sáng kiến một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4 góp phần nâng cao chất lượng giáo dục

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Mã số: …………………………………………
1. Tên sáng kiến: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4
góp phần nâng cao chất lượng giáo dục”
2. Lĩnh vực áp dụng: Giáo dục Tiểu học
3. Mô tả bản chất của sáng kiến
3.1. Tình trạng giải pháp đã biết
3.1.1. Ưu điểm
- Công tác bồi dưỡng HS giỏi đã được nhà trường quan tâm chỉ đạo sát sao.
Giáo viên bồi dưỡng là những giáo viên có năng lực giảng dạy tốt, có uy tín trong học
sinh, nhân dân và đồng nghiệp;
- Đời sống kinh tế của nhân dân được nâng cao, dân trí được phát triển. Vì vậy
việc cho con em tham gia các lớp bồi dưỡng được các phụ huynh hết sức ủng hộ và
tạo điều kiện để con em mình tham gia;
- Nguồn sách tham khảo phục vụ cho công tác bồi dưỡng phong phú trên thị
trường sách.
3.1.2. Tồn tại
- Vấn đề về nội dung và phương pháp giảng dạy toán nâng cao ở tiểu học vẫn
chưa được giáo viên chú ý nhiều. Giáo viên chỉ quan tâm đến truyền thụ kiến thức cơ
bản trong chương trình, còn việc nâng cao và mở rộng kiến thức cho học sinh thì ít
giáo viên quan tâm. Giáo viên hướng dẫn cho học sinh cũng còn nhiều hạn chế, chưa


thực sự hiệu quả. Hơn nữa do giáo viên chưa định ra được hệ thống nội dung cũng
như phương pháp giải các dạng toán khó;
- Tổ chức dạy học 2 buổi/ngày trong một tiết học, giáo viên một lúc phải quan
tâm đến nhiều đối tượng học sinh, vì vậy thời gian dành cho bồi dưỡng học sinh giỏi,
học sinh mũi nhọn không nhiều. Hơn nữa Bộ Giáo dục quy định không thi học sinh

giỏi, điều kiện tổ chức bồi dưỡng cho học sinh có phần hạn chế;
- Giáo viên dạy bồi dưỡng đều phải tự soạn chương trình dạy, theo kinh nghiệm
của bản thân, theo chủ quan, tự nghiên cứu, tự sưu tầm tài liệu. Việc dạy cho học sinh
giải toán nâng cao hiệu quả, bằng cách giải hay, nhanh, đòi hỏi người giáo viên phải
dành nhiều thời gian tìm tòi, nghiên cứu...;
- Học sinh chưa được tiếp cận thường xuyên về toán nâng cao song song với
việc truyền thụ kiến thức cho học sinh còn gượng ép, máy móc, giải các bài tập còn
đơn lẻ, chưa đưa ra một số cách chung để giải dạng toán nên học sinh tiếp thu bài còn
mang tính thụ động, gượng ép;
- Do giáo viên chưa quan tâm đúng mức việc bồi dưỡng học sinh giỏi mà nhu
cầu học hỏi của các em rất lớn, các em muốn được tiếp cận với những kiến thức mới,
kiến thức nâng cao nhưng lại không có giáo viên dạy hoặc giáo viên chưa có kinh
nghiệm trong việc bồi dưỡng vì vậy các em phải tự mày mò tìm cách giải mà thiếu sự
suy luận logic hoặc giáo viên cung cấp đơn thuần là giải được bài toán đó chứ chưa ra
cách chung để giải dạng toán;
Chính vì hạn chế trên, nên kết quả bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán chưa cao.
3.2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến
3.2.1. Mục đích của giải pháp
- Mục đích cơ bản là phát triển năng lực học toán cho học sinh và đào tạo đội
ngũ học sinh có đủ khả năng tham gia vào các kì thi học sinh giỏi. Giúp cho các em
mở rộng và khắc sâu những kiến thức toán đã được học;


- Giúp việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán của giáo viên bớt khó khăn vất vả
đồng thời học sinh hiểu và giải được các dạng toán khó lớp 4. Từ đó bước đầu tạo cho
các em nhiều say mê hứng thú, củng cố niềm tin và năng lực giải toán khó của mình;
- Nhằm xây dựng cho các em ý thức tự phấn đấu vươn lên, tự chiếm lĩnh tri
thức khoa học là nền tảng giúp các em vươn tới đỉnh cao của trí tuệ. Nó góp phần vào
mục tiêu quan trọng của ngành là đào tạo nhân tài cho đất nước.
3.2.2. Nội dung của giải pháp

a) Tính mới, sự khác biệt của giải pháp mới so với giải pháp cũ:
- Tạo được sự vui vẻ, thoải mái và nhẹ nhàng trong học tập. Học sinh tích cực,
chủ động nắm bắt, lĩnh hội và tiếp thu kiến thức nhằm phát huy khả năng tự học của
mình;
- Tạo điều kiện cho học sinh hoạt động học tập chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Từ đó học sinh mới có thể tự mình tìm tòi, phát hiện, ứng dụng tri thức mới, có hứng
thú, tự tin trong học tập. Đồng thời giáo viên cũng có điều kiện để nâng cao trình độ
chuyên môn, rèn luyện kỹ năng sư phạm;
- Đề tài đưa ra một số biện pháp và mẹo vặt giúp học sinh giải toán nâng cao.
Giúp các em có thói quen kiểm tra lại kết quả sau khi giải toán;
- Học sinh nắm được phương pháp chung để giải các dạng toán khó.
b) Cách thức thực hiện, các bước thực hiện giải pháp mới một cách cụ thể:
* Xác định vai trò của người thầy:
- Vai trò của ngưởi thầy là hết sức quan trọng. Bởi vì người thầy có vai trò chỉ
đạo hướng dẫn học sinh, gợi mở, dẫn dắt học sinh đi đến các phương pháp học nói
chung và giải toán nói riêng. Nếu học sinh có kiến thức cơ bản tốt, có tố chất thông
minh và được bồi dưỡng nâng cao kịp thời và đúng cách thì có hiệu quả tốt. Muốn
vậy giáo viên cần phải lựa chọn đúng đối tượng học sinh vào bồi dưỡng và phải soạn
thảo chương trình bồi dưỡng một cách hợp lý, khoa học và sáng tạo. Giáo viên bồi


dưỡng cần có tâm huyết, tìm tòi biện pháp tranh thủ mọi thời gian hướng dẫn sửa bài
có thể đưa ra cách giải chung cho dạng toán đó để giúp các em nắm chắc bài, cung
cấp cho các em một số mẹo vặt để các em làm bài nhanh nhưng vẫn đảm bảo tính
chính xác;
- Giáo viên phải luôn tiếp cận với những thông tin mới nhất về công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi như: Tham khảo về tài liệu mới, truy cập mạng internet để tìm
kiếm đề cho sát hợp;
- Điều cần thiết là giáo viên cần chốt lại những điểm chính, điểm cơ bản, dành
thời gian ôn tập, luyện thi nhiều, nhằm tạo cho các em tâm thế và kỹ năng làm bài tốt.

Để học sinh luôn cố gắng hết khả năng của mình, giáo viên cần thường xuyên tác
động tốt tới ý thức học tập của các em bằng những hình thức khác nhau, cho các em
thấy được nếu nỗ lực cố gắng sẽ đạt giải cao trong các kỳ thi và là niềm vinh dự, tự
hào không chỉ cho bản thân mà cho cả bố mẹ, thầy cô, bạn bè, lớp, trường;....
*Lựa chọn đối tượng học sinh:
Giáo viên phải đánh giá học sinh một cách khách quan, chính xác, lựa chọn
đúng đối tượng học sinh để bồi dưỡng. Việc lựa chọn đúng không chỉ nâng cao hiệu
quả bồi dưỡng mà còn tránh được việc bỏ sót những em học giỏi hoặc chọn nhầm
những học sinh không có tố chất thông minh theo học bồi dưỡng sẽ bị quá sức.
Những căn cứ để lựa chọn học sinh:
- Những học sinh sáng dạ thường chú ý nghe giảng, hăng hái phát biểu ý kiến, ý
kiến thường đúng và có sáng tạo;
- Những em tuy ít phát biểu nhưng khi gọi tên và yêu cầu trình bày thường trả
lời chính xác hoặc có những ý hay;
- Những em thông minh chắc chắn thường có ý thức học tập tốt, làm bài đầy
đủ, trình bày bài thường chặt chẽ, khoa học, có ý kiến hay, góp phần cho bài toán
phong phú hơn;


- Để đánh giá một cách chính xác và nắm được mức độ tiếp thu cũng như sự
tiến bộ của học sinh thì cần tổ chức thi, kiểm tra và sàng lọc qua nhiều vòng.
* Xây dựng chương trình bồi dưỡng:
- Tổ chức học sinh vừa học chính khóa vừa phối hợp nâng cao. Soạn thảo
chương trình bồi dưỡng là một việc làm hết sức quan trọng và rất khó khăn nếu không
có sự tham khảo, tìm tòi và chọn lọc tốt;
- Giáo viên bồi dưỡng cần phải nắm vững nội dung chương trình học, soạn thảo
chương trình theo vòng xoáy, từ cơ bản đến nâng cao, từ đơn giản đến phức tạp. Đồng
thời phải có ôn tập, củng cố.
Ví dụ: Cứ sau 2 đến 3 tiết củng cố kiến thức cơ bản và nâng cao thì cần có 1 tiết
luyện tập, củng cố. Cứ 6 đến 7 tiết thì cần có 1 tiết ôn tập hay luyện tập chung để

củng cố khắc sâu.
- Cần soạn thảo 1 tiết học có những nội dung sau:
+ Kiến thức truyền đạt (lý thuyết, ví dụ,...);
+ Bài tập vận dụng;
+ Bài tập về nhà luyện thêm.
- Cần soạn thảo nội dung chương trình cho bồi dưỡng đảm bảo thời lượng: Tiết,
tuần, tháng, học kì, cả năm và tùy thuộc vào mức độ tiếp thu của học sinh;
- Cần giúp các em tổng hợp các dạng bài, phương pháp giải. Vì đa số các em
chưa tự mình tổng hợp được mà đòi hỏi phải có sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên;
- Để các em vững vàng kiến thức, mở rộng được nhiều dạng bài tập thì mỗi
dạng bài cần phải luyện tập nhiều lần, đưa ra nhiều cách giải. Đồng thời thỉnh thoảng
phải củng cố, tổng hợp lại để khắc sâu;
- Giáo viên cần phải đầu tư nhiều thời gian, tham khảo nhiều tài liệu để đúc kết
và cô đọng nội dung chương trình bồi dưỡng phù hợp với đối tượng học sinh và thời


gian ôn luyện (giáo viên có thể tạo tên, mật khẩu trên mạng để giải theo các vòng thi,
từ đó có một số đề bài khó, phù hợp để giảng cho học sinh cách làm).
*Dạy như thế nào cho đạt hiệu quả:
- Trước hết giáo viên phải chọn lọc những phương pháp dạy dễ hiểu nhất để
hướng dẫn học sinh. Không nên máy móc theo sách giải. Cần vận dụng và đổi mới
phương pháp dạy học tạo cho học sinh cách học mới, không gò bó, không áp đặt, luôn
tôn trọng và khích lệ những sáng tạo mà học sinh đưa ra;
- Những bài kiến thức mới giáo viên cần lấy ví dụ và ra bài tập mang tính chất
vui chơi để tạo hứng thú cho học sinh, đồng thời giúp các em ghi nhớ được tốt hơn;
- Giáo viên ra các bài toán cho học sinh phải luôn theo hướng “mở” có như thế
mới phát huy và làm phong phú sự sáng tạo của học sinh;
- Hầu hết ở các bài tập, giáo viên chỉ nên gợi mở để học sinh tự tìm ra cách
giải, không nên làm thay cho học sinh, giải cho học sinh hoàn toàn hoặc để cho các
em bó tay rồi sửa. Cần theo dõi và nhận xét bài giải của học sinh một cách cụ thể. Khi

chữa bài giáo viên cần giải một cách chi tiết, tỉ mỉ. Đồng thời uốn nắn những sai sót
và chấn chỉnh cách trình bày của học sinh một cách kịp thời. Giáo viên có thể gợi ý để
các em tìm ra nhiều cách giải, hiểu sâu sắc, hiểu được bản chất của bài toán. Như thế
vừa phát huy được tính độc lập sáng tạo của học sinh, vừa gây được hứng thú học tập
với các em. Để giúp học sinh học tốt môn toán giáo viên cần giúp học sinh nắm bắt,
và vận dụng quy trình giải một bài toán, phương pháp kiểm tra kết quả vào việc làm
toán.
Các bước giải một bài toán:
Bước 1: Đọc kĩ đề (3 đến 5 lần) xác định dữ kiện đã biết và cái phải tìm rồi tóm
tắt bài toán;
Bước 2: Xác định bài toán thuộc dạng nào đã học, tìm tòi cách giải và giải ra
giấy nháp;


Bước 3: Thử lại kết quả;
Bước 4: Ghi vào vở rồi đọc lại bài làm.
Các phương pháp kiểm tra kết quả: So sánh với thực tiễn, làm phép tính ngược
lại, giải theo cách khác, thay kết quả vào để kiểm tra.
Một vài biện pháp cụ thể:
Qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4 tôi đã phân chia những bài
toán khó thành các dạng sau để bồi dưỡng cho học sinh:
Dạng 1: Một số bài toán về số tự nhiên và phân số;
Dạng 2: Tìm số trung bình cộng;
Dạng 3: Biểu thức và dãy số;
Dạng 4: Cấu tạo số;
Dạng 5: Các bài toán về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia;
Dạng 6: Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ;
Dạng 7: Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của chúng;
Dạng 8: Chia tỉ lệ;
Dạng 9: Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó;

Dạng 10: Toán trồng cây;
Dạng 11: Các bài toán về hình học;
Dạng 12: Toán suy luận;
Dạng 13: Toán về dấu hiệu chia hết.
Khi dạy ở mỗi dạng toán, giáo viên cần nghiên cứu rõ đặc thù, tính chất, cách
làm của từng dạng để có phương pháp cụ thể riêng biệt giữa các dạng. Thông thường,
ở mỗi dạng, tôi đều hướng dẫn học sinh theo các bước như sau:


+ Cho học sinh ôn tập các kiến thức đã học có liên quan đến loại toán để giúp
học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản của bài toán;
+ Giáo viên bổ sung thêm các kiến thức cần ghi nhớ, các tính chất mới, kiến
thức mới về dạng toán đó và yêu cầu học sinh học thuộc;
+ Học sinh tự mình lấy ví dụ theo các tính chất mới bổ sung (hoặc giáo viên
làm mẫu 1 ví dụ).
- Giáo viên đưa ra các bài toán có liên quan đến các kiến thức của dạng đó theo
nguyên tắc học từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để hướng dẫn học sinh tìm ra
cách giải của mình;
- Nếu nói đến tất cả dạng toán thì rất dài nên tôi chỉ chọn một vài dạng nêu ở
đây để hướng dẫn học sinh.
Dạng 1: Một số bài toán về số tự nhiên và phân số
1. Các kiến thức cơ bản:
* Số tự nhiên:
- Dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;...;
- Số tự nhiên bé nhất là 0, số tự nhiên lớn nhất có 1 chữ số là 9.
* Phân số:
- Phân số gồm có tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang.
Mẫu số là số tự nhiên (khác 0) viết dưới gạch ngang;
- Nếu ta cùng nhân (hoặc cùng chia) cả tử số và mẫu số (nếu chia hết) của một
phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng với phân

số đã cho.
2. Các kiến thức cần bổ sung:
* Số tự nhiên:


Tôi hướng dẫn học sinh cách tính các số tự nhiên có một, hai, ba chữ số như
sau:
Các số tự nhiên có một chữ số là: 0; 1; 2; 3; .......; 8; 9;
Các số tự nhiên có hai chữ số là: 10; 11; 12; 13; .......; 98; 99;
Các số tự nhiên có ba chữ số là: 100; 111; 112; 113; .......; 998; 999.
Tôi cho học sinh tính các số tự nhiên, ví dụ như:
Từ 0 đến 7 có bao nhiêu số tự nhiên? (HS tính được 8 số)
Từ 7 đến 13 có bao nhiêu số tự nhiên? (HS tính được 7 số)
Từ 18 đến 23 có bao nhiêu số tự nhiên? (HS tính được 6 số)
Sau đó HS nhận xét cách tính chung cho các số tự nhiên theo thứ tự tăng dần.
Từ đó HS hiểu được:
- Số các số tự nhiên có 1 chữ số là: (9 – 0) + 1 = 10 (số);
- Số các số tự nhiên có 2 chữ số là: (99 – 10) + 1 = 90 (số);
- Số các số tự nhiên có 3 chữ số là: (999 – 100) +1 = 900 (số),...
* Phân số:
- Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn phân số có tử số lớn
hơn mẫu số (vì so sánh qua trung gian là 1).
3. Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán thuộc dạng tìm số tự nhiên và
phân số.
Bài toán 1: Cho dãy số sau: 2; 4; 6; 8;.....118; 120. Hỏi dãy số đó có tất cả bao
nhiêu chữ số.
GV yêu cầu học sinh đọc và phân tích đề
- Đề bài cho ta biết dữ kiện gì? (Đề bài cho ta biết dãy số: 2; 4; 6; 8;...; 118;
120).

- Bài toán hỏi gì? (Dãy số đó có bao nhiêu chữ số).
- Dãy số đó có quy luật như thế nào? (Là số chẵn cách đều 2 và từ 2 đến 120).
- Hỏi dãy số đó gồm có bao nhiêu số chẵn có một chữ số? Bao nhiêu số chẵn có
2 chữ số? Bao nhiêu số chẵn có ba chữ số? (Gồm các số chẵn có 1 chữ số là: 2; 4; 6;
8. Các số chẵn có 2 chữ số là: 10; 12; 14; ...; 98. Các số chẵn có 3 chữ số là: 100; 102;
104;...; 118; 120).
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán theo cách sau:
Bài giải
Số chữ số để viết các số có một chữ số trong dãy số là:
(8 – 2) : 2 + 1 = 4 (chữ số)
Số cần để viết số có hai chữ số trong dãy số đó là:
(98 – 10) : 2 + 1 = 45 (số).
Số chữ số để viết các số có 2 chữ số trong dãy số đó là:
45 x 2 = 90 (chữ số)
Số cần để viết số có ba chữ số trong dãy số đó là:
(120 – 100) : 2 + 1 = 11 (số)
Số chữ số để viết các số có 3 chữ số trong dãy số đó là:
11 x 3 = 33 (chữ số)
Số chữ số của dãy số đó có tất cả là:
4 + 90 + 33 = 127 (chữ số).
Đáp số: 127 chữ số.
Sau bài toán này giáo viên giúp học sinh một số mẹo vặt trong dãy số cách đều
như:


Số các số có trong dãy = (số cuối - số đầu) : khoảng cách giữa 2 số liền nhau +
1;
Số cuối = số đầu + khoảng cách giữa 2 số liền nhau x ( số các số của dãy - 1);
Số đầu = số cuối - khoảng cách giữa 2 số liền nhau x ( số các số của dãy - 1).

Sau đó tôi cho HS vận dụng kiến thức đã biết để làm những bài toán tương tự
nhưng nâng cao hơn ví dụ: Để dánh số trang của một quyển sách có 123 trang thì cần
có bao nhiêu chữ số?
Bài toán 2: Rút gọn phân số sau:

2121
1919

GV hướng dẫn học sinh phân tích và giải theo cách sau:
2121 = 2100 + 21
1919 = 1900 + 19
2121 = 21 x 100 + 21
= 21 x 101
Tương tự 1919 = 19 x 101
Vậy

2121
21
=
(vì chia tử số và mẫu số cho 101)
1919
19

Sau bài toán này giáo viên cung cấp cho học sinh cách rút gọn những phân số
tương tự:
Ví dụ:

212121 21
=
(vì cùng chia tử số và mẫu số cho 10101)

191919 19

Hay phân số

11111111
11
=
(vì cùng chia tử số và mẫu số cho 1010101).
13131313 13

Dạng 2: Tìm số trung bình cộng
Bài toán 1:


Cho số 20 số chẵn liên tiếp, biết rằng số trung bình cộng của chúng bằng 101.
Tìm số lớn nhất.
Giáo viên hướng dẫn để học sinh hiểu rằng trung bình cộng 101 tức là số nằm
ở giữa những số đó mà 101 là số lẻ. Vậy trước hoặc sau nó sẽ có 20 : 2 = 10 (số chẵn).
Vậy số chẵn đầu tiên sau số 101 là 102. Sau đó HS có thể giải theo cách sau:
Số lớn nhất trong 20 số chẵn đó là:
102 + 2 x (10 – 1) = 120
Đáp số: 120
Bài toán 2: Cho dãy số 12; 15; 18;...; 57; 60. Trung bình mỗi số trong dãy số
trên là bao nhiêu?
Trước hết GV giúp học sinh nhận ra dãy số đó có qui luật như thế nào? (số sau
hơn số liền trước là 3 đơn vị); số đầu tiên trong dãy số là số nào? (12); số cuối cùng
trong dãy số đó là số nào? (60)
Học sinh có thể giải như sau:
Trung bình mỗi số trong dãy số đó là:
(12 + 60) : 2 = 36

Đáp số: 36
Sau bài này giáo viên giúp học sinh mẹo vặt: Muốn tìm số trung bình cộng của
các số trong dãy số cách đều ta lấy số đầu của dãy số cộng với số cuối của dãy số
được bao nhiêu rồi chia cho 2.
Dạng 3: Biểu thức và dãy số
Bài toán 1: Tìm a, biết:

36
a−2
=
48
12

GV hướng dẫn để HS hiểu:


Trước hết ta rút gọn phân số
Vậy

36
9
=
48
12

9
a−2
=
12
12

Học sinh nhận xét hai phân số trên có mẫu số bằng nhau và bằng 12. Do đó hai
tử số của chúng cũng bằng nhau:
9= a–2
a=9+2
a = 11
Sau bài toán này giáo viên giúp học sinh phát hiện:
Phân số có chứa chữ bằng với một phân số khác, nếu hai mẫu số bằng nhau thì
hai tử số của chúng cũng bằng nhau và ngược lại.
Dựa vào bài toán trên giáo viên có thể cho học sinh làm một số bài tập tương
tự, phức tạp hơn ví dụ:
Tìm a, biết:

208
a+2
=
384
24

Bài toán 2: Cho dãy số 2; 5; 8; 11; 14.
a) Dãy số trên có bao nhiêu số?
b) Trung bình mỗi số trong dãy số trên là bao nhiêu?
c) Tính tổng của dãy số trên?
Trước hết GV giúp học sinh nhận ra dãy số trên có qui luật như thế nào? (số sau
hơn số liền trước là 3 đơn vị); số đầu tiên trong dãy số đó là số mấy? (2); số cuối cùng
trong dãy số đó là số mấy? (14)
Dựa vào mẹo vặt đã cung cấp ở trên, giáo viên gợi mở cho học sinh tự giải theo
cách sau:

a) Số các số trong dãy số đó là: (14 – 2 ) : 3 + 1 = 5 (số)
b) Trung bình mỗi số đó là: (14 + 2) : 2 = 8
c) Vì trung bình mỗi số là 8 mà có 5 số hạng trong tổng nên tổng trên là:
8 x 5 = 40
Thử lại: 2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40
Sau bài toán này giáo viên giúp học sinh rút ra mẹo vặt: Muốn tìm tổng các số
của dãy số cách đều ta lấy số các số của dãy nhân với trung bình mỗi số của dãy.
Dựa vào một số mẹo vặt GV đã cung cấp cho HS, HS có thể tự giải một số bài
toán tương tự nhưng phức tạp hơn.
Ví dụ: Cho dãy số sau: 12; 15; 18;...; 219; 222.
a) Dãy số trên có bao nhiêu số?
b) Trung bình mỗi số trong dãy số trên là bao nhiêu?
c) Tính tổng của dãy số trên?
Dạng 4: Cấu tạo số
Bài toán: Tìm 1 số tự nhiên có 3 chữ số biết nếu viết thêm chữ số 2 vào trước
số đó và đem chia cho số ban đầu ta được thương là 17.
Ta giúp học sinh hiểu được:
Gọi số phải tìm là abc
Theo đề bài ta có: 2abc : abc = 17
Hay 2abc = 17 x abc
Mà: 2abc = 2000 + abc

(Để giúp HS dễ hiểu 2abc = 2000 + abc


GV có thể đặt tính 2000
+ abc

)

2abc
Vậy 2000 + abc = 17 x abc
Do đó: 2000 = 16 x abc
abc = 2000 : 16 = 125
Đáp số: 125
Thử lại: 2125 : 125 = 17
Dạng 5: Các bài toán về 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
Bài toán 1: Một học sinh nhân một số với 106 nhưng đã nhầm chỉ nhân với 16
nên có kết quả giảm đi 31050. Hãy tìm tích đúng?
Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu rằng: 1 số nhân với 106 tức là 106
lần số đó. Em học sinh đã nhầm chỉ nhân với 16 tức là 16 lần số đó. Vậy số đó giảm
đi số lần là: 106 – 16 = 90 (lần). Vì nhân nhầm nên tích giảm đi 31050. Hay nói cách
khác 90 lần thừa số thứ nhất bằng 31050.
Vậy thừa số thứ nhất là: 31050 : 90 = 345
Tích đúng sẽ là 345 x 106 = 36570
Thử lại: 345 x 16 = 5520
345 x 106 = 36570
36570 – 5520 = 31050
Bài toán 2 ( Đề thi HSG toán trên mạng cấp tỉnh năm học 2015-2016): Tìm x
biết:
(x + 2) + ( x + 4) + (x + 6) + .... + (x + 100) = 2700


Ở bài toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh tổng đó có bao nhiêu số hạng?
Để tính số các số hạng của tổng trên ta chỉ việc tính số các số hạng của dãy số
sau: 2; 4; 6;....; 100.
Số các số hạng của dãy số trên là:
(100 – 2) : 2 + 1 = 50 (số )
Vậy cũng có 50 lần số x trong tổng đó
Trung bình mỗi số hạng của dãy số 2; 4; 6;....; 100 là:

(100 + 2) : 2 = 51
Tổng của dãy số 2; 4; 6;...; 100 là:
51 x 50 = 2550
Vậy 50 x x + 2550 = 2700
50 x x = 2700 – 2550
50 x x = 150
x = 150 : 50
x=3
Đáp số : x = 3
Thử lại: Thay x = 3 vào biểu thức ban đầu ta có:
5 + 7 + 9 +...+ 103
Số các số hạng của dãy số trên là: (103 – 5) : 2 + 1 = 50 (sô)
Trung bình mỗi số hạng của dãy số trên là: (103 + 5) :2 = 54
Tổng trên là: 50 x 54 = 2700
Dạng 6: Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ.


Bài toán: Tổng số tuổi của 2 cha con là 40. Tuổi cha hơn 4 lần tuổi con là 5
tuổi. Tính số tuổi của mỗi người?
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán theo cách sau:
- Đề cho biết gì? (Tổng số tuổi của cha và con là 40 tuổi. Tuổi cha hơn 4 lần tuổi
con là 5 tuổi).
- Bài toán yêu cầu ta tính gì? (Tính tuổi cha và tuổi con).
- Giáo viên cần giúp HS hiểu “Tuổi cha hơn 4 lần tuổi con là 5 tuổi” có nghĩa là:
Giữ nguyên tuổi con bớt tuổi cha đi 5 tuổi thỉ tuổi cha sẽ gấp 4 lần tuổi con. Khi đó
tổng số tuổi của của 2 cha con là 40 – 5 = 35 tuổi. Vậy bài toán đã được đưa về dạng
“Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ của chúng”.
- Khi đó ta có sơ đồ:

Học sinh tự giải bài toán có thể theo hướng sau:

Tổng số phần bằng nhau là :
1 + 4 = 5 (phần)
Tuổi của con là:
35 : 5 = 7 ( tuổi)
Tuổi của cha là:
7 x 4 + 5 = 33 (tuổi)
Đáp số : Con: 7 tuổi; Cha: 33 tuổi.
Thử lại: 7 tuổi + 33 tuổi = 40 tuổi


7 tuổi x 4 + 5 tuổi = 33 tuổi
Dạng 10: Toán trồng cây
Bài toán: Người ta trồng cây xanh hai bên đường trên một đoạn đường dài 1km
17m. Hỏi trên đoạn đường đó người ta trồng được tất cả bao nhiêu cây xanh, biết hai
cây liền nhau cách nhau 9m và các đầu đường đều trồng cây?
- Bài toán này giáo viên giúp cho học sinh hiểu: Vì 2 đầu đường có trồng cây
nên số cây bằng số khoảng cách cộng 1. Số khoảng cách bằng độ dài đoạn đường chia
khoảng cách giữa 2 cây. Sau đó HS có thể giải theo cách sau:
1km17m = 1017 m
Số cây trồng 1 bên đường là:
1017 : 9 + 1 = 114 (cây)
Số cây trồng hai bên đường là:
114 x 2 = 228 (cây) (Vì số cây 2 bên đường là số cây 1 bên nhân 2)
Đáp số: 228 (cây)
Dạng 11: Các bài toán về hình học
Bài toán: Cho hình vuông ABCD, vẽ đường thẳng MN trong hình vuông sao
cho MN song song với 2 cạnh của hình vuông, ta được 2 hình chữ nhật. Biết tổng chu
vi của 2 hình chữ nhật là 270m. Tính diện tích của hình vuông?
Giáo viên gợi mở để học sinh biết:
- Muốn tính diện tích hình vuông ta phải biết độ dài cạnh của nó.

- Hình vuông ABCD có MN song song với AB và DC
- Chu vi ABNM + chu vi MNCD = 270 m
- Diện tích ABCD .... m2 ?


Giáo viên dựa vào hình để giúp học sinh hiểu:
Tổng chu vi của 2 hình chữ nhật chính là tổng độ dài các cạnh:
AB + MN + MN + DC + AM + MD + BN + NC = 270 (m)
(Dựa vào hình vẽ ta có: AM + MD = AD; BN + NC = BC)
Vậy: AB + MN + MN + DC + AM + MD + BN + NC = AB + MN + MN +
DC + AD + BC = 270 (m)
Vì AB = MN = DC = AD = BC (đều là cạnh của hình vuông ban đầu)
Do đó tổng chu vi 2 hình chữ nhật cũng chính là tổng 6 cạnh của hình vuông.
Từ đó ta tính được 1 cạnh của hình vuông và sẽ tính được diện tích hình chữ
nhật. Sau đó HS có thể giải theo cách sau:
Cạnh hình vuông ABCD là: 270 : 6 = 45 (m)
Diện tích của hình vuông ABCD là:
45 x 45 = 2025 (m2)
Đáp số: 2025 m2
Dạng 12: Toán suy luận
Bài toán 1: Cho biết 2 cái đĩa và 2 cái ấm nặng bằng 14 cái chén, 1 cái ấm nặng
bằng 1 cái đĩa và 1 cái chén. Hỏi 1 cái ấm nặng bằng bao nhiêu cái chén ?
Với bài toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh suy luận:
Vì 2 đĩa + 2 ấm = 14 cái chén (đề bài)


Nên 1 đĩa + 1 ấm = 7 cái chén.
Và 1 ấm = 1 đĩa + 1 chén ( đề bài)
 1 đĩa + 1 đĩa + 1 chén = 7 cái chén
Vậy 2 đĩa = 6 cái chén

Hay 1 đĩa = 3 cái chén
Do đó 1 ấm = 4 cái chén.
Bài toán 2: (Đề thi HSG toán trên mạng cấp tỉnh năm học 2015-2016): Một
đội bóng có 11 người trong đó có 1 đội trưởng . Tuổi trung bình cộng của 10 người
trừ đội trưởng là 23 tuổi. Vậy tuổi của đội trưởng là bao nhiêu để trung bình cộng số
tuổi của cả đội là 24 tuổi.
Ở bài toán này giáo viên cần cho học sinh hiểu nếu chưa có đội trưởng thì tuổi
trung bình cộng là 23 tuổi. Khi có đội trưởng vào thì tuổi trung bình cộng là 24 tuổi.
Do đó đội trưởng có 24 tuổi và làm cho 10 người còn lại mỗi người tăng thêm 1 tuổi
nữa do đó đội trưởng phải có số tuổi là 24 + 10 = 34 (tuổi).
Dạng 13: Toán về dấu hiệu chia hết
* Các kiến thức cần ghi nhớ:
- Dấu hiệu chia hết cho 2: Những số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6 hoặc 8 thì
chia hết cho 2;
- Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết
cho 5;
- Dấu hiệu chia hết cho 3; 9: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 (hoặc
9) thì chia hết cho 3 (hoặc 9);
* Các kiến thức cần bổ sung:
- Dấu hiệu chia hết cho 4: Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết
cho 4 thì chia hết cho 4;


- Dấu hiệu chia hết cho 6: Những số chia hết cho 2 và cho 3 thì chia hết cho 6;
- Dấu hiệu chia hết cho 8: Những số có ba chữ số cuối tạo thành số chia hết cho
8 thì chia hết cho 8;
- Dấu hiệu chia hết cho 12: Những số chia hết cho 3 và cho 4 thì chia hết cho
12;
- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho
2;

- Nếu một số hạng không chia hết cho 2 và các số hạng còn lại chia hết cho 2
thì tổng của chúng không chia hết cho 2;
- Hiệu của một số chia hết cho 2 và một số không chia hết cho 2 là một số
không chia hết cho 2.
(Cũng có tính chất tương tự đối với các trường hợp chia hết cho 3; 4; 5 và 9).
Bài toán 1: Hãy cho biết từ 1 đến 2015 có tất cả bao nhiêu số chia hết cho 2?
Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh tìm ra trong các số từ 1 đến 2015 số nhỏ
nhất chia hết cho 2 là số 2, số lớn nhất chia hết cho 2 là 2014. Các số cần tìm phải là
số chẵn, số liền trước cách số liền sau 2 đơn vị. Sau đó HS có thể vận dụng các kiến
thức đã học về số tự nhiên để tìm ra các số chia hết cho 2.
Bài giải
Số các số chia hết cho 2 từ 1 đến 2015 là:
(2014 – 2) : 2 + 1 = 1007 (số).
Đáp số: 1007 (số).
Bài toán 2: Hãy cho biết từ 106 đến 3017 có bao nhiêu số tự nhiên không chia
hết cho 3?
Ở dạng toán này giáo viên cần hướng dẫn để học sinh biết:
+ Từ số 106 đến số 3017 có bao nhiêu số tự nhiên?


+ Từ số 106 đến số 3017 có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3?
+ Muốn tìm các số tự nhiên từ 106 đến 3017 không chia hết cho 3 ta lấy số các
số tự nhiên từ 106 đến 3017 trừ đi số các số tự nhiên từ 106 đến 3017 chia hết cho 3.
Sau đó HS có thể giải theo cách sau:
Số các số tự nhiên từ 106 đến 3017 là:
3017 – 106 + 1 = 2912 (số)
Vì là số chia hết cho 3 nên số nhỏ nhất trong khoảng đó chia hết cho 3 là 108.
Mỗi số liền sau cách đều 3 đơn vị. Số lớn nhất trong khoảng đó chia hết cho 3 là
3015.
Vậy dãy số tự nhiên chia hết cho 3 đó là : 108; 111; 114; 117;....; 3015.

Số các số tự nhiên chia hết cho 3 trong dãy số đó là:
(3015 – 108) : 3 + 1 = 970 (số)
Số các số tự nhiên không chia hết cho 3 trong dãy số đó là:
2912 – 970 = 1942 (số)
Đáp số: 1942 (số)
Tóm lại:
Qua những năm bồi dưỡng, tôi nhận thấy rằng người thầy cần
phải không ngừng học hỏi và tự học hỏi để nâng cao trình độ, đúc
kết kinh nghiệm, thường xuyên xây dựng nội dung chương trình và
sáng tạo trong công tác giảng dạy. Tuy nhiên, để có những vụ mùa
bội thu, ngoài vai trò của người thầy, ngoài những nỗ lực cố gắng
của học sinh, đòi hỏi phải có sự quan tâm hỗ trợ của nhà trường để
giáo viên có nhiều tài liệu tham khảo, có nhiều thời gian nghiên cứu
và tổ chức bồi dưỡng. Đồng thời giáo viên cũng cần phải biết lắng


nghe ý kiến đóng góp của đồng chí, đồng nghiệp, của phụ huynh
học sinh.
Để bồi dưỡng học sinh giỏi toán người giáo viên cần phải đổi mới cách lựa
chọn nội dung dạy học, chọn lọc ra một lượng kiến thức tối thiểu, cập nhật mới nhất,
tích hợp lại để nâng cao chất lượng của nội dung dạy học nâng cao cho học sinh.
Đồng thời dạy cho học sinh phương pháp tự học, tự phát hiện vấn đề mới, tự tìm cách
giải quyết và ứng dụng theo khả năng của mình. Giáo viên đặt ra bài toán chứa đựng
mâu thuẫn hoặc mối quan hệ giữa cái đã biết với cái phải tìm theo cấu trúc một cách
hợp lý, tự nhiên. Học sinh tiếp nhận mâu thuẩn và được đặt vào tình huống có vấn đề.
Khi đó học sinh được đặt vào trạng thái muốn tìm tòi, khám phá và chiếm lĩnh nội
dung kiến thức. Bằng cách giải bài toán giúp học sinh lĩnh hội được kiến thức một
cách tự giác và tích cực. Từ đó học sinh có được niềm vui của sự nhận thức sáng tạo;
Học sinh học tốt toán nâng cao một phần nhờ sự quan tâm sâu sát của giáo
viên, học sinh thích học và ham học là điều không đơn giản vì học toán nâng cao đòi

hỏi học sinh phải bỏ nhiều thời gian, công sức. Giáo viên phải hết sức khéo léo,
thường xuyên tuyên dương, khen ngợi để kích thích học sinh mỗi khi em giải được
bài toán khó hay khi em đạt giải cao trong các kì thi giải toán các cấp và đó cũng là
một niềm vui vì em đã chinh phục đỉnh cao của kiến thức, hơn thế nữa còn là niềm
vinh dự của bản thân, thầy cô, gia đình...
3.3. Khả năng áp dụng của giải pháp
- Mặt dù đề tài chỉ nghiên cứu ở học sinh lớp 4 nhưng rất dễ thực hiện và có thể
áp dụng ở cả cấp học góp phần cùng nhà trường trong việc đào tạo mũi nhọn nói
riêng và nâng cao chất lượng giảng dạy nói chung;
- Đề tài có thể áp dụng cho khối tiểu học trong toàn tỉnh.
3.4. Hiệu quả, lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
giải pháp.


Với việc vận dụng “Một số biện pháp giúp học sinh học giỏi Toán nâng cao ở
Lớp 4 kết quả như sau:
- Đối với giáo viên: Đã tự học tập và có kinh nghiệm trong dạy toán nói chung
và trong bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng, đồng thời giúp cho bản thân nâng cao
được tay nghề. Thực hiện bồi dưỡng học sinh giỏi đáp ứng được yêu cầu đặt ra của
nhà trường cũng như của ngành giáo dục;
- Đối với học sinh: Bằng những biện pháp nêu trên, tôi nhận thấy học sinh đã
nắm chắc được kiến thức cơ bản và phương pháp giải cụ thể ở từng dạng toán nâng
cao, biết cách tư duy, phân tích để giải các dạng toán phức tạp. Đồng thời hình thành
ở học sinh các phẩm chất cần thiết và quan trọng như: cần cù, cẩn thận, đã phát huy
được tính chủ động, tích cực trong học tập, tính tự giác và say mê giải toán. Vì thế
nên kết quả học toán của các em có nhiều tiến bộ. Giờ học toán đã trở nên sôi nổi hơn.
- Cụ thể kết quả thi học sinh giỏi, học sinh năng khiếu của nhóm chúng tôi bồi
dưỡng đã tiến bộ rõ rệt:
Năm học
2013-2014

2014-2015

Giải toán trên
Internet
Giải toán trên
Internet

Cấp huyện
1 giải ba; 1 giải

Cấp tỉnh
1 giải khuyến khích

khuyến khích
1 giải nhất; 1 giải nhì; 1 giải nhất; 1 giải nhì;
2 giải ba; 2 giải

1 giải ba ; 1giải

khuyến khích

khuyến khích

Tôi hy vọng rằng tất cả các thầy cô đọc qua sẽ tiếp tục nghiên cứu. Tôi tin rằng
sáng kiến kinh nghiệm này sẽ được sự đồng tình ủng hộ của tất cả các đồng nghiệp và
càng được nhân rộng hơn nữa trong lĩnh vực giáo dục nếu được đồng chí, đồng
nghiệp góp thêm ý kiến.
Trên đây là một số kinh nghiệm mà tôi đã áp dụng có hiệu quả trong công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi mà tôi đã áp dụng trong các năm qua. Bản thân tôi sẽ tiếp tục học

tập trao đổi cùng đồng nghiệp để hoàn thành tốt hơn công tác bồi dưỡng học sinh giỏi
góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường./.


Mỏ Cày Nam, ngày…tháng… năm 2016