de thi hsg lop 9 tinh nam dinh 16017

Onthionline.net

Đề thi thi học sinh giỏi lớp 9
năm học 2000 - 2001

Sở giáo dục - đào tạo
Nam Định
Đề chính thức

Môn : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Ngày thi 23 - 3 - 2001

Bài 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn đẳng thức :

(x

2

y=
Bài 2.

Giải phương trình :

− 3) + 12x2
+
x2
2

( x + 2)

x
2+

− 8x
=1

x
2+

2

x
2+

x
2+

x

x
1+ 1+ x
Bài 3. Cho a là số thoả mãn các điều kiện : a ≠ ±1 và a ≠ 0
Xét dãy số sau :
a− 1
x1 =
a+ 1
x −1
x2 = 1
x1 + 1
2+

..........
......
x −1
x2001 = 2001
x2000 + 1
Tìm a biết x2001=5
Bài 4.
Cho 201 điểm tuỳ ý ở miền trong của hình vuông có cạnh bằng 10
cm. Chứng minh rằng có một hình tròn bán kính bằng 1cm chứa ít nhất 3
trong 201 điểm nói trên.
Bài 5.
a, Cho tam giác ABC với M là trung điểm của cạnh BC.
1
Chứng minh rằng : AB2 + AC2 = 2AM2 + BC2
2
b, ABCD là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
Chứng minh rằng: AC − BD ≤ AB − CD
---- Hết ---No vain glory when victorious , no despondency when defeated .
------------------------------------------------


Onthionline.net

No vain glory when victorious , no despondency when defeated .
------------------------------------------------