de thi hsg cap huyen mon toan lop 9 huyen thieu hoa 94817

Othionline.net

Phòng Giáo dục & Đào tạo
Huyện Thiệu Hóa

Kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2011 – 2012

Môn thi: toán Lớp 9 THCS
Ngày thi: 02/12/2011
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 5 câu, 1 trang

Đề Chính thức

Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: P =

x2 − x
x + x +1

−

2x + x
x

+

2( x − 1)
x −1

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x nguyên để biểu thức Q =

2 x
nhận giá trị nguyên.
P

Bài 2: (4,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức B = x 5 + 2 x 4 + 3 x 3 + 4 x 2 + 5 x + 2009
tại x = 2 − 1 .
b) Cho đa thức f(x) = 2008 x 2007 + 2007 x 2006 + ... + 2 x + 1 .
Chứng tỏ các giá trị của f(11) và f(7) phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Bài 3: (6,0 điểm)
a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình xy – 4x = 35 – 5y.
b) Cho 3 số x, y, z thoả mãn đồng thời :
x 2 + 2 y + 1 = y 2 + 2z + 1 = z 2 + 2x + 1 = 0 .

x 2012 + y 2012 + z 2012 .
3 − x − ( x + 1)( 3 − x ) = 0.

Tính giá trị của biểu thức: A =

d) Giải phương trình: x + 1 +
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC, trong đó BC
cố định, A di động trên nửa đường tròn sao cho AB < AC. Kẻ đường cao AH của tam
giác ABC.
a) Giả sử AH = 12 cm, BC = 25cm. Hãy tính độ dài các cạnh AB, AC.
b) Gọi M là điểm đối xứng của B qua H. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt AC
tại D. Chứng minh HD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Cho BC = 2a, AH phải có độ dài bằng bao nhiêu theo a để diện tích tam giác HDO

lớn nhất.
Bài 5: (1,5 điểm) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB
tương ứng tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu của D trên EF.
Chứng minh góc BHD = góc CHD.
………. Hết…………
Họ và tên thí sinh:………………………………….Chữ ký của giám thị 1:…………...
Số báo danh:………………………………………..Chữ ký của giám thị 2:…………...
Chú ý: - Giám thị không giải thích gì thêm.


- Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì.