2 bai toan ve hinh hoc lop 9 cuc hay 55618

Onthionline.net
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC ( Cˆ = 900), O là trung điểm của AB và D là điểm trên cạnh
AB ( D không trùng với A, O, B ). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ACD và BCD.
1. Chứng minh OI song song với BC
2. Chứng minh 5 điểm I, J, O, C, D cùng nằm trên một đường tròn
3. Chứng minh rằng CD là phân giác của góc ACB khi và chỉ khi OI = OJ

Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn (D ≠ A và
D ≠ B). Dựng hình bình hành ABCD. Đường thẳng AC cắt nửa đường tròn tại N. Từ D kẻ
DM vuông góc với
đường thẳng AC tại M.
a. Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đường tròn.
b. Chứng minh AD . ND = BN . DC.
c. Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDN
d. Tìm vị trí của điểm D trên nửa đường tròn sao cho BN . AC lớn nhất.