GIAI CHI TIET DE TOAN MD 103THPTQG 2017

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TOÁN THPTQG – 2017
MÃ ĐỀ: 103
CÂU 1: PTHĐGĐ:  x  2   x 2  1  0  x  2 . Vậy  C  cắt trục hoành tại một điểm.
Chọn đáp án B.
CÂU 2: Vì 1  1  1  6  5  0 nên M    .

Chọn đáp án D.

CÂU 3: Vì f '  x   x 2  1  0, x  R nên hàm số đồng biến trên  ;    . Chọn đáp án D.
CÂU 4: log25  x  1 

1
1
 x  1  252  x  4.
2

Chọn đáp án C.

CÂU 5: Chọn đáp án B.
CÂU 6: Chọn đáp án A.
CÂU 7: Vì z  z1  z2  1  3i   2  5i   3  2i nên b  2. Chọn đáp án B.
CÂU 8: Vì  cos x  '   sin x nên  2sin xdx  2 cos x  C. Chọn đáp án D.
CÂU 9: Chọn đáp án A.

 a2 
a
CÂU 10: I  log a    log a    2.
4
2
2 
2 

2

Chọn đáp án B.

CÂU 11: ĐK: x  1.

log3  2 x  1  log3  x  1  1  log3  2 x  1  log3  x  1  1
 log3  2 x  1  log3 3  x  1
 2 x  1  3  x  1
x4

A

n
Chọn đáp án A.

5a

CÂU 12: BCD vuông tại C: BD  BC2  CD2  9a2  16a2  5a
ABD vuông tại B: AD  AB2  BD2  25a2  25a2  5 2a

I
3a

B

C
4a

D

R

AD 5 2

a
2
2

Chọn đáp án C.

CÂU 13: F  x    f  x  dx    e x  2 x  dx  e x  x 2  C

F 0 

3
3
1
1
 e0  02  C   C  . Vậy F  x   e x  x 2  .
2
2
2
2

 x 2  1  1  x  0

CÂU 14: x 2  1  yi  1  2i  
y  2

 y2

Chọn đáp án D.

Chọn đáp án C.


 x 0

2
3
  2;3
CÂU 15: y '  4 x  2 x , y '  0   x  
2

2

 x  2
  2  51
 2  51
51
Chọn đáp án A.
f  2   25; f 
 ; f  0   13; f 
 ; f  3  85  m 


 2  4
 2  4
4






CÂU 16: Vì BC2  AB2  AC2 nên ABC vuông tại A

S

1
1 1
V  SA.SABC  .4. .6.8  32
3
3 2

4


1
 z1  
2
CÂU 17: z 2  z  6  0  

1
 z2  

2

Chọn đáp án C.
23

i
2
23
i
2

6

 1

C
10

B

1 1 1
P  
z1 z2 6

CÂU 18:

8

A

Chọn đáp án A.
1 

  x  1  x  2  dx   ln x  1  ln x  2  0  ln 2  ln 3  ln1  ln 2  2 ln 2  ln 3
1

1

0

 a  2; b  1  a  2b  0

Chọn đáp án D.


CÂU 19: I là trung điểm của AB  I  0;1;  1
d ' đi qua I và song song với d  d ' đi qua I và nhận ud  1;  1;2  làm VTCP:

x y 1 z  2


1
1
2

Chọn đáp án C.

CÂU 20:    là mặt phẳng đi qua M và sọng song với       là mặt phẳng đi qua
M  3;  1;  2  và nhận n    3;  1;2  làm VTPT:
3  x  3  1 y  1  2  z  2   0  3x  y  2 z  6  0

CÂU 21: V     e x  dx  
1

2

0

Chọn đáp án C.

1 2x 1  2
e

e 1
2
0 2





Chọn đáp án D.

CÂU 22:  C1  có hình dạng bên phải hướng lên  a  1.  C2  có hình dạng bên phải hướng
xuống  0  b  1. Vậy 0  b  1  a.

Chọn đáp án B.

CÂU 23: Chọn đáp án A.
CÂU 24: Chọn đáp án A.

r

CÂU 25:
l

25
2
Chọn đáp án D.
5 2
r
2

Sxq  2 rl  50  4 r 2  r 2 

 

CÂU 26: cos a; b 

a.b

2



2 1  0 .

a.b

2

2

2

 1

2

 0   2 
2

2



2
5

Chọn đáp án B.

CÂU 27: Chọn đáp án A.
CÂU 28:
I  2 log3  log3  3a   log 1 b2  2 log3 1  log3 a  log2 b  2 log3 1  2 
4

1
1 3
 2 log3 3  
2
2 2

Chọn đáp án D.
5

5

1

4

CÂU 29: Q  b 3 : 3 b  b 3 : b 3  b 3

Chọn đáp án D.


 x  1
CÂU 30: y '  4 x  4 x , y '  0   x  1
 x  0
3



x
y’
y

–

–1
0

0
0
0

+



1
0

–

 Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2 

mx  2m  3
xm

D  R \ m

+


–1
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  1   ;  2 

CÂU 31: y 



–1

Chọn đáp án B.

y' 

m 2  2m  3

 x  m

2

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định  y '  0, x  m.

 m 2  2 m  3  0
 1  m  3
Mà m  Z  m 0;1;2

Chọn đáp án D.

CÂU 32: YCBT  x 2  2 x  m  1  0, x  R

 '  0
  1  m  1  0
2

Chọn đáp án B.

m0
CÂU 33: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H  H là giao điểm của (P) và d, với d là
đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)  Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình


x  1  2t

x  1  2t

x  3


y  2  2t
y  2  2t




  y  0  H  3;0;2  Chọn đáp án C.

z

3

t
z

3

t


z  2

2 x  2 y  z  4  0
2  4t  4  4t  3  t  4  0


 BC  AB  ABCDlµ hinh vu«ng 
CÂU 34: Ta có: 
 BC   SAB 
BC

SA
SA

ABCD







S

Mà BC   SBC    SBC    SAB 
  SBC    SAB 
a 2

 SAB   SBC   SB  AH   SBC   d  A,  SBC   
2
 Dùng AH  SB


H

A

a

D

a

SAB vuông tại A:

1
1
1


 SA 
2
2
SA
AB
AH 2

2

2

AH . AB
B
a

2
2
AB  AH

1
1
a3
V  SA.SABCD  .a.a2 
3
3
3

C

Chọn đáp án D.

CÂU 35:
v  t   at 2  bt  c

t  0

9


a

 v 0  c  0
4 a  2 b  9
4  v  t    9 t 2  9t




4
v  2   4 a  2 b  9   4 a  b  0   b  9

 c0
 c0
b




2

2a


t  3  v  3 

27
4

3
4 27
9

Mà v  t   s '  t   s  t  là nguyên hàm của v  t  . Suy ra s     t 2  9t dt  
dt  27.
0
3 4

 4


Chọn đáp án C.
CÂU 36: d đi qua M  2;  3;4  và có VTCP: ud   3;1;  2 
d’ đi qua M '  4;  1;0  và có VTCP: ud '   3;1;  2 
Gọi I là trung điểm của MM’  I  3;  2;2 
YCBT   là đường thẳng đi qua I và song song với d, d’ có:

x 3 y 2 z 2


3
1
2


Chọn đáp án A.
CÂU 37: Theo đề cho, ta có:



f x
x

dx  

1
C
3x 3

 f x 
f x  1
f x
1
1

dx  ' 
   3  C'  4 
 f x  3

x
x
x
x
 3x
 x


I   f '  x  ln xdx ?

1

u  ln x
du  dx
x

Đặt 
dv  f '  x  dx v  f  x 


I  f  x  ln x  

f x
x

dx 

ln x
1
 3 C
3
x
3x

Chọn đáp án C.

CÂU 38:
2
2

 z  3  5
 a  3  bi  5
  a  3  b  5



2
2
2
 a   b  2  i  a  2   b  2  i

 2
 z  2i  z  2  2i
 a  b  2  a  2  b  2

 a  1
 a  32  b2  25  b  3


 z  10
2
2
 a  1
a

a

2




 b  3
Chọn đáp án C.

x  0
 A  0;5 , B  2;9 
CÂU 39: y '  3x 2  6 x , y '  0  
x  2

AB   2;4   AB  2 5

AB : 4  x  0   2  y  5  0  2 x  y  5  0 , d  O; AB  
SOAB 

1
1
d  O; AB  . AB 
5.2 5  5
2
2

5
22  12

 5

Chọn đáp án C.


CÂU 40: Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC , ta được khối nón có đỉnh C, đáy là đường
tròn có tâm A và bán kính là AB.
C
AB
 3a
tan 300

ABC vuông tại A có: AC 

1
1

3 3
V   AB 2 . AC   a2 . 3a 
a
3
3
3

300

Chọn đáp án A.
B

1
CÂU 41: s  t    t 3  6t 2
2
3
3
3
2
v  t   s '  t    t 2  12t   t 2  8t  16  24    t  4   24  24
2
2
2



vmax  24

a

A



Chọn đáp án A.

CÂU 42: ĐK x  0.
Đặt t  log2 x.

BPTTT: t 2  2t  3m  2  0  t 2  2t  3m  2

YCBT  min f  t   3m  2 với f  t   t 2  2t

 1  3m  2  m  1

Chọn đáp án A.

CÂU 43:

a2  b2  8ab   a  b   10ab
2

 log  a  b   log 10ab 
2

 2 log  a  b   log 10ab 
 log  a  b  

1
1  log a  log b 

2

CÂU 44: AHM vuông tại H: sin  

SAM vuông tại A: tan  

Chọn đáp án C.

S

AH
3
 AM 
AM
sin 
H

SA
3
3
 SA  AM. tan  
. tan  
AM
sin 
cos 

A

3

C

1
1
1
1
1 3
9
9
VS . ABC  SA.SABC  SA. AB 2  SA. AM 2  .
. 2 
2
3
3
2
3
3 cos  sin 
1  cos  cos 





M
B


t   1;1

Đặt t  cos

f 't  

f t  

27t  9
3

t





D  R \ 1;0;1



  3
  1;1
t 
3

f ' t   0 

3
  1;1
t

3

2

 t

9
9

3
1  t 2 t t  t

2

–1

t
f’
f

Vmin  f  t min  t 



+

3
3
0

0

–

3
3
0

–

3
3
 cos  
3
3

1
+

Chọn đáp án B.

 x 0
CÂU 45: y '  4 x 3  4mx , y '  0   2
x  m

y
O

H/S có 3 điểm cực trị  PT y '  0 có ba nghiệm phân biệt

x

 PT x 2  m có 2 nghiệm phân biệt  m  0
 x 0
 O  0;0  , A  m ;  m2 , B
Với m  0 , y '  0  
x   m



 

m ;  m2



1
1
SOAB  OH. AB  m2 .2 m  1  m5  1  m  1
2
2

Kết hợp với đk trên, ta có: 0  m  1

Chọn đáp án D.

CÂU 46:
Gọi d là đường thẳng đi qua 2 điểm (1;  1 ) và (  3; 3) có dạng: y  ax  b

a  b  1
a  1


Khi đó 
3a  b  3 b  0
Theo đề cho, ta có:

Suy ra d : y   x.

g  x   2 f  x   x2
 g '  x   2 f '  x   2 x  2  f '  x   x 

B

-m2 H

A


y

 g '  x  dx 
3

1

3

1

2  f '  x     x   dx 

3

3

 g  x   2 S1  g  3  g 1  2 S1  0
1

+

 g 1  g  3

S2

1

-3

3 g '  x  dx 3 2  f '  x     x  dx 23  f '  x     x  dx  21  f '  x     x  dx
3

3

3

  g '  x  dx   2    x   f '  x   dx  2   f '  x     x   dx
3
3
1
3
 g x
 2  S1  S2   g  3  g  3  2  S1  S2   0

3
3

+

1

 g  3  g  3

1

3

0
-1

1 3
S1

-3

2

Từ (1) và (2), ta có: g 1  g  3  g  3 .

Chọn đáp án B.

CÂU 47: ABC đều , I là tâm đường tròn nội tiếp  I là trọng tâm

 OC  3IO  3 và OC 

C

3
2
1
AB  AB 
.3  2 3  OA  AB  3
2
2
3

2
1
1
V   OA2 .OC   3 .3  3
3
3

I

Chọn đáp án D.

CÂU 48:

600
A

B

O

 a2  b  3 2  13
 a   b  3 i  13
 
 z  3i  13



  a  bi
   a  bi  a  2  bi 
 z
lµ sè thuÇn ¶ o
lµ sè thuÇn ¶ o
lµ sè thuÇn ¶ o



2
z  2
 a  2  bi
 a  2   b2

 a2   b  32  13 a2  b 2  6b  4  0
a  3b  2
a  3b  2  0



2


  a  a  2   b2
 a2  b2  2a  0
 a 2  b 2  2a  0   3b  2   b2  2  3b  2   0
0

a  2; b  0
a  2; b  0

2
2


a  2; b  0
  a  2   b
1

a   5
1 3

z  i
5 5
b  3

5
Vậy có 1 số phức thỏa YCBT.
Chọn đáp án D.

CÂU 49: (S) có tâm I 1;2;3 , bán kính R  5.

x


3a  2b  6c  2  0
3a  6c  6  0
 a  2  2c
A, B   P   


0a  b  0c  2  0
b  2
b  2

1
(S)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P)

 H là tâm của đường tròn (C)

I

M   C  , IHM vuông tại H: MH  IM2  IH 2  25  IH 2
MHmin  IHmax , IH  d  I ,  P   

a  2b  3c  2

Thay (1) vào (2), ta có: IH  d  I ,  P   

c4



 5c 2  8c  8
f c  
c4

 5c 2  8c  8

c
f’
f

2  2c  4  3c  2

 2  2c 

2

2 c
2




f ' c  




nÕu c  4

nÕu c  4



2

a2  b2  c 2

–4
–

+

1

(C)

A
(P)



2

c4
5c 2  8c  8

24c  24

 5c

2

 8c  8



3

24c  24

 5c

2

M

B

 8c  8



3

 f c

nÕu c  4

nÕu c  4



1
0

–

5

5

0

1
5

MHmin  IHmax  5  c  1
a  0

Vậy b  2  T  a  b  c  3
c 1


Chọn đáp án A.

CÂU 50: Ta có: e x  y  e  x  y   e x  y  e  x  y   0
Đặt h  x  y  g  h   eh  eh  0

1

H


Suy ra g '  h   eh  e

g '  h  0  h  1

BBT:
h
g’
g



–

1
0



Nhìn vào BBT, ta có: g  h   0



+


2

0

Từ (1) và (2) suy ra: g  h   0

 h 1
 x  y 1

9x
9y
Theo đề cho, ta có: f  x   f  y   1  x

1
9  m2 9y  m2
 9x  9y  m2   9y  9x  m2    9x  m2  9y  m2 
 2.9x  y   9x  9y  m2  9x  y   9x  9y  m2  m4

 9x  y  m4

 

Thay x  y  1 vào (*), ta có: m4  9  m2  3  m   3

 

Vậy S   3

Chọn đáp án D.