Bài tập dài Lý Thuyết Mạch 2

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2

A. Mạch điện ở chế độ đối xứng

A. Mạch điện ở chế độ đối xứng
Khi mạch điện ở chế độ đối xứng nên không cần dây trung tính. Sơ đồ phức hố
của mạch điện:
A

O

Zd1

Zd2

IdA

IA2

B

IdB

IB2

C

IdC

IC2
IC1

IB1

ZT2

O'

IA1
ZT1

O''

Trong đó tổng trở mộ pha của tải:
+ Tải 1: Z1 = r1 + jxL1 = 9 + j20

Ω

+ Tải 2: Z2 = r2 + jxL2 = 3 – j4

Ω

Tổng trở đường dây: Zd1 = Zd2 = jxd = j1.5

Ω

Vì mạch ở chế độ đối xứng nên ta chọn góc pha ban đầu của pha A bằng 0, ta có
biểu thức phức của suất điện động các pha:
o
o
E
A = Ef ∠ 0 = 127 ∠ 0

V

o
o
E
B = Ef ∠ -120 = 127 ∠ -120

V

o
o
E
C = Ef ∠ 120 = 127 ∠ 120

V

1. Tính dịng điện, điện áp trên tất cả các pha của nguồn, tải và đường dây.
Vì mạch làm việc ở chế độ đối xứng nên sự phân bố dòng, áp trên các phần tử ở
khắp mọi nơi trong mạch là đối xứng.
Tách riêng pha A ta được mạch điện:
EA
A

Zd1

Zd2

IdA

IA2

IA1
ZT2

ZT1

Từ sơ đồ mạch hình 2 ta có:

IdA =

E

127∠0 o
=
Z ⋅ (Z d2 + Z T2 )
(9 + j 20) ⋅ (j1.5 + 3 − j 4)
Zd1 + T1
j1.5 +
ZT1 + Zd2 + Z T2
9 + j 20 + j1.5 + 3 − j 4

= 35.4842 + j4.9878 = 35.8330 ∠ 8.00o
SV: Trần Đức Quân

-1-

A
GVHD: PGS.TS Lại Khắc Lãi


Bài tập dài Lý thuyết mạch 2

A. Mạch điện ở chế độ đối xứng

o





IA1 = E - Z d1 ⋅ I dA = 127∠0 − j1.5(35.4842 + j4.9878 )
Z T1
9 + j20

= 0.3031 - j6.5877 = 6.5947 ∠ -87.37o

A


IA2 =
IdA –
IA1 = 35.4842 + j4.9878 - 0.3031 - j6.5877

= 35.1810 + j11.5754 = 37.0364 ∠ 18.21o

A


dA1 = Zd1 ·
IdA = j1.5 · (35.4842 + j4.9878)
U

= -7.4817 + j53.2262 = 53.7495 ∠ -82.00o

V


dA2 = Zd2 ·
IA2 = j1.5 · (35.1810 + j11.5754)
U

= -17.3632 + j52.7715 = 55.5546 ∠ -71.79o

V


TA1 = ZT1 ·
IA1 = (9 + j20) · (0.3031 - j6.5877)
U

= 134.4817 - j53.2262 = 144.6318 ∠ -21.59o

V


TA2 = ZT2 ·
IA2 = (3 – j4) · (35.1810 + j11.5754)
U

= 151.8448 - j105.9978 = 185.1820 ∠ -34.92o

V

Các thành phần dòng, áp trên nguồn, tải và đường dây pha B chậm sau pha A
một góc 120o nên ta có:

IdB = 35.8330 ∠ (8.00o -120o) = 35.8330 ∠ -112o = -13.4233 - j33.2238

A


IB1 = 6.5947 ∠ (-87.37o – 120o) = 6.5947 ∠ 152.63o = -5.8565 + j3.0318

A


IB2 = 37.0364 ∠ (18.21o – 120o) = 37.0364 ∠ -101.79o = -7.5675 - j36.255

A

dB1 = 53.7495 ∠ (-82.00o -120o) = 53.7495 ∠ 158.00o = -49.8357 + j20.1349V
U

dB2 = 55.5546 ∠ (-71.79o -120o) = 55.5546 ∠ 168.21o = -54.3826 + j11.3512V
U

TB1 = 144.6318 ∠ (-21.59o -120o) = 144.6318 ∠ -141.59o
U

= -113.3313 - j89.8575

V


TB2 = 185.1820 ∠ (-34.92o -120o) = 185.1820 ∠ -154.92o
U

= -167.7225 - j78.4956

V

Các thành phần dòng, áp trên nguồn, tải và đường dây pha C nhanh trước pha A
một góc 120o nên ta có:

IdC = 35.8330 ∠ (8.00o +120o) = 35.8330 ∠ 128o = -22.0610 + j28.2368

A


IC1 = 6.5947 ∠ (-87.37o + 120o) = 6.5947 ∠ 32.63o = 5.5539 + j3.5559

A


IC2 = 37.0364 ∠ (18.21o + 120o) = 37.0364 ∠ 138.21o = -27.6141 + j24.6811 A

dC1 = 53.7495 ∠ (-82.00o+120o) = 53.7495 ∠ 38.00o = 42.3552 + j33.0915 V

U

dC2 = 55.5546 ∠ (-71.79o+120o) = 55.5546 ∠ 48.21o = 37.0217 + j41.4211 V
U

SV: Trần Đức Quân

-2-

GVHD: PGS.TS Lại Khắc Lãi


Bài tập dài Lý thuyết mạch 2

A. Mạch điện ở chế độ đối xứng


TC1 = 144.6318 ∠ (-21.59o +120o) = 144.6318 ∠ 98.41o
U

= -21.1532 + j143.0765

V


TC2 = 185.1820 ∠ (-34.92o +120o) = 185.1820 ∠ 85.08o
U

= 15.8821 + j184.4997

V

2. Tính cơng suất trên từng phần tử của mạch. Cân bằng cơng suất nguồn và tải.

Tính cơng suất trên từng phần tử của mạch
+ Công suất trên tải 1:
~
~

TA1 · IˆA1 = 3 · (134.4817 - j53.2262) · (0.3031 - j6.5877)
S T1 = 3 S TA1 = 3 U

= 1174.1989 + j2609.3767

VA

+ Công suất trên tải 2:
~
~

TA2 · ˆIA2 = 3 · (151.8448 - j105.9978) · (35.1810 + j11.575)
S T2 = 3 S TA2 = 3 U

= 12345.2549 - j16460.3187

VA

+ Công suất trên đường dây 1:
~
~

dA1 · ˆIdA = 3 · (-7.4817 + j53.2262) · (35.4842 + j4.9878)
S d1 = 3 S dA1 = 3 U

= j5778.0150

VA

+ Công suất trên đường dây 2 :
~
~

dA2 · ˆIA2 = 3 · (-17.3632 + j52.7715 ) · (35.1810 + j11.575)
S d2 = 3 S dA2 = 3 U

= j6172.6269

VA

+ Tổng công suất thu:
~
~
~
~
~
S 3t = S T1 + S T2 + S d1 + S d2

= 1174.1989 + j2609.3767 + 12345.2549 - j16460.3187
+ j5778.0150 + j6172.6269
= 13519.4646 - j1900.3392

VA

+ Công suất nguồn phát:
~
~
S 3f = 3 S fA = 3 E
A · ˆIdA = 3 · 127 · (35.4842 + j4.9878)

= 13519.4646 - j1900.3392

VA

Cân bằng công suất nguồn và tải :
∆Ρ =

P3f − P3t
13519.4646 − 13519.4646
= 0 % (thoả mãn)
=
P3f
13519.4646

∆Q =

Q 3f − Q 3t
1900.3392 − 1900.3392
= 0 % (thoả mãn)
=
Q 3f
1900.3392

SV: Trần Đức Quân

-3-

GVHD: PGS.TS Lại Khắc Lãi

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2

A. Mạch điện ở chế độ đối xứng

3. Vẽ đồ thị vecto dòng và đồ thị Topo của mạch trên cùng một hệ trục toạ độ.
Chọn mốc O có điện thế ϕ
O = 0 .
A

O

Zd1

Zd2

IdA

IA2

B

IdB

IB2

C

IdC

IC2
IC1

IB1

ZT2

O'

IA1
ZT1

O''

Hình 5
Điện thế ϕ
O′ của điểm O’ so với nút O theo một pha:
ϕ
O′ = E
- U
d1 – U
d2 – U
T2 = 0
Điện thế ϕ
O′′ của nút O” so với nút O theo một pha là:
ϕ
O′′ = E
- U
d1 – U
T1 = 0
Đồ thị Topo và vecto cường độ dòng điện:

SV: Trần Đức Quân

-4-

GVHD: PGS.TS Lại Khắc Lãi


Bài tập dài Lý thuyết mạch 2

B. Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

B. Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố
Do sự cố chạm đất pha A, đây là sự cố ngang lam thay đổi điện trở của các dây
pha so với đất. Cụ thể: ZA = 0, ZB = ∞, ZC = ∞. Do đó tai sụ cố, điện áp U
A = 0, U
B ≠ 0,

C ≠ 0, dòng điện
IB =
IC = 0,
IA ≠ 0. Vậy ta thay vùng sự cố bằng hệ thống dong, áp
U

không đối xứng mắc song song với đường dây. Sơ đồ mạch:
Zd1

A
B

O

Zd2

IdA
IdB

C

IA2

Z2

IB2
IA

IdC

IC2
IC1

IB1

IA1

UA1
UA2
UA0

ZN1

O'

O'''

ZN3

Z1

O''
ZN2

Trong đó:
+ Tải 1:
ZT11 = ZT12 = ZT10 = 3 + j3 Ω
+ Tải 2:
ZT21 = 3 + j4 Ω,

ZT22 = 0.5 + j1 Ω,

ZT20 = 2 + j3 Ω

Zd12 = Zd22 = j0.5 Ω,

Zd10 = Zd20 = j1 Ω

ZN2 = 10 Ω,

ZN3 = 5 Ω

o
E
B =127 ∠ -120 V,

o
E
C =127 ∠ 120 V

+ Đường dây:
Zd11 = Zd21 = j2 Ω,
+ Trung tính:
ZN1 = j10 Ω,
+ Vì nguồn đối xứng, chọn:
o
E
A = 127 ∠ 0 V,

1. Tính dịng điện, điện áp trên tất cả các pha của nguồn, tải và đường dây
Tách riêng pha A. Giải các bài toán thứ tự thuận, thứ tự ngược, thứ tự không và
tổng hợp kết quả lại. Chọn ẩn là các thành phần đối xứng điện áp, dòng điện chỗ sự cố:

A1, U

A2, U

A0,
IA1,
IA2,
IA0.
U

Phương trình mơ tả sự cố:

{
SV: Trần Đức Qn


A= U

A1 + U

A2 + U

A0 = 0
U

IB = a2
IA1 + a
IA2 +
IA0 = 0

(1)

2
I
C = a
I A1 + a I
A2 + I
A0 = 0

-5-

GVHD: PGS.TS Lại Khắc Lãi


Bài tập dài Lý thuyết mạch 2

B. Mạch điện ở chế độ khơng đối xứng do sự cố

Xét bài tốn thứ tự thuận:
EA

Zd11

Zd21
IA1
Z11

UA1

Z21

ZV1

IA1

Uh1

UA1

↔

Tách riêng nhánh
IA1 và U
A1, còn lại mạng 2 cực có nguồn, thay thế chúng bằng
máy phát điện tương đương theo định lý Tevenin ta được sơ đồ tương đương hình bên.
Z d11 Z11 (Z d21 + Z 21 )
Z d11 Z11 + Z11 (Z d21 + Z 21 ) + (Z d21 + Z 21 )Z d11

Z V1 =
=

j2(3 + j3)(j2 + 3 + j4)
j2(3 + j3) + (3 + j3)(j2 + 3 + j4) + (j2 + 3 + j4)j2

Ω

= 0.3360 + j1.1520



U
h1

(Z + Z 21 )Z11
(j2 + 3 + j4)(3 + j3)
E
A ⋅ d21
127 ⋅
Z d21 + Z 21 + Z11
j2 + 3 + j4 + 3 + j3
=
=
(Z + Z 21 )Z11
(j2 + 3 + j4)(3 + j3)
j2 +
Z d11 + d21
j2 + 3 + j4 + 3 + j3
Z d21 + Z 21 + Z11

= 73.1520 - j21.3360

V

Theo sơ đồ tương đương ta có:
(2)

ZV1
IA1 + U
A1 = U
h1
Xét bài toán thứ tự nghịch:
Zd12

Zd22
IA2

IA2
UA2

Z12

Z22

↔

ZV2
UA2

Biến đổi tương đương ta được sơ đồ, ta có:

Z V2 =
=

Z d12 Z12 (Z d22 + Z 22 )
Z d12 Z12 + Z12 (Z d22 + Z 22 ) + (Z d22 + Z 22 )Z d12

j0.5(3+ j3)(j0.5+ 0.5 + j1)
j0.5(3+ j3) + (3 + j3)(j0.5+ 0.5 + j1) + (j0.5+ 0.5 + j1)j0.5
Ω

= 0.0471 + j0.3552
Theo sơ đồ ta có:
(3)

ZV2
IA2 + U
A1 = 0
SV: Trần Đức Quân

-6-

GVHD: PGS.TS Lại Khắc Lãi


Bài tập dài Lý thuyết mạch 2

B. Mạch điện ở chế độ khơng đối xứng do sự cố

Xét bài tốn thứ tự không:
Zd10

Zd20
IA0

3ZN1

IA0

Z20

Z10

↔

UA0
3ZN2

ZV0
UA0

3ZN3

Biến đổi tương đương ta được:
ZV0 =

=

(3ZN1 + Zd10)(3ZN2 + Z10 )(3ZN 3 + Zd20 + Z20 )
(3ZN1 + Zd10)(3ZN2 + Z10 ) + (3ZN2 + Z10 )(3ZN3 + Zd20 + Z20 ) + (3ZN3 + Zd20 + Z20 )(3ZN1 + Zd10 )

(3⋅ j10 + j1)(3⋅10 + 3 + j3)(3⋅ 5 + j1 + 2 + j3)
(3⋅ j10 + j1)(3⋅ 10 + 3 + j3) + (3⋅10 + 3 + j3)(3⋅ 5 + j1 + 2 + j3) + (3⋅ 5 + j1 + 2 + j3)(3⋅ j10 + j1)

Ω

= 8.8680 + j4.9724
Theo sơ đồ tương đương ta có:

(4)

ZV0
IA0 + U
A0 = 0
Kết hợp (1), (2), (3), (4) ta được hệ phương trình:

{
{


A1 + U

A2 + U

A0
U

=0

a2
IA1 + a
IA2 +
IA0

=0

a
I A1 + a2
IA2 +
IA0

=0

ZV1
IA1 + U
A1

= U
h1

ZV2
IA2 + U
A1

=0

ZV0
IA0 + U
A0

=0

Thay số ta được hệ phương trình:

A1 + U

A2 + U

A0
U

=0

a2
IA1 + a
IA2 +
IA0

=0

a
I A1 + a2 I
A2 + I
A0

=0

(0.3360 + j1.1520)
IA1 + U
A1

= 73.1520 - j21.3360

(0.0471 + j0.3552)
IA2 + U
A2

=0

(8.8680 + j4.9724)
IA0 + U
A0

=0

Giải hệ 6 phương trình 6 ẩn trên ta được:

IA1 = 4.2212 - j5.2629 A


A1 = 65.6708 - j24.4305
U

V

I
A2 = 4.2212 - j5.2629 A


A2 = -2.0682 - j1.2515
U

V


IA0 = 4.2212 - j5.2629 A


A0 = -63.6026 + j25.6819
U

V

SV: Trần Đức Quân

-7-

GVHD: PGS.TS Lại Khắc Lãi

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2

B. Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

Áp dụng vào bài tốn thứ tự thuận ta có:
EA

Zd11

Zd21

Id11
IA1

I11

UA1

Z11

Id21

Z21



E
- U
127-65.6708+j24.4305
A1

I
d11 = A
=
= 12.2152 - j30.6646
Zd11
j2

A



65.6708 - j24.4305

I11 = U A1 =
= 6.8734 - j15.0169
3 + j3
Z11

A

I
21 = I
d11 – I
A1 –
I11 = 12.2152 - j30.6646 - 4.2212 + j5.2629 - 6.8734 + j15.0169

= 1.1207 - j10.3848

A


d11 = E
a – U

A1 = 127 – 65.6708 + j24.4305 = 61.3292 + j24.4305
U

V


t11 = U

A1 = 65.6708 - j24.4305
U

V


d21 = Zd21 ·
I21 = j2·(1.1207 - j10.3848 ) = 20.7696 + j2.2413
U

V


t21 = Z21·
I21 = (3 + j4)·(1.1207 - j10.3848 ) = 44.9012 – j26.6718
U

V

Áp dụng vào bài tốn thứ tự nghịch ta có:
Zd12

Zd22

Id12
IA2

I12

UA2

Z12

Id22

Z22



-U
−2.0682 − j1.2515
A2
I
d12 =
=
= 2.5033 - j4.1363
Zd12
j0.5

A




I12 = U A2 = -2.0682 - j1.2515 = -0.5533 + j0.1361
Z12
3 + j3

A


I22 =
Id12 –
IA2 –
I12 = 2.5033 - j4.1363 - 4.2212 + j5.2629 +0.5533 - j0.1361

= -1.1646 + j0.9906

A


d12 = – U

A2 = 2.0682 + j1.2515

U

V


t12 = U

A2 = -2.0682 - j1.2515
U

V


d22 = Zd22 ·
I22 = j0.5·(-1.1646 + j0.9906) = 0.4953 - j0.5823
U

V


t22 = Z22·
I22 = (0.5 + j1)·(-1.1646 + j0.9906) = -1.5729 - j0.6693
U

V

SV: Trần Đức Quân

-8-

GVHD: PGS.TS Lại Khắc Lãi


Bài tập dài Lý thuyết mạch 2

B. Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

Áp dụng vào bài tốn thứ tự khơng ta có:
Zd10

Zd20

Id10
IA0

3ZN1

UA0

Id20

I10
Z20

Z10

3ZN3

3ZN2


Id10 =
I
10 =



-U
63.6026 − j25.6819

A0
=
= -0.8285 - j2.0517
Zd0 + 3 ⋅ Z N1
j1 + 3 ⋅ j10


U
-63.6026 + j25.6819
A0
=
= -1.8414 + j0.9456
Z10 +3 ⋅ Z N2
3 + j3 + 3 ⋅10

A
A


I20 =
Id10 –
IA0 –
I10 = -0.8285 - j2.0517 - 4.2212 + j5.2629 + 1.8414 - j0.9456

= -3.2083 + j2.2656

A


d10 = Zd10 ·
Id10 = j1·(-0.8285 - j2.0517) = 2.0517 - j0.8285
U

V


t10 = Z10 ·
I10 = (3 + j3)·(-1.8414 + j0.9456) = -8.3611 - j2.6872
U

V


d20 = Zd20 · I
20 = j1·(-3.2083 + j2.2656) = -2.2656 - j3.2083
U

V


t20 = Z20·
I20 = (2 + j3)·(-3.2083 + j2.2656) = -13.2133 - 5.0936
U

V


IN1 = 3·
Id10 = 3·(-0.8285 - j2.0517) = -2.4854 - j6.1551

A

I
N2 = 3· I
10 = 3·(-1.8414 + j0.9456) = -5.5242 + j2.8369

A


IN3 = 3·
I20 = 3·(-3.2083 + j2.2656) = -9.6248 + j6.7968

A


N1 = ZN1·
IN1 = j10·(-2.4854 - j6.1551) = 61.5509 - j24.8536
U

V

N2 = ZN2· I
N2 = 10·(-5.5242 + j2.8369) = -55.2415 + j28.3693
U

V


N3 = ZN3·
IN3 = 5·(-9.6248 + j6.7968) = -48.1238 + j33.9839
U

V

Xếp chồng kết quả:
Gọi toán tử quay a = 1 ∠ 120o
a2 = 1 ∠ -120o.
* Pha A:

Id1A =
Id11 +
Id12 +
Id10

= 12.2152 - j30.6646 + 2.5033 - j4.1363 - 0.8285 - j2.0517
= 13.8900 - j36.8526 = 39.3833 ∠ -69.35o

A


d1A = U

d11 + U

d12 = U

d10
U

= 61.3292 + j24.4305 + 2.0681 + j1.2516+2.0517 - j0.8285
= 65.4491 + j24.8536 = 70.0092 ∠ 20.79o

SV: Trần Đức Quân

-9-

V

GVHD: PGS.TS Lại Khắc Lãi


Bài tập dài Lý thuyết mạch 2

B. Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

I
d2A = I
d21 + I
d22 = I
d20

= 1.1207 - j10.3848 - 1.1646 + j0.9906 - 3.2083 + j2.2656
= -3.2522 - j7.1286 = 7.8355 ∠ 245.48o

A


d2A = U

d21 + U

d22 + U

d20
U

= 20.7696 + j2.2413 - 0.4953 - j0.5823 - 2.2656 - j3.2083
= 18.0087 - j1.5492 = 18.0752 ∠ -4.92o

V

It1A =
I11 +
I12 +
I10

= 6.8734 - j15.0169 - 0.5533 + j0.1361 - 1.8414 + j0.9456
= 4.4787 - j13.9351 = 14.6372 ∠ -72.18o

A


t1A = U

t11 + U

t12 + U

t10
U

= 65.6708 - j24.4305 - 2.0681 - j1.2516 - 8.3611 - j2.6872
= 55.2415 - j28.3693 = 62.1003 ∠ -27.18o

V


It2A =
It2A = -3.2522 - j7.1286 = 7.8355 ∠ 245.48o

A


t2A = U

t21 + U

t22 + U

t20
U

= 44.9012 - j26.6718 - 1.5729 - j0.6693 -13.2133 - j5.0936
= 30.1150 - j32.4347 = 44.2597 ∠ -47.12o

V

* Pha B:

Id1B = a2·
Id11 + a·
Id12 +
Id10

= 1 ∠ -120o·(12.2152 - j30.6646) + 1 ∠ 120o·(2.5033 - j4.1363) - 0.8285 - j2.0517
= -31.1619 + j6.9380 = 31.9249 ∠ 167.45o

A


d1B = a2· U

d11 + a· U

d12 + U

d10
U

= 1 ∠ -120o·(61.3292 + j24.4305) + 1 ∠ 120o·(2.0681 + j1.2516)+2.0517 - j0.8285
= -9.5735 - j64.9911 = 65.6924 ∠ 261.62o

V


Id2B = a2·
Id21 + a·
Id22 =
Id20

= 1 ∠ -120o·(1.1207 - j10.3848) + 1 ∠ 120o·(-1.1646 + j0.9906) - 3.2083 + j2.2656
= -13.0376 + j4.9836 = 13.9577 ∠ 159.08o

A


d2B = a2· U

d21 + a· U

d22 + U

d20
U

= 1 ∠ -120o·(20.7696 + j2.2413) + 1 ∠ 120o·(-0.4953 - j0.5823) - 2.2656 - j3.2083
= -9.9574 - j22.4537 = 24.5625 ∠ 246.08o

SV: Trần Đức Quân

- 10 -

V

GVHD: PGS.TS Lại Khắc Lãi


Bài tập dài Lý thuyết mạch 2

B. Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

2
I
t1B = a · I
11 + a·
I12 + I
10

= 1 ∠ -120o·(6.8734 - j15.0169) + 1 ∠ 120o·(-0.5533 + j0.1361) - 1.8414 + j0.9456
= -18.1243 + j1.9543 = 18.2293 ∠ 173.85o

A


t1B = a2· U

t11 + a· U

t12 + U

t10
U

= 1 ∠ -120o·(65.6708 - j24.4305) + 1 ∠ 120o·(-2.0681 - j1.2516) -8.3611 -j2.6872
= -60.2358 - j48.5098 = 77.3405 ∠ 218.85o

V


It2B =
It2B = -13.0376 + j4.9836 = 13.9577 ∠ 159.08o

A


t2B = a2· U

t21 + a· U

t22 + U

t20
U

= 1 ∠ -120o·(44.9012 - j26.6718) + 1 ∠ 120o·(-1.5729 - j0.669) - 13.2133 - j5.0936
= -57.3962 - j31.6707 = 65.5542 ∠ 208.89o

V

* Pha C :

Id1C = a·
Id11 + a2·
Id12 +
Id10

= 1 ∠ 120o·(12.2152 - j30.6646) + 1 ∠ -120o·(2.5033 - j4.1363) - 0.8285 - j2.0517
= 14.7865 + j23.7596 = 27.9849 ∠ 58.10o

A


d1C = a· U

d11 + a2· U

d12 = U

d10
U

= 1 ∠ 120o·(61.3292 + j24.4305) + 1 ∠ -120o·(2.0681 + j1.2516)+2.0517 - j0.8285
= -49.7204 + j37.6521 = 62.3683 ∠ 142.86o

V


Id2C = a·
Id21 + a2·
Id22 =
Id20

= 1 ∠ 120o·(1.1207 - j10.3848) + 1 ∠ -120o·(-1.1646 + j0.9906) - 3.2083 + j2.2656
= 6.6651 + j8.9418 = 11.1525 ∠ 53.30o

A


d2C = a· U

d21 + a2· U

d22 + U

d20
U

= 1 ∠ 120o·(20.7696 + j2.2413) + 1 ∠ -120o·(-0.4953 - j0.5823) - 2.2656 - j3.2083
= -14.8481 + j14.3782 = 20.6688 ∠ 135.92o

V


It1C = a·
I11 + a2·
I12 +
I10

= 1 ∠ 120o·(6.8734 - j15.0169) + 1 ∠ -120o·(-0.5533 + j0.1361) - 1.8414 + j0.9456
= 8.1214 + j14.8177 = 16.8974 ∠ 61.27o

A


t1C = a· U

t11 + a2· U

t12 + U

t10
U

= 1 ∠ 120o·(65.6708 - j24.4305) + 1 ∠ -120o·(-2.0681 - j1.2516) - 8.3611 - j2.6872
= -20.0890 + j68.8175 = 71.6897 ∠ 106.27o

V


It2C =
It2C = 6.6651 + j8.9418 = 11.1525 ∠ 53.30o

A

SV: Trần Đức Quân

- 11 -

GVHD: PGS.TS Lại Khắc Lãi

Bài tập dài Lý thuyết mạch 2

B. Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố


t2C = a· U

t21 + a2· U

t22 + U

t20
U

= 1 ∠ 120o·(44.9012 - j26.6718) + 1 ∠ -120o·(-1.5729 -j0.6693) -13.2133-j5.0936
= -12.3587 + j48.8247 = 50.3645 ∠ 104.20o

V

* Dây trung tính:

IN1 = -2.4854 - j6.1551 = 6.6379 ∠ 248.01

A


N1 = 61.5509 - j24.8536 = 66.3794 ∠ -21.99
U

V


IN2 = -5.5242 + j2.8369 = 6.2100 ∠ 152.82

A

N2 = -55.2415 + j28.3693 = 62.1003 ∠ 152.82
U

V


IN3 = -9.6248 + j6.7968 = 11.7827 ∠ 144.77

A


N3 = -48.1238 + j33.9839 = 58.9135 ∠ 144.77
U

V

2. Tính cơng suất trên từng phần tử của mạch. Cân bằng cơng suất nguồn và tải.
* Tính cơng suất trên từng phần tử của mạch:
+ Công suất phát:
~
S 3f = E
A· ˆId1A + E
B· ˆId1B + E
C· ˆId1C

= 127·(13.8900 + j36.8526) + 127 ∠ -120o·(-31.1619 - j6.9380)
+ 127 ∠ 120o·(14.7865 - j23.7596)
= 4654.0015 + j11683.2161

VA

P3f = 4654.0015

W

Q3f = 11683.2161

Var

+ Công suất thu:
~

d1A· Iˆd1A + U

d1B· Iˆd1B + U

d1C· ˆId1C
S d1 = U

= (65.4491 + j24.8536)·(13.8900 + j36.8526)
+ (-9.5735 - j64.9911)·(-31.1619 - j6.9380)
+ (-49.7204 + j37.6521)·(14.7865 - j23.7596)
= j6586.9305

VA

~

d2A· ˆId2A + U

d2B· ˆId2B + U

d2C· ˆId2C
S d2 = U

= (18.0087 - j1.5492)·(-3.2522 + j7.1286)
+ (-9.9574 - j22.4537)·(-13.0376 - j4.9836)
+ (-14.8481 + j14.3782)·(6.6651 - j8.9418)
= j704.3835

SV: Trần Đức Quân

VA

- 12 -

GVHD: PGS.TS Lại Khắc Lãi


Bài tập dài Lý thuyết mạch 2

B. Mạch điện ở chế độ không đối xứng do sự cố

~

t1A· ˆIt1A + U

t1B· ˆIt1B + U

t1C· ˆIt1C
S t1 = U

= (55.2415-28.3693)·(4.4787 + j13.9351)
+ (-60.2358 - j48.5098)·(-18.1243 - j1.9543)
+ (-20.089 + j68.8175)·(8.1214 - j14.8177)
= 2496.2357 + j2496.2357

VA

~

t2A· Iˆt2A + U

t2B· Iˆt2B + U

t2C· ˆIt2C
S t2 = U

= (30.115 - j32.4347)·(-3.2522 + j7.1286)
+ (-57.3962 - j31.6707)·(-13.0376 – j4.9836)
+ (-12.3587 + j48.8247)·(6.6651 + j8.9418)
= 1077.9607 + j1455.0443

VA

~

N1· ˆIN1 + U

N2· ˆIN2 + U

N2· ˆIN2
SN = U

= (61.5509 - j24.8536)·(-2.4854 + j6.1551)
+ (-55.2415 + j28.3693)·(-5.5242 - j2.8369)
+ (-48.1238 + j33.9840)·(-9.6248 - j6.7968)
= 1079.8051 + j 440.6221

VA

Tổng công suất thu:
~
~
~
~
~
~
S 3t = S d1 + S d2 + S t1 + S 13 + S N

= j6586.9305 + j704.3835 + 2496.2357 + j2496.2357
+ 1077.9607 + j1455.0443 + 1079.8051 + j 440.6221
= 4654.0015 + j11683.2161

VA

P3t = 4654.0015

W

Q3t = 11683.2161

Var

* Cân bằng công suất nguồn và tải:
∆Ρ =
∆Q =

P3f − P3t
P3f

=

Q3f − Q3t
Q3f

SV: Trần Đức Quân

4654.0015 − 4654.0015
4654.0015

=

= 0 % (thoả mãn)

11683.2161 − 11683.2161
11683.2161

- 13 -

= 0 % (thoả mãn)

GVHD: PGS.TS Lại Khắc Lãi