bai tap trac nghiem giai tich 12 nguyen ham

Sách giải – Người thầy của bạn



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 12
CHƯƠNG: NGUYÊN HÀM
* Đáp án là phần lựa chọn có gạch dưới
1
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x +
là:
x
x 3 3 x2
x 3 3 x2
1
A.
B.

 ln x  C

 2  C C. x 3  3 x2  ln x  C
3
2
3
2
x
2
Câu 2: Họ nguyên hàm của f ( x)  x  2 x  1 là

1
A. F( x)  x3  2  x  C B. F( x)  2x  2  C
3

1
1
C. F( x)  x3  x2  x  C D. F( x)  x3  2x2  x  C
3
3
1 1
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f ( x)   2 là :
x x
1
1
A. ln x  ln x2  C B. lnx +C
C. ln|x| +
+C
x
x
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f ( x)  e2 x  e x là:
1
A. e 2 x  e x  C
B. 2e 2 x  e x  C
2
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f x  cos 3x là:
A.

1
sin 3x  C
3

1
B.  sin 3x  C
3

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f ( x)  2e x 

Câu 7: Tính



1
A.  cos( 3x 1)  C
3
Câu 8: Tìm

B. ex(2x -

B.

x 3 3 x2

 ln x  C
3
2

D. Kết quả khác

C. e x ( e x  x)  C

D. Kết quả khác

C.  sin 3 x  C

D. 3 sin 3x  C

1
là:
cos2 x

e x
)
cos2 x
sin(3 x  1)dx , kết quả là:

A.2ex + tanx + C

D.

C. ex + tanx + C

1
cos(3x 1)  C
3

D. Kết quả khác

C.  cos(3x  1)  C D. Kết quả khác

 (cos 6x  cos 4 x)dx là:

1
1
A.  sin 6x  sin 4 x  C

B. 6 sin 6 x  5 sin 4 x  C
6
4
1
1
C. sin 6x  sin 4 x  C
D. 6 sin 6 x  sin 4 x  C
6
4
1
Câu 9: Tính nguyên hàm 
dx ta được kết quả sau:
2x  1
1
1
A. ln 2x  1  C
B.  ln 2x  1  C
C.  ln 2x  1  C
2
2
1
Câu 10: Tính nguyên hàm 
dx ta được kết quả sau:
1  2x
1
A. ln 1  2x  C
B. 2 ln 1  2x  C
C.  ln 1  2x  C
2

1

D. ln 2x  1  C

D.

2
C
(1  2x)2


Sách giải – Người thầy của bạn



Câu 11: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1
x1
A.  dx  ln x  C
B.  x dx 
 C (  1)
x
 1
1
ax
x
C.  a dx 
D. 
dx  tan x  C
 C (0  a  1)

ln a
cos2 x
Câu 12: Tính  ( 3 cos x  3 x )dx , kết quả là:
3x
3x
B. 3 sin x 
C
C
ln 3
ln 3
Câu 13: Trong các hàm số sau:

A. 3 sin x 

C. 3 sin x 

3x
C
ln 3

D. 3 sin x 

3x
C
ln 3

2
(III) f ( x)  tan 2 x  1
2
cos x

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A. (I), (II), (III)
B. Chỉ (II), (III)
C. Chỉ (III)
D. Chỉ (II)
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai
f 3 ( x)
A.  f '( x) f 2 ( x)dx 
C
3
B.   f ( x).g( x) dx  f ( x)dx. g( x)dx
(I) f ( x)  tan2 x  2

(II) f ( x) 

  f ( x)  g( x) dx  f ( x)dx  g( x)dx
D.  kf ( x)dx k  f ( x)dx (k là hằng số)
C.

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f ( x)  (2 x  1)3 là:

1
A. (2x  1)4  C
B. (2x  1)4  C
2
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số f ( x)  (1  2 x)5 là:
1
A.  (1  2x)6  C
2

B. (1  2 x)6  C

Câu 17: Chọn câu khẳng định sai?
1
A.  ln xdx   C
x
C.  sin xdx   cos x  C

1

 sin

2

x

B.

C. 2(2x  1)4  C

D. Kết quả khác

C. 5(1  2x)6  C

D. 5(1  2x)4  C

 2xdx  x

2

C

D.

dx   cot x  C

Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x 

3
3
A. x2   C B. x2  2  C
x
x

3
là :
x2

C. x2  3 ln x2  C

D. Kết quả khác

Câu 19: Hàm số F  x  e x  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f( x) nào?

2


Sách giải – Người thầy của bạn

1
sin2 x
1
C. f ( x)  e x 
cos2 x
A. f ( x)  e x 

Câu 20: Nếu



B. f ( x)  e x 

1
sin2 x

D. Kết quả khác

f ( x)dx  e x  sin 2 x  C thì f ( x) bằng

1
D. e x  cos 2x
2
Câu 21. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f ( x)  sin 2 x
A. e x  cos 2 x

B. e x  cos 2 x

C. e x  2 cos 2 x

1
1
C. cos 2x
D.
cos 2x
2
2
Câu 22. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f ( x)  x 3  3 x2  2 x  1
A. 2 cos 2 x

B. 2 cos 2 x

1
1
B. x4  x3  x2  x C. x4  x3  x2
4
4

A. 3 x2  6 x  2

D. 3 x2  6 x  2

Câu 23. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f ( x) 

1
2 x  2016

1
1

B. ln 2x  2016
C.  ln 2x  2016 D.2 ln 2x  2016
2
2
Câu 24. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f ( x)  e 3 x3
A. ln 2x  2016

1 3 x3
D. -3 e 3 x3
e
3
1

Câu 25. Nguyên hàm của hàm số: J     x dx là:
 x

A. e 3 x3

B. 3 e 3 x3

C.

1
B. F(x) = ln  x  x2  C
2

A. F(x) = ln x  x2  C

1
C. F(x) = ln x  x2  C

D. F(x) = ln  x  x2  C .
2
Câu 26. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là:
1
1
A. cos5x+C
B. sin5x+C
C. sin 6x +C
D. sin 5 x +C
6
5
x
x
Câu 27. Nguyên hàm của hàm số: J   2  3  dx là:
A
F(x)
= B.
F(x)
= C.
F(x)
x
x
x
x
x
x
2
3
2
3

2
3

C

C

C
ln 2 ln 3
ln 2 ln 3
ln 2 ln 3
Câu 28. Nguyên hàm của hàm số: I   ( x2  3 x  1)dx là:

1
3
A. F(x)  x3  x2  C
3
2
1
3
 x 3  x2  x  C
3
2
1
3
C. F(x)  x3  x2  x  C
3
2

=

D. F(x) = 2 x  3 x  C

B.

3
1
D. F( x)  x3  x2  x  C .
2
2

3

F(x)


Sách giải – Người thầy của bạn



Câu 29. Nguyên hàm F  x của hàm số f  x 

2x4  3
x2

x  0 là

2x3 3
x3 3
B. F  x    C
 C

3
x
3 x
3
2x3 3
C. F  x  3x3   C
D. F  x 
 C
x
3
x
Câu 30. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f ( x)  e x  cos x

A. F  x 

A. e x  sin x B. e x  sin x C. e x  sin x

D. e x  sin x

Câu 31. Tính: P   (2x  5)5 dx
(2 x  5)6
1 (2 x  5)6
B. P  .
C
C
6
2
6
(2 x  5)6
(2 x  5)6

C. P 
D. P 
C
C .
2
5
Câu 32: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x
A. sin2 x
B. 2cos2x
C. -2cos2x
dx
Câu 33. Tìm 
ta được
3x  1
1
3
A. 
C. ln 3x  1  C
 C B. ln 3x  1  C
2
3
3
x

1



A. P 

Câu 34. Tìm

D. 2sinx

D. ln 3x  1  C

5

 2x  1 dx ta được

4
6
6
1
1
B. 2x  1  C
C. 2x  1  C
2x  1  C
12
6
Câu 35. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  1  x  x2 là

A.

x2 x 3
 C
2
3
Mức độ thông hiểu.

A. x 

B. 

x2 x 3
  C C. 1  2 x  C
2
3

4

D. 5 2x  1  C

D. x  x2  x 3  C

Câu 36. Một nguyên hàm của hàm số: I   sin 4 x cos xdx là:
A. I 

sin 5 x
C
5

B. I 

cos5 x
C
5

C. I  

sin5 x
C
5

D. I  sin 5 x  C

Câu 37. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f ( x) 
A.

1
sin (2x  1)
2

B.

1
sin (2x  1)

1
C. tan(2x  1)
2

2

3

Câu 38. Nguyên hàm F  x của hàm số f  x 

x 1
x3

x  0 là

3
1
3
1
A. F  x  x  3 ln x   2  C B. F  x  x  3 ln x   2  C
x 2x
x 2x
3
1
3
1
C. F  x  x  3 ln x   2  C D. F  x  x  3 ln x   2  C
x 2x
x 2x

4

1
cos (2x  1)
1
D. co t(2x  1)
2
2


Sách giải – Người thầy của bạn

Câu 39. F  x là nguyên hàm của hàm số f  x 

2x  3
x2

x  0 , biết rằng F 1  1 .

F  x là

biểu thức nào sau đây
3
3
A. F  x  2x   2 B. F  x  2 ln x   2
x
x
3
3
C. F  x  2x   4 D. F  x  2 ln x   4
x
x
Câu 40. Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số f  x  ax 

F 1  4 , f 1  0 . F  x là biểu thức nào sau đây

b
x2

 x  0 , biết rằng F 1  1 ,

1
1
A. F  x  x2   4 B. F  x  x2   2
x
x
2
x
1 7
x2 1 5
C. F  x   
D. F  x   
2 x 2
2 x 2
x2
Câu 41. Hàm số F  x  e là nguyên hàm của hàm số
A. f  x  2x.e x

2

B. f  x  e 2 x

2

2
ex
C. f  x 
D. f  x  x2 .e x  1
2x

Câu 42. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x 

x 2  x
2

 x  1

x2  x  1
x2  x  1
B.
x 1
x 1
2
x  x 1
x2
C.
D.
x 1
x 1

A.

2

 x2  1

Câu 43. Nguyên hàm F  x của hàm số f  x  
 x 

x  0 là

x3 1
x3 1
  2 x  C B. F  x    2 x  C
3 x
3 x
3
 x3

x3


x
  x 
C. F  x  3 2  C
D. F  x   3 2   C
 x 
x


 2 
2

A. F  x 

Câu 44. Một nguyên hàm của hàm số: y = sinx.cosx là:
1
1
A.  cos 2x +C
B.  cos x.sin x +C

C. cos8x + cos2x+C
D.  cos 2x +C .
2
4
Câu 45. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

1 1
1
1  sin 6 x sin 4 x 
A. cos6x
B. sin6x
C.  sin 6 x  sin 4 x
D.  


2  6
4
2  6
4 

Câu 46: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x

5


Sách giải – Người thầy của bạn



1

1
A.  cos 5 x  cos x  C
B. cos 5x  cos x  C
5
5
C. 5 cos 5 x  cos x  C
D. Kết quả khác
Câu 47:Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x2 + x + 3
B. x2 + x - 3
C. x2 + x

D. Kết quả khác

Câu 48:Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 x  x và f(4) = 0

8 x x x2 40
8 x x2 40
 
 
B.
3
2
3
3
2
3
x2
Câu 49: Nguyên hàm của hàm số  xe dx là
A.

C.

8 x x x2 40
 
D. Kết quả khác
3
2
3

2

2
2
ex
C
A. xe  C
B.
C. e x  C
D. x  e x
2
Câu 50: Tìm hàm số y  f ( x) biết f ( x)  ( x2  x)( x  1) và f ( 0)  3

x2

x 4 x2
 3
4
2
4

x
x2
C. y  f ( x)    3
4
2
Câu 51: Tìm  (sin x  1)3 cos xdx là:

A. y  f ( x) 

(cos x  1)4
C
4
(sin x  1)4
C.
C
4
dx
Câu 52: Tìm  2
là:
x  3x  2
1
1
 ln
C
A. ln
x 2
x 1

A.

C. ln
Câu 53: Tìm

B. y  f ( x) 

D. y  f ( x)  3 x2  1

B.

sin 4 x
C
4

D. 4(sin x  1)3  C

B. ln

x 1
C
x 2

x 2
C
x 1

D. ln( x  2)( x 1)  C

 x cos 2xdx là:

1

1
x sin 2x  cos 2 x  C
2
4
2
x sin 2 x
C.
C
4
Câu 54: Lựa chọn phương án đúng:
A.

B.

1
1
x sin 2x  cos 2x  C
2
2

D. sin 2 x  C

A.  cot xdx  ln sin x  C
C.

x 4 x2
 3
4
2

1

1

 x dx  x  C
2

Câu 55: Tính nguyên hàm

 sin

3

B.

 sin xdx  cos x  C

D.

 cos xdx   sin x  C

x cos xdx ta được kết quả là:

1
1
sin 4 x  C
C.  sin 4 x  C
D.  sin 4 x  C
4
4

2
Câu 56: Cho f ( x)  3 x  2 x  3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x  1 . Nguyên hàm đó là
A. sin 4 x  C

B.

kết quả nào sau đây?

6


Sách giải – Người thầy của bạn



A. F( x)  x3  x2  3x

B. F( x)  x3  x2  3x  1

C. F( x)  x3  x2  3x  2

D. F( x)  x3  x2  3x 1

Câu 57. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x) 
x2  x  1
x2  x  1
B.
x 1
x 1
Câu 58: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:

A.

C.

2 x1  5 x1
1
1
 10x dx  5.2x.ln 2  5x.ln 5  C
x2
1 x 1
C. 
dx  ln
 x C
2
2
x 1
1 x

4
Câu 59: Tìm nguyên hàm   3 x2  dx

x 

A.

53 5
x  4 ln x  C
3
3

C. 3 x5  4 ln x  C
5

A.

Câu 61: Tìm nguyên hàm

D.

 tan

2

xdx  tan x  x  C

33 5
x  4 ln x  C
5

33 5
x  4 ln x  C
5

x

2

B.

1

1 x

2

C

C.

1
1 x

2

C

D.  1  x2  C

 (1  sin x) dx
2

2
1
x  2 cos x  sin 2x  C
3
4
2
1
C. x  2 cos 2x  sin 2x  C
3

4
2
Câu 62: Tính  tan xdx , kết quả là:

2
1
x  2 cos x  sin 2x  C
3
4
2
1
D. x  2 cos x  sin 2x  C
3
4

A.

B.

B. x  tan x  C

C. x  tan x  C

Câu 63: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
1
1
( I ) sin x sin 3xdx  (sin 2x - sin 4 x)  C
4
2
1

( II ) tan2 xdx  tan 3 x  C
3
x 1
1
( III ) 2
dx  ln(x2  2x  3)  C
2
x  2x  3
A. Chỉ (I) và (II)
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (II) và (III)

4
ln 1  3x  x  5x
3

B.

4
ln 1  3x
3

7

D.

1
tan 3 x  C
3

D. Chỉ (II)

4
1

5
1  3x 2 x
4
4
C. ln 1  3x  5x D. ln 1  3x  x
3
3

Câu 64. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f ( x) 
A.

x2
x 1

 1 x dx là:

1  x2  C

A. x  tan x  C



D.

D.

x 4  x4  2
1
dx  ln x  4  C
3
x
4x

B.

B. 

A.

Câu 60: Kết quả của

x2  x  1
x 1

x(2  x)
( x  1)2


Sách giải – Người thầy của bạn



Câu 65. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  x là
A.

x C

1

B.

C

2
C. x x  C
3

D.

3
x x C
2

2 x
Câu 66. Hàm số F( x)  e x  t anx  C là nguyên hàm của hàm số f ( x) nào ?
1
1
B. f ( x)  e x 
2
sin x
sin2 x
1
1
C. f ( x)  e x 
D. f ( x)  e x 

2
cos x
cos2 x
Câu 67. Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x)  4 x 3  3x2  2 trên R thoả mãn điều kiện
A. f ( x)  e x 

F(1)  3 là
A. x 4  x 3  2x  3
B. x 4  x 3  2 x  4
C. x 4  x 3  2x  4
D. x 4  x 3  2 x  3
Câu 68. Một nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 sin 3 x.cos3x là
A.

1
cos 2x
4

1
B.  cos 6x
6

C.  cos 3x.sin 3x

1
4

D.  sin 2x

Câu 69: Một nguyên hàm của hàm số y  x 1  x2 là:





2
x2
1  x2
2
2
1
C. F  x 
1  x2
3

A. F  x 









1
1  x2
2
1
D. F  x 

1  x2
3
B. F  x 



2

3

Câu 70: Một nguyên hàm của hàm số y  sin 3 x.cos x là:
sin 4 x
1
4
cos2 x cos 4 x
C. F  x 

2
4

A. F  x 

sin 4 x cos2 x
4
2
2
cos x cos 4 x
D. F  x  

2

4

B. F  x 

2

Câu 71: Một nguyên hàm của hàm số y  3 x.e x là:

3 2
B. F  x  e x
2
2
3 x x2
x2 3
C. F  x 
D. F  x  e x
e
2
2
2 ln x
Câu 72: Một nguyên hàm của hàm số y 
là:
x
ln 2 x
A. F  x  2 ln2 x
B. F  x 
2
2
C. F  x  ln x
D. F  x  ln x2

A. F  x  3e x

2

Câu 73: Một nguyên hàm của hàm số y  2 x e x  1 là:
A. F  x  2e x  x  1  x2

B. F  x  2e x  x  1  4 x2

C. F  x  2e x 1  x  4 x2

D. F  x  2e x 1  x  x2

8


Sách giải – Người thầy của bạn



Câu 74: Một nguyên hàm của hàm số y  x sin 2 x là:

x
1
cos 2x  sin 2x
2
4
x
1
C. F  x   cos 2x  sin 2x

2
2

x
1
B. F  x   cos 2x  sin 2x
2
2
x
1
D. F  x   cos 2x  sin 2x
2
4

A. F  x 

Câu 75: Một nguyên hàm của hàm số y 
A. F  x  
C. F  x  

ln 2x
là:
x2

1
ln 2x  2
x

1
ln 2x  2

x
1
D. F  x   2  ln 2 x
x

B. F  x 

1
ln 2x  2
x

Câu 76: Một nguyên hàm của hàm số f(x) =

e tanx
là:
cos2 x

e tanx
B. e t anx
C. e t anx  t anx
D. e t anx . t anx
2
cos x
Câu 77: Nguyên hàm của hàm số y  (t anx  cot x)2 là:

A.

1
A. F  x  (t anx  cot x)3  C
B. F  x  t anx- cot x  C

3
1
1
C. F  x  2(t anx  cot x)( 2  2 )  C
D. F  x  t anx+ cot x  C
cos x sin x
1
Câu 78: Nguyên hàm của hàm số: y =
là:
2
cos x sin2 x
1
x
A. t anx.cot x  C
B.  t anx- cot x  C
C. t anx- cot x  C
D. sin  C .
2
2
1
Câu 79: Nguyên hàm của hàm số: y =
là:
10
3
1  4 x
7
3
1  4 x 3  C
7
7

3
C.
1  4 x 3  C
28

7
12
1  4 x 3  C
7
7
3
D.  1  4 x 3  C .
28
x2
Câu 80: Một nguyên hàm của hàm số: y =
là:
7 x3  1
1
1
A. ln 7 x 3  1
B. ln 7 x3  1
C.
ln 7 x3  1
7
21

A.

B.

Câu 81: Nguyên hàm của hàm số f(x) = e x (2  ex ) là:
A. 2e x  x  C
B. e x  e x  C C. 2e x  x  C
Mức độ vận dụng.
Câu 82: Một nguyên hàm của hàm số: y =

D. 2e x  2 x  C

cos x
là:
5 sin x  9

9

D.

1
ln 7 x3  1
14


Sách giải – Người thầy của bạn
A. ln 5 sin x  9

B.



1
ln 5 sin x  9

5

1
C.  ln 5 sin x  9
5

D. 5 ln 5 sin x  9

Câu 83: Tính: P   x.e x dx
A. P  x.e x  C
C. P  x.e x  e x  C

B. P  e x  C
D. P  x.e x  e x  C .

Câu 84: Tìm hàm số f(x) biết rằng f '( x)  ax+

b
, f '(1)  0, f (1)  4 , f (1)  2
x2
x2 1 5
C.
D. Kết quả khác
 
2 x 2

x2 1 5
x2 1 5
B.
 

 
2 x 2
2 x 2
Hướng dẫn giải:
Sử dụng máy tính kiểm tra từng đáp án:
- Nhập hàm số
- Dùng phím CALC để kiểm tra các điều kiện f '(1)  0, f (1)  4, f (1)  2
- Đáp án đúng: B

A.

Câu 85: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  x2  k với k  0 ?

x 2
k
x  k  ln x  x2  k
2
2
1 2
x
B. f ( x) 
x  k  ln x  x2  k
2
2
k
C. f ( x)  ln x  x2  k
2
1
D. f ( x) 
x2  k

Hướng dẫn giải:
A. f ( x) 

x
1

2
x 2

k
1 2
x
x
k
x k

x  k  ln x x2  k  
x k 

 x2  k
2
2
2 x2  k 2 x x2  k
 2


Câu 86: Nếu f ( x)  ( ax2  bx  c ) 2 x - 1 là một nguyên hàm của hàm số g( x) 

1


trên khoảng  ;  thì a+b+c có giá trị là
 2

A. 3
C. 4

B. 0
D. 2

Hướng dẫn giải:

10

10 x2 - 7 x  2
2x - 1


Sách giải – Người thầy của bạn



 5ax2  (2a  3b)x  b  c 10 x2  7 x  2
( ax2  bx  c) 2 x  1 

2x  3
2x  3
 a  2

 b  1  a  b  c  2


 c  1
Câu 87: Xác định a, b, c sao cho g( x)  ( ax2  bx  c ) 2 x - 3 là một nguyên hàm của hàm số
3

20x2 - 30x  7
trong khoảng  ; 
f ( x) 

2

2x - 3
A. a=4, b=2, c=2
B. a=1, b=-2, c=4
C. a=-2, b=1, c=4
D. a=4, b=-2, c=1
Hướng dẫn giải:





 5ax2  (6a  3b)x  3b  c 20 x2  30x  7
( ax2  bx  c ) 2 x  3 

2x  3
2x  3
 a  4

 b  2


 c  1





Câu 88: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x)  x sin 1  x2 là:
A. F( x)   1  x2 cos 1  x2  sin 1  x2

B. F( x)   1  x2 cos 1  x2  sin 1  x2

C. F( x)  1  x2 cos 1  x2  sin 1  x2
Hướng dẫn giải:

D. F( x)  1  x2 cos 1  x2  sin 1  x2

Đặt I   ( x sin 1  x2 )dx
-

Dùng phương pháp đổi biến, đặt t  1  x2 ta được I   t sin tdt

-

Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt u  t, dv  sin tdt

-

Ta được I  t cos t   cos tdt   1  x2 cos 1  x2  sin 1  x2  C

Câu 89: Trong các hàm số sau:

(I) f ( x)  x2  1
(III) f ( x) 

(II) f ( x)  x2  1  5

1

(IV) f ( x) 

2

x 1

1
2

x 1

-2

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F( x)  ln x  x2  1
A. Chỉ (I)
C. Chỉ (II)
Hướng dẫn giải:

ln x 

x2  1

B. Chỉ (III)

D. Chỉ (III) và (IV)



1

  x

x
2

x 1
x2  1



1
x2  1
2


1 
 là hàm số nào sau đây:
Câu 90: Một nguyên hàm của hàm số f ( x)   3 x 

x 

11

Sách giải – Người thầy của bạn


3

1
1 

B. F( x)   3 x 
3
x 

3
12
A. F( x)  x 3 x2  6 x5  ln x
5
5



C. F( x)  x 3 x  x

3
12
D. F( x)  x 3 x2  ln x  5 x6
5
5



2

Hướng dẫn giải:
2

 3 3 2 12 6 5
  3
1

 x x 

x  ln x    x 
 5
5
 
x 

Câu 91: Xét các mệnh đề
2


x
x
(I) F( x)  x  cos x là một nguyên hàm của f ( x)  sin - cos 

2
2

(II) F( x) 

3
x4
 6 x là một nguyên hàm của f ( x)  x 3 
4
x

(III) F( x)  tan x là một nguyên hàm của f ( x)  - ln cos x
Mệnh đề nào sai ?
A. (I) và (II)
C. Chỉ (II)
Hướng dẫn giải:

 ln cos x   tan x (vì  ln cos x

B. Chỉ (III)
D. Chỉ (I) và (III)
là một nguyên hàm của tanx)

Câu 92: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
xdx
1
(I)  2
 ln( x2  4)  C
x 4 2
1
(II)  cot xdx  C
sin2 x
1
(III)  e 2 cos x sin xdx  - e2 cos x  C
2

A. Chỉ (I)
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (I) và (II)
D. Chỉ (I) và (III)
Hướng dẫn giải:
xdx
1 d( x2  4) 1
2

 x2  4 2  x2  4  2 ln( x  4)  C
1
1 2 cos x
2 cos x
2 cos x
 e sin xdx   2  e d(cos x)  2e  C
Câu 93: Tìm nguyên hàm F( x)  e x 2 ( a tan2 x  b tan x  c ) là một nguyên hàm của
  
f ( x )  e x 2 tan 3 x trên khoản  ; 
 2 2 

1
2
2
tan x  )
A. F( x)  e x 2 ( tan2 x 
2
2
2

1

2
1
tan x  )
B. F( x)  e x 2 ( tan2 x 
2
2
2

1
2
1
1
2
2
tan x  )
tan x  )
C. F( x)  e x 2 ( tan2 x 
D. F( x)  e x 2 ( tan2 x 
2
2
2
2
2
2
Hướng dẫn giải:
- Có thể dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án.

12

Sách giải – Người thầy của bạn
-



Hoặc tìm đạo hàm của F( x)  e x 2 ( a tan 2 x  b tan x  c ) rồi đồng nhất với
f ( x)  e x

2

tan 3 x

2a(1  tan 2 x) tan x  b(1  tan 2 x)


 e x 2 2a tan 3 x  ( 2a  b) tan2 x  (2a  2b) tan x  b  2c


F( x) là nguyên hàm của f(x) nên F '( x)  f ( x)
F '( x)  2e x 2 ( a tan 2 x  b tan x  c )  e x

2

Suy ra



1

a

2a  1




2






2
a

b

0
2

 b  



2
2a  2b  0 






1



c 
b  2c  0
2




Đáp án đúng: B

Câu 94:Nguyên hàm của hàm số: y =

ex
là:
2x

ex
B.
C
(1  ln 2)2x

ex
A. x
C
2 ln 2

Câu 95:Nguyên hàm của hàm số: y = cos2

C.

ex
C
x.2x

D.

e x ln 2
C
2x

x
là:
2

1
1
1
x
B. (1  cosx)  C
C. cos  C
( x  sin x)  C
2
2
2
2
Câu 96:Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:

1
1
A. cos3 x  C
B.  cos 3 x  C
C. sin 3 x  C
3
3
x
e
Câu 97: Một nguyên hàm của hàm số: y = x
là:
e 2
A.2 ln( e x 2) + C
B. ln( e x 2) + C
C. e x ln( e x 2) + C
A.

D.

1
D.  cos3 x  C .
3

D. e 2 x + C.

Câu 98: Tính: P   sin 3 xdx

1
B. P   sin x  sin 3 x  C
3

1
D. P  cosx  sin 3 x  C .
3

A. P  3 sin2 x.cos x  C

1
C. P   cos x  cos3 x  C
3
Câu 99: Một nguyên hàm của hàm số: y 

A. x 2  x2

B. 

1
C.  x2 2  x2
3

x3
2  x2

1 2
x  4 2  x2

3
D. 

1 2
x  4  2  x2


3

13

là:

1
x
sin  C .
2
2