình: 2x + y 11 = 0 và x +

4y
2 = 0.
a) Xác định tọa độ đỉnh A
b) C là điểm nằm trên đường thẳng d: x + 4y
2 = 0. N là trung điểm của AC. Tính tọa độ N, C, B.
Bài 9: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu B(-4;5) và 2 đường cao hạ từ 2 đỉnh có phương trình:
5x + 3y
4 = 0 và 3x + 8y + 3 = 0.
Bài 10: Cho M ( 5 ;0) và 2 đường thẳng có phương trình: y = x và y 2x = 0. Lập phương trình đường thẳng d
2
2
qua M cắt 2 đường thẳng trên tại A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Bài 11: Viết phương trình đường thẳng qua A(-2;3) cách đều 2 điểm B(-1;0) và C(2;1).
Bài 12: Cho d có phương trình: 2x y 2 = 0 và d có phương trình: 2x + 4y 7 = 0.
a) Viết phương trình 2 đường phân giác của góc tạo bởi d và d .
b) Viết phương trình đường thẳng qua P(3;-1) cùng d và d tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của
d và d .
Bài 13: Cho N(2;-1). Viết phương trình các cạnh của tam giác MNP biết đường cao kẻ từ M có phương trình: 3x
4y + 27 = 0, phân giác trong kẻ từ P có phương trình: x + 2y
5 = 0.
Bài 14: Lập phương trình các cạnh của tam giác PQR biết: Q(2;-1), phương trình đường cao PH: 3x 4y + 27
= 0, phân giác ngoài của góc R có phương trình: x + 2y
5 = 0.
Bài 15: Cho A(2;4) B(3;1) C(1;4), đường thẳng d có phương trình: x y 1 = 0.
a) Tìm M thuộc d sao cho AM + BM là nhỏ nhất.
b) Tìm N thuộc d sao cho AN + CN là nhỏ nhất.
Bài 16: Viết phương trình đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) B(3;7).
Bài 17: Cho tam giác ABC có A( 4 ; 7 ) . 2 đường phân giác vẽ từ B và C có phương trình: x 2y 1 = 0 và x
5 5
+ 3y

1 = 0. Viết phương trình 3 cạnh của tam giác ABC.
Bài 18: Viết phương trình đường thẳng qua A(0;1) và tạo với d: x + 2y + 3 = 0 một góc 450.
Bài 19: Cho A(3;1) v đường thẳng d có pt: (m + 1)x + (2m 1)y + 4m 2 = 0.
a) Chứng minh d luôn đi qua điểm cố định B.
b) Tìm m để khoảng cách từ A đến d là lớn nhất.
ễN THI THPT QU C GIA 2017

PH

NG PHP T A

TRONG M T PH NG

1


GIO VIấN BIấN SO N: NGUY N H NG

THPT A PHC

CHIA S MI N PH T I BLOGNGUYENHANG.COM

Bài 20: Cho đường thẳng d có pt: x - 3y + 1 = 0 và A(0;3). Vẽ AH

d (H

d). Kéo dài AH về phía H sao cho

HB = 2AH. Tìm B.
Bài 21: Cho ABC có 3 cạnh có pt: AB: 4x + 3y 1 = 0, AC: 3x + 4y 6 = 0, BC: y = 0.

a) Tính diện tích ABC.
b) Viết pt đường phân giác trong của góc BAC.
c) Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp ABC.
Bài 22: Cho đường thẳng d có pt: 2x y + 1 = 0, d có pt: x + 2y 7 = 0. Lập pt đường thẳng qua O tạo với
d và d một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d và d . Tính diện tích tam giác đó.
Bài 23: Viết pt 3 cạnh của tam giác ABC biết C(4;3), đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ 1 điểm có pt:
x + 2y
5 = 0 và 4x + 13y
10 = 0.
Bài 24: Cho ABC cân cạnh đáy BC có pt: x + 3y + 1 = 0, cạnh bên AB có pt: x y + 5 = 0, đường thẳng AC
đi qua M(4;1). Tìm tọa độ điểm C.
Bài 25: Cho hình vuông ABCD có điểm A(-4;5) và 1 đường chéo nằm trên đường thẳng có pt: 7x y + 8 = 0.
Viết phương trình các cạnh của hình vuông.
Bài 26: Cho A(3;1), B(0;7), C(5;2).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác.
b) Giả sử M chạy trên đường tròn ngoại tiếp ABC. Chứng minh trọng tâm G của MBC chạy trên một
đường tròn. Viết pt chính tắc của đường tròn đó.
Bài 27: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(2;0). Tìm C, D viết giao điểm của 2
đường chéo nằm trên đường thẳng: y = x.
Bài 28: Cho họ đường cong ( Cm ) có pt: x 2 y 2 2mx 6 y 4 m 0 .
a) Chứng minh ( Cm ) là đường tròn m. Tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi.
b) Với m = 4, viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3x - 4y + 10 = 0 và cắt đường tròn tại A
và B sao cho AB = 6.
Bài 29: Viết pt đường tròn:
a) Qua A(-2;4) và B(5;5). Tâm I thuộc đường thẳng d có pt: 4x
5y -3 = 0.
b) Tâm I(3;2) cắt đường thẳng d có pt: x
3y + 8 = 0. theo dây cung có độ dài bằng 10.
c) Qua A(1;-2) và giao điểm của có pt: x
7y + 10 = 0 với đường tròn có pt: ( x 1) 2 ( y 2) 2 25 .

Bài 30: Cho M( 2; 3 ). Viết pt đường thẳng d qua M cắt 2 nửa trục dương Ox, Oy tại A và B sao cho diện tích
2
tam giác OAB bằng 6.
Bài 31: Cho có pt: 4x 3y 12 = 0 và có pt: 4x + 3y 12 = 0.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có 3 cạnh nằm trên Oy, và .
b) Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác trên.
Bài 32: Cho đường thẳng d có pt: y 2x + 1 = 0 và đường tròn có pt: x 2 y 2 4 x 2 y 1 0 tại 2 điểm M, N.
Tính độ dài M, N.
Bài 33: Cho ( Cm ) có pt: x 2 y 2 2mx 2(m 1) y 12 0
a) Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn trên.
b) Tìm m để bán kính của họ đường tròn đã cho là nhỏ nhất.
c) Khi m = 2 và đường thẳng d có pt: 3x
4y + 12 = 0. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa d và (C).
Bài 34: Cho A(3;5), đường tròn (C) có pt: x 2 y 2 2 x 4 y 4 0 . Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AM và AN đến (C)
(M, N là tiếp điểm). Viết pt đường thẳng MN.
Bài 35: Cho đường tròn ( Cm ) có pt: x 2 y 2 8 x 6 y 21 m2 0 . Chứng tỏ I(5;2) luôn nằm trong ( Cm ). Viết
phương trình đường thẳng d cắt ( Cm ) tại 2 diểm M, N sao cho I là trung điểm của MN.
ễN THI THPT QU C GIA 2017

PH

NG PHP T A

TRONG M T PH NG

2


GIO VIấN BIấN SO N: NGUY N H NG

THPT A PHC

CHIA S MI N PH T I BLOGNGUYENHANG.COM

Bài 36: Viết pt đường tròn qua A(2;-1) và tiếp xúc với Ox, Oy.
Bài 37: Viết pt đường tròn tâm I thuộc đường thẳng d: 4x + 3y - 2 = 0 và tiếp xúc với đường thẳng

:x+y+4

= 0 và

có pt: 7x
y + 4 = 0.
Bài 38: Cho đường tròn (C) có pt: x 2 y 2 2 x 4 y 4 0 . A(3;5). Viết pt tiếp tuyến của (C) kẻ từ A (M, N là
các tiếp điểm). Tính độ dài M, N và viết pt MN.
Bài 39: Cho đường thẳng d: 3x + 4y + 5 = 0, d : 4x - 3y 5 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên
có pt: x
6y
10 = 0, tiếp xúc với d và d .
Bài 40: Cho ( Cm ) có pt: x 2 y 2 2(m 1) x 2(m 2) y m2 8m 13 0 .
a) Tìm các giá trị của m để ( Cm ) là đường tròn. Tìm quỹ b) m = 4, viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ
A(1;5) đến ( C4 ).
tích tâm I của các đường tròn ( Cm ) khi m thay đổi.

Bài 41: Cho A(3;-2) và đường tròn (C) có pt:

x2

y2 4x 2 y

0 . Viết pt tiếp tuyến của (C) vẽ từ A. Tìm tọa

độ tiếp điểm.
Bài 42: Cho đường tròn (C) có pt: x 2 y 2 2 và A( x0 ; y0 ) nằm ngoài đường tròn (C). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,
AC đến (C). Viết pt đường thẳng BC.
Bài 43: Cho (C) có pt: x 2 y 2 6 x 5 0 và (C ) có pt: x 2 y 2 12 x 6 y 44 0 . Viết pt tiếp tuyến chung
của 2 đường tròn trên.
Bài 44: Cho đường thẳng d có pt: 2 x my 1 2 0 , đường tròn (C) có pt: x 2 y 2 2 x 4 y 4 0 có tâm
I, đường tròn (C ) có pt: x 2 y 2 4 x 4 y 56 0 .
a) Tìm m sao cho d cắt (C) tại A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích IAB là lớn nhất.
b) Viết pt tiếp tuyến chung của (C) và (C ).
Bài 45: Cho 2 đường tròn (C) có pt: x 2 y 2 2 x 2 y 2 0 , đường tròn (C ) có pt: x 2 y 2 8 x 2 y 16 0 .
a) Chứng minh (C) và (C ) tiếp xúc nhau.
b) Viết pt tiếp tuyến chung của (C) và (C ).
Bài 46: Cho M(3;3), N(-5;9), đường thẳng d có phương trình: 2x + y 4 = 0. Vẽ MK vuông góc với d và P là
điểm đối xứng với M qua d.
a) Tìm tọa độ K, P.
b) Tìm A thuộc đường thẳng d sao cho AM + AN ngắn nhất.

=================================***Hết***======================================

ễN THI THPT QU C GIA 2017

PH

NG PHP T A

TRONG M T PH NG

3