Đề ôn tập toán HKI lớp 10

ễN TP TON LP 10 HC K I
I> Hàm số
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
y x
x
1
2 1
3
= +

b)
y x
x
2
1
3
4
= + +

c)
y x x3 2 2= + +
d)
x
y
x x
5 2
( 2) 1

=

Bài 2. Tỡm a hm s xỏc nh trờn tp K ó ch ra:
a)
y x a x a2 1= +
; K = (0; +).b)
x a
y x a
x a
2 3 4
1

= + +
+
; K = (0; +).
c)
x a
y
x a
2
1
+
=
+
; K = (1; 0). d)
y x a
x a
1
2 6= + + +

; K = (1; 0).
Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số:

;
1
3
)
2
++

=
xx
x
ya
;
52
3
)
24
35
++
+
=
xx
xx
yb
c)
2
2 2
2
x x
y
x

+
=
;)
2
xxyd
+=
e)
11
++=
xxy
f)
;
1
3
3
xx
x
y

+
=
Bài 4. Xét tính đồng biến; nghịch biến của hàm số:
a)
y
x
4
1
=
+
b)

( )
+=
;0; xxxy
c)
( )
+

=
;2;
2
3
x
x
y
Bi 5. Lp bng bin thiờn v v th hm s theo cỏc bc sau:
a)
2
2 3y x x=
b)
2
3 6 4y x x= +
c)
2
2 2y x x= +
d)
2
2 4 6y x x= +
Bi 6. Xỏc nh parabol (P) bit:
a) (P):
y ax bx

2
2= + +
i qua im A(1; 0) v cú trc i xng
x
3
2
=
.
b) (P):
y ax bx c
2
= + +
i qua im A(0; 5) v cú nh I(3; 4).
c) (P):
y ax bx c
2
= + +
i qua cỏc im A(1; 1), B(1; 3), O(0; 0).
d) (P):
y x bx c
2
= + +
i qua im A(1; 0) v nh I cú tung bng 1.
Bi 7. Chng minh rng vi mi m, th ca mi hm s sau luụn ct trc honh ti hai im phõn bit v nh
I ca th luụn chy trờn mt ng thng c nh:
a)
m
y x mx
2
2

1
4
= +
b)
y x mx m
2 2
2 1= +
II> i s
Bi 1. Gii v bin lun phng trỡnh
a)
2
( 6) 8 2m m x m x m + = +
b)
2
(2 1) 1 (3 1)m x m x+ + = +
c)
2
9( ) (3 )m x m x =
d) (m -2)
2
x = m(1- 4x)+ 2+ 8x
e)
( ) ( )
2
x 2m 1 x m m 1 0 + + + =
f)
( ) ( )
2
3mx 4 6m x 3 m 1 0+ + =
Bi 2. Gii cỏc phng trỡnh

a)
2
8 31 2 2x x x + =
b)
2
| 2x x 14 | 3 2x+ =
c)
2
4 2 10 3 1x x x+ + = +
d)
2
4 3 7+ = +x x x
e)
2
4 3 2x x x+ =
f)
+ = +
2 2
3 2 1 4 1/16x x x x
g)
2
1 2 5 3 2x x x + =
h)
0712x6xx2x
22
=++
Bi 3. Cho phng trỡnh :
2
mx 2(m - 2)x m 3 0+ + =
a) Gii v bin lun phng trỡnh theo m.

Ti liu ụn tp HKI. Biờn son: ThS Cao Quc Duy (01675177033) 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
1 2
x ,x
sao cho:
1 2
2 1
x x
3
x x
+ =
.
Bài 4. Tìm m để phương trình
( ) ( )
2
m 1 x 2 2m 1 x 1 4m 0+ + + − + =
có hai nghiệm phân biệt x
1
và x
2

thỏa :
2 2
1 2 1 2
x x x x 9+ − =
.
III> Hình học
Bài 1. Cho tam giác ABC biết A(3;-1), B(0;4) và trọng tâm G(4;-1).
a) Hãy xác định tọa độ đỉnh C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Hãy xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABGD là hình bình hành. Xác định tâm của hình bình hành đó.

c) Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tam giác tù?
Bài 2. Cho tam giác ABC. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp I và chân đường cao
1
A
kẻ từ A , chân đường cao
1
B
kẻ từ B, biết:
a)
( )
A 4;1−
, B(2; 4),
( )
C 2; 2−
b) A(5; 6),
( )
B 4; 1−
,
( )
C 4;3−
Bài 3. Cho tam giác ABC có 3 điểm A(2; 1), B(2 ; -1), C(-2 ; -3)
a) Tính
cosA; cosB; cosC
, từ đó suy ra giá trị của các góc A, B , C.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB=2MC, N là trung điểm của
AC.
a) CMR:
= − −
uuuur uuur uuur

1 1
MN AB AC
3 6
.
b) Phân tích
uuuur
AM
theo 2 véctơ

uuur uuur
AB, AC.
Tính
uuuur uuur
AM.MC
Bài 5. Trong mp Oxy cho 2 điểm A(1;1), B(-2;3).
a) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác AOBC là hình bình hành.
b) Xác định tọa độ điểm D sao cho O là trọng tâm tam giác ABD.
c) Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho (MA+MB) nhỏ nhất.
Bài 6. Trong mp Oxy cho tam giác ABC. Điểm A(-2;0), B(0;-4), C(-1;-3). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
BN và CM, gọi H là giao điểm của MN và AK. Hãy xác định tọa độ điểm H và K.
Bài 7. Cho tam giác ABC biết AB2; BC=4; CA=3.
a) Tính
AB.AC
uuur uuur
.
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính
AG.BC
uuur uuur
.
Bài 8. Cho tam giác ABC, M là điểm đựợc xác định bởi

4AM AB 3AC= +
uuuur uuur uuur
.
a) CMR 3 điểm M, B, C thẳng hàng. Điểm M chia đoạn BC theo tỉ số nào?
b) Biết
·
0
ABC 60=
và
AB AM 3 3= =
. Tính
AM.MC
uuuur uuur
Bài 9. Cho tam giác ABC có
µ
0
A 60=
, b=1, c=3. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=1. Gọi E là trung điểm
CD. Tính
AE.BC
uuur uuur
?
Bài 10. Trong mp oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;-3), C(4;-1).
a) Tính độ dài đường cao AH của
ABC∆
. Từ đó suy ra diện tích
ABC∆
.
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC∆

.
Bài 11. Cho tam giác ABC có A(0;-1), B(1;2), C(4;1).
a) CMR tam giác ABC là tam giác vng cân.
b) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 12. Cho tứ giác ABCD biết A(2;0), B(0;-4), C(5;-3), D(6;6). Hãy xác định tọa độ giao điểm của 2 đường
chéo.
IV> Lượng giác
Các hệ thức cơ bản
1. sin
2
α + cos
2
α = 1 2. tgα =
sinα
cosα
3. cotgα =
cosα
sinα
4.tgα. cotgα = 1 5. 1 + tg
2
α =
2
1
cosα
6. 1 + cotg
2
α =
2
1
sinα

Bµi 1.
Tài liệu ơn tập HKI. Biên soạn: ThS Cao Quốc Duy (01675177033) 2
1) §¬n gi¶n biĨu thøc: A =
xx
x
cossin
1cos2
2
+
−
; B =
2 2
sin (1 cot ) cos (1 tan )x x x x+ + +

2) CMR: a)
2
2
1 cos (1 cos )
1 2cot
sin sin
x x
x
x x
 
+ −
− =
 
 
b)
2 2

sin cos
1 sin .cos .
1 cot 1 tan
x x
x x
x x
− − =
+ +
c)
3 2
3
cos sin
tan tan tan 1
cos
x x
x x x
x
+
= + + +
d)
2
tan
1 tan
x
x−
.
2
cot 1
cot
x

x
−
=1
3) Chøng minh c¸c biĨu thøc sau kh«ng phơ thc vµo x.
a) A= sin
2
x.cos
2
x








+−
+
+−
)sin1(cos1
1
)cos1(sin1
1
2222
xxxx
b) B =
1cossin
1cossin
66

44
−+
−+
xx
xx
.
Bµi 2. TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc sau:
a)
sin , tanx x
, biết
3
cos
4
x =
và
0
2
x
π
< <

b)
cos , tan , cotx x x
, biết
3
sin
5
x =
và
2

x
π
π
< <
c) A =
xx
xx
cossin
sincos2
+
−
biÕt tanx=2. d) B = sinx + tanx biÕt cosx = 2/3.
e) C
3
sin cos
3cos -sin
α + α
=
α α
, biết
1
tan
3
α = −
f) D=
4 4
tan x+cot x
, biết tanx+cotx=
7
.

g) E =
4 4
sin x cos x+
, biết
1
sinx+cosx=
4
Đề 1
Bài 1. (2 điểm): Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: y = –x
2
+ 2x + 3.
Bài 2. (1 điểm): Giải và biện luận phương trình: m
2
(x–3) = 4x – 2m.
Bài 3. (2 điểm): Giải phương trình:
a) 2x 3 x 2− = −
b)
2
| 2x x – 14 | 3 2x+ = −
Bài 4. (1điểm) Chứng minh:
2
(13 ) 3 ( )a b b a b a b+ + ≥ +
( , )a b R∀ ∈
Bài 5. (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–2;4), B(2;–3), C(5;1).
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Phân tích vectơ
OA
uuur
theo hai vectơ
AB

uuur
và
AC
uuur
.
Bài 6. (1 điểm): Cho tam giác ABC. Trên BC, lấy điểm M sao cho
MB 3MC= −
uuur uuuur
.
Tính vectơ
AM
uuuur
theo hai vectơ
AB
uuur
và
AC
uuur
.
Đề 2.
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho cosα = –
7
2
với (
πα
π
<<
2
). Tính sinα ; tanα ; cotα.

Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: mx
2
– 2x – 4m – 2 = 0
1/ Chứng minh rằng với mọi m khác 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
2/ Tìm giá trị m để 1 là nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
Bài 3: (2,5 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(8; 4), B(1; 5), C(0;–2) và D(7;–3)
1/ Tính độ dài các cạnh tứ giác ABCD.
2/ Chứng minh tứ giác ABCD là hình vng.
3/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
Tài liệu ơn tập HKI. Biên soạn: ThS Cao Quốc Duy (01675177033) 3
Đề 3.
Câu 1. (1điểm) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:
a)
( ) ( )
+∞−∩∞−
;23;
b)
( ) ( )( )
6;45;3\
∩
R
Câu 2. (2 điểm)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x
2
+ 2x - 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng có phương trình: y = -x với Parabol có phương trình: y = -x
2
+
2x - 2
Câu 3. (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a)
2 3 5( 1)x x− = +
b)
3 2 2 1x x− = −

Câu 4. (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:
1 1 1 8
a b c
b c a
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
Câu 5. (4 điểm) Cho 3 điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2)
a) Tìm tọa độ các vectơ
, ,AB BC CA
uuur uuur uuur
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC.
c) Cho AH vuông góc với BC tại H, tìm tọa độ H?
Ñeà 4
Câu 1: Cho (P):
2
y x mx n= − + +
a) Xác định (P), biết đỉnh I(-1;4).
b) Xét sự biến thiên và vẽ (P) vừa tìm.
Câu 2: Giải và biện luận phương trình: (m-1)(m-2)x = m
2
– 1.
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a)

2
4 2 2 1 0x x x− + − + =
.
b)
2
1 2 5 3 2x x x− − + =
.
c)
2 2
4 4 2 5 4x x x x− + = − +
.
Câu 4: Cho
, ,a b c
là ba cạnh của tam giác. CMR:
3
a b c
a b c b c a c a b
+ + ≥
+ − + − + −
.
Câu 5: Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2)
a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác IAB, với I là trung điểm BC.
b) Tìm tọa độ điểm D để DBGI là hbh. Tìm tọa độ tâm O c ủa hbh.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 6: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
a) CMR:
0AP BN CM+ + =
uuur uuur uuuur r
.
b) CMR:

,OA OB OC OM ON OP O+ + = + + ∀
uuur uuur uuur uuuur uuur uuur
.
Tài liệu ôn tập HKI. Biên soạn: ThS Cao Quốc Duy (01675177033) 4