mot so bai tap hinh hoc 8 hay 93042

ONTHIONLINE.NET

6 BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN THI KÌ I – DÀNH CHO LỚP 8

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB và HE ⊥ AC ( D∈ AB
, E ∈ AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là
A
hình thang vuông.
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
E
O
4. Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
D
BÀI GIẢI.
B
//
//
/
/
C
Q
P
H
1. Chứng minh AH = DE.
·
Tam giác ABC vuông ở A nên BAC
= 900
HD ⊥ AB (gt) ⇒ ·ADH = 900 , HE ⊥ AC (gt) ⇒ ·AEH = 900 ,
Tứ giác ADHE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật. Do đó: AH = DE (đpcm).

2. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
Ta có: OD = OH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE)
1
BH (tính chất trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền)
2
·
·
Vậy : OP là đường trung trực DH. Do đó: ODP
(tính chất đối xứng)
= OHP
0
0
·
·
Mà OHP
= 90 nên ODP
= 90 ⇒ DP ⊥ DE. Chứng minh tương tự: EQ ⊥ DE.

PD = PH =

Suy ra: DP // EQ . Vậy tứ giác DEQP là hình thang vuông. (đpcm)
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
Tam giác AHC có O là trung điểm AH (tính chất đường chéo hình chữ nhật
ADHE),Q là trung điểm CH nên OQ là đường trung bình tam giác AHC.
Do đó: OQ // AC. Mà AC ⊥ AB nên QO ⊥ AB.
Tam giác ABQ có AH , QO là hai đường cao của tam giác cắt nhau ở O.
Do đó O là trực tâm của tam giác ABQ.
4. Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
SDEQP =

1  BH CH
1
( DP + EQ ) .DE =  +
2 2
2
2

1 1
1

÷. AH = . BC. AH = S ABC
2 2
2


Suy ra: SABC = 2 SDEQP (đpcm)
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ
từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh OM ⊥ BC
và 2OM = AH.
3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
BÀI GIẢI:
A

1.Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
H là trực tâm tam giác ABC nên BH ⊥ AC , CH ⊥ AB.
Mà CD ⊥ AC , BD ⊥ AB (gt) suy ra: BH // CD, CH // BD.
Do đó BHCD là hình bình hành.
B

_
O

G
H

_
//

M

C

//

D


2. Chứng minh 2OM = AH
Tứ giác BHCD là hình bình hành , M là trung điểm BC
Suy ra M cũng là trung điểm HD, mà O là trung điểm AD nên
OM là đường trung bình tam giác AHD.
Do đó: OM // AH và AH = 2 OM.
AH ⊥ BC nên OM ⊥ BC.
B
3. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến,
G là trọng tâm nên GM =

A

_
O

G
H

_
//

C

//

M

D

1
AM.
3

AM lại là đường trung tuyến của tam giác AHD (vì M là trung điểm HD) nên G là
trọng tâm của ∆ AHD. HO là đường trung tuyến của ∆ AHD ( vì OA = OD) nên HO
đi qua G. Vậy ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và
BC.
1. Các tứ giác BMNC và BMNP là hình gì? Tại sao?
2. Gọi H là trực tâm tam giác ABC; D, E, F lần lượt là trung điểm của BH, CH, AH.

Chứng minh DN = ME.
3. Gọi O là giao điểm ME và DN. Chứng minh ba điểm P, O, F thẳng hàng.

Hướng dẫn sơ lược:
1. Tứ giác BMNC là hình thang, tứ giác BMNP là hình bình
hành (dùng đường trung bình tam giác)
2. Dùng đường trung bình để có MN // DE (cùng song song BC)

A

F
N

M
1
O
MN = DE (cùng bằng BC ) ⇒ MDEN là hình bình hành.
H
2
E
D
DE//BC, MD//AH, AH ⊥ BC ⇒ MN ⊥ MD ⇒ MDEN là
P
B
C
hình chữ nhật ⇒ DN = ME
3. Chứng minh DPNF là hình bình hành ⇒ đường chéo PF đi qua trung điểm O của
DN ⇒ ba điểm P, O, F thẳng hàng.

Bài 4. Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM

và DA.
1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là
hình thang vuông.
2. Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC .
3. Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB.
Hướng dẫn sơ lược
1. Chứng minh ∆ AMP = ∆ BMC (g.c.g) ⇒ AP = BC, có AP// BC từ đó suy ra
APBC là hình bình hành.
Dễ dàng chứng minh BCDP là hình thang vuông.
2. SBCDP = SABP + SABC + SADC ; SAPBC = SABP + SABC
Chú ý: ∆ ABP = ∆ BAC = ∆ DCA nên SABP = SABC = SADC
S

3

BCDP
= ⇒ 2SBCDP = 3 SAPBC
Từ đó: SBCDP = 3SABP , SAPBC = 2 SABP ⇒ S
2
APBC
Lưu ý: Nếu học kịp diện tích các hình có thể sử dụng công thức tính nhanh hơn.


P

3. Chứng minh DN ⊥ CM ,sử dụng tính chất đường trung tuyến
của tam giác vuông ứng với cạnh huyền suy ra AQ = AD.
AD = AB từ đó suy ra đpcm
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
1. Chứng minh AH. BC = AB. AC .

2. Gọi M là điểm nằm giữa B và C . Kẻ MN ⊥ AB ,
MP ⊥ AC ( N ∈ AB, P ∈ AC) .
P
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
3. Tính số đo góc NHP ?
4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
B
Hướng dẫn.
A

H

A

P

M

//

B

//

_
-

Q

D

_

N

C

M

B

N
1. Xử dụng công thức tính diện tích tam giác và công thức tính
diện tích tam giác vuông rồi suy ra kết quả.
2. Xử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác có ba góc vuông
để suyC ra
D
Tứ giác ANMP là hình chữ nhật.
3Đặt thêm giao điểm O của AM và NP, sử dụng tính chất trong

M

N

A

C

tam giác vuông MHA để có HO =

1
AM , AM = NP từ đó được
2

1
NP ⇒ tam giác NHP vuông
2
4. NP = AM, NP ngắn nhất ⇔ AM ngắn nhất . Lập luận AM khi M trùng H

HO =

BÀI TẬP TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC
Bài 6 . Cho tam giác ABC , M là trung điểm AC, N là trung điểm AB. Trên đường thẳng
BM lấy điểm P sao cho M là trung điểm BP. Trên đường thẳng CN lấy điểm Q sao
cho N là trung điểm QC.
1. Chứng minh tứ giác ABCP, ACBQ là hình bình hành.
2. Chứng minh ba điểm Q, A, P thẳng hàng.
3. Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác APCB là hình thoi.
4. Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác BCPQ là hình thang cân.
Lưu ý: Trên đây là 6 bài toán ôn thi kì I nhằm giúp các em ôn thi kì I đạt kết quả. Lời giải
bài 1; 2 hay các bài toán có hướng dẫn chỉ mang tính chất tham khảo, các em có thể
tìm cách giải hay và tự hoàn chỉnh các bài có hướng dẫn.
Chúc các em thi kì I đạt kết quả cao- Chào thân ái.
Thăng Bình ngày 11 tháng 12 năm 2009
Basan0702