on tap dai so lop 10 chuong i 4317

ONTHIONLINE.NET
A/ MỆNH ĐỀ
Kiến thức cơ bản:
1.Mệnh đề là khẳng định phải hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. A đúng khi A sai, A sai khi A đúng.
3. A ⇒ B chỉ sai khi A đúng và B sai.
4. A ⇔ B chỉ đúng khi A, B đồng thời đúng hoặc đồng thời sai.
BT áp dụng:
B1/Trong các câu sau câu nào là mệnh đề:
a/ Trong 1 hình vuông 2 đường chéo vuông góc.
b/ Năm 2010 là năm nhuận.
c/ x2+1 luôn dương.
B2/Phát biểu mđ phủ định của mđ sau:
a/ 7 là số nguyên tố
b/ 5 > 8.
B3/Lập mđ A ⇒ B , B ⇒ A biết rằng:
a/ A:" Số nguyên dương a tận cùng bằng chữ số 5";B:"Số nguyên dương a chia hết cho 5".
b/ A:" 12 chia hết cho 6";B:"12 chia hết cho 3".
B4/ Cho mđ:"Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc nhau"
a/Phát biểu mđ trên dưới dạng đk cần, điều kiện đủ.
b/Hát biểu mđ đảo và xét tính đúng , sai của nó.
B4/ Lập mđ A ⇔ B và xét tính Đ, S.
a/ A:" Số nguyên dương a chia hết cho 5";B:"Số nguyên dương aốc tận cùng 0 hoặc 5".
b/ A:" Tổng a+ b của 2 số nguyên a, b chia hết cho 7";B:"2 số nguyên a, b cùng chia hết cho 7".
B/MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN:
1. Mệnh đề chứa biến p(x) không phải là mđ ,nhưng với mỗi giá trị của x (thụôc một tập X nào đó ) thì ta thu
được một mệnh đề .
2 . Mđ: ∃X ∈ X : p ( X )
+ đúng nếu p(X) là mệnh đề đúng với tất cả x ∈ X
+Sai nếu có ít nhất một X 0 ∈ X sao cho p ( X 0 ) là mệnh đề sai .

3. mệnh đề ∃X ∈ X : p ( X )
+ Sai nếu p(X) là mệnh đề sai với tất cả x ∈ X
+ đúng nếu có ít nhất một x0 ∈ X sao cho p( x0 ) là mệnh đề đúng .
4. Từ 2 và 3 , ta có :
+ A='' ∀x ∈ X : p ( x ) '' ⇒ A = '' ∃x ∈ X : p ( x ) ''

+ A= '' ∃x ∈ X : p ( x ) '' ⇒ A = '' ∀x ∈ X : p ( x ) ''
C/PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG:
Câu1: Cho2 mđ chứa biến P(n):'' n là số chính phương'' và Q(n) : '' n+ 1 không chia hết cho 4'' với n là số
tự nhiên.
a/Xác định tính đúng sai của các mđ P(16) và Q*2006)


b/Phát biểu bằng lời định lý: '' ∀n ∈ N , P (n) ⇒ Q( n)
c/Phát biểu mđ đảo của địnhlý trên.Mđ đó có đúng không?
Câu 2:
1/Cho A={n ∈ N | n là ước của 12};B={n ∈ N | n là ước của 18}
Xác định các tập A ∩ B; A ∪ B . Viết các tập đó bằng 2 cách
2/Xác định các tập X ∪ Y ; X ∩ Y biết rằng:

{

}

a/ X = { x ∈ R x ≤ 2} và Y = x ∈ R x ≥1

b/X= (-1;5); Y=[0;6)
c/ X= (-1;0) ∪ [2;6) ; Y=( −∞ ;2] ∪ [4;10)
Câu 3: a/Biết số gần đúng a = 123,45678 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,001. Viết số qui tròn của
a

b/Cho a =12345678 ± 150. Hãyviết số qui tròn của 12345678
2x + 3
Câu 4: Cho A= { y ∈ Z| y=
;x ∈ Z|}. Liệt kê các phần tử của A
x−2
Câu 5: Cho a<0 .Tìm a để 2 tập sau có giao khác rỗng:
9
A= (−∞; 4a ) và B= ( ; +∞)
a
Câu 6: CMR A ⊂ B khi chỉ khi A\B = ∅
C7: Cho A= {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Có bao nhiêu tập con của A gồm 3 phần tử trong đó luôn có phần tử 0.
36
C8: CMR: a/

A ⊂ B ⇔ A\B=φ ;

Đs:

b/ A\B=A ⇔ A ∩ B=φ

a + b + c > 0

C9: Cho :  ab + bc + ca > 0.CMR : a > 0; b > 0; c > 0
 abc > 0

C10:Cho a,b,c thuộc khoảng (0;1). CMR trong các BĐT sau có BĐT sai:
4a(1-b)>1; 4b(1-c)>1; 4c(1-a)>1
C11: CMR nếu 2 số nguyên dương a, b có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả 2 số đó đều chia hết cho 3
A KIẾN THỨC CƠ BẢN

B CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: lập các mệnh đề từ một mệnh đề chứa biến .
Bài 1 : Cho mệnh đề chứa biến :p(x) =''x là nguyên tố ''(x ∈ Ν )
a) Phát biểu các mệnh đề sau thành lời và xét tính đúng sai của chúng p(2) ;p(6) ;p(7); p(28) p (125)
b) Phát biểu các mệnh đề và xét tính đúng sai của chúng : ∃x ∈ X : p ( x ); ∃x ∈ X : p ( x )
Dạng 2 :Mệnh đề chứa các kí hiệu ∀, ∃
Bài 1 . Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau :
a) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó .
b) Có số thực không chia hết cho 5
c) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó đều bằng 1 .
d) Mọi số thực luôn có một số thực để tổng của chúng bằng 0.
Bài 2.Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề , xét tính đúng sai của chúng và phát biểu các mệnh đề
phủ định đó thành lời .


1
b) ∃x ∈ R, x ≠ 0 : x. = 1
x
Dạng 3 Chứng minh mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃
phương pháp
- để chứng minh mệnh đề '' ∃x ∈ X : p ( x ) '', ta cần chỉ ra một phần tử x0 ∈ Xsaochop ( x0 ) là mệnh đề đúng
.
- để chứng minh mệnh đề '' ∀x ∈ X : p ( x ) '' ta cần chứng tỏ rằng p(x) trở thành mệnh đề đúng với tất cả
phần tử x ∈ X Vì vậy ,ta sẽ chứg tỏ p(x) là mệnh đề đúng với phần tử bất kì x ∈ X
Bài 1: Chứng minh :
a) ∃x ∈ R : x 2 − 3x + 2 = 0
b) ∀x ∈ R : x 2 + 1 ≥ 1
C Bài Tập
Bài 1 Cho mệnh đề chứa biến : p(x) =''x là số chẵn ''(x ∈ Ν )
a) Phát biểu các mệnh đề

D. TẬP HỢP
A. Kiến thức cơ bản
1. Tập hợp (tập) là một khái niệm cơ bản của toán học
Phần tử a thuộc tập A, ta viết: a ∈ A .
Phần tử a không thuộc A, ta viết: a ∉ A.
2. Tập hợp rỗng
a) ∀n ∈ Ν : 2n + 1 là số lẻ