sáng kiến kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi toàn lớp 4 toàn diện

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

Từ cuối thế kỉ XVIII, sau khi thống nhất đất nước vua Quang Trung đã tiến
hành xây dựng đất nước, ban hành các chính sách nhằm phát triển đất nước. Đặc
biệt ông đã ban bố Chiếu lập học trong đó có câu nói nổi tiếng là “Xây dựng
đất nước lấy việc học làm đầu”. Quả thật đúng là như vậy, một đất nước có
giàu mạnh hay, không thì cần có những nhân tài mà muốn có nhân tài điều trước
tiên phải là học phải đầu tư ngay cho giáo dục từ bậc học đầu tiên. Kế thừa điều
đó trong NQ hội nghị lần II-BCHTW Đảng khóa VIII, Đảng và Nhà nước ta đã
quyết định đẩy mạnh CNH-HĐH. Muốn tiến hành CNH-HĐH thắng lợi cần
phâỉ phát triển giáo dục đào tạo, phát huy nguồn lực con người, yếu tố nhanh và
bền vững. NQ cũng chỉ rõ: Mục tiêu phát triển Tiểu học từ nay đến năm 2020
là: “Nâng cao chất lượng toàn diện bậc Tiểu học”.
Đất nước ta đang trên con đường tiến lên. Chính vì vậy đang cần những nhân
tài để đưa đất nước theo kịp những tiến bộ trên thế giới. Những con người mới-
những nhân tài là sản phẩm của mục tiêu giáo dục. Giáo dục Tiểu học là nền
tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục Tiểu học là một bậc học có vị trí
đặc biệt quan trọng đặt nền móng của sự phát triển nhân cách cho trẻ. Nhiệm vụ
và mục tiêu cơ bản của giáo dục là xây dựng những con người năng động, sáng
tạo gắn bó với lí tưởng độc lập dân tộc và xây dựng CNXH. Trong văn kiện Đại
hội Đảng lần thứ IX tiếp tục khẳng định giáo dục và đào tạo được coi là sự phát
triển chiến lược của đất nước: “ Cùng với khoa học và công nghệ, giáo dục và
đào tạo được coi là quốc sách hàng đầu”.
Do vậy người giáo viên nói chung và người giáo viên ở bậc Tiểu học nói
riêng phải chú trọng bồi dưỡng thế hệ trẻ trở thành những con người “vừa hồng
vừa chuyên” để Việt Nam có thể “trở nên sánh vai với các cường quốc năm
châu” như lời Bác Hồ đã dạy và mong mỏi. Nền khoa học kĩ thuật ngày càng
phát triển thì càng cần những con người phát triển toàn diện về Đức – Trí – Thể
- Mĩ.
Xuất phát từ thực tế đời sống, Toán học có vai trò quan trọng. Từ toán học
con người đã khám phá ra được những thành tựu vô cùng quý báu. Toán học

không xa lạ mà nó gần gũi và gắn liền với đời sống chúng ta. Ngay từ bậc Tiểu
học môn Toán đã đem lại cho học sinh sự say mê yêu thích kì lạ. Bởi môn Toán
có thể nói là linh hồn của các ngành khoa học. Những bài toán ở bậc Tiểu học là
cơ sở ban đầu vững chắc giúp học sinh phát triển tư duy, khả năng tính toán.
Xuất phát từ trong chương trình môn Toán ở bậc Tiểu học hiện nay, nội dung
dạy về phân số, các phép tính về phấn số được đưa vào giảng dạy trong chương
trình Toán 4. Phân số các phép tính về phân số là một nội dung khó đối với học
sinh lớp 4, hơn nữa các bài toán có kiến thức nâng cao bồi dưỡng cho học sinh
khá giỏi lớp 4 là những bài toán mang tính trừu tượng cao, đòi hỏi học sinh phải
tư duy và sáng tạo mới có thể giải được các bài toán đó.
Trong các nội dung bồi dưỡng toán cho học sinh lớp 4 hiện nay thì nội dung
bồi dưỡng các dạng toán về phân số là một nội dung khó, hơn nữa các nội dung
này thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi. Trong năm học này bản
thân tôi được Ban giám hiệu nhà trường phân công trực tiếp giảng dạy và bồi
dưỡng học sinh giỏi lớp 4, qua tìm hiểu và nghiến cứu tôi đã tìm ra một số giải
pháp như sau.
PHẦN II: NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận
Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học chủ yếu là tư duy trực quan cụ
thể, tư duy trừu tượng mới bắt đầu hình thành và phát triển ở những lớp cuối
cấp, song các bài toán về phân số đối với các em cũng khá trừu tượng (ví dụ:
phân số có mẫu số càng bé thì phân số càng lớn hoặc phần bù càng lớn thì phân
số càng bé,vv…). Khả năng phân tích, tổng hợp, kết quả hoá các dữ liệu của bài
toán ở các em chưa cao. Mặt khác để giải được một bài toán, học sinh cần thực
hiện các thao tác phân tích để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán
đó. Vì vậy, khi hướng dẫn các em giải các bài toán về phân số giáo viên cần đưa
ra hệ thống câu hỏi dễ hiểu, lôgich sát với yêu cầu của đề bài; tránh những lý
luận dài dòng không phù hợp với học sinh Tiểu học để giúp học sinh tiếp thu bài
một cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn.
II. Khảo sát thực tế

1. Về học sinh:
- Ở chương trình môn Toán lớp 4, nội dung phân môn và các phép tính về
phân số được đưa vào dạy ở học kì II. Vừa làm quen, học khái niệm về phân số
các em phải học ngay các phép tính về phân số rồi áp dụng giải các bài toán về
phân số cho nên các em cảm thấy đây là nội dung khó. Khi học các bài toán
nâng cao về phân số nhiều em thấy “không hứng thú” và giải sai nhiều.
- Việc vận dụng các tính chất và quy tắc để giải các bài toán còn chậm.
- Các tính chất của các phép tính về phân số và mối quan hệ giữa các thành
phần trong phép tính khá trừu tượng, nhiều học sinh không phát hiện được do
khả năng quan sát chưa nhanh.
- Qua nhiều đề thi chất lượng học sinh giỏi của trường của huyện (những năm
trước), phần nhiều học sinh không giải quyết được các bài toán về phân số hoặc
giải sai không chính xác về kết quả. Thực tế số em giải được và đúng các bài tập
này rất ít, nhiều em giải còn dài dòng, chưa biết cách tính nhanh. Tìm hiểu
nguyên nhân tôi thấy rằng các em chưa biết cách quan sát, so sánh các phân số
trong tổng, không phân tích được quy luật có trong dãy phân số để tính nhanh.
2. Về giáo viên
- Qua tìm hiểu tôi nhận thấy nhiều giáo viên được phân công dạy toán lớp 4
cho học sinh chưa thấy được vị trí quan trọng của các bài toán về phân số.
Trong các bài toán về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh
mà chỉ bó hẹp các bài tập ở sách giáo khoa. Khi bồi dưỡng cho các em không hệ
thống được kiến thức, không phân định được rõ dạng bài để khắc sâu cách giải
cho học sinh. Phương pháp giải các bài toán về phân số còn chưa phù hợp với
nhận thức và trình độ của học sinh, không tạo được hứng thú và sự say mê học
toán cho các em.
3. Kết quả.
Với 32 học sinh lớp 4 ở năm học trước do tôi giảng dạy và đề kiểm tra chất
lượng học sinh giỏi trường có 16 em tham gia. Bài toán về phân số được học
sinh giải quyết với kết quả như sau:
Giỏi Khá Trung bình Yếu

SL TL SL TL SL TL SL TL
3 19 4 25 3 19 6 37
Trước thực thạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở làm sao để nâng cao chất
lượng học sinh giỏi. Khi được Ban giám hiệu nhà trường phân công giảng dạy
lớp 4 và trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán khối lớp 4, tôi đã nghiên
cứu tài liệu, đặc biệt là trong các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi và tìm ra
cho mình một số biện pháp để dạy cho học sinh giải các dạng bài toán về phân
số nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi lớp 4 tạo nền tảng vững chắc cho các
em học tốt ở lớp 5 và các lớp trên.
II. Biện pháp thực hiện
Trong quá trình bồi dưỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4,
giúp các em giải được các bài toán về phân số tôi phân thành các dạng bài và
với mỗi dạng bài cần hệ thống lại toàn bộ các kiến thức cơ bản mà các em đã
được học, đồng thời cung cấp thêm các kiến thức, các dạng bài nâng cao.

Nếu giải bài toán có lời văn cần hướng dẫn học sinh tiến hành theo các bước
sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bước này câu hỏi giáo viên đặt ra là rất quan
trọng).
Bước 2: Phân tích các điều kiện của bài toán.
Bước 3: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính.
Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả).
Qua nghiên cứu chương trình Toán 4 tôi xin trình bày một số dạng bài toán về
phân số cụ thể như sau:

Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số
A. Các kiến thức cần ghi nhớ
1. Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành
phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số chia a : b =
b

a
(với b khác 0)
- Mẫu số b chỉ số phần bằng nhau của đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi.
2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số có mẫu số là 1 (a =
1
a
)
3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số nhỏ hơn 1; phân số nào có tử
số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1; phân số nào có tử số bằng mẫu số thì phân
số bằng 1.
4. Nếu nhân (chia) cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 thì
được một phân số bằng phân số đã cho.
5. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số (hoặc trừ cả tử số và
mẫu số cùng một số) thì hiệu giữa tử số và mẫu số không đổi (với phân số <1)
6. Nếu trừ ở tử số còn cộng ở mẫu số (hoặc cộng ở tử số trừ ở mẫu số) với cùng
một số thì tổng giữa tử số và mẫu số không đổi.
B. Các ví dụ
Ví dụ 1: Rút gọn các phân số sau.
a)
25
23
10125
10123
2525
2323
==
x
x
b)
345345

123123
=
115
41
345
123
1001345
1001123
==
x
x
(GV giảng cho học sinh về số đặc biệt dạng abab = 101 x ab
abcabd = 1001 x abc ; abcdabcd = 10001 x abcd …….)
Ví dụ 2: Cho phân số
7
3
, cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với cùng
một số tự nhiên ta được phân số bằng
9
7
. Tìm số đó.
* Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì? (Cho phân số
7
3
, cộng thêm vào tử số và mẫu số của
phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được phân số bằng
9

7
)
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số đó )
* Phân tích điều kiện của bài toán
Hướng dẫn: Khi cộng (trừ) cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự
nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số có thay đổi không?
Khi cộng (trừ) cả tử số và mẫu số của phân số
7
3
cùng một số tự nhiên thì hiệu
của mẫu số và tử số không thay đổi.
Tìm hiệu của mẫu số và tử số của phân số
7
3
. (Áp dụng bài toán tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó) để tìm tử số hoặc mẫu số . Lấy số tử số mới trừ đi
tử số cũ (hoặc ngược lại) ta được số phải tìm.
* Giải: Hiệu của mẫu số và tử số là: 7 – 3 = 4
Khi cộng cả tử số và mẫu số của cùng một số thì hiệu củ mẫu số và tử số không
thay đổi (Bài toán thuộc dạng: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó)
Nếu ta coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của phân số đó là 9 phần.
Hiệu số phần bằng nhau của mẫu số và tử số là: 9 – 7 = 2 (phần)
Tử số của phân số mới là: 4 : 2 x 7 = 14
Số phải tìm là: 14 – 3 = 11
Đáp số : 11
*Thử lại:
9
7
18
14

117
113
==
+
+
Ví dụ 3: Cho phân số
89
63
. Hãy tìm một số sao cho đem tử số trừ đi số đó, đem
mẫu số cộng với số đó ta được một phân số mới bằng phân số
5
3
.
* Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(Cho phân số
89
63
, đem tử số trừ đi số đó, đem mẫu số cộng với số đó ta được
một phân số mới bằng phân số
5
3
)
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số đó )
* Phân tích điều kiện của bài toán
Khi bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị và cộng ở mẫu số bấy nhiêu đơn vị thì tổng
của tử số và mẫu số có thay đổi không?(không thay đổi)
Bài toán này thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

đó)
Nếu ta coi tử số của phân số mới là 3 phần bằng nhau thì mẫu số là là mấy
phần như thế?(5)
*Giải: Tổng của tử số và mẫu số là: 63 + 89 = 152
Khi bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị và cộng ở mẫu số bấy nhiêu đơn vị thì tổng
của tử số và mẫu số không đổi (Áp dụng giải bài toán: Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó). Nếu ta coi tử số của phân số mới là 3 phần bằng nhau thì
mẫu số là 5 phần như thế.
Vậy tổng số phần bằng nhau của tử số và mẫu số là:
3 + 5 = 8 (phần)
Tử số của phân số mới là: 152 : 8 x 3 = 57
Số phải tìm là 63 – 57 = 6
Đáp số : 6
* Thử lại:
5
3
95
57
689
663
==
+
−
Ví dụ 4: Cho phân số
14
11
. Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số
của phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị.
* Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán

- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(Cho phân số
14
11
, mẫu số của phân số mới lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn
vị)
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm phân số đó )
* Phân tích điều kiện của bài toán
Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là
bao nhiêu phần?(11)
Bài toán này thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó
Giải: Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số
đó là 11 phần.
Hiệu số phần bằng nhau là: 14 – 11 = 3 (phần)
Tử số của phân số phải tìm là: 1995 : 3 x 11 = 7315.
Mẫu số là : 7315 + 1995 = 9310 . Vậy phân số phải tìm là :
9310
7315
*Thử lại: 9310 -7315 = 1995
C. Các bài tập luyện tập
Bài 1: Rút gọn các phân số sau:
a.
818181
181818
b.
363363
123123
c.

471947194719
961996199619
Bài 2: Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số
được
5
3
.
Gợi ý: Coi tử số của số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần.
- Áp dụng bài toán Tìm 2 số khi biết Tổng và Tỉ số của 2 số để tìm tử số và
mẫu số của phân số mới.
Bài 3: Cho phân số
313
211
, trừ cả mẫu số và tử số của phân số đó cho cùng một
số tự
nhiên thì được phân số
5
3
. Tìm số đó. (Giải tương tự Ví dụ 2)
Bài 4: Tìm một phân số bàng
23
21
, biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu
số của phân số đó cùng 1 số tự nhiên ta dược phân số
72
66
.
HD: Nhận xét
72
66

là phân số chưa tối giản ta rút gọn
72
66
=
12
11
(Áp dụng giải như
VD 2)
Bài 5: Cho phân số
49
35
. Cộng vào tử số một số nào đó và mẫu số trừ đi số đó
ta được phân số bằng
4
3
. Tìm số đó. HD: Áp dụng giải như ví dụ 3
Bài 6 Tìm phân số bằng
13
7
sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số là 114 đơn
vị.
HD: Áp dụng giải tương tự ví dụ 4
Dạng 2: Các bài toán về so sánh, xếp thứ tự các phân số
A. Kiến thức cần ghi nhớ:
1. Cách quy đồng mẫu số, tử số.
(Lưu ý: Hướng dẫn HS quy đồng mẫu số hay tử số ta nên chọn mẫu số, tử số
chung nhỏ nhất)
2. Khi so sánh 2 phân số:
- Có cùng mẫu số: Ta so sánh 2 tử số phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
- Có cùng tử số: Ta so sánh 2 mẫu số phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn

hơn.
- Không cùng mẫu số, tử số: Trước hết cần quy đồng mẫu số (tử số) rồi so
sánh như các trường hợp trên.
3. Các phương pháp sử dụng so sánh phân số:
- Vận dụng các quy tắc so sánh ở phần 2
- So sánh phân số với 1: phân số mà có tử số bé hơn mẫu thì bé hơn 1, có tử
lớn hơn mẫu thì lớn hơn 1 và tử bằng mẫu thì bằng 1. (ĐK: Trong 2 phân số
có 1 phân số bé hơn 1 và phân số kia lớn hơn 1)
- So sánh qua phân số trung gian:
*Điều kiện để so sánh: Nếu 2 phân số mà có tử số của phân số này lớn hơn tử
số của phân số kia (hoặc ngược lại). Chọn phân số trung gian: Lấy tử số của
phân số này còn mẫu số của phân số kia làm phân số trung gian.
- So sánh phần bù với 1 của mỗi phân số:
d
c
b
a
−<−
11
thì
d
c
b
a
>
*Điều kiện: Nếu 2 hay nhiều phân số đều có tử số bé hơn mẫu số 1 số đơn vị
như nhau (Tử số đều bé hơn mẫu số 1, 2, 3… đơn vị)
- So sánh phần hơn với 1 của mỗi phân số:
11
−<−

d
c
b
a
thì
d
c
b
a
<
*Điều kiện: Nếu các phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số 1 số đơn vị như nhau.
B. Các ví dụ:
Ví dụ 1: So sánh 2 phân số
7
5
và
9
7
HD: C1: Quy đồng mẫu số 2 phân số; C2: Quy đồng tử số 2 phân số;
C3: Tìm và so sánh phần bù tới 1 của 2 phân số:
7
2
7
5
1 =−
;
9
2
9
7

1 =−
mà
9
2
7
2
>
nên
7
5
<
9
7
Ví dụ 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
4
3
;
7
3
;
2
1
C1: Quy đồng mẫu số rồi so sánh C2: Quy đồng tử số rồi so sánh.
C3: Ta có
4
1
4
3
1;
7

4
7
3
1;
2
1
2
1
1 =−=−=−
C4: Lấy
2
1
làm phân số trung gian. Ta có:
4
3
2
1
;
2
1
7
3
<<
nên
4
3
2
1
7
3

<<
Ví dụ 3: Hãy tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số:
a.
5
2
và
5
3
b.
1997
1995
và
1996
1995
HD: Các em có thể lấy 2 phân số đó nhân cả tử và mẫu với cùng một số tự
nhiên, nếu số tự nhiên càng lớn thì càng được nhiều phân số nằm giữa hai phân
số đó.
Giải: Tìm 5 phân số khác nhâu nằm giữa 2 phân số ta nhân cả tử số và mẫu số
của phân số đó với 6.
Ta có:a,
30
12
5
2
=
,
30
18
5
3

=
. Vậy
5
3
30
18
30
17
30
16
30
15
30
14
30
13
30
12
5
2
=<<<<<<=
b, Tương tự như a
C. Các bài luyện tập:
Bài 1: So sánh các phân số sau bàng cách thuận tiện nhất:
a)
15
2
và
105
2

b)
6
5
và
3
4
c)
27
16
và
29
15
d)
1997
1995
và
1997
1996
e)
326
327
và
325
326
g)
31
23
và
3131
2323

Hướng dẫn:
*GV: Ở các vế trên ta nên chọn cách so sánh nào? Dấu hiệu nào giúp em nhận
ra cách so sánh đó?
*HS nhận ra được vế cần so sánh 2 mẫu số với nhau vì 2 phân số đó có cùng tử
số. Vế b so sánh từng phân số với 1. Ở vế c ta thấy 2 phân số đómà tử số của
phân số này lớn hơn tử số của phân số kia nhưng mẫu số của nó lại bé hơn. Vậy
ta có thể áp dụng cách so sánh qua phân số trung gian. Vì
29
16
27
16
>
và
29
15
29
16
>

nên
29
15
27
16
>
.
Ở vế d cho HS nêu được cần so sánh phần bù của nó với 1:
Ta thấy:
1996
1

1996
1995
1 =−
;
1997
1
1997
1996
1 =−
. Vì
1997
1
1996
1
>
nên
1997
1996
1996
1995
<
Ở vế e cho HS nêu được cần so sánh với phần hơn của nó với 1
Ở vế g hướng dẫn HS nhận ra phân số có dạng số
abab
=101
×
ab
Bài 2: Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
a)
8

7
;
4
3
;
6
5
;
9
8
;
5
4
;
3
2
;
10
9
;
2
1
b)
1994
1995
;
1993
1994
;
1992

1993
;
1991
1992
Bài 3: Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau:
a)
313131
232323
;
3131
2323
;
31
23
b)
39746
8638
;
11356
2468
;
5678
1234
Bài 4: Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
46
3
;
3
11
;

82
3
;
89
3
;
85
5
79
3
;
41
3
;
11
1
;
68
3
;
5
6
94
3
;
3
4
;
2
1

;
51
50
;
10
9
48
47
;
11
12
;
12
1
;
13
12
;
115
114
HD: Trước hết chọn ra các phân số bé hơn 1, trong các phân số bé hơn 1 chọn ra
các phân số có tử số là 3, mẫu số của phân số nào lớn nhất lại là phân số bé
nhất. Kế tiếp là các phân số có tử số là 1 so sánh tương tự.
Các phân số có thể so sánh qua phần bù với gồm các phân số.
115
114
;
51
50
;

48
47
;
13
12
;
10
9
;
2
1
mà phần bù của phân số nào lớn nhất lại là số bé nhất.
Tiếp theo là các phân số lớn hơn 1 gồm
3
4
;
11
12
;
5
6
và
3
11
ta có thể vận dụng cách
so sánh phần hơn đơn vị của chúng với 3 phân số
3
4
;
11

12
;
5
6
. (Phần hơn của phân
số mà bé thì phân số cũng bé hơn)
Vậy ta có thể xếp như sau:
3
4
5
6
11
12
115
114
51
50
48
47
13
12
10
9
2
1
11
1
13
1
41

3
46
3
68
3
79
3
85
3
89
3
94
3
<<<<<<<<<<<<<<<<<
Bài 5: Hãy tìm 10 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:
a.
101
100
và
102
101
b.
2009
2010
và
2008
2009
Bài 6: Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa 2 phân số.
a.
1001

999
và
1003
1001
b.
10
9
và
13
11
Dạng 3: Thực hành các phép tính trên phân số
A. Kiến thức cần ghi nhớ:
Trước hết học sinh cần nắm vững các quy tắc về các phép tính, các tính chất:
1. Phép cộng, Phép trừ, Phép nhân, Phép chia phân số.
2. Các tính chất của phép tính trên phân số:
a. Tính chất giao hoán
b. Tính chât kết hợp
c. Tính chất nhân 1 phân số với 1 tổng, nhân 1 phân số với 1 hiệu, 1 phân số
chia 1 tích, 1 tích chia cho 1 phân số.
B. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau đây bằng cách nhanh nhât:
a.
13
19
11
16
5
2
13
7

11
6
5
3
+++++
b.
995
997
1995
1993
1993
1997
1993
1990
1997
1995
××××
HD: Áp dụng tính chất giao hoán và kêt hợp của phép cộng, phép nhân phân số:
a.
13
19
11
16
5
2
13
7
11
6
5

3
+++++
=
5221
13
26
11
22
5
5
)
13
19
13
7
()
11
16
11
6
()
5
2
5
3
( =++=++=+++++
b.
995
997
1995

1993
1993
1997
1993
1990
1997
1995
××××
=
995
997
)
1995
1993
1993
1990
()
1994
1997
1997
1995
( ××××
=
1
9952997
9972995
995
997
1995
1990

1994
1995
=
××
××
=××
Ví dụ 2: Điền dấu (<,>,=) vào ô trống:
3
1
2
1
−
=
32
1
×
=
6
1
;
4
1
3
1
−
=
12
1
=
43

1
×
4
1
2
1
+
=
5
1
1−
=
4
3
;
8
1
4
1
2
1
++
=
8
1
Ví dụ 3: Tính nhanh:
10
1
9
1

9
1
8
1
8
1
7
1
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
×+×+×+×+×+×+×+×
HD giải: Phân tích:

3
1
2
1
32
1
3
1
2
1
−=
×
=×
;
4
1
3
1
43
1
4
1
3
1
−=
×
=×
Vậy
10
1

9
1
9
1
8
1
8
1
7
1
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1

×+×+×+×+×+×+×+×

5
2
10
4
10
1
2
1
10
1
9
1
9
1
8
1
8
1
7
1
7
1
6
1
6
1
5
1

5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
==−=−+−+−+−+−+−+−+−
Ví dụ 4: Tính nhanh tổng sau:
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++

HD: Ta thấy:
2

1
1
2
1
−=
;
4
1
1
4
3
4
1
2
1
−==+
;
8
1
1
8
7
8
1
4
1
2
1
−==++
…

Từ các kết quả trên suy ra:
64
63
64
1
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
=−=+++++
B. Các bài luyện tập:
Bài 1: Tính nhanh:
a.
48
9
48
8

48
3
48

2
48
1
+++++
; b.
70
19
70
16
70
13
70
10
70
7
70
4
70
1
++++++
Bài 2: Tính nhanh:
a.
2009
5
2
:
7
3
7
3

:
5
2
+×
; b.
6
5
6
5
:
3
2
2
1
××
; c.
8
7
:
6
5
:
5
4
:
3
2
Bài 3: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a.
7

2
4
1
4
1
7
5
×+×
; b.
11
7
3
2
3
2
11
18
×−×
Bài 4: Tính nhanh các dãy tính sau
a.
109
1
98
1
87
1
65
1
43
1

32
1
×
+
×
+
×
+
×
+
×
+
×
b.
132
1
110
1
90
1
72
1
56
1
42
1
30
1
++++++
Gợi ý: Phân tích các mẫu số thành hai số tự nhiên liền nhau

Chẳng hạn: 30 = 5 x 6; 42 = 7 x 6; 56 = 7 x 8…
c)
1513
2
1311
2
119
2
97
2
75
2
53
2
31
2
×
+
×
+
×
+
×
+
×
+
×
+
×
(Gợi ý:

3
1
1
31
2
−=
×
;

5
1
3
1
53
2
−=
×
d)
279
1
243
1
81
1
27
1
9
1
3
1

+++++
(làm tương tự)
Dạng 4: Các bài toán điển hình về phân số
Ví dụ 1: Trung bình cộng của ba phân số bằng
36
13
. Trung bình cộng của phân số
thứ
nhất và phân số thứ hai là
12
5
của phân số thứ hai và phân số thứ ba là
24
7
. Tìm ba
phân số đó?
* Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(Trung bình cộng của ba phân số bằng
36
13
. Trung bình cộng của phân số thứ
nhất và phân số thứ hai là
12
5
của phân số thứ hai và phân số thứ ba là
24
7

)
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm ba phân số đó )
* Phân tích điều kiện của bài toán
Muốn tìm ba phân số đó ta phải biết gì?(tổng ba phân số, tổng của phân số thứ
nhất và phân số thứ hai, tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba)
*HD giải: Vận dụng kiến thức về số trung bình cộng để giải.
Tổng của ba phân số là:
=×3
36
13
12
13
Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai:
12
5
x 2 =
12
10
Tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là:
24
7
x 2 =
12
7
Phân số thứ ba là:
12
13
-
12
10

=
4
1
Phân số thứ nhất là:
12
13
-
12
7
=
2
1
Phân số thứ hai là:
12
7
-
4
1
=
3
1
Đáp số:
2
1
;
3
1
;
4
1

* Thử lại:
2
1
+
3
1
+
4
1
=
12
13
12
3
12
4
12
6
=++
Ví dụ 2: Một người bán cam, lần thứ nhất người đó bán
3
1
số cam. Lần thứ hai
người đó bán
5
2
số cam thì còn lại 12 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả
cam?
* Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán

- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(lần thứ nhất người đó bán
3
1
số cam, lần thứ hai người đó bán
5
2
số cam thì
còn lại 12 quả)
+ Bài toán yêu cầu gì? (bán bao nhiêu quả cam)
* Phân tích điều kiện của bài toán
Muốn biết người đó đem bán bao nhiêu quả cam ta phải biết gì?(lần thứ nhất và
lần thứ hai bán bao nhiêu phần số quả cam, 12 quả cam tương ứng với bao nhiêu
phần số quả cam)
* HD giải: Cả hai lần người đó đem bán số cam là:
3
1
+
5
2
=
15
11
(số cam)
12 quả cam ứng với số phần cam là: 1 -
15
11
=
15

4
(số cam)
Người đó dem bán số quả cam là: 12 :
15
4
= 45 (quả cam)
Đáp số: 45 quả cam
Ví dụ 3: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được
11
3
tấm vải, buổi chiều bán
được
8
3
số vải còn lại thì tấm vải còn 20 m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét và mỗi
lần bán bao nhiêu mét vải?
* Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(buổi sáng bán được
11
3
tấm vải, buổi chiều bán được
8
3
số vải còn lại thì tấm
vải còn 20 m)
+ Bài toán yêu cầu gì? (tấm vải dài bao nhiêu mét và mỗi lần bán bao nhiêu
mét vải)

* Phân tích điều kiện của bài toán
Muốn biết mỗi lần bán được bao nhiêu mét vải ta phải biết gì?(tấm vải dài bao
nhiêu mét)
Muốn biết tấm vải dài bao nhiêu mét vải ta phải biết gì?(20 mét vải còn lại tương
ứng với bao nhiêu phần của tấm vải)
Muốn biết 20 mét vải còn lại tương ứng với bao nhiêu phần của tấm vải ta phảibiết
gì?(Cả buổi sáng và buổi chiều bán được bao nhiêu phần tấm vải)
*HD giải: Sau khi bán buổi sáng, còn lại số phần tấm vải là: 1 -
11
3
=
11
8
(tấm vải)
Số phần tấm vải ban buổi chiều là:
11
8
x
8
3
=
11
3
(tấm vải)
Cả buổi sáng và buổi chiều bán được số phần tấm vải là:
11
3
+
11
3

=
11
6
(tấm
vải)
Số phần vải ứng với 20 mét vải là: 1 -
11
6
=
11
5
(tấm vải)
Tấm vải dài là: 20 :
11
5
= 44 (m)
Buổi sáng bán được số mét vải là : 44 x
11
3
= 12 (m)
Vậy buổi chiều bán được số mét vải là: 44 – 20 – 12 = 12 (m)
Đáp số : Tấm vải: 44m; Sáng: 12m; Chiều: 12m
Ví dụ 4: Người công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ, người
công nhân thứ hai có thể sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu cả hai công
nhân cùng làm một lúc thì đoạn đường sửa xong trong bao lâu?
* Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(Người công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ, người công

nhân thứ hai có thể sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ)
+ Bài toán yêu cầu gì? (Nếu cả hai công nhân cùng làm một lúc thì đoạn
đường sửa xong trong bao lâu)
* Phân tích điều kiện của bài toán
Muốn biết cả hai công nhân cùng làm một lúc thì đoạn đường sửa xong trong bao
lâu làm thế nào?(2 Công nhân sửa trong 1giờ được bao nhiêu phần quãng đường)
HD giải: Trong một giờ công nhân thứ nhất sửa được là: 1 : 4 =
4
1
(đoạn đường)
Trong một giờ công nhân thứ hai sửa được là: 1 : 6 =
6
1
(đoạn đường)
Trong một giờ cả hai công nhân sửa được là:
4
1
+
6
1
=
12
5
(đoạn đường)
Thời gian để hai công nhân cùng sửa xong là: 1 :
12
5
=
5
12

(giờ)
1 giờ = 60 phút => 60 x
5
12
= 144 (phút) = 2 giờ 24 phút. Đáp số : 2 giờ 24phút
Ví dụ 5: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/11, học
sinhmột trường Tiểu học đạt số điểm 10 như sau: Số điểm 10 của khối lớp Một
bằng
3
1
tổ số điểm 10 của bốn khối lớp còn lại. Số điểm 10 của khối lớp Hai bằng
4
1

tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại. Số điểm 10 của khối lớp Ba bằng
5
1
tổng số
điểm 10 của bốn khối còn lại. Số điểm 10 của khối lớp Bốn bằng
6
1
tổng số điểm 10
của bốn khối còn lại và khối Năm đạt 101 điểm 10. Hỏi toàn trường đạt bao nhiêu
điểm 10 và mỗi khối đạt bao nhiêu điểm 10?
* Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(Số điểm 10 của khối lớp Một bằng
3

1
tổ số điểm 10 của bốn khối lớp còn lại.
Số điểm 10 của khối lớp Hai bằng
4
1
tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại. Số điểm
10 của khối lớp Ba bằng
5
1
tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại. Số điểm 10 của
khối lớp Bốn bằng
6
1
tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại và khối Năm đạt 101
điểm 10)
+ Bài toán yêu cầu gì? (toàn trường đạt bao nhiêu điểm 10 và mmỗi khối
đạt bao nhiêu điểm 10)
* Phân tích điều kiện của bài toán
Số điểm 10 của khối Một bằng
3
1
tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại nếu coi số
điểm 10 của khối Một là 1 phần thì số điểm 10 của 4 khối còn lại là mấy phần?(3)
Vậy số điểm 10 của khối Một bằng mấy phần số điểm 10 của toàn trường? (
4
1
)
Vậy số điểm 10 của khối Hai bằng mấy phần số điểm 10 của toàn trường? (
5
1

)
Vậy số điểm 10 của khối Ba bằng mấy phần số điểm 10 của toàn trường? (
6
1
)
Vậy số điểm 10 của khối Bốn bằng mấy phần số điểm 10 của toàn trường?(
7
1
)
* HD giải: Tìm số phần điểm 10 của mỗi khối so với tổng số điểm 10 của toàn
trường. Tìm tổng số điểm 10 của 4 khối:1, 2, 3, 4.
Tìm phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm. Tìm số điểm 10 của toàn trường =>
Tìm số điểm 10 của mỗi khối.
Giải: Số điểm 10 của khối Một bằng
3
1
tổng số điểm 10 của bốn khối còn lại =>
Ta có: Khối Một có số điểm 10 là 1 phần.Số điểm 10 còn lại của bố khối là ba
phần. Vậy số điểm 10 của khối Một bằng
4
1
tổng số điểm 10 của toàn trường.
Tương tự như vậy ta có: Số điểm 10 của khối hai =
5
1
số điểm 10 của toàn trường.
Số điểm 10 của khối Ba =
6
1
tổng số điểm 10 của toàn trường.

Số điểm 10 của khối Bốn =
7
1
tổng số điểm 10 của toàn trường.
Phân số chỉ số điểm 10 của bốn khối trên là:
4
1
+
5
1
+
6
1
+
7
1
=
420
319
(tổng số điểm
10)
Phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm là: 1 -
420
319
=
420
101
(tổng số điểm 10)
Số điểm 10 của toàn trường là: 101 :
420

101
= 420 (điểm 10)
Số điểm 10 của khối Một là: 420 x
4
1
= 105 (điểm)
Số điểm 10 của khối Hai là: 420 x
5
1
= 84 (điểm)
Số điểm 10 của khối Ba là: 420 x
6
1
= 70 (điểm)
Số điểm 10 của khối Bốn là: 420 x
7
1
= 60 (điểm)
Đáp số : Toàn trường : 420 điểm 10; Khối Một : 105 điểm 10;
Khối Hai: 84 điểm 10; Khối Ba: 70 điểm 10; Khối Bốn : 60 điểm 10;
C. Các bài luyện tập
Bài 1: Trung bình cộng của ba phân số bằng
6
7
. Nếu tăng phân số thứ nhất lên 2
lần thì trung bình cộng bằng
30
41
; nếu tăng phân số thứ hai lên 2 lần thì trung bình
cộng sẽ bằng

19
13
. Tìm ba phân số đó?
Bài 2: Một người bán vịt, lần thứ nhất bán
5
1
số vịt, lần thứ hai bán
7
2
số vịt, lần
thứ ba bán 36 con thì vừa hết. Hỏi người đó bán bao nhiêu con vịt?
Bài 3: An mua sách hết
3
2
số tiền An có, mua vở hết
4
3
số tiền còn lại. Sau khi mua
vở và sách An còn lại 3000 đồng. Hỏi An có bao nhiêu tiền?
Bài 4: Một cửa hàng bán 1 tấm vải làm 3 lần. Lần thứ nhất bán
3
1
tấm vải và 5mét.
Lần thứ hai bán
7
3
chỗ vải còn lại và3 mét. Lần thứ ba bán 17 mét thì vừa hết tấm
vải đó. Hỏi lần thứ nhất, lần thứ hai mỗi lần bán bao nhiêu mét vải?
GV gợi ý: Các em sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giải bài toán bằng phương pháp tính
ngược từ cuối.

Bài 5: Một cái bể được bắc hai vòi chảy vào bể. Vòi thứ nhất chảy một mình sau 7
giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy một mình thì sau 5giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu nở cả hai
vòi cùng một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Đáp số: 2giờ 55 phút
Bai 6: Bốn người góp vốn lập công ty. Người thứ nhất góp 64 triệu đồng; người thứ
hai góp bằng
3
2
số tiền của ba người còn lại, người thứ ba góp bằng
4
1
số tiền cua
rba người còn lại và người thứ tư gpó bằng
5
2
số tiền của ba người còn lại. Hỏi mỗi
người đã góp bao nhiêu tiền? (giải tương tự ví dụ 5)
Bài 6: Đào và Mai có tât cả 54 000 đồng. Nếu Đào tiêu
4
1
số tiền của Đào và Mai
tiêu
5
2
số tiền của Mai thì số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi
bạn có bao nhiêu tiền?
III. Kết quả thực hiện
Sau một thời gian nghiên cứu và dạy học cho học sinh khá giỏi các dạng toán có
liên quan đến phân số, kết quả cho thấy:
- Củng cố cho học sinh vững chắc hơn các kiến thức về phân số. Khi các em hiểu
kiến thức về phân số một cách có hệ thống, từ đó vận dụng vào từng dạng bài tập

một cách dễ dàng. Giải được các bài tập khó mà không ngại, các em rất hứng thú
khi giải các dạng bài tập này.
- Kĩ năng giải các bài toán được hình thành qua nhiều dạng bài luyện tập như tìm
hiểu bài toán, phân tích các dự liệu đầu bài, lập kế hoạch giải toán và trình bày lời
giải khoa học
- Khả năng lập luận diễn đạt trong việc giải toán của các em chặt chẽ , logic hơn.
- Ngoài ra các em còn rất hứng thú và yêu thích học toán nhất là các bài toán về
phân số, nhiều em đã có kĩ năng, kĩ xảo giải toán tốt.
- Tôi đã tiến hành khảo sát 30 em và thu được kết quả cụ thể như sau:
Điểm Trước khi vận dụng Sau khi vận dụng
Dưới 5 10 em = 33 % 0
5 ->
2
1
6
10 em = 33 % 9 em = 30%
7 ->
2
1
8
6 em = 19 % 11 em = 37 %
9 -> 10 4 em =14 % 10 em = 33 %
PHẦN III: KẾT LUẬN
1.Kết quả của việc ứng dụng SKKN:
Năm học này với kiểm tra chất lượng HSG của trường, lớp 4A do tôi phụ trách
có 5 em đạt học sinh giỏi cấp trường về giải Toán qua mạng, 2 em đạt học sinh giỏi
cấp huyện.
Đặc biệt đội tuyển học sinh giỏi Toán khối 4 tham gia dự thi huyện do tôi trực
tiếp giảng dạy các em đều đạt kết quả khá cao: 1em đạt 280 điểm, 1 em đạt 270
điểm, 1em đạt 250 điểm.

Tôi đã phổ biến kinh nghiệm này với các đồng nghiệp trong khối và được hưởng
ứng vận dụng vào các lớp khác.
Qua kết quả trên tôi thấy việc dạy học cho HSG các bài toán về phân số thực sự
đã góp phần nâng cao chất lượng học môn Toán của các em và đặc biệt là học sinh
giỏi.
Trong phạm vi kiến thức về phân số lớp 4 tôi chỉ đưa ra và dạy một số dạng tiêu
biểu phù hợp với nhận thức và trình độ của HS lớp 4. Hi vọng với nền tảng vững
chắc ở lớp 4 các em sẽ học tốt hơn ở lớp 5. Tôi tin chắc rằng sang năm học sinh lớp
5 nhiều em sẽ đạt HSG huyện, tỉnh về môn Toán và đặc biệt là các bài toán về phân
số các em sẽ làm với số điểm cao.
2.Bài học kinh nghiệm và những kiến nghị, đề xuất:
2.1. Bài học kinh nghiệm
- Muốn truyền đạt cho HS nắm được cách giải các bài toán về phân số, người GV
phải nghiên cứu, đọc nhiều tài liệu, sách tham khảo, cách dạy các chuyên đề,
phương pháp giải toán bồi dưỡng HSG để tìm ra các dạng bài tập theo nội dung,
kiến thức khác nhau một cách cụ thể. Sau đó sắp xếp các bài toán theo hệ thống từ
dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
- Dạy các bài tập về phân số đòi hỏi HS phải phối hợp nhiều kiến thức khác
nhau về môn toán như các dạng toán cơ bản, kiến thức về số tự nhiên, về đại lượng,
… các tính chất của phép tính. Để HS dễ hiêu, dễ nhớ GV phải phối hợp nhiều
phương pháp giảng dạy đặc biệt coi trọng việc phát huy tính tích cực, sáng tạo của
học sinh. Người GV chỉ là người gợi mở dẫn dắt để HS tự tìm ra cách giải, dạy cho
HS cách quan sát, phân tích các dữ liệu của đầu bài, tìm hiểu mối liên hệ giữa các
dữ kiện, cách suy luận lôgíc để giải bài toán một cách chặt chẽ.
- Với đặc điểm nhận thức của HS tiểu học: dễ nhớ song lại chóng quên, tư duy
trực quan. Do đó GV cần cho HS được luyện tập nhiều, các bài tập cần có hệ thống,
bài trước làm cơ sở hướng dẫn giải cho bài sau, các bài tập cần được nâng khó dần.
Trong quá trình giảng dạy cần quan tâm đến chấm và chữa bài làm cho HS xem bài
làm của các em chính xác chưa, chỗ nào sai cần sửa hoặc bổ sung. Cần ra thêm
nhiều bài tập về nhà trong các kì nghỉ lễ để các em củng cố kiến thức.

2.2. Kiến nghị, đề xuất
* Đối với nhà trường:
- Hàng tháng cần ra đề khảo sát HSG để nắm bắt chất lượng bồi dưỡng của giáo
viên.
- Đổi mới hình thức SHCM, hàng tuần có thể trao đổi kinh nghiệm các dạng
toán khó, về phương pháp BDHS. Bản thân GV cần nâng cao năng lực qua việc
tìm tòi giải các dạng toán khó vì GV có nắm vững kiến thức, có giải được các
bài toán khó rồi mới tìm cách hướng dẫn HS giải được.
- Thư viện trường cần bổ sung thêm tài liệu về môn Toán nhất là các sách
tham khảo của Bộ giáo dục.
* Đối với phòng GD&ĐT:
- Hàng năm cần tổ chức cho học sinh giao lưu các đề thi HSG để nắm bắt
chất lượng. Từ đó GV biết được chất lượng mà mình giảng dạy.
- Thường xuyên tổ chức các chuyên đề bồi dưỡng HSG để mỗi GV được
giao lưu học hỏi với những sáng kiến hay, những kinh nghiệm quý báu của đồng
nghiệp giúp cho việc bồi dưỡng HSG tốt hơn, đáp ứng được với sự phát triển
của khoa học, sự kì vọng của cha mẹ học sinh và nhà trường.
Trên đây là một vài biện pháp của tôi trong việc dạy bồi dưỡng HSG giỏi
toán với nội dung về phân số lớp 4. Do còn ít kinh nghiệm giảng dạy trong việc
dạy bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho học sinh nên đề tài không tránh khỏi
những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự góp ý của bạn bè đồng nghiệp và sự
chỉ đạo của cấp trên để tôi giảng dạy được tốt hơn, nhất là trong việc bồi dưỡng
học sinh giỏi đạt kết quả cao hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!


T Phần I: Đặt vấn đề.
1. Xuất phát từ đổi mới giáo dục
Từ cuối thế kỉ XVIII, sau khi thống nhất đất nước vua Quang Trung đã tiến
hành xây dựng đất nước, ban hành các chính sách nhằm phát triển đất nước. Đặc

biệt ông đã ban bố Chiếu lập học trong đó có câu nói nổi tiếng là “Xây dựng
đất nước lấy việc học làm đầu”. Quả thật đúng là như vậy, một đất nước có
giàu mạnh hay , không thì cần có những nhân tài mà muốn có nhân tài điều
trước tiên phải là học
phải đầu tư ngay cho giáo dục từ bậc học đầu tiên. Kế thừa điều đó trong NQ
hội nghị lần II-BCHTW Đảng khóa VIII, Đảng và Nhà nước ta đã quyết định
đẩy mạnh CNH-HĐH. Muốn tiến hành CNH-HĐH thắng lợi cần phâỉ phát triển
giáo dục đào tạo, phát huy nguồn lực con người, yếu tố nhanh và bền vững. NQ
cũng chỉ rõ: Mục tiêu phát triển Tiểu học từ nay đến năm 2020 là: “Nâng cao
chất lượng toàn diện bậc Tiểu học”.
Đất nước ta đang trên con đường tiến lên. Chính vì vậy đang cần những nhân
tài để đưa đất nước theo kịp những tiến bộ trên thế giới. Những con người mới-
những nhân tài là sản phẩm của mục tiêu giáo dục. Giáo dục Tiểu học là nền
tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục Tiểu học là một bậc học có vị trí
đặc biệt quan trọng đặt nền móng của sự phát triển nhân cách cho trẻ. Nhiệm vụ
và mục tiêu cơ bản của giáo dục là xây dựng những con người và thế hệ thiết
tha, gắn bó với lí tưởng độc lập dân tộc và xây dựng CNXH. Trong văn kiện Đại
hội Đảng lần thứ IX tiếp tục khẳng định giáo dục và đào tạo được coi là sự phát
triển chiến lược của đất nước: “ Cùng với khoa học và công nghệ, giáo dục và
đào tạo được coi là quốc sách hàng đầu”.
Do vậy các thầy nói chung và thầy giáo bậc Tiểu học nói riêng phải chú trọng
bồi dưỡng thế hệ trẻ trở thành những con người”vừa hồng vừa chuyên” để Việt
Nam có thể “trở nên sánh vai với các cường quốc năm châu” như lời Bác Hồ đã
dạy và mong mỏi. Nền khoa học kĩ thuật ngày càng phát triển thì càng cần
những con người phát triển toàn diện về Đức – Trí – Thể - Mĩ.
2. Xuất phát từ thực tế đời sống, Toán học có vai trò quan trọng. Từ toán học
con người đã khám phá ra được những thành tựu vô cùng quý báu. Toán học
không xa lạ mà nó gần gũi và gắn liền với đời sống chúng ta. Ngay từ bậc Tiểu
học môn Toán đã đem lại cho học sinh sự say mê yêu thích kì lạ. Bởi môn Toán
có thể nói là linh hồn của các ngành khoa học. Những bài toán ở bậc Tiểu học là

cơ sở ban đầu vững chắc giúp học sinh có khả năng phát triển tư duy, khả năng
tính toán.
3. Xuất phát từ trong chương trình môn Toán ở bậc Tiểu học hiện nay, nội
dung dạy về phân số, các phép tính về phấn số được đưa vào giảng dạy trong
chương trình Toán 4. Phân số các phép tính về phân số là một nội dung khóđối
với học sinh lớp 4, hơn nữa các bài toán có kiến thức nâng cao bồi dưỡng cho
học sinh khá giỏi lớp 4 là những bài toán mang tính trừu tượng cao, đòi hỏi học
sinh phải tư duy và sáng tạo mới các thể giải được các bài toán đó.
Trong các nội dung bồi dưỡng toán cho học sinh lớp 4 hiện nay thì nội dung
bồi dưỡng các dạngtoán về phân số là một nội dung khó, hơn nữa các nội dung
này thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi. Trong năm học này bản
thân tôi được Ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi lớp
4, qua tìm hiểu và nghiến cứu tôi đã tìm ra một số giải pháp như sau.
Phần II. Nội dung
I. Khảo sát thực tế
1. Về học sinh:
- Ở chương trình môn Toán lớp 4, nội dung phân môn và các phép tính về
phân số được đưa vào dạy ở học kì II. Vừa làm quen, học khái niệm về phân số
các em phải học ngay các phép tính về phân số rồi áp dụng giải các bài toán về
phân số cho nên các em cảm thấy đây là nội dung khó. Khi học các bài toán
nâng cao về phân số nhiều em thấy “không hứng thú” và giải sai nhiều.
- Việc vận dụng các tính chất và quy tắc để giải các bài toán còn chậm.
- Các tính chất của các phép tính về phân số khá trừu tượng nhiều học sinh khó
nhận biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong phép tính nhiều học sinh
không phát hiện được do khả năng quan sát chưa nhanh.
- Qua nhiều đề thi chất lượng học sinh giỏi của trường của huyện (những năm
trước), phần nhiều học sinh không giải quyết được các bài toán về phân số hoặc
giải sai không chính xác về kết quả. Thực tế số em giải được và đúng các bài tập
này rất ít, nhiều em giải còn dài dòng, chưa biết cách tính nhanh. Tìm hiểu
nguyên nhân tôi thấy rằng các em chưa biết cách quan sát, so sánh các phân số

trong tổng, không phân tích được quy luật có trong dãy phân số để tính nhanh.
2. Về giáo viên
- Qua tìm hiểu tôi nhận thấy nhiều giáo viên được phân công dạy toán lớp 4
cho học sinh chưa thấy được vị trí quan trọng của các bài toán về phân số.
Trong các bài toán về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh
mà chỉ bó hẹp các bài tập ở sách giáo khoa. Khi bồi dưỡng các em không hệ
thống được kiến thức, không phân định được rõ dạng bài để khắc sâu cách giải
cho học sinh. Phương pháp giải các bài toán về phân số còn chưa phù hợp với
nhận thức và trình độ của học sinh, không tạo được hứng thú và sự say mê học
toán cho các em.
3. Kết quả.
Với 32 học sinh lớp 4 ở năm học trước do tôi giảng dạy và đề kiểm tra chất
lượng học sinh giỏi trường có 16 em tham gia. Bài toán về phân số được học
sinh giải quyết với kết quả như sau:
Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL TL SL TL SL TL SL TL
3 19 4 25 3 19 6 37
Trước thực thạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở làm sao để nâng cao chất
lượng học sinh giỏi. Khi được Ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng
học sinh giỏi khối lớp 4, tôi đã nghiên cứu tài liệu, đặc biệt là trong các chuyên
đề bồi dưỡng học sinh giỏi và tìm ra cho mình một số biện pháp để dạy cho học
sinh giải các bài toán về phân số nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi lớp 4
tạo nền tảng vững chắc cho các em học tốt ở lớp 5 và các lớp trên.
II. Biện pháp thực hiện
Trong quá trình bồi dưỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4,
giúp các em giải được các bài toán về phân số tôi phân thành các dạng bài và
với mỗi dạng bài cần hệ thống lại toàn bộ các kiến thức cơ bản mà các em đã
được học, đồng thời cung cấp thêm các kiến thức, các dạng bài nâng cao.
Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số
B. Các kiến thức cần ghi nhớ

1. Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành
phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số chia a : b =
b
a
(với b khác 0)
- Mẫu số b chỉ số phần bằng nhau của đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi.
2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số có mẫu số là 1 (a =
1
a
)
3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số
lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1; phân số nào có tử số bằng mẫu số thì phân số
bằng 1.
4. Nếu nhân (chia) cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 thì được
một phân số bằng phân số đã cho.
5. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số (hoặc trừ cả tử số và
mẫu số cùng một số) thì hiệu giữa tử số và mẫu số không đổi (với phân số <1)
6. Nếu trừ ở tử số còn cộng ở mẫu số (hoặc cộng ở tử số trừ ở mẫu số) với cùng
một số thì tổng giữa tử số và mẫu số không đổi.
B. Các ví dụ
Ví dụ 1: Rút gọn các phân số sau.
a)
25
23
10125
10123
2525
2323
==
x

x
b)
345345
123123
=
115
41
345
123
1001345
1001123
==
x
x
(GV giảng cho học sinh về số đặc biệt dạng abab = 101 x ab
abcabd = 1001 x abc ; abcdabcd = 10001 x abcd …….)
Ví dụ 2: Cho phân số
7
3
, cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với cùng
một số tự nhiên ta được phân số bằng
9
7
. Tìm số đó.
Hướng dẫn: Khi cộng (trừ) cả tử số và mẫu số của phân số
7
3
cùng một số tự
nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số không thay đổi. Tìm hiệu của mẫu số và tử số
của phân số

7
3
. (Áp dụng bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) để
tìm tử số hoặc mẫu số . Lấy số tử số mới trừ đi tử số cũ (hoặc ngược lại) ta được số
phải tìm.
Giải: Hiệu của mẫu số và tử số là: 7 – 3 = 4
Khi cộng cả tử số và mẫu số của cùng một số thì hiệu củ mẫu số và tử số
khôngthay đổi (Bài toán thuộc dạng: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó)
Nếu ta coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của phân số đó là 9 phần.
Hiệu số phần bằng nhau của mẫu số và tử số là: 9 – 7 = 2 (phần)
Tử số của phân số mới là: 4 : 2 x 7 = 14
Số phải tìm là: 14 – 3 = 11
Đáp số : 11
Ví dụ 3: Cho phân số
89
63
. Hãy tìmmột số sao cho đem tử số trừ đi số dó, đem
mẫu số cộng với số đó ta được một phân số mới bằng phân số
5
3
.
Giải: Tổng của tử số và mẫu số là: 63 + 89 = 152
Khi bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị và cộng ở mẫu số bấy nhiêu đơn vị thì tổng
của tử số và mẫu số không đổi (Áp dụng giải bài toán: Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó). Nếu ta coi tử số của phân số mới là 3 phần bằng nhau thì
mẫu số là 5 phần như thế.
Vậy tổng số phần bằng nhau của tử số và mẫu số là:
3 + 5 = 8 (phần)
Tử số của phân số mới là: 153 : 8 x 3 = 57
Số phải tìm là 63 – 57 = 6

Đáp số : 6
Ví dụ 4: Cho phân số
14
11
. Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số
của phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị.
Giải: Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó
là 11 phần.
Hiệu số phần bằng nhau là: 14 – 11 = 3 (phần)
Tử số của phân số phải tìm là: 1995 : 3 x 11 = 7315.
Mẫu số là : 7315 + 1995 = 9310 . Vậy phân số phải tìm là :
9310
7315
D. Các bài tập luyện tập
Bài 1: Rút gọn các phân số sau:
a.
818181
181818
b.
363363
123123
c.
471947194719
961996199619
Bài 2: Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số
được
5
3
. Gợi ý: Coi tử số của số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần.
- Áp dụng bài toán Tìm 2 số khi biết Tổng và Tỉ số của 2 số để tìm tử số và

mẫu số của phân số mới.
Bài 3: Cho phân số
313
211
, trừ cả mẫu số và tử số của phân số đó cho cùng một số
tự
nhiên thì được phân số
5
3
. Tìm số đó. (Giải tương tự Ví dụ 2)
Bài 4: Tìm một phân số bàng
23
21
, biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu
số của phân số đó cùng 1 số tự nhiên ta dược phân số
72
66
.
HD: Nhận xét
72
66
là phân số chưa tối giản ta rút gọn
72
66
=
12
11
(Áp dụng giải như
VD 2)
Bài 5: Cho phân số

49
35
. Cộng vào tử số một số nào đó và mẫu số trừ đi số đó ta
được phân số bằng
4
3
. Tìm số đó. HD: Áp dụng giải như ví dụ 3
Bài 6 Tìm phân số bằng
13
7
sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số là 114 đơn vị.
HD: Áp dụng giải tương tự ví dụ 4
Dạng 2: Các bài toán về so sánh, xếp thứ tự các phân số