SKKN rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài toán chứng minh ở môn hình học 7

Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

1

I. Phần mở đầu
I.1. Lý do chọn đề tài

Năm học 2007 - 2008 là năm học tiếp tục đổi mới phơng
pháp dạy học, chú trọng giáo dục đạo đức, lối sống nâng cao
chất lợng giáo dục toàn diện và hiệu quả giáo dục, tiếp tục với
khẩu hiệu của ngành Nói không với tiêu cực trong thi cử và
bệnh thành tích trong giáo dục và đồng thời thực hiện tiếp
khẩu hiệu 3 không do Bộ trởng Bộ Giáo dục đề ra nhằm nâng
cao đạo đức, lơng tâm nghề nghiệp cho giáo viên.
Là ngời giáo viên giảng dạy ở trờng Mạo Khê 2, qua nhận
thức về nhiệm vụ năm học, kết hợp với nhiệm vụ đợc phân
công giảng dạy môn Toán 7 ở năm học 2007 - 2008 qua thực tế
giảng dạy tôi nhận thấy:
+ Sách giáo khoa Toán 7 mới trình bày ngắn gọn hấp dẫn,
dẫn dắt học sinh tới vấn đề mới dễ hiểu, dễ học, do đó phần
nào cũng giúp giáo viên giảng dạy Toán 7 dễ tạo sức cuốn hút
học sinh tới giờ học của mình.
+ Song bên cạnh thuận lợi về SGK Toán 7 thì tôi lại thấy
đối với các em lớp 7 kỹ năng t duy phân tích bài còn lúng túng,
các em cha có phơng pháp học để vận dụng tính chất, định
lí vào các bài toán chứng minh, nhiều em còn lúng túng không
biết phải phân tích từ đâu và đi từ theo hớng nào, phần lập
luận trong trình bày bài còn dài dòng, ngộ nhận, thiếu cơ sở,
cha khoa học và không logic, các em cha bám sát vào các định
lí, tính chất đã học để vận dụng. Nói tóm lại ở lớp 7 nhiều em

học sinh kỹ năng phân tích để chứng minh bài toán hình cha
có nhiều.
+ Còn đối với giáo viên trong quá trình giảng dạy hình
học ở lớp 7 mới chỉ dừng lại ở việc xây dựng khái niệm, hình
Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II


Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

2

thành khái niệm, tính chất mà cha đi sâu vào giảng dạy cho
học sinh vận dụng các định lý, tính chất đó nh thế nào?
Hoặc là giáo viên mới chú ý đến việc cho các em giải các bài
tập liên quan tới kiến thức đã học mà cha chú trọng đến việc
hình thành thói quen t duy phân tích từ đó khái quát các loại
bài, các dạng bài khác nhau.
- Chính vì có nhận thức nh trên, để giúp học sinh của
mình có phơng pháp học tập tốt, cũng nh đê tự bồi dỡng nâng
cao chuyên môn cho bản thân...qua một năm giảng dạy cùng với
sự giúp đỡ của đồng nghiệp với khả năng còn hạn chế của bản
thân tôi xin nêu một sáng kiến nhỏ của mình, đó là:
Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài toán
chứng minh ở phân môn Hình học lớp 7.
I.2. Mục đích nghiên cứu

- Thông qua việc rèn luyện kĩ năng phân tích cho học sinh
qua kiến thức chứng minh bài toán hình giúp học sinh phát huy
một cách tốt nhất tính tự giác, tích cực, độc lập suy nghĩ và

vận dụng sáng tạo của học sinh qua từng dạng bài, góp phần
phát triển năng lực t duy toán học, từ đó tìm ra đờng lối giải
bài bằng phơng pháp tối u nhất.
- Giúp học sinh có khả năng giải quyết nhanh chóng mọi vấn
đề xảy ra xung quanh mình trong cuộc sống hàng ngày, từ
đó giúp các em hoàn thiện hơn
I.3. Thời gian, địa điểm

Năm học 2007 - 2008 tại trờng THCS Mạo Khê II tôi đợc
phân công giảng dạy toán ở hai lớp 7B3, 7B6 với sự nỗ lực của
bản thân cùng sự giúp đỡ trao đổi chân thành của tổ khối
chuyên môn, với các trang thiết bị dạy học đa dạng và phong
phú đã giúp tôi hoàn thành tốt nhiệm vụ đợc phân công.
Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II


Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

3

I.4. Đóng góp mới về mặt lý luận và thực tiễn

Qua nghiên cứu giảng dạy tôi đã giúp cho học sinh có phơng pháp phân tích suy luận từ đó các em sẽ học tập tốt hơn.

II. Phần nội dung
II.1. Chơng 1 : Tổng quan

Nhằm đáp ứng kịp thời về đổi mới phơng pháp dạy học
nói chung và phơng pháp dạy học môn toán ở trờng trung học

cơ sở nói riêng nhằm nâng cao chất lợng học tập của học sinh,
giúp học sinh hoàn thiện hơn trong việc tiếp thu kiến thức.
II.2. Chơng 2 : Nội dung vấn đề nghiên cứu
II.2.1. Công tác chuẩn bị

- Để chuẩn bị cho nghiên cứu của bản thân tôi đã làm các
công việc sau:
II.2.2.1. Điều tra cơ bản đối tợng

Thuận lợi
- Đa phần các em đều ngoan, có ý thức học tập tốt nhiều
em có khả năng tiếp thu bài nhanh: Em Phớc, em Quang
Dơng, em Hà, em Đăng (lớp 7B6) thuận lợi cho việc giúp
đỡ nhau trong học tập.
- Các bậc phụ huynh rất quan tâm tới việc học tập của
con em mình
Thuận lợi
- Kỹ năng phân tích ở phân môn Hình học lớp 7 bớc
đầu mới đợc làm quen nên còn nhiều lúng túng, việc
dùng suy luận, định lý tính chất để chứng minh bài
toán còn non
Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II


Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

4

- Tiếp thu bài của các em không đều nhau.

II.2.2.2. Các phơng pháp nghiên cứu chủ yếu

+ Phiếu học tập
+ Băng hình, giấy trong, đèn chiếu, máy chiếu
+ Bảng phụ, phấn màu
+ Sách giáo khoa, sách bài tập, vở bài tập và một số sách
tham khảo
+ Sự tự đúc rút kinh nghiệm qua các chuyên đề cấp trờng cấp huyện do Phòng Giáo dục huyện Đông Triều tổ chức
II.2.2. Nội dung

Để giúp học sinh có phơng pháp kĩ năng khi phân tích
mỗi bài, mỗi dạng bài tôi giúp các em hiểu một số khái niệm cơ
bản.
II.2.2.1. Chứng minh là gì?

Chứng minh một mệnh đề A -> B bằng một xây dựng
hữu hạn các mệnh đề: A1; A2; ...An và B sao cho B là mệnh đề
cuối cùng trong dãy và là hệ quả logic của mệnh đề A i, mỗi Ai
của dãy phải là một mệnh đề đúng đợc suy ra từ các mệnh
đề A1, A2, ..An. Trong đó các Ai đợc gọi là luận cứ. Các quy tắc
suy luận dùng trong chứng minh gọi là luận chứng, các mệnh
đề A1, A2, ..An đợc gọi là luận đề.
Trong chứng minh thì:
+ Luận đề phải rõ ràng
+Luận cứ phải đúng
+ Luận chứng hợp logic
Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II


Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài

toán chứng minh ở môn Hình học 7

5

II.2.2.2. Các yêu cầu cần đạt khi chứng minh

* Đọc kỹ đề bài để nắm đợc
- Các điều kiện đề bài đã cho (giả thiết)
- Các điều kiện bài yêu cầu tìm, yêu cầu chứng minh
(kết luận)
- Tạo mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận bằng Po - li- a
* Ghi giả thiết - kết luận bài toán, vẽ hình chính xác, dùng
các kí hiệu đã quy ớc để làm rõ trên hình vẽ, thay các mệnh
đề Toán học bằng các kí hiệu toán học để dễ thấy, dễ phân
biệt
II.2.2.3. Cấu trúc của bài toán chứng minh

- Cấu trúc của định lí hay một bài toán chứng minh gồm
2 phần
* Phần giả thiết: Các yếu tố đã cho (ở trong bài toán)
hoặc có sẵn (ở định lí, tính chất)
* Phần kết luận: Kết quả của sự suy diễn logic hay điều
phải tìm, phải chứng minh
II.2.3. Các phơng pháp thờng gặp khi chứng minh
II.2.3.1. Chứng minh trực tiếp

- Ta dùng phơng pháp phân tích để tìm hớng chứng minh
sau đó dùng phơng pháp tổng hợp để trình bày phần
chứng minh
* Phân tích: đi xuống

B (kết luận) = B1 -> B2 -> B3 ->...Bn = A ( giả thiết)

Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II


6

Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

Nh vậy các em sẽ phân tích từ điều bài toán bắt phải
tìm để đến điều bài toán đã cho
Ví dụ 1: Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 25 cm, BC =
30 cm. Kẻ trung tuyến AD
a. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC
b. Tính độ dài AD
( Đề thi Tóan 7 - Kỳ II năm học 2007 - 2008)
Học sinh vận dụng phân tích đi xuống
- Học sinh tự ghi giả thiết - kết luận - vẽ hình
- Phân tích
AB = AC; góc B = góc C; BD = CD

A

ABD = ADC
Góc ADB = Góc ADC = 900

AD vuông góc BC

B

C

D

Tổng hợp trình bày bài toán
Chứng minh:

Lý do

1. Xét ABD và ADC có:
+ AB = AC

(gt)

+ góc B = góc C

(ABC cân tại A)

+ BD = DC

(AD

là

trung

tuyến)
2. ABD = ACD

(c.g.c)

Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II


7

Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

3. Góc ADB = góc ADC

( 2 góc tơng ứng của 2

bằng nhau)
4. Góc ADB + góc ADC = 1800

( 2 góc kề bù)

5. Góc ADB = Góc ADC = 900

( kết hợp 3 và 4)

6. Phân tích đi lên
A = Bn ->Bn 1 -> ...B2 -> B1-> B
Trong đó: A là gt
B: kết luận
* Tổng hợp: Là phơng pháp chứng minh đi từ gt đến kl
A = An ->A2 -> ...An = B
Ví dụ 2: Cho ABC vuông tại A, điểm M là trung điểm

của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB =
MD
Chứng minh rằng:
a. AMB = CMD
b. DC vuông góc AC
c. AB//CD
( Đề thi Toán 7 - Kỳ I - Năm học 2007 - 2008)
B

Học sinh tự vẽ hình - ghi giả thiết - kết luận
Hớng dẫn học sinh
a) MB = MD (gt)
A
MA = MC ( M là trung điểm của AC)
M

C

Góc BMA = CMD (2 góc điểm)
Nên ABC = CDB (C.g.c)

D

Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II


Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

8

II.2.2.b Chứng minh gián tiếp
Một trong cách chứng minh đó là phơng pháp phản chứng. Các
bớc của phơng pháp chứng minh phản chứng
+ Bớc 1: Phủ định mệnh đề cần chứng minh
+ Bớc 2: Từ điều phủ định trên ta suy ra điều trái với giả thiết
dẫn tới mâu thuẫn
+ Bớc 3: Từ mâu thuẫn ở bớc 2 ta kết luận điều giả sử là sai.
Vậy kết luận của bài toán là đúng
II.3. Chơng 3 : Phơng pháp nghiên cứu - kết quả nghiên cứu

Tôi rèn cho học sinh kỹ năng phân tích qua việc hứơng
dẫn học sinh phân tích lật đi lật lại vấn đề của một bài toán
để tìm ra nhiều cách giải khác nhau của một bài toán từ đó
khái quát cách chứng minh cho từng dạng bài.
Sau đây là những ví dụ cụ thể:
Trở lại với ví dụ (1) đã nêu ở phần II.2.2.2 ngoài cách chứng
minh đã nêu tôi gợi ý cho học sinh phân tích đi lên để tìm hớng giải
Hớng dẫn:
Gợi ý: ? Có ABC cân và AD là trung tuyến ứng với cạnh
đáy BC ta suy ra đợc điều gì?
Trả lời: Trung tuyến AD cũng là đờng cao ứng với cạnh BC
? Nếu AD là đờng cao của cABC thì AD sẽ nh thế nào với
BC?
- AD BC
=>Nh vậy các em sẽ có cách chứng minh 2 đờng thẳng
vuông góc ngắn gọn hơn
Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II

9

Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

* Tóm lại qua bài tập về cách chứng minh 2 đờng thẳng
vuông góc
II.3.1. Ví dụ 3

Cho ABC cân (AB = AC) đờng cao AD, vẽ G AD sao
cho DG = 1/2 AG. Tia DG lấy điểm E sao cho DE = DG. Chứng
minh
a) BG = GC = CE = BE
b) ABE = ACE
( Bài 58 - Trang 105 - Ôn tập hình học lớp 7)
Hớng dẫn
- Học sinh tự vẽ hình ghi gt - kl
* Gợi ý học sinh phân tích bài theo phân tích đi xuống
a) Cách 1
BGD = BED và AE là trung trực của BCA

BG = GC và BE = EC và BG =BE

G

BG = BE và GC = CE và BG = GC
B

D

BG = GC =CE = BE

C

E

Trình bày bài:
Chứng minh
+ AD BC

Lí do
AD

là

đờng

cao

+ vuông BGD và vuông củaABC
BED

Gt
Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II


Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

10

- GD = DE
- BD chung
Góc BDG = góc EDG =900
=> BGD = ABED

GE BC
Trờng hợp c.g.c

=> BG = BE (1)
2 cạnh tơng ứng của 2
bằng nhau
+ ABC cân, AD là trung
tuyến

Gt

=> AD là trung trực của cạnh Tính chất của cân
BC
Mà G, E AD

Tính chất đờng trung
trực của đoạn thẳng

=> GB = GC (2)
và BE = EC (3)

Từ (1), (2), (3)

=> BG = GC = BE = EC

(đpcm)
* Cách 2: Hứơng dẫn học sinh theo phân tích đi xuống
Chứng minh

Lí do

ABC cân tại A, đờng cao Tính chất của cân
AD ứng với cạnh đáy BC
nênAD là trung trực của BC
Mà E, G AD nên
BE =CE và BG = CG (1)
Ta lại có: GD = ED

Tính chất đờng trung
trực của đoạn thẳng
(gt)

Và EG BC
Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II


Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

11

Cho nên BC là trung trực của Chứng minh trên
GE

Định nghĩa đờng

trung trực

=> EC = GC (2)

Tính chất đờng trung
trực của đoạn thẳng
Ta có: BE = CE = BG = CG
Từ (1), (2), (3)

(đpcm)

b) Chứng minh ABE = ACE
* Cách 1:
+ Xét ABE và ACE có
- AB = AC

(gt)

- Cạnh AE chung
- BE = CE

( chứng minh trên)

=> ABE = ACE

(trờng hợp c.c.c)

Ngoài cách nhận biết 2 bằng nhau theo trờng hợp c.c.c
tôi còn gợi ý học sinh chứng minh ABE =ACE ( trờng hợp
c.g.c)

hoặc ABE = ACE (trờng hợp g.c.c)
* Tóm lại: Qua bài tập ở VD 3 tôi giúp học sinh cách khái
quát chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau đó là:
+ Dựa vào tính chất đừơng trung trực của đoạn thẳng
+ Dựa vào 2 bằng nhau
II.3.2. Ví dụ 4

Cho ABC có góc B = góc C. Trên tia đối của tia BC lấy
điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
Chứng minh AMN cân
(Bài 70 -Trang 141 -SGK Toán 7)
Hứơng dẫn:
Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II


Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

12

- Học sinh tự vẽ hình -ghi gt -kl
- Để hớng dẫn học sinh chứng minh AMN cân, sau khi học
sinh vẽ hình tôi cho học sinh nhận dạng AMN cân tại đỉnh
nào?
? Nếu AMN cân tại A thì ta có những cách chứng minh
nào
Tôi hớng dẫn các em chứng minh góc M bằng góc N hoặc
AM =AN
* Cách 1:
Chứng minh

Ta có góc B = góc C (1)
Nên ABC cân tại A

Lí do
gt
Theo t/c của cân

=> AB = AC
Ta cũng có

Theo t/c của cân

ACN = BAC + ABC

(2)

Và MBA = BAC + ACB

(3)

Suy ra MBA = ACN
Xét MBA và NCA có
- MB = NC

(góc ngoài của ABC tại
đỉnh C)
(góc ngoài của ABC tại
đỉnh C)

- MBA = ACN

- AB = AC
Do đó MBA = NCA

Từ (1) (2) (3)

=> góc M = góc N
Nên MAN cân tại A

Gt
Cm trên
Cm trên
Trờng hợp c.g.c
2 góc tơng ứng
Theo t/c của cân

* Cách 2:
Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II


13

Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

Tôi gợi ý học sinh phân tích chứng minh AMC = ANB
theo trờng hợp c.g.c
=> góc M = góc N hoặc AM = AN
Do đó MAN cân
* Tóm lại
Qua ví dụ 4 qua phân tích chọn hớng giải bài toán tôi giúp

học sinh khái quát việc chứng minh 2 góc bằng nhau
- Dựa vào 2 bằng nhau
- Dựa vào 2 góc kề đáy của 1 cân
- Dựa vào góc thứ 3 làm trung gian
II.3.3. kết quả

Qua một số ví dụ bài tập cơ bản tôi đã trình bày đại
diện ở trên tôi đã giúp học sinh có kỹ năng phân tích bài. Từ
đó giúp các em trình bày ngắn gọn, có luận chứng, luận cứ rõ
ràng các bớc suy luận chặt chẽ, logicgóp phần nâng cao trí tuệ
cho các em ,rèn kỹ năng, phát triển t duy cho học sinh.
Qua áp dụng cách khai thác bài của mình tôi nhân thấy
học sinh có kết quả học tập nâng lên rõ rệt. Bài thi cuối học kỳ
II của năm học 2007- 2008 trong lớp các em có nhiều cách làm
khác nhau. Cụ thể với số liệu nh sau:
Lớp

Phân loại

7B3 (44)

Giỏi

Khá

TB

Yếu

15

16

12

1

III. Phần kết luận - đề nghị1
III.1. Bài học kinh nghiệm

Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II


Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

14

Sau một năm giảng dạy cùng với sáng kiến của bản thân tôi rút
ra bài học sau:
- Học sinh có kỹ năng vẽ hình, phân tích bài tốt, từ đó
giúp các em hiểu bài theo các khía cạnh khác nhau, giúp các em
tìm ra nhiều hớng giải cho một bài toán và lựa chọn cho mình
cách giải ngắn gọn, tối u nhất, giúp hạn chế cho học sinh thiếu
luận chứng khi làm bài và tự tin vào bản thân mình.
III.2. bài học bản thân

Trong quá trình tích luỹ kiến thức cho mình tôi đợc sự
trao đổi rất chân tình của bạn bè đồng nghiệp, để giúp tôi
có đợc một chút ít kinh nghiệm tôi cũng luôn tự cố gắng học

hỏi tìm tòi. Do đó càng làm tôi say sa chuyên môn và yêu
nghề hơn.
Song trong phơng pháp giảng dạy của tôi còn có những
hạn chế nhất định, tôi rất mong đợc sự góp ý bổ sung giúp đỡ
tôi của các cấp lãnh đạo cũng nh bạn bè đồng nghiệp để phơng pháp giảng dạy của tôi hoàn thiện hơn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Mạo Khê, ngày 30 tháng 5
năm 2008
Ngời viết

Lê Thị Lan Anh

Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II


Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

15

Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II


16

Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

mục lục
I.

Phần

mở

đầu.........................................................................................................1

I.1

Lý

do

chọn

đề

tài.................................................................................1
I.2

Mục

đích

nghiên

cứu ..........................................................................1
I.3

Thời

gian

địa

điểm..............................................................................1
I.4 Đóng góp mới về mặt lí luận, về mặt thực
tiễn...................................2
II.

Phần

nội

dung....................................................................................................2

II.1

Chơng

1:

Tổng

quan........................................................................2
II.2

Chơng

2:

Nội

dung

vấn

đề

nghiên

cứu............................................2
II.3 Chơng 3: Phơng pháp nghiên cứu, kết quả nghiên
cứu..................3
III.

Phần

kết

luận

-

kiến

nghị.........................................................................10
IV.

Tài

liệu

tham

khảo......................................................................................12

Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II


Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài
toán chứng minh ở môn Hình học 7

17

Nhận xét của hội đồng khoa học
Trờng thcs mạo khê II

phòng gd & ĐT huyện

đông triều

Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II