de thi hsg toan 9 tinh thai binh 19842

onthionline.net

Sở Giáo dục - Đào tạo
Thái Bình

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS năm học 2008-2009

Môn: Toán

đề chính thức

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (3 điểm)
x 2 − 1 y2 − 1
+
Cho x, y là các số nguyên khác 1 thỏa mãn
là số nguyên.
y +1 x +1
Chứng minh rằng x 2y22 − 1 chia hết cho x + 1.
Bài 2. (3 điểm)
Tìm đa thức bậc 7 có các hệ số là số nguyên nhận x =

7

3 75
là một nghiệm.
+
5
3

Bài 3. (3 điểm)

Giải phương trình sau:

( x + 3) . ( 4 − x ) ( 12 + x ) + x = 28

Bài 4. (3 điểm)
Cho:

 x > 0; y > 0; z > 0


9
 xy + yz + zx = 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A = x 2 + 14y 2 + 10z 2 − 4 2y
Bài 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, ngoại tiếp đường tròn tâm O. Chứng minh rằng:
OA 2
OB2
OC 2
+
+
=1
AB.AC BA.BC CA.CB
Bài 6. (3 điểm)
Cho tam giác ABC đều, có độ dài cạnh là 1. Trên cạnh BC lấy điểm D không trùng
với B và C. Gọi r1 là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD; r 2 là bán kính đường
tròn nội tiếp tam giác ACD. Xác định vị trí của điểm D để r1.r2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 7. (2 điểm)
Cho 2009 điểm khác nhau nằm bên trong hình chữ nhật có chiều dài 251cm và

chiều rộng 4cm. Vẽ 2009 hình tròn nhận các điểm trên làm tâm và có cùng bán kính
là 2 cm. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 hình tròn trong số chúng chứa ít nhất 3
điểm trong 2009 điểm nói trên.
--- Hết ---

Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh:................