de thi tuyen sinh vao lop 10 chuyen toan tinh thai binh 37420

Onthionline.net

Sở Giáo dục - Đào tạo
thái bình

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên

đề chính thức

Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Năm học 2010 - 2011

Bài 1. (2,5 điểm)
1. Giải phương trình: (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) −3 = 0
3
2. Tính giá trị của biểu thức A = (x3 − 3x − 3)2011 với x = 2- 3 + 3

1
2- 3

Bài 2. (2,0 điểm)
ax+by =c

Cho hệ phương trình:  bx+cy =a
 cx+ay =b


(a, b, c là tham số)

Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là:
a3 + b3 + c3 = 3abc
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn:
x = 2x( x- y) +2y- x+2

2. Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0). Biết rằng P(m) = P(n) (m ≠ n).
4ac- b2
Chứng minh: mn ≥
4a2
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là điểm
trên cung nhỏ AB (I không trùng với A và B). Gọi M, N, P theo thứ tự là hình
chiếu của I trên các đường thẳng BC, CA và AB.
1. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
2. Xác định vị trí của I để đoạn MN có độ dài lớn nhất.
3. Gọi E, F, G theo thứ tự là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với
cạnh BC, CA và AB. Kẻ EQ vuông góc với GF. Chứng minh rằng QE là phân
giác của góc BQC.
Bài 5. (0,5 điểm)
Giải bất phương trình:

2x3 + 4x2 + 4x −

3

16x3 + 12x2 + 6x − 3 ≥ 4x4 + 2x3 − 2x − 1
--- Hết ---

Onthionline.net

Họ và tên thí sinh:…………………………………….………………….. Số báo danh:…………….