Giáo án hình học lớp 11 THPT năm 2017

Giáo án hình học lớp 11

Trường THPT ………………..

CHƯƠNG I
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Tiết 1:§1+2 : PHÉP BIẾN HÌNH. PHÉP TỊNH TIẾN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biên hình, một số thuật ngữ và
kí hiệu liên quan đến nó, liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dưới.
Phép tịnh tiến, tính chất của phép tịnh tiến và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
2. Kỹ năng: Phân biệt được các phép biến hình, hai phép biến hình khác nhau khi
nào, xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình. Vẽ hình
chính xác, vận dụng linh hoạt các tính chất của véctơ
3. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình.
Có nhiều sáng tạo trong học tập. Tích cực phát huy tình độc lập trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên: Bảng phụ hình vẽ 1.1 trang 4 SGK, thước , phấn màu . . .
2. Học sinh:chuẩn bị bài trước khi đến lớp
III. NỘI DUNG GIÁO DỤC TÍCH HỢP:Không
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Kiểm tra bài cũ: không kiểm tra
2. Dạy nội dung bài mới:
Đặt vấn đề ( 5 phút )
* Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua
O hãy xác định mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD .
+ HS : A và C; B và D; AB và CD đối xứng nhau qua tâm O.
→
→
* Câu hỏi 2; Cho vectơ a và một điểm A. Hãy xác định B sao cho
AB = a ,

→

điểm B’ sao cho AB' = a , nêu mối quan hệ giữa B và B’.
+ HS: HS lên bảng vẽ hình và nêu nhận xét để đưa đến khái niện phép tịnh tiến.
Hoạt động của giáo viên và Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Phép biến hình là gì ? ( 7 phút )
Thực hiện ∆ 1: GV treo hình 1.1 và yêu cầu học
sinh trả lời các câu hỏi sau :
+ Qua M có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng
vuông góc với d?
+ Hãy nêu cách dựng điểm M’.
+ Có bao nhiêu điểm M’ như vậy?
+ Nếu điểm M’ là hình chiếu của M trên d, có
bao nhiêu điểm M như vậy?
TL:
+ Chỉ có 1 đường thẳng duy nhất.
+ Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với d , cắt d
tại M’.
Trang 1

I) PHÉP BIẾN HÌNH
* Đinh nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng
mỗi điểm M của mặt phẳng với một
điểm xác định duy nhất M’ của mặt
phẳng dđ được gọi là phép biến hình
trong mặt phẳng.
Kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết

F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi điểm
M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình
F.
Nếu H là một hình nào đó trong mặt


+ Co duy nhất một điểm M’.
+ Có vô số điểm như vậy, các điểm M nằm trên
đường thẳng vuông góc với d đi qua M’.
* GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông qua
hoạt động ∆1
+ Cho điểm M và đường thẳng d, phép xác định
hình chiếu M’ của M là một phép biến hình.
+ Cho điểm M’ trên đường thẳng d, phép xác
định điểm M để điểm M’ là hình chiếu của điểm
M không phải là một phép biến hình.
* GV nêu kí hiệu phép biến hình.
* GV: Phép biến hình mỗi điểm M thành chính
nó được goị là phép biến hình đồng nhất.
Thực hiện ∆ 2: GV yêu cầu học sinh trả lời các
câu hỏi sau :
+ Hãy nêu cách dựng điểm M’.
+ Có bao nhiêu điểm M’ như vậy?
+ Quy tắc trên có phải là phép biến hình hay
không?

phẳng thì ta kí hiệu H ‘= F(H ) là tập hợp
các điểm M’ = F(M) với mọi điểm M
thuộc H , ta nói F biến hình H thành hình
H‘ hay hình H’ ‘là ảnh của hình H qua

phép biến hình F.
* Phép biến hình mỗi điểm M thành
chính nó được goị là phép biến hình đồng
nhất.

∆2
M’

M

M’’
+ Với mỗi điểm M tuỳ ý ta có thể tìm
được ít nhất 2 điểm M’ và M’’ sao cho M
là trung điểm của M’M’’ và
M’M
=MM’’ = a.
+ Có vô số điểm M’
+Không, vì vi phạm tính duy nhất của
ảnh.

Hoạt động 2 : Định nghĩa phép tịnh tiến( 8 phút )
GV nêu vấn đề :Cho hs đọc phần giới thiệu ở
hình 1.2
r
+uuuCho
điểm
M
và
vectơ
v Hãy dựng M' sao cho

uur r

→

v

MM ' = v

+ Quy tắc đặt tương ứng M với M' như trên có
phải là phép biến hình không.?
* GV đưa đến định nghĩa
phép tịnh tiến.
r
+ Phép tịnh tiến theo v biến M thành M' thì ta
viết như thế nào?

M'
M

II.ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỊNH TIẾN
* Địnhr nghĩa : Trong mặt phẳng cho
Dựa vào ĐN trên ta có Tv (M) = M'. Khi ta có
vectơ v. Phép biến hìnhumỗi
điểm M
uuuur r
điều gì xảy ra?
thành điểm M’ sao cho MM 'r= v được gọi
r r
T
'

'
+ Nếu v= 0 thì v (M) = M . Với M là điểm như là phép tịnh tiến theo vectơr v.
Phép tịnh tiến theo vectơ vđược kí hiệu
thế nào so với M ? Lúc đó phép biến hình đó là
r
T
phép gì ?.
,
veetơ
gọi là vectơ tịnh tiến.
v
v
r
* Phép tịnh tiến theo vectơ 0 chính là phép đồng
uuuuur r
T
' ⇔
(M)=M
MM ' = v
nhất.
v
→

→

→

→

r

* GV vẽ hình sẵn
cho HS quan sát và chỉ ra phép Nếu vr = 0
thì Tv (M) = M' , với M ' ≡ M
r
tịnh tiến theo u biến điểm nào thành điểm nào.?
* Thực hiện hoạt động ∆1:Gv vẽ hình 1.5 treo
lên
TL: + Là các hình bình hành
→

Trang 2


+ Các vectơ bằng nhau
uuu
r
+ Phép tịnh tiến theo vectơ AB
Hoạt động 3 : Tính chất( 7 phút )
* Tính chất 1:
GV treo
hình 1.6 và đặt câu hỏi sau :
r
Cho v và điểm M, N. Hãy
xác định ảnh M', N'
r
qua phép tịnh tiến theo v.
+ Tứ giác MNN'M' là hình gì
+ So sánh MN và M'N'.
+ Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách không?
* GV nêu tính chất 1 ( SGK)

* GV cho hs quan sát hình 1.7 và nêu tính chất
của nó. GV nêu tính chất 2 ở SGK.
* Thực hiện hoạt động ∆2: GV nêu câu hỏi
+ Anh của điểm thẳng hàng qua phép tịnh tiến
như thế nào ?
+ Nêu cách dựng ảnh của một
đường thằng d
r
qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Hoạt động 5 : Biểu thức tọa độ( 7 phút )
GV treo hình 1.8 và nêu các câu hỏi :
+uuuM(x
;y) , M’(x’; y’). Hãy tìm toạ độ của vectơ
uur
MM '.
+ So sánh x’ – x với a; y’ – y với b. Nêu biểu
thức liên hệ giữa x,x’ và a; y , y’ và b.
* GV nêu biểu thức toạ độ qua phép tịnh tiến.
* Thực hiện hoạt động ∆3: GV yêu cầu hs thực
hiện
TL:uuuuur
+ MM ' = ( x’ – x ; y ‘ –y)
+ x’ – x = a ; y ‘ –y = b
 x ' − x = a
 x ' = x + a
⇒
+ '
 y − y = b  y ' = y + b
uuuuur r
 x' = x + a

MM ' = v ⇔ 
 y' = y + b

III. TÍNH CHẤT
Tính chất 1 : Nếu Tv (M) = M' ; Tv (N) =
→

→

uuuuuu
r uuuu
r

N' thì M ' N ' = MN và từ đó suy ra M’N’ =
MN
Tính chất 2 : SGK

+ Lấy hai điểm bất kỳ trên đường thẳng
d, tìm ảnh của chúng rồi nối các điểm đó
lại với nhau.

IV. Biểu thức toạ độ

r
v
T (M)
=
uuuuur r
⇔ MM ' = v ⇔ x '− x=a ⇔ x '= x+ a
y '− y =b

y '= y +b

{

{

Công thức trên gọi là biểu thức toạ độ của
phép tịnh tiến Tvr .
?3 Giả sử điểm M’ qua phép tịnh tiến Tvr
có toạ độ là M’ (x’; y’). Theo công thức
toạ độ của phép tịnh tiến Tvr ta có

{ xy''==xy++ab ⇔ { xy''==14

+ Học sinh đọc sách giáo khoa
Toạ độ của điểm M
 x ' = x + a = 3 + 1 = 4
 '
 y = y + b = −1 + 2 = 1

Vậy M(4;1)
3. Củng cố, luyện tập: ( 10 phút ) + Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình đồng nhất.
+ Nêu định nghĩa phép tịnh tiến.
+ Nêu các tính chất của phép tịnh tiến.
Trang 3

M’


+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép tịnh tiến.

+ Cho đoạn thẳng AB và một điểm O ở ngoài đoạn thẳng đó. Hảy chỉ ra ảnh của AB qua
phép đối xứng tâm O, ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ AB , ảnh của O qua phép đối
xứng trục AB. Anh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ AB .
uuuuur r uuuuuu
r
r
Bài 1 : M’ = Tv (M) ⇔ MM ' = v⇔ M ' M = −v ⇔ M = T− v (M’)
→

→

Bài 2: Dựng hình bìnhuuhành
ABB’G và ACC’G. khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh
ur
tiến theo vectơ AG là tam giác GB’C’. Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD
uuur uuur
uur (D) = A
khi đó DA = AG . Do đó TuAG
Bài 3 : Gọi M(x ; y ) ∈ d, M’= Tv (M) = ( x’; y’). khi đó x’ = x – 1 ; y’ = y +2
→

Hay x = x’ +1 ; y = y’- 2 . ta được ( x’ +1 ) – 2 ( y’- 2) + 3 = 0 ⇔ x’ – 2y’ + 8 = 0 .
Vậy phương trình đường thẳng d’ là x – 2y + 8 = 0

4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: ( 1’) Học sinh về nhà xem bài phép quay
Ngày soạn: 18/8/2017
Ngày giảng: Lớp ....: Tiết… ngày ………; Sĩ số:….......vắng:.................................….
Lớp ....: Tiết… ngày ………; Sĩ số:..........vắng:......................................
Tiết 2§5. PHÉP QUAY
I. MỤC TIÊU

1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép quay, phép quay được xác định
khi biết được tâm quay và góc quay. Nắm được các tính chất của phép quay.
2.Kỹ năng : Tìm ảnh của của một điểm, ảnh của một hình qua phép quay, biết được mối
quan hệ của phép quay và phép biến hình khác,xác định được phép quay khi biết ảnh
và tạo ảnh của một hình.
3.Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với phép quay, hứng thú trong học
tập, tích cực phát huy tính độc lập.nhiều sáng tạo trong học tập. Tích cực phát huy
tình độc lập trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1.Giáo viên : Bảng phụ hình vẽ 1.27; 1.28; 1.35; 1..36; 1.37, thứoc kẻ, phấn màu. . .
2. Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép quay đã biết.
III. NỘI DUNG GIÁO DỤC TÍCH HỢP:Không
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Kiểm tra bài cũ: ( 5 phút)
Nêu định nghĩa,tính chất,biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến?
2. Dạy nội dung bài mới: Đặt vấn đề( 3 phút)
* Em hãy để ý đồng hồ : Sau 1 phút kim giây quay được một góc bao nhiêu dộ ?
sau 15 phút kim phút quay được một góc bao nhiêu dộ ?
* Cho đoạn thẳng A, B, O là trung điểm. Nếu quay một góc 180 0 thì A biến
thành điểm nào? B biến thành điểm nào ? Nếu quay một góc 900 thì AB như thế nào?
Hoạt động của giáo viên và Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1 :Định nghĩa( 15 phút )
GV: Qua kiểm tra bài của và phần mở đầu, GV I. Định nghĩa
yêu cầu HS nêu định nghĩa ( SGK )
Cho điểm O và góc lượng giác α.
+ GV yêu cầu HS quan sát hình 1.28 và trả lời Phép biến hình biến O thành chính nó,
Trang 4

câu hỏi :

biến điểm M thành điểm M’ sao cho OM
* Với phép quay Q(O,π2 ) hãy tìm ảnh của A,B,O = OM’ và góc lượng giác (OM;OM’)
bằng α được gọi là phép quay tâm O góc
* Một phép quay phụ thuộc vào những yếu tố α.
nào?
Điểm O gọi là tâm quay, α gọi là góc
* Hãy so sánh OA và OA’; OB và OB’
quay
* Thực hiện hoạt động ∆1:
Ký hiệu là Q(O,α)
·
·
+ Hãy tìm góc DOC
và BOA
Q(O,α) biến điểm M thành M’
+ Hãy tìm phép quay biến A thành B và biến C
thành D
·
·
TL: DOC
= 600
= 300
BOA
Q(O,30 ) ; Q(O,60 )
Nhận xét
GV nêu nhận xét
1. Chiều dương của phép quay là chiều
* Thực hiện hoạt động ∆2:

dương của đường tròn lượng giác ( ngược
GV cho học HS thực hiện
chiều kim đồng hồ )
Gv nêu nhận xét 2
2. Với k là số nguyên . Phép quay Q(O,2kπ )
* Thực hiện hoạt động ∆3:
là phép đồng nhất, phép quay Q(O,(2k+1)π ) là
+ Mỗi giờ kim giờ quay được một góc bao phép đối xứng tâm O.
nhiêu độ ?
+ Từ 12 giờ đến 15 giờ kim giờ quay một góc
bao nhiêu độ?
Hoạt động 2 : II.Tính chất( 10 phút )
0

0

Gv treo hình 1.35
II.Tính chất
+ So sánh AB và A’B’, hai góc AOA’và góc
1. Tính chất 1
BOB’
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa
+ Nêu tính chất 1
hai điểm bất kỳ.
GV treo hình 1.36
+ Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng không?
+ Hãy chứng minh VABC =VA' B 'C '
+ Nêu tính chất 2
+ Gv nêu nhận xét bằng hình 1.37

* Thực hiện hoạt động ∆4:
GV yêu cầu hS thực hiện

2. Tính chất 2
Phép quay biến đường thẳng thành
đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn
thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam
giác bằng nó, biến đường tròn thành
đường tròn có cùng bán kính

3. Củng cố, luyện tập: ( 10 phút )
* Bài 1 : a. Qua A kẻ Ax // BD. Trên Ax lấy điểm C’ sao cho ADBC’ là hình bình hành
thì C’ là điểm cần tìm.
b. Đoạn thẳng cần tìm là BA
* Bài 2 : Goi B là ảnh của A. Khi đó B(0;2) hai điểm A và B thuộc d. ảnh của B qua
phép quay tâm O góc 900 là A’(-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc 900 là
đường thẳng BA’ có phương trình x – y +2 = 0
Trang 5


4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: ( 1’)xem bài khái niệm về phép dời hình và hai hình
bằng nhau.
Ngày soạn: 20/8/2017
Ngày giảng: Lớp ....: Tiết… ngày ………; Sĩ số:….......vắng:.................................….
Lớp ....: Tiết… ngày ………; Sĩ số:..........vắng:......................................
Tiết 3.§6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép dời hình và biết được các phép
tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối` xứng tâm, phép quay là phép dời hình.các tính
chất của phép dời hình. Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau.

2.Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, một hìh qua phép dời hình, hai hình bằng nhau khi
nào, biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình khác. Xác định được
phép dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm..
3.Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, tạo hứng thú trong học tập, phát
huy tính tích cực của học sinh.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1.Giáo viên : Bảng phụ , hình vẽ 1.39 đến 1.49 trong SGK, chuẩn bị một số hính ảnh
có liên quan đến phép dời hình.
2. Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép biến hình đã
biết.
III. NỘI DUNG GIÁO DỤC TÍCH HỢP:Không
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Kiểm tra bài cũ: ( 3 phút)
Những phép biến hình nào bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm?
2. Dạy nội dung bài mới: Đặt vấn đề( 2 phút)
Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay đều có một tính chất
chung là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Các phép biến hình trên được gọi là
phép dời hình. Hôm nay chung ta nghiên cứu về phép dời hình.
Hoạt động của giáo viên và Học sinh
Hoạt động 1 : Khái niệm về phép dời hình( 15 phút )
* GV giới thiệu ĐN phép dời hình thơng qua
tính chất chung đầu tiên của các phép : tịnh tiến
,đx trục ,đx tâm và phép quay
+ Các phép đồng nhất ,tịnh tiến ,đx trục ,đx
tâm và phép quay có phải là phép dời hình
khơng ?
TL: + Đó là những phép dời hình vì nĩ l php
biến hình bảo tồn khoảng cch giữa hai điểm bất
kỳ
* Gv giới thiệu nhận xét thứ 2

Sau đó minh họa một số hình ảnh
* Thực hiện hoạt động ∆1:
Trang 6

Nội dung

1. Khái niệm về phép dời hình
Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến
hình bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm bất kỳ.


+ Gọi HS tìm ảnh của cc điểm A , B , O qua
phép quay tâm O,góc 900
+ Tiếp theo là thực hiện phép đối xứng qua
đường thẳng BD
+ Yêu cầu HS kết luận về ảnh của A,B,Oqua
phép dời hình trn
TL: + Php quay tm O một gĩc 900 biến A,B,O
lần lượt thành D,A,O
+Phép đối xứng qua đường thẳng BD biến
D,A,O thành D,C,O
+ Ảnh của A,B,O là D, C,O
Gv: giới thiệu VD2 SGK
+ Phép biến hình nào từ tam giác ABC được
tam giác A’C’B, tam giác A’C’B thành tam giác
DEF?
TL:
+ Php quay tm O một gĩc 900 biến tam giác
ABC được tam giác A’C’B, suuur

+ Phép tịnh tiến theo vetơ C ' F biến tam giác
A’C’B thành tam giác DEF?
Hoạt động 2 : Tính chất : ( 15 phút )
GV treo bảng phụ nu cc tính chất của php dời
hình
Thực hiện hoạt động ∆2:
+ Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng ,B nằm giữa
A và C . Gọi A’,B’,C’ lần lượt là ảnh của
A,B,Cqua php dời hình .Hy chứng
minh :A’,B’,C’ thẳng hng v B’ nằm giữa A’ v C’
Từ đó ta chứng minh được tính chất 1
(GV nhấn mạnh tính chất bảo toàn khoảng cách
của php dời hình AB + BC = ? )
TL: + B nằm giữa A v C
⇔AB+ BC = AC
⇔ A’B’ + B’C’ = A’C’
⇔ Điểm B nằm giữa 2 điểm A’ , C’
* Thực hiện hoạt động ∆3:
+ A’B’ l ảnh của AB qua php dời hình F .Vậy
với M l trung điểm của AB thì
M’ =
F(M) l gì của đoạn A’B’
TL: + Dựa vo cc tính chất trn ta cĩ M’ là trung
điểm của A’B’
+ Ảnh của AM l trung tuyến A’M’ của tam gic
A’B’C’
+ Dựa vo tính chất 1 v việc bảo tồn khoảng cch
thì ta cĩ G’ l trọng tm của tam giấc A’B’C’
Chú ý :+ Nếu tam gic A’B’C’l ảnh của tam gic
ABC thì ảnh của trung tuyến AM nó sẽ như thế

Trang 7

2.Tính chất : Phép dời hình
a. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa
các điểm.
b. Biến đường thẳng thành đường thẳng
, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành
đoạn thẳng bằng nó.
c. Biến tam giác thành tam giác bằng nó,
biến góc thành góc bằng nó.
d. Biến đường tròn thành đường tròn có
cúng bán kính

* Chú ý : Một phép dời hình biến tam
giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì cũng
biến trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn
nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp của
tam giác ABC tương ứng thành trực tâm,


nào ?
trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm
+ Gọi G l trọng tm của tam gic ABC thế thì
đường tròn ngoại tiếp của tam giác
’
ảnh G của G cĩ phải l trọng tm của tam gic
A’B’C’
’ ’ ’
A B C khơng ? Vì sao?

* Từ đó GV dẫn đến điều chú ý cho HS
* Thực hiện hoạt động ∆4:
Gọi HS tìm một php dời hình biến tam gic
AEC thnh tam gic FCH
TL: Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
vectơ AE và phép đối xứng qua đường thẳng
IH.
Hoạt động 3 : Khái niệm hai hình bằng nhau( 4 phút )
+ GV giới thiệu ĐN cho HS quan sát các hình 3. Khái niệm hai hình bằng nhau
trong VD 4
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có
* Thực hiện hoạt động ∆5:
một phép dời hình biến hình này thành
hình kia.
+ Yu cầu HS sử dụng php dời hình để chứng
minh hình thang AEIB v CFID bằng nhau .
TL:
+ Ta có phép đối xứng tâm I biến hình thang
AEIB thnh hình thang CFID nn hai hình thang
ấy bằng nhau
+ Tìm ra được : Hình thang FOIC l ảnh của
hình thang AEJK thơng qua php dời hình cĩ
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối
xứng qua đường thẳng EH và phép tịnh tiến
theo vec tơ EO
Do đó : 2 hình thang AEJK v FOIC bằng nhau
3. Củng cố, luyện tập: ( 5 phút )
+ Nêu định nghĩa phép dời hình
+ Nêu các tính chất và khái niệm hai hình bằng nhau.
+ Làm bài tập 1 SGK trang 23

4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: ( 1’) làm bài tập trắc nghiệm sau:
Câu hỏi trắc nghiệm
1) Cho 2 điểm 0 và 0’ phân biệt ,biết rằng đối xững tâm 0 biến điểm M thành M1 ,phép đối
xứng tâm 0’ biến điểm M1 thnh M’ l phép gì?
A) Phép tịnh tiến
B) Phép đối xứng tâm
C) Phép quay
D) Phép đối xứng trục
2) Trong mặt phẳng 0xy cho A(2;5) .phép tịnh tiến theo vec tơ v = (1;2) biến điểm A thành
điểm nào trong các điểm sau :
A) B(3;1)
B) C(1;6)
C) D(3;7)
D) E(4;7)
3) Trong mặt phẳng 0xy cho A( 4;5).Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép
tịnh tiến theo vec tơ v = (2;1)
A) (3;1)
B) 1;6)
C) (4;7)
D) (2;6) đ
4) Cho điểm M( 2;3) .Hỏi trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của điểm M qua phép đối xứng
trục 0x
A) A(3;2)
B) B(2;-3) đ
C) C( 3;-2)
D) D(-2;3)
Trang 8


5) Trong mặt phẳng 0xy,cho I(1;2) và điểm M(3;-1). Hãy cho biết trong 4 điểm sau điểm nào

là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I
A) A(2;1)
B) B(-1;5)đ
C) C(-1;3)
D) D(5;-4)
6) Cho M(2;3) , M là ảnh của điểm nào trong 4 điểm sau qua phép đối xứng trục 0y
A) A(3;2)
B) B(2;-3)
C) C(3;-2)
D) D(-2;3)
7) Cho điểm I(1;1)và đường thẳng d có phương trình x = 2. Hy cho biết trong 4 đường thẳng
sau , đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I
A) x = -2
B) y = 2
C) x = 0
D) y = 0
8) Cho điểm M (1;1) .Hỏi trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của điểm M qua phép quay tâm
0(0;0) ,góc 450
D) D( 0 ; 2 )
A) A( -1;1)
B(1;0)
C) C( 2 ;0)
9) Cho điểm M(2;1) . Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua
tâm và phép tịnh tiến theo vec tơ v = (2;3) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau ?
A) A(1;3)
B) B(2;0)
C) C(0;2)
D) D(4;4)
Ngày soạn: 25/8/2017
Ngày giảng: Lớp ....: Tiết… ngày ………; Sĩ số:….......vắng:.................................….

Lớp ....: Tiết… ngày ………; Sĩ số:..........vắng:......................................
Tiết 4§7. PHÉP VỊ TỰ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa phép vị tự, phép vị tự được xác dịnh
khi biết được tâm và tỉ số vị tự., các tính chất của phép vị tự, học sinh biết tâm vị tự
của hai đường tròn.
2.Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vị tự, tìm tâm vị tự của
hai đường tròn, biết được mối liên hệ của phép vị tự với phép biến hình khác.
3. Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, hứng thú trong học tập, tích cực
phát huy tình độc lập trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1.Giáo viên : Bảng phụ , hình vẽ 1.50 đến 1.62 trong SGK, ảnh thực tế có liên quan
đến phép vị tự.
2. Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép biến hình đã
biết.
III. NỘI DUNG GIÁO DỤC TÍCH HỢP:Không
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Kiểm tra bài cũ: ( 4 phút) * Nêu các khái niện về phép tịnh tiến, phép đối xứng
trục,
phép đối xứng tâm, các tính chất của chúng và các công thức
về biểu thức toạ độuuur
uuur
uuu
r
uuur
* Cho
vectơ
OA , hãy vẽ vectơ OA ' = 3OA , cho vectơ OB hãy
uuuu
r

uuur
vẽ vectơ OB ' = −2OB .
2. Dạy nội dung bài mới: Đặt vấn đề( 1 phút)
Qua kiểm tra phần trên thì ta có một phép biến hình mới để biến điểm A thành A’,
điểm B thành B’. Phép biến hình đó được gọi là phép vị tự. Sau đây chúng ta cùng
nghiên cứu về phép vị tư.
Trang 9


Hoạt động của giáo viên và Học sinh
Hoạt động 1 : Định nghĩa( 13phút)
Gv nêu định nghĩa.
+ Hình 1.50 là một phép vị tự tâm O. nếu cho
OM = 4, OM’ = 6 tì tỉ số vị tự là bao nhiêu ?
+GV nêu ví dụ 1: Cho Hs tự thao tác bằng
cách trả lời các câu hỏi trong ví dụ.
uuuuu
r 3 uuuu
r
2

TL: + OM ' = OM , nên tỉ số vị tự là

Nội dung
I. Định nghĩa : Cho điểm O và số k ≠ 0.
phép biến hình biến
mỗi u
điểm
M thành
uuuu

r
uuuu
r
điểm M’ sao cho OM = kOM ' được gọi là
phép vị tự tâm O tỉ số k. kí hiệu V( 0 ,k ).

3
2

* Thực hiện hoạt động ∆1:
+ Đoạn EF có đặc điểm gì trong tam giác
ABC.
+ So sánh

AE
AF
và
AB
AC

TL: + EF là đường trung bình cuả tam giác
ABC.
AE
1
AF 1
+
= và
= nên có phép vị tự tâm A
AB
2

AC 2

biến B và C thành tương ứng thành E và F với
tỉ số k =

1
2

Nhận xét
1). Phép vị tự biến tâm vị tự thánh chính
nó.
2). Khi k = 1 phép vị tự là phép đồng
nhất.
3). Khi k = - 1 , phép vị tự là phép đối
xứng qua tâm vị tự..

GV:
+ Nếuuunếu
tì số
kr > 0 thì em có nhận xét gì
uu
r
uuuuu
4). M ' = V( o,k ) ( M ) ⇔ M = V(o , 1k ) (M ')
giữa uOM
và
OM ' , nếu k < 0 thì như thế nào?
uuuu
r
uuuu

r
Nếu OM ' = −OM thì phép vị tự tâm O tỉ số k
= - 1 sẽ trở thành phép biến hình gì mà ta đã
học?
+ Gv yêu cầu HS nêu nhận xét.
* Thực hiện hoạt động ∆2:
+ Hãy viết biểu thức vectơ của M ' = V( o ,k ) ( M )
+uuuĐiền
vào
chổuutrống
sau
uu
r
uuuu
r
uu
r
uuuuu
r
OM ' = kOM ⇔ OM = ...OM ' và nêu kết luận.
uuuuu
r
uuuu
r
TL: + OM ' = kOM
uuuu
r 1 uuuuu
r
+ OM = OM ' và M = V( o, 1k ) ( M ')
k

Hoạt động 2 : Tính chất( 15 phút)
Tính chất 1
II. Tính chất
+ GV treo hình 1.52 là phép vị tự tâm O tỉ số k * Tính chất 1 : Nếu phép vị tự tỉ số k
biến điểm M,N tương ứng thành M’, N’.Hãy biến hai điểm M ,uN
tuỳ ý theo
thứ tự
uuuuur
uuuu
r
M 'N '
thành M’ , N’ thì M ' N ' = k . MN và M’N’
tính tỉ số
MN
= k MN
+ GV yêu cầu hs nêu tính chất 1, giảng giải
phần chứng minh như SGK cho HS.
Tính chất 2 : Phép vị tự tỉ số k :
+GV cho HS xem ví dụ 2
a). Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba điểm
Trang 10


* Thực hiện hoạt động ∆3:
Để chứng minh B’ nằm giữa A’ và C’ cần
chứng minh
điều gì ?
uuuuu
r uuur

TL: + A ' B ' = t AC trong đó 0 < t < 1
Tính chất 2
GV giải thích các tính chất trên thông qua các
hình từ 1.53 đến 1.55
* Thực hiện hoạt động ∆4:
GV sử dụng hình 1.56 và nêu các câu hỏi sau :
+ Dựa vào u
tình
chất
của ba
đường
trung
tuyến
uur
uuu
r uuuu
r
uuur uuuu
r
uuur
để so sánh GA ' và GA , GB ' và GB , GC ' và GC
uuur

r uuuu
r
1 uuu
2

r
1 uuur uuuu

2

thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các
điểm ấy.
b). Biến đường thẳng thành đường thẳng
song song hoặc trùng với nó, biến tia
thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn
thẳng.
c). Biến tam giác thành tam giác đồng
dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d). Biến đường tròn bán kính R thành
đường tròn bán kính k R

1 uuur
2

TL: + GA ' = − GA , GB ' = − GB , GC ' = − GC
nên ta có V(O ;− 12 ) biến tam giác ABC thành tam
giác A’B’C’
+ Gv nêu ví dụ 3 trong SGK
3. Củng cố, luyện tập: ( 11 phút )

Anh của A,B,C qua phép vị tự V( H ; 12 ) lần lượt là trung điểm của các cạnh HA,HB,HC
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: (câu a được chọn)
1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, N là trung điểm canh BC.Phép vị tự V(N,3) đ biến :
a.điểm G thành điểm B
b.điểm B thành điểm G
c.điểm G thành điểm N
d.điểm N thành điểm G
2) Chọn câu đúng:

a.Phép vị tự bảo toàn độ lớn của góc
b.Phép vị tự bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm
c.Php vị tự V(A,k) biến điểm B thành điểm C thì A, B,C khơng phải lc no cũng thẳng
hng
→ →
d.Php vị tự V(I,2) biến điểm A thành điểm A/ thì IA = 2 IA/
3) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC.Phép vị tự nào sau đây đ biến
đđiểm A thành điểm M:
a.V(G; -1/2)
b.V(A; 2/3)
c.V(G; 1/2)
d.V(G; -2)
/
6) Trong mp Oxy cho điểm A(2;-4) và gọi A l ảnh của A qua V(O;2) thì toạ độ điểm A/ l:
a.(4;-8)
b.(-4;8)
c.(1;-2)
d.(-1;2)
/
7) Trong mp Oxy cho điểm I(1;2), gọi A (3;-2) l ảnh của A qua V(I;2) thì toạ độ điểm A l:
a.(2;0)
b.(1;-2)
c.(2;-4)
d.(4;3)
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: ( 1’)
* Chuẩn bị bi § 8:Phép dồng dạng:
+ Thế nào là phép đồng dạng
+ phép vị tự có là phép đồng dạng?
+ Phép đồng dạng có tâm ?
Ngày soạn: 28/8/2017

Ngày giảng: Lớp ....: Tiết… ngày ………; Sĩ số:….......vắng:.................................….
Lớp ....: Tiết… ngày ………; Sĩ số:..........vắng:......................................
Tiết 5§8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
I. MỤC TIÊU
Trang 11


1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đồng dạng và các tính chất
của nó.
2.Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đồng dạng, nắm được
mối quan hệ giữa phép vị tự và phép đồng dạng . Xác định được phép đồng dạng khi
biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.
3.Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề trong đời sộng thực tế, gây hứng thú trong học
tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1.Giáo viên : Bảng phụ vẽ các hình 1.64 đến 1.68 trong SGK, thước kẻ và phấn màu.
Một vài hình ảnh thực tế trong đời sống có liên quan đến phép đồng dạng.
2.Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép biến hình đã
biết.
III. NỘI DUNG GIÁO DỤC TÍCH HỢP:Không
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Kiểm tra bài cũ: ( 5phút)
Cho điểm O và điểm M hãy xác định điểm M’ qua phép vị tự V(O , 2) (M) ?. Cho tam
giác ABC hãy xác định ảnh của tam giá ABC qua phép vị tự V(O , 2) và nêu nhận xét về
hình dạng của hai tam giác ấy ?
2. Dạy nội dung bài mới: GV giới thiệu về phép đồng dạng
Hoạt động của giáo viên và Học sinh
Hoạt động 1 : Định nghĩa( 10 phút )
I. Định nghĩa : GV nêu định nghĩa
+ Hãy nêu sự khác nhau giữa phép vị tự và

phép đồng dạng ?
+Nhận xét :
Phép dời hình có phài là phép đồng dạng
không ?. Với giá trị k trong phép vị tự thì ta
được phép đồng dạng.
* Thực hiện hoạt động ∆1 và ∆2 :
+ Nêu lại định nghĩa phép vị tự tỉ số k
+ Hai tam giác AOB và A’OB’ có đồng dạng
không ?
+ Phép đồng dạng tỉ số k biến AB thành A’B’
thì ta được điều gì ?
+ Phép đồng dạng tỉ số p biến A’B’ thành
A’’B’’ thì ta được điều gì ?
uuu
r
uuur
TL: V(O;k ) ( A) = A ' ;V(O ;k ) ( B) = B ' thì OA = kOA '

Nội dung
I. Định nghĩa :
Phép` biến hình F được gọi là phép đồng
dạng tỉ số k ( k > 0)nếu với hai điểm M ,
N bất kỳ và ảnh M’, N’ tương ứng của
chúng ta luôn có MN’ = k.MN
+ Phép vị tự thì tỉ số k ≠ 0 , phép đồng
dạng thì k > 0
+Nhận xét :
- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1
- Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ
số k

- Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng
tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được
phép đồng dạng tỉ số kp

uuur
uuuu
r
OB = kOB '

∆ABC đồng dạng ∆A ' B ' C ' với tỉ số

AB
=k
A' B '

A’B’ = k.AB
A’’B’’ = p.A’B’
Do đó A’’B’’ = p.k.AB
* GV cho học sinh thực hiện ví dụ 1 :
Hoạt động 2 : Tính chất( 10 phút )
II. Tính chất
Trang 12

II. Tính chất


Giáo viên nêu tính chất.
* Thực hiện hoạt động ∆3 và ∆4 :
+ Phép đồng dạng tỉ số k biến ba điểm thẳng
hàng theo thứ tự A,B,C thành A’,B’,C’. viết

các biểu thức đồng dạng ?
+ So sánh A’C’ với A’B’ + B’C’
+ Viết biểu thức đồng dạng.
+ Vì M là trung điểm của AB, hãy so sánh
A’M’ với M’B’.
TL: + A’B’ = k.AB ; B’C’ = k.BC ; A’C’ =
k.AC
+ B’C’ + A’B’ = k(AB + BC) = k.AC = A’C’
Vì MA = MB nên k.AM = k.MB hay A’M’ =
M’B’ vậy M’ là trung điểm của A’B’
Gv nêu chú ý trong SGK
Hoạt động 3 : Hình đồng dạng( 5 phút )
III. Hình đồng dạng
+ Giáo viên yêu cầu học sinh nêu định nghĩa.
+ Giáo viên cho học sinh xem ví dụ qua hình
vẽ 1.67
+ Ví dụ 3: Hãy thành lập và sO sánh các tỉ số
sau :

Phép đồng dạng tỉ số k :
a). Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các
điểm ấy.
b). Biến đường thẳng thành đường thẳng
song song hoặc trùng với nó, biến tia thành
tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c). Biến tam giác thành tam giác đồng dạng
với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d). Biến đường tròn bán kính R thành
đường tròn bán kính kR

* Chú ý : xem sách giáo khoa

III. Hình đồng dạng
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau
nếu có một phép đồng dạng biến hình này
thành hình kia.

AH IB AB AH
; ;
;
JL IJ IK KL

* Thực hiện hoạt động ∆5:
+ Viết các biểu thức đồng dạng.
3. Củng cố, luyện tập: ( 14 phút ) Làm bài tập 1,2,3,4 SGK trang 33.
Bài 1 : Gọi A’, C’ tương ứng là trung điểm của BA và BC.
Phép vị tự tâm B tỉ số

1
biếm tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
2

Phép đối xứng qua đường trung trực của BC biến tam giác A’B’C’ thành tam giác A’’CC’.
Vậy có phép đổng dạng biến tam giác thành tam giác A’’CC’.
Bài 2 : Phép đối xứng tâm I biến hình thang IHDC thành hình thang IKBA.
Phép vị tự tâm C tỉ số

1
biến hình thang IKBA thành hình thang JLKI.
2

Do đó hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
Bài 3 : Phép quay tâm O một góc 450 thì đường tròn (I) biến thành đường tròn ( I’) với I’(
2 ,0).Qua phép vị tự tâmO tỉ số 2 biến đường tròn ( I’) thành đường tròn ( I’’) với I’’( 2
;0) và bán kinh 2 2 . Phương trình cần tìm là x2 + ( y – 2)2 = 8
Bài 4 : Phép đối xứng qua đường phân giác của góc ABC
biến tam giác HBA thành tam giác EBF.
Phép vị tự tâm B tỉ số

AC
biến tam giác EBF thành tam giác ABC.
AH

4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: ( 1’)
Xem lại bài học và ôn tập các bài đã học để chuẩn bị ôn tập.
Mẫu số 3. Giáo án ôn tập, luyện tập
Ngày soạn: ...........................
Trang 13


Ngày giảng: Lớp ....: Tiết… ngày ………; Sĩ số:….......vắng:.................................….
Lớp ....: Tiết… ngày ………; Sĩ số:..........vắng:......................................
TIẾT: ......; BÀI:.....
..................................................................................
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
2. Kỹ năng:
3. Thái độ:
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên:

2. Học sinh:
IV. NỘI DUNG GIÁO DỤC TÍCH HỢP
(Tiết, bài nào không có nội dung tích hợp ghi Không )
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Kiểm tra bài cũ: (....... phút).
- Câu hỏi:
- Đáp án: (không bắt buộc đối với kiểm tra Miệng)
- Nếu không kiểm tra ghi Không
2. Dạy nội dung bài mới:
Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức, phân loại câu hỏi bài tập
- Dạng 1: .......................................
- Dạng 2: .......................................
...............................................................................................................................
Hoạt động 2: Cung cấp hệ thống các câu hỏi, bài tập
- Dạng 1: ....................................
+ Câu 1: (Bài 1:)
+ Câu 2: (Bài 2:)
+ Câu 2: (Bài 2:)
- Dạng 2: ....................................
+ Câu 1: (Bài 1:)
+ Câu 2: (Bài 2:)
+ Câu 2: (Bài 2:)
...............................................................................................................................
Hoạt động 3: Học sinh trả lời câu hỏi, giải bài bài tập trên lớp
- GV yêu cầu học sinh lên bảng trả lời câu hỏi hoặc giải bài tập:
...............................................................................................................................
- Lớp nhận xét
...............................................................................................................................
- GV nhận xét, kết luận và rút kinh nghiệm
...............................................................................................................................

- GV hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi, giải các bài tập khó.
3. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: ( .... phút)

Ngày soạn: 2/9/2017
Trang 14


Ngày giảng: Lớp ....: Tiết… ngày ………; Sĩ số:….......vắng:.................................….
Lớp ....: Tiết… ngày ………; Sĩ số:..........vắng:......................................
Tiết 6.BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Qua bài học sinh cần nắm .
+ Củng cố lại phép đồng dạng, tỉ số đồng dạng, hai hình đồng dạng .
+ Củng cố lại tính chất cơ bản của phép đồng dạng và vận dụng để giải toán .
+ So sánh sự giống nhau và khác nhau giữa đồng dạng và dời hình .
2. Kỹ năng:
+ Tìm tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng đúng, vẽ hình đúng, biết nhận
dạng các dạng toán .
+ Tìm tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng đúng, vẽ hình đúng, biết nhận
dạng các dạng toán .
3. Thái độ: Liên hệ được nhiều vấn đề trong đời sộng thực tế, gây hứng thú trong học
tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên:Giáo án, bảng phụ.
2. Học sinh: - Sách giáo khoa, vở, giấy nháp.
- Chuẩn bị bài học trước ở nhà .
III. NỘI DUNG GIÁO DỤC TÍCH HỢP: Không
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Kiểm tra bài cũ: (3 phút).
2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A). Phép đối xứng trục là phép bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ .
B). Phép quay là phép bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ .
C). Phép đồng dạng là phép bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ .
D). Phép dời hình là phép bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ .
2. Dạy nội dung bài mới:
Hoạt động 1: (3 phút). Hệ thống kiến thức, phân loại câu hỏi bài tập
Dạng 1:Tìm ảnh của điểm qua phép biến hình
Dạng2: Tìm ảnh của đường thẳng qua phép biến hình
Hoạt động 2: (5 phút).Cung cấp hệ thống các câu hỏi, bài tập
Bài tập 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; -4). Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k =
thành điểm nào trong các điểm sau?
A). (1; -2)
B). (1; 2)
C). (-2; 4)
D). (-1; -2)
Bài 2:
Trang 15

1
và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M
2

C). (-2; 4)

D). (-1; 2)


Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1). Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành

điểm nào trong các điểm sau?
A). (4; -1)
B). (4; 1)
C). (-4; 1)
D). (-8; 1)
Bài 3:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + 2y - 4 = 0. Hỏi phép vị
tự tâm O tỉ số k = -3 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
A). x + 2y = 0
B). 2x + y = 0
C). 3x + 2y + 12 = 0 D). 2x + 3y + 12 = 0
C). x + 2y + 12 = 0 D). 2x + y + 12 = 0
Hoạt động 3: (33 phút). Học sinh trả lời câu hỏi, giải bài bài tập trên lớp
Bài tập 1. : + Ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k =

1
có toạ độ là : M’(1; -2) .
2

+ Ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Oy có toạ độ là : M’’(-1; -2) .
Bài 2: + Ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 có toạ độ là : M’(4; 1) .
Ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Oy có toạ độ là : M’’(-4; 1) .
Bài 3:
Ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 có phương trình dạng:
x + 2y + 12 = 0 .
. 3. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: ( 1 phút)
+ Làm tất cả các bài tập ôn tập chương trong sách giáo khoa .
+làm bài tập trắc nghiêm:
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (3 ; − 2 ). Ảnh của điểm M qua phép
quay tâm O góc 1800 là điểm có toạ độ :

A. (2; − 3 )
B. (2; 3 )
C. ( − 2; − 3 )
D. ( − 3; 2 )
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 5 = 0,
phép vị tự tâm I biến đường thẳng d thành chính nó khi I có tọa độ là:
A. ( − 2; 3)
B. (1; − 1)
C. ( − 1; 1)
D. (2; − 3)
−
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy
r cho đường thẳng d có phương trình 2x 3y + 1 = 0,
phép tịnh tiến theo véc tơ v =( − 1;4) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau
đây:
B. 2x − 3y + 1 =
C. 2x + 3y − 15
D. − 2x + 3y
A. 2x + 3y + 1 = 0
− 15 = 0
0
=0

Câu 4: Trong các phép biến hình sau, phép biến hình nào biến đường thẳng x − 3y
+ 5 = 0 thành chính nó:
r
A. Phép tịnh tiến theo véc tơ v = (3; −1)
B. Phép vị tự tâm O tỉ số 2
−
C. Phép đối xứng tâm I( 2; 1)

D. Phép quay tâm O góc 180o
Ngày soạn: 18/9/2017
Ngày giảng: Lớp ....: Tiết… ngày ………; Sĩ số:….......vắng:.................................….
Lớp ....: Tiết… ngày ………; Sĩ số:..........vắng:......................................
Trang 16


Tiết 7.CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Giúp học sinh hệ thống hóa được khái niệm phép biến hình : đồng nhất,
phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự và phép
đồng dạng. Các tính chất của các phép biến hình.
2. Kỹ năng: Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép biến hình nào đó, thực
hiện được nhiều phép bíên hình liên tiếp
3. Thái độ: Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép biến hình.
Có nhiều sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học
tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên:giáo án
2. Học sinh: Chuẩn bị ôn tập các kiến thức có trong chương I. Giải và trả lời các câu
hỏi trong chương I.
III. NỘI DUNG GIÁO DỤC TÍCH HỢP: Không
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Kiểm tra bài cũ: (5 phút).
Nêu lại định nghĩa và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục Ox,Oy,
phép đối xứng tâm O, phép vị tự.
2. Dạy nội dung bài mới:
Hoạt động 1:( 5 phút).Hệ thống kiến thức, phân loại câu hỏi bài tập
Cách xác định các phép biến hình đã học :
r

Phép tịnh tiến là xác định khi biết vectơ tịnh tiến v
Phép quay là xác định khi biết tâm quay O và góc quay α .
Phép vị tự là xác định khi biết tâm O và tỉ số vị tự k .
Phép đồng dạng là xác định khi biết tỉ số đồng dạng k .
+ Biểu thức toạ độ : M(x; y); M’(x’;
y’)
r
Phép tịnh tiến: vectơ tịnh tiến v = (a; b)
 x' = x + a

 y' = y+ b

Hoạt động 2: (5 phút).Cung cấp hệ thống các câu hỏi, bài tập
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1; 2). Tìm ảnh của A .
a./ Qua phép đối xứng trục Ox ; r
b./ Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1) ;
c./ Qua phép quay tâm O góc 900 .
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn tâm I(3; -2), bán kính là 3 .
a./ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng trục Ox ;
b./ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua gốc toạ độ .
Hoạt động 3: (29 phút). Học sinh trả lời câu hỏi, giải bài bài tập trên lớp
Bài 1: ĐS:
a./ A’(-1; -2) .
b./ A’(1; 3) .
c./ A’(-2; -1)
Bài 2: Phương trình đường tròn (I; 3) .
Trang 17


(x – 3)2 + (y + 2)2 = 9

a./ (x – 3)2 + (y - 2)2 = 9.
b./ (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9
3. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: ( 1 phút)giải bài tập trắc nghiệm sau:
C©u Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
1.
A. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó .
B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó .
C. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó .
D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó .
C©u Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
2
A. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là đường tròn
B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng
tâm.
C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông
góc.
D. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng .
C©u Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 2;3) . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của
3 M qua phép đối xứng qua đường thẳng x − y = 0 ?
A. A ( 3;2 )
B. C ( 3; −2 )
C. B ( 2; −3)
D. D ( −2;3)
C©u Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng
4 d thành đường thẳng d ' ?
A. Không có phép nào
B. Có một phép duy nhất .
C. Chỉ có hai phép
D. Có vô số phép .
C©u Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm I ( 1;2 ) và M ( 3; −1) . Trong bốn điểm sau điểm nào

5 là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I ?
A. B ( −1;3)
B. B ( −1;5)
C. A ( 2;1)
D. D ( 5; −4 )
r
C©u Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2; −5) . Phép tịnh tiến theo vecto v ( 1;2 ) biến A
6 thành điểm nào trong các điểm sau ?
A. B ( 3;1)
B. C ( 3; −3)
C. E ( −1;7 )
D. D ( 1; −7 )
C©u Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đồ thị hàm số y = tan x . Có bao nhiêu phép tịnh tiến
7 biến đồ thị đó thành chính nó ?
A. Chỉ có hai phép
B. Có một phép duy nhất .
C. Không có phép nào
D. Có vô số phép .
r
r
C©u Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vecto u ( 3; −1) . Phép tịnh tiến theo vecto u biến điểm
8 M (1; −4) thành
A. Điểm M '(2;3)
B. Điểm M '(4; −5)
C. Điểm M '(4;5)
D. Điểm M '(3; −4)
C©u Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
9
A. Có một phép tịnh tiến theo vecto khác không biến mọi điểm thành chính nó .
B. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó .

C. Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó .
D. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.
C©u Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 2;3) . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của
Trang 18


10 M qua phép đối xứng qua trục Oy ?
A. A ( 3;2 )
B. B ( 2; −3)

C. D ( −2;3)

D. C ( 3; −2 )

Hoạt động 2: Lý thuyết .
Hoạt động 3: Bài tập .
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Yêu cầu HS tự làm độc lập.
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm
3 HS lên bảng làm 3 câu.
A(-1; 2). Tìm ảnh của A .
GV tiến hành kiểm tra viẹc làm bài tập của a./ Qua phép đối xứng trục Ox ; r
HS
b./ Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1) ;
ĐS:
c./ Qua phép quay tâm O góc 900 .
a./ A’(-1; -2) .
b./ A’(1; 3) .
c./ A’(-2; -1)

Hoạt động 4: Hoạt động nhóm .
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của
d.
a./ Qua phép đối xứng trục Oy ; r
b./ Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1) ;
+ Nhóm 1, 3, 5: làm câu a .
+ Nhóm 2, 4, 6: làm câu b .
Hoạt động 5: Bài tập .
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Trang 19


+ Gọi 2 HS lên bảng trình bày .
+ Kiểm tra và nhận xét .
+ HS làm bài :
Phương trình đường tròn (I; 3) .
(x – 3)2 + (y + 2)2 = 9
a./ (x – 3)2 + (y - 2)2 = 9.

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
đường tròn tâm I(3; -2), bán kính là 3 .
a./ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;
3) qua phép đối xứng trục Ox ;
b./ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;
3) qua phép đối xứng qua gốc toạ độ .

b./ (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9
4. Hướng dẫn về nhà : Chuẩn bị các kiến thức đã học và làm các bài tập về phép biến
hình đã học để tiết sau kiểm tra.

Soạn ngày 28 tháng 10 năm 2009
Tuần : 11
Cụm tiết PPCT : 12
Tiết PPCT : 12
KIỂM TRA CHƯƠNG I
A. Mục tiêu:
 Củng cố toàn bộ nội dung bài học trong chương.
 Đánh giá mức độ tiếp thu bài giảng của học sinh
 Kiểm tra tính tự học của học sinh.
 Rút kinh nghiệm trong cách giảng dạy và cách ra đề kiểm tra.
B. Nội dung – Hình thức :
- Hình thức : Tự luận.
C. ĐỀ :
Bài 1: ( 5 điểm ) : Cho tam giac ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC.
a)
Xác định ảnh của điểm P và C qua phép tịnh tiến theo véc tơ PM.
b)
Xác định ảnh của B và C qua phép vị tự tâm A tỉ số ½
Bài 2: ( 5 điểm ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1,2) và đường thẳng d có
phương trình : x + y – 3 =0.
a) Xác đinhj tọa độ ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox và Oy.
b) Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O.
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM, HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM
BIỂU ĐIỂM
Bài 1:
HS vẽ hình diễn tả được giả thiết của bài toán : được 1 điểm

1 điểm

Trang 20


A

M

1,0 điểm

N

0,5 x 2 điểm

B

P

C

0,5 x 2 điểm
0,5 x 2 điểm

uuur ( P )
a) a) Rõ ràng ta thấy M = TuPM
Do N là trung điểm của AC nên PM là đường trung bình của tam giác ABC.
uuur uuuu
r
uuur (C )
Nên ta có : CN = PM vậy : N = TuPM

b) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên ta có :

AM =

Vậy :

uuuu
r 1 uuu
r uuur 1 uuur
1
1
AB, AN = AC và AM = AB, AN = AC
2
2
2
2
M = V 1 ( B ), N = V 1 (C )
( A, )
2

( A, )
2

Bài 2 :
a) Gọi M’ (xM’,yM’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox. Dựa vào
 xM ' = xM = 1
. Vậy
 y M ' = − y M = −2

biểu thức tọa độ của phèp đối xúng trục ta có : 

1,0 điểm

M’(1,-2)
Gọi M1 (xM1,yM1) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy. Dựa vào biểu
 xM 1 = − xM = −1
. Vậy M1(-1,2)
 yM 1 = − yM = 2

thức tọa độ của phèp đối xúng trục ta có : 

1,0 điểm

b) do d’là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O nên phương trình cua d’
co dạng : x + y + c =0 .
Lấy M(1,2) ∈ d ta tính được tọa độ ảnh của M là M’(-1,-2) ∈ d’. Thay vào
phương trình của d’ ta có c= -3.
VẬy d’ có phương trình là : x + y – 3 = 0.

1,0 điểm

Trang 21

1,0 điểm
1,0 điểm


Soạn ngày 4 tháng 11 năm 2009
Cụm tiết PPCT : 13,14

Tuần : 12
Tiết PPCT : 13
CHƯƠNG II
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG
SONG
§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng,
hình biểu diễn của một hình trong không gian, các tính chất hay các tiên đề thứa nhận,
các cách xác định một mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện.
* Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, một số hìh chóp và hình tứ diện,
biểu diễn một hình trong không gian.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sng1 tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tậ.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 2.1 đến 2.25 trong SGK, thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1. Giới thiệu chương II : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của những hình
nằm trong mặt phẳng. Môn học nghiên cứu các tính chất của hình nằm trong mặt phẳng gọi
là hình học phẳng, trong thực tế những vật ta thướng gặp như : hộp phấn, kệ sách, bàn
học . . . là hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình trong
không gian được gọi là Hình học không gian.
2. Vào bài mới :
Hoạt động 1: I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
Hoạt động của giáo viên và Học sinh
Nội dung
I. Khái niệm mở đầu
I. Khái niệm mở đầu

+ Gv nêu một số hình ảnh về mặt phẳng.
1). Mặt phẳng
+ GV nêu cách biểu diễn mặt phẳng trong
Mặt bàn , mặt bảng, mặt hồ nước yên
không gian và kí hiệu mặt phẳng.
lặng . . . Cho ta hinh ảnh của một
phần của mặt phẳng.
Để biểu diễn mặt phẳng ta thường
dùng hình bình hành hay một miền góc
và ghi tên của mặt phẳng vào một góc
của hình biểu diễn.
Để kí hiệu

P
mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in
hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu
( ).
Ví dụ : mặt phẳng (P ), mặt phẳng
( Q ), mặt phẳng (α), mặt phẳng (β)
hoặc viết tắt là mp( P ), mp( Q ), mp
(α) , mp ( β) , hoặc
( P ) , ( Q ) , (α)
Trang 22


+Gv cho HS quan sát hình vẽ và giải thích cho
học sinh về các quan hệ thuộc trong không
gian: như điểm thuộc mặt phẳng, điểm không
thuộc mặt phẳng , và đường thẳng nằm trên
mặt phẳng, đường thẳng không nằm trên mặt

phẳng

, ( β),
2. Điểm thuộc mặt phẳng
Cho điểm A và mặt phẳng (P).
P

A

* Điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta nói A
nằm trên (P) hay (P) chứa A, hay (P) đi
qua A và kí hiệu A ∈ ( P) .
A
P

+ GV nêu một vài hình vẽ của hình biểu diễn
của một hình trong không gian
+ Quan sát hình vẽ trong SGK và yêu cầu HS
đưa ra kết luận
+ GV cho HS thực hiện ∆1

* Điểm A không thuộc mặt phẳng (P)
ta nói điểm A nằm ngoài (P) hay (P)
không chứa A và kí hiệu A ∉ ( P) .
3. Hình biểu diễn của một hình
không gian

Để vẽ hình biểu diễn của một hình
trong không gian , ta dựa vào những
qui tắc sau :

* Hình biểu diễn của đường thẳng là
đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn
thẳng.
* Hình biểu diễn của hai đường thẳng
song song là hai đường thẳng song
song, hai đường thẳng cắt nhau là hai
đường thẳng cắt nhau.
* Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan
hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
* Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho
đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu
diễn cho đường bị che khuất.
Hoạt động 2 : II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Hoạt động của giáo viên và Học sinh
Nội dung
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm 1. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường
phân biệt.
thẳng đi qua hai điểm phân biệt
+ Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm 2. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt
phân biệt.
phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Trang 23


Kí hiệu: mp ( ABC) hoặc ( ABC )
+ Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại
O. Điểm A có thuộc đường thẳng OC hay
không?
Nêu kết luận.

+ GV cho HS thực hiện ∆2
+ Nếu mặt bàn không phẳng thì thước thẳng
có nằm trọn trên mặt bàn tại mọi vị trí
không ?
+ Nếu thước nằm trọn trên mặt bàn tịa mọi vị
trí thì mặt bàn có phẳng không?

3. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có
hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì
mọi điểm của đường thẳng đều thuộc
mặt phẳng đó .
* Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều
thuộc mặt phẳng (P ) thì ta nói đường
thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) . Hay
( P ) chứa d và kí hiệu
d ⊂ ( P ) hay
(P)⊃ d
4. Tính chất 4 : Tồn tại bốn điểm không
cùng thuộc một mặt phẳng
+ GV cho HS thực hiện ∆3
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mp
+ Điểm M có thuộc BC không ? Vì sao.
thì ta nói những điểm đó đồng phẳng .
+ M có thuộc mặt phẳng(ABC) không ? Vì 5. Tính chất 5 : Nếu hai mặt phẳng phân
sao.
biệt có một điểm chung thì chúng còn có
một điểm chung khác nữa.
* Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một
điểm chung thì chúng có một đường
thẳng chung đi qua điểm chung ấy.

* Đường thẳng chung d của hai mặt
+ GV cho HS thực hiện 4
phẳng phân biệt ( P ) và ( Q ) được gọi là
+ Điểm I thuộc đường thẳng nào?
giao tuyến của ( P) và ( Q )
+ Điểm I có thuộc mặt phẳng (SBD) không?
kí hiệu d = ( p) ∩ ( Q )
+ Điểm I thuộc đường thẳng nào khác BD ?
6. Tính chất 6 : Trên mỗi mặt phẳng, các
+ Điểm I có thuộc mặt phẳng (SAC ) không? kết quả đã biết trong hình học phẳng đều
+ GV cho HS thực hiện 5
đúng.
+ Nhận xét gì về 3 điểmM, L , K
+ 3 điểm d có thuộc mặt phẳng nào khác ?
+ Ba điểm này có quan hệ như thế nào ?
Hoạt động 3 : III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
Hoạt động của giáo viên và Học sinh
Nội dung
1. Ba cách xác định mặt phẳng
1. Ba cách xác định mặt phẳng
+ Qua ba điểm không thẳng hàng xác định * Qua 3 điểm không thẳng hàng xác
được bao nhiêu mặt phẳng?
định duy nhất một mặt phẳng.
+ Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc * Qua một điểm và một đường thẳng
đường thẳng d. có thể xác định được bao không chứa điểm đó ta xác định duy
nhiêu mặt phẳng?.
nhất một mặt phẳng. Kí hiệu mp(A,d)
+ Hai đường thẳng cắt nhau xác định được ao hay ( A,d)
nhiêu mặt phẳng?
* Hai đường thẳng cắt nhau xác định

2. Một số ví dụ
duy nhất một mặt phẳng. Kí hiệu mp ( a,
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình b) hay ( a, b )
2.20 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : 2. Một số ví dụ
+ Ba điểm A, M , B quan hệ như thế nào ?
Ví dụ 1
+ N có phải là trung điểm của AC không?
Điểm D và điểm M cùng thuộc hai mặt
+ Hãy xác định các giao tuyến theo đề bài.
phẳng (DMN ) và ( ABC ) nên giao tuyến
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình của hai mặt phẳng đó là đường thẳng DM.
Trang 24


2.21 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau :
+ Ba điểm M, N , I thuộc mặt phẳng nào ?
+ M, N, I thuộc mặt phẳng nò khác ?
+ Nêu mối quan hệ giưã M , N , I. Kết luận

Ví dụ 2
Gọi I là giao điểm củaq đường thẳng AB và
mặt phẳng( Ox;Oy). Vì AB và mặt
phẳng(Ox;Oy) cố định nên I cố định. Vì M,
N, I là các điểm chung của mp(α ) và mp
(Ox;Oy) nên chúng luôn thẳng hàng. Vậy
đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình khi (α ) thay đổi.
2.22 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : Ví dụ 3 :
+ I, J, H thuộc mặt phẳng nào ?Vì sao ?
Ta có J là điểm chung của hai mặt phẳng

(MNK) và (BCD).
Thật vậy ta có J∈ MK , mà MK ⊂ (MNK)
⇒ J∈ (MNK)
và J∈ BD , mà BD ⊂ (BCD) ⇒ J∈ (BCD)
Lí luận tương tự ta có I, H củng là điểm
chung của hai mặt phẳng (MNK) và
( BCD).
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình Vậy I,J, H nằm trên đường giao tuyến của
2.23 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau
hai mặt phẳng(MNK) và ( BCD) nêm I, J ,
+ K và G thuộc mặt phẳng nào?
H thẳng hàng.
+ J và D thuộc mp nào?
Ví dụ 4 :
+ J và D thuộc mặt phẳng nào?
Gọi J là giao điểm của AG và BC. Trong
mp(AJD)

AG 2 AK 1
= ;
= nên GK và JD cắt
AJ 3 AD 2

nhau. Gọi L lkà giao điểm của GK và JD.
Ta có L∈ JD , mà JD ⊂ (BCD) ⇒ L∈
(BCD)
Vậy L là giao điểm của GK và (BCD)
* Nhân xét để tìm giao điểm của đường
thẳng với mặt phẳng ta có thể đưc về
việc tìm giao điểm củaq đường thẳng đó

với một đường thẳng nằm trong mặt
phẳng đã cho
Hoạt động 4 : IV. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN
Hoạt động của giáo viên và Học sinh
Nội dung
Gv giới thiệu các mô hình về hình chóp và
Hình gồm miền đa giác A1A2A3. . .An.
hình từ diện. Yêu cầu học sinh đọc ở SGK
Lấy điểm S nằm ngoài (α) . lần lượt nối S
với các đỉnh A1, A2, … An ta được n tam
gíác SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA1. Hình gồm
đa giác A1A2A3. . .An và n tam giác SA1A2
, SA2A3 . . . SAnA gọi là hình chóp, kí hiệu
là S. A1A2A3. . .An. ta gọi S là đỉnh và đa
giác A1A2A3. . .An là mặt đáy. Các tam
giác SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA gọi l2 các
mặt bên. Các đoạn SA1, SA2 . . SAn là các
cạnh bên., các cạnh của đa giác đáy gọi
là cạnh đáy của hình chóp.
Một hình chóp có đáy là tam giác gọi là
Trang 25