de on tap hinh hoc lop 10 71261

ONTHIONLINE.NET

ÔN TẬP HÈ LỚP 10: PHẦN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
A> TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM; CỦA VÉCTƠ
Bài 1: Cho ba điểm A(-1; 1); B(3; 3) và C(1; -1)
a. CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; tam giác này có đặc điểm
gì ?(cân; vuông ..).
b. Tính tọa độ trung điểm của đoạn BC; tọa độ trọng tâm G của tam giác
ABC.
c. Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A. ĐS: (7/5; -1/5).
d. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thoi. ĐS: D(- 3; -3)
r

r

r

Bài 2: Cho các vectơ a (2;1), b (−2;6), c (−1; −4)
r

r

r

r

a. Tìm tọa độ của véctơ u = 2a + 3b − 5c . ĐS: (3; 40)
r

r

r

b. Cho c = ma + nb tìm các số m, n . ĐS: m = -1 và n = -1/2.
r r

c. Tính cos( a; b ) ĐS:

2
.
10

r
r r
d. Cho v (m; m − 1) vuông góc với a + b tìm m . ĐS: 1.

Bài 3 : Cho 2 điểm A(3; - 2) và B(4; 3). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam
giác MAB vuông tại M. ĐS: M(1; 0) hoặc M( 6; 0).
Bài 4: CMR các tam giác ABC dưới đây là tam giác cân.
a. A(-1; 1); B(1; 3) và C(2; 0);
b. A(-2; 2); B(6; 6) và C(2; -2);
Bài 5 CMR các tam giác ABC dưới đây là tam giác vuông.
a. A(10; 5); B(3; 2) và C(6; -5);

1


a. A(-2; 8); B(-6; 1) và C(0; 4);
Bài 6: Cho tam giác có trung điểm các cạnh là M(1; 4); N(3; 0) và P(-1; 1). Tính
tọa độ các đỉnh của tam giác. ĐS:(-3; 5); (5; 3); (1; -3).
Bài 7: Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với :

a. A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2); ĐS: (2; 1)
b.A(3; 2); B(6; 3) và C(8; -1); ĐS: (3; -1)
Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(1; 5); B(-4;-5) và C(4; -1). Tính tọa độ chân các
đường phân giác trong và ngoài của góc A. Tính toạ độ tâm đường tròn nội tiếp
tam giác ABC.
ĐS:( 1; -5/2); (16; 5);( 1; 0)
Bài 9: Cho tam giác ABC biết A(1; -1); B(5; -3) và C ∈ 0y; trọng tâm G của tam
giác ở trên 0x. Tìm tọa độ điểm C.
ĐS: C( 0; 4)
uuur

uuur

Bài 10: Cho ba điểm A(1; 2); B(3; 1) và C(2; -1). Tìm giá trị của m để AB + m AC
đạt GTNN. ĐS: m = -1/2.
Bài 11 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho tam giác ABC. Biết cạnh AC có
phương trình :
x + 3y – 3 = 0; đường cao AH có phương trình : x + y – 1 = 0; đỉnh C nằm trên
trục 0x , đỉnh B nằm trên trục 0y. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
ĐS: A(0; 1) ; B(0; -3); C(3; 0)
C Đ 2006
Bài 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho điểm A(2; 1). Lấy điểm B thuộc
trục 0x có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc trục 0y có tung độ y ≥ 0 sao cho tam
giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
ĐH Dự bị 2007 – KD
ĐS: B(0; 0); C(0; 5)
Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho tam giác ABC có trọng tâm G ( -2;
0). Biết phương trình các cạnh AB; AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; 2x +5y – 2
= 0. Tìm tọa độ các đỉnh A; B; C.
ĐH Dự bị 2007 – KA

ĐS: B(-3; -2); C(1; 0) ; A(-4; 2)
Bài 14 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 =0,
d2: x + 2y -7 = 0 và điểm A(2 ; 3). Tìm tọa độ các điểm B; C lần lượt thuộc d 1; d2
sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2; 0).
Đề tham khảo 2004.
Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết
A(-1; 4),

2


B(1; -4) đường thẳng BC đi qua điểm M(2;

`1
). Tìm tọa độ đỉnh C.
2

Đề tham khảo 2005
Bài 16 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1);
đường cao qua đỉnh B có phương trình là x – 3y - 7 =0; và đường trung tuyến qua
đỉnh C có phương trình là
x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác .
ĐTK- 2006
ĐS: B(- 2; -3); C(4; -5)
Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho các đường thẳng: d1 x+ y +3 = 0;
d2: x – y – 4 = 0; d 3 : x– 2y = 0.Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d 3 sao
cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d 1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến
đường thẳng d2.
ĐHKA - 2006
ĐS: M( 2; 1); M(-22; -11)

Bài 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai điểm A(1; 1); B(4; -3). Tìm
điểm C thuộc đường thẳng: x – 2y -1 =0 sao cho khoảng cách từ C đến đường
thẳng AB bằng 6.
ĐHKB – 2004
ĐS:C(7; 3) C(-43/11; -27/11)
B>PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1:Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
r

a. Đi qua M(-2; 1) và có véctơ chỉ phương a (4; −3) .
+2 = 0.

ĐS: 3x +4y

b. Đi qua M(1; 3) và song song với đường thẳng : - 2x +y – 7 = 0 ĐS: 2x – y
+1 =0.
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a. Đi qua hai điểm A(1; -3); B(- 2; 1).

ĐS: 4x + 3y + 5 = 0.

b. Đi qua giao điểm của hai đường thẳng 3x – 5y - 13 = 0 ; 3x + 8y +13 = 0
và qua điểm M(4; 3).
ĐS: 5x – 3y – 11 = 0.
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a. Đi qua điểm M(1; 3) và có hệ số góc là 3.
r

b. Đi qua điểm M(1; 3) và có véctơ pháp tuyến a (2; −3) .
c. Đi qua điểm M(1; 3) và song song với trục hoành.

3


d. Đi qua điểm M(1; 3) và song song với trục tung.
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a. Đi qua điểm M(4; -1) và tạo với chiều dương 0x một góc 30 0. ĐS:
3 x − 3 y − 18 = 0

b. Đi qua điểm M(4; -1) và tạo vớí trục 0x một góc 600.
c. Đi qua điểm M(3; 5) và tạo vớí đường thẳng d : 2x + 5y – 18 = 0 một góc
450 .
ĐS: 3x – 7y + 26 = 0; 7x + 3y - 36 = 0.
d. Đi qua điểm M(2; 5) và tạo vớí đường thẳng d : x - 3y + 6 = 0 một góc
450.
ĐS: x +2y - 12 = 0; 2x - y + 1 = 0.
Bài 5: a. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(-3; 4); B(1;
2).
ĐS: 2x – y + 5 = 0.
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-2; 7) và vuông góc với
đường thẳng: 2x – y + 4 = 0. ĐS: x + 2 y -12 = 0.
Bài 6: Cho tam giác ABC có A(1; -1); B(-2; 1) và C(3; 5).
a. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
b. Viết phương trình các đường cao, đường trung tuyến xuất phát
từ đinh A; dường trung trực của cạnh BC.
ĐS: a. AB: 2x + 3y + 1 = 0; BC: 4x – 5y + 13 = 0; CA: 3x – y - 4 = 0.
b.AH: 5x + 4 y -1 = 0; AM: 8x + y - 7 = 0; Trung trực BC: 5x +4 y
-29/2 = 0.
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a. Đi qua điểm M(2; 5) và cách điểm Q(5; 1) một khoảng bằng 3.
ĐS : x – 2 =0; 7x – 24 y – 134 = 0;

4


b. Đi qua điểm O(0; 0) và cách điểm Q(1; 2) một khoảng bằng 2.
ĐS : y =0; 4x +3 y = 0;
c. Đi qua giao điểm của hai đường thẳng : 3x + 2y – 1 = 0; x – y + 3 =0; và
cách điểm
A(3; 5) một khoảng bằng 5 . ĐS: 22x – 13 y +48 = 0; 2x – 13y + 28 = 0.
Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai đường thẳng d1: x - y + 1 =0,
d2: 2x + y -1 = 0 và điểm I( 2; 1).Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng d 1 và d2
. Viết phương trình đường thẳng IK.
C ĐKD 2007;
Đs: y – 1 = 0.
Bài 9Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M(4; 3) và tạo với hai
trục tọa độ một tam giác có diện tích là 3.
ĐH Tiền Giang
2006.
ĐS: 3x – 8y + 12 = 0 ; 3x – 2y -6 =0
Bài 10: Trong mặt phẳng 0xy, cho tam giác ABC có C(- 1; -2), đường trung tuyến
kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình : 5x + y - 9 = 0 và x + 3y –
5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.
C Đ KA, B, D năm 2009. ĐS: A(1; 4);
B(5; 0).
Bài 11: Trong mặt phẳng 0xy, cho các đường thẳng D 1: x – 2y – 3 = 0; và D 2: x + y
+ 1 = 0.Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D 1 sao cho khoảng cách từ điểm M
đến đường thẳng D2 bằng

1
. C Đ KA, B, D năm 2009. ĐS: M(1;-1) M-1/3; -5/3).
2

Bài 12: Trong mặt phẳng 0xy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh
AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là : 7x –
2y – 3 = 0 và
6x – y – 4 =0. Viết phương trình đường thẳng AC. ĐHKD 2009. ĐS: 3x – 4y +5 =
0.
Bài 13: Trong mặt phẳng 0xy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2)là giao
điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5)thuộc đường thẳng AB và trung
điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường
thẳng AB. ĐHKA 2009
ĐS: x – 4y + 19 = 0; y – 5 = 0.

5


Bài 14: Cho đường thẳng d: x – 2y +2 =0 và điểm M (1; 4). Tìm tọa độ điểm M /
đối xứng với M qua d. ĐS: M/(3; 0).
Bài 15: Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (D):
a. A(2; 3); (D): x + 2y – 3 = 0.

ĐS(1; 1)

b. A(-1; 3); (D): 5x + 2y – 30= 0. ĐS(4; 5)
Bài 16: Cho hai điểm A(1;2); B(3; 4). Tìm trên trục hoành điểm P sao cho PA + PB
đạt GTNN. ĐS: P(5/3; 0).
Bài 17: Cho hai điểm A(0; 6); B(2; 5)và đường thẳng (D): x – 2y +2 =0 . Tìm trên
đường thẳng (D) điểm M sao cho :

a. MA − MB lớn nhất. ĐS: (5; 7/2)

b. MA + MB nhỏ nhất. ĐS(11/4; 19/8)
Bài 18: Trong mặt phẳng 0xy, cho tam giác ABC biết rằng đường thẳng AB; đường
cao kẻ từ A và đường trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình là: x + 4y – 2 =
0, 2x – 3y + 7 = 0 và
2x + 3y – 9 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.ĐÊTK KD2008 ĐS: A(-2; 1);
B(6; -1);C(2; 5)
Bài 19: Trong mặt phẳng 0xy, cho tam giác ABC với AB =

5 , C(-1; -1) đường

thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm của tam giác thuộc đường
thẳng x + y – 2 =0 . Tìm tọa độ các điểm A và B. ĐTK KB 2008.

ĐSA(4; -1/2);

B(6; -3/2).
Bài 20: Trong mặt phẳng 0xy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1; 4) và các
đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – 4 = 0 . Xác định tọa độ các điểm B và C,

6


biết diện tích tam giác ABC bằng 8. ĐHKB 2009. ĐS: B(11/2; 3/2), C(3/2; -5/2)
hoăc C(11/2; 3/2), B(3/2; -5/2).
C>PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.
Bài 1: Trong mặt phẳng 0xy cho 3 điểm A(- 1; 2); B(2; 1); C(2; 5). Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
C Đ 2007
ĐS: x 2 + y2 –2x
- 6y.+5 =0.

Bài 2: Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính, biết A(0; 1); B(-3;
-1)
ĐS: x2 + y2 + 3x – 1 =0.
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho tam giác OAB
với tọa độ các đỉnh: O(0, 0); A(4, 0); B(0, 3).
a. Tìm tọa độ tâm các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác OAB.
b. Tìm tọa độ điểm J là điểm đối xứng của tâm đường tròn nội tiếp tam
giác OAB qua cạnh AB.
ĐỀ ĐH TẠI CHỨC BK 2006

a.ĐS: K(2; 3/2) ; I(1; 1); b.

J(11/5;
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(8; 0), B(0; 6), C(9; 3). Chứng minh
rằng tam giác ABC là tam giác vuông và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
C Đ 2006.
2
2
ĐS: ( x − 4 ) + ( y − 3) = 25
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng (d1), (d2) có phương trình:
(d1): 2x + y – 1 =0, (d2): 2x – y + 2 =0.Viết phương trình đường tròn có tâm nằm
trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với (d 1), (d2).
C Đ 2006. ĐS:
2

1
9

2

x+ ÷ + y =
4
20


Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1): x – y + 2 = 0, (d2): 2x + y –
5 =0 và điểm M(-1; 4).
a. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) cắt (d1), (d2) lần lượt tại A và B sao cho M
là trung điểm của đoạn AB.
7


b.Viết phương trình đường tròn (C) qua M và tiếp xúc với đường thẳng (d 1)tại
giao điểm của (d1) với trục tung
C Đ 2006
ĐS: a. x+1 = 0;
2

5
17 2 25

 x + ÷ + (y − ) =
6
6
18


Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 1điểm

2 = 0 và

A(-1; 1). Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với
đường thẳng d.
ĐỀ THAM KHẢO – 2006
ĐS: x 2 + y2-2x = 0; x2 + y22y = 0
Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 0) và B(6; 4) . Viết phương trình
đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C)
2
2
đến điểm B bằng 5. ĐẠI HỌC, - KHỐI B- 2005
ĐS: ( x − 2 ) + ( y − 1) = 1 ;

( x − 2)

2

+ ( y − 7 ) = 49
2

Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 0) và B(6; 4) . Viết phương trình
đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C)
2
2
đến điểm B bằng 5. ĐẠI HỌC, - KHỐI B- 2005
ĐS: ( x − 2 ) + ( y − 1) = 1 ;

( x − 2)

2

+ ( y − 7 ) = 49
2

BÀI 11: Cho đường tròn (C): x2+y2-2x-4y+3=0. Lập phương trình đường tròn (C’)
đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d: x – 2 = 0. CAO ĐẲNG KTKT
CÔNG NGHIỆP II-2006
ĐS: ( x − 3) + ( y − 2 ) = 2
2

2

BÀI 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 và đường
thẳng
2

2

d: x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C)
qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG – KHỐI D – 2003
và B(3; 2)

ĐS: ( x − 3) + y 2 = 4
2

A(1; 0)

8

BÀI 13: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 7y + 10 = 0. Viết phương
trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 2x +y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng
d tại điểm A(4; 2).
ĐỀ THAM KHẢO – 2003
ĐS: ( x − 6 ) + ( y + 12 ) = 200
BÀI 14: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x-y+1- 2 =0 và điểm A(-1;1).
Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A, qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với
đường thẳng d. ĐỀ THAM KHẢO – 2004
2

2

BÀI 15: ĐỀ THAM KHẢO – 2005
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 5), B(2; 3). Viết phương
trình đường tròn đi qua điểm A, B và có bán kính R bằng 10 .
BÀI 16: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; -2); C(4; -2) .
Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB
và BC . Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
ĐHKA 2007
ĐS: x2 + y2 -x +y – 2 = 0
BÀI 17:a) Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(-1; 1); B(1; - 3) và có tâm
nằm trên đường thẳng (D): 2x – y + 1 = 0
2

2

4
5  65



Đ S:  x + ÷ +  y + ÷ =
3
3
9


b) Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(-1; 2); B(-2; 3) và có tâm nằm trên
đường thẳng (D): 3x – y + 10 = 0

BÀI 18: Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 0) đồng thời tiếp
xúc với đường thẳng x – y = 0

BÀI 19: Viết phương trình đường tròn (C) qua A(-1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 4x
+ 3y – 30 = 0 tại B(6; 2).

BÀI 20: Viết phương trình đường tròn có hoành độ tâm a = 9, bán kính R = 2 5 và
tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – 10 = 0.

BÀI 21: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường ( ∆ ) phương trình x + y
– 5 = 0 có bán kính R = 10 và tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + y – 3 = 0.

BÀI 22: Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm gốc O và tiếp xúc với hai đường
thẳng d1: 2x + y – 1 = 0 và d2 : 2x – y + 2 = 0

9


BÀI 23: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A(1, 0) và tiếp xúc với hai
đường thẳng d1: x + y – 4 = 0 và d2: x + y + 2 = 0.

BÀI 24: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp:
a) (C) có tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1)
b)(C) có tâm I(-2; 0) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 2x + y –1 = 0

BÀI 25: Hãy lập phương trình đường tròn (C) biết rằng:
1) Đường kính AB với A(-1, 1), B(5, 3)
2) Qua 3 điểm A(1, 3), B(5, 6) và C(7, 0)
3) Tâm I(-4, 2) và tiếp xúc (D): 3x + 4y – 16 = 0
4) Tiếp xúc các trục tọa độ và
a) Đi qua A(2, 4)
b) Có tâm trên (D): 3x – 5 y – 8 = 0
5) Tiếp xúc với Ox tại A(-1, 0) và đi qua B(3, 2)
Kết quả 1) x2 + y2 – 4x – 4y –2 = 0

2) x2 + y2 – 3x – 5y + 14 = 0

3) (x + 4)2 + (x – 2)2 = 16

4) a) (x – 2) 2 + (y – 2)2 = 4 và (x – 10)2 + (y –

10)2 = 100
(x – 1)2 + (y + 1)2 = 1

b) (x + 4)2 + (y + 4)2 = 16 và
5) (x + 1)2 + (y – 5)2 = 25

BÀI 26: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x+ 4y+ 2=0. Viết phương trình đường tròn
(C/ ) tâm M(5; 1) biết (C/ ) cắt ( C ) tại các điểm A, B sao cho AB = 3 .
ĐTK KB- 2007
ĐS: ( x − 5)2 + ( y − 1) 2 = 13 ; ( x − 5) 2 + ( y − 1) 2 = 43

BÀI 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y2 - 12x - 4y
+ 36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy
đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn(C). ĐỀ THAM KHẢO – 2005
ĐS: :
2
2
2
2
2
2
2
2
( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 2 ;: ( x − 18) + ( y − 18 ) = 18 ;:
( x − 6 ) + ( y + 6 ) = 36

10