de kiem tra chat luong hki toan khoi 10 thpt nghia hung 53840

onthionline.net
Sở GD & ĐT Nam Định

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I

Trường THPT.A. Nghĩa Hưng

Năm học 2007- 2008
Môm Toán : Lớp 11
(Thời gian làm bài : 90 phút)

Bài 1 : Giải và biện luận hệ phương trình :
mx +y = 1 + 2m
x + my = 3
Bài 2 : Cho phương trình : 3x2 + 5x + m = 0 (1)
1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn
x13 + x 23 =

Bài 3: Giải hệ phương trình :

10
27

x + y + xy = 7
x2 + y2 = 10

Bài 4 : Trên mặt phẳng toạ độ , cho các điểm A(-1; 2 ) , B(3 ; 1)
1) Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục hoành (M khác O) sao cho
AM .BM = −1

2) Tính tan ∠AOM
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 , AD = 5 , và góc ∠BAD = 60 0
1) Tính độ dài đường chéo AC.
2) Giả sử có điểm M nằm trong tam giác ABD thoả mãn
∠MAB = ∠MBD = ∠MDA = ϕ . Tính cot ϕ

Hết

1


onthionline.net
đáp án chấm toán 10
Bài 1
-Tính được D=(m-1)(m+1), Dx= (m-1)(2m + 3), Dy = m – 1
- D ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1 ⇒ hệ có nghiệm duy nhất x =

2m + 3
1
;y =
m +1
m +1

- Nếu m = -1 thì Dy = -2 ≠ 0 khi đó hệ vô nhiệm
- Nếu m = 1 thì hệ trở thành x + y = 3
x + y = 3 khi đó hệ vô số nghiệm y = 3 – x,
x∈R
- Kết luận
Bài 2
1)

- Nêu được điều kiện a = 3 khác 0 và ∆ > 0
- Tính được ∆ = 25 − 12m
- Giải tìm được và kết luận m <

25
12

2)
-Với đk : m < 25/12
-Phân tích x13 + x23 = (x1+ x2)[ (x1 + x2)2 – 3x1x2 ] = 10/27
- thay được (-5/3)(25/9 –m ) = 10/27
- Giải tìm được m = 3
- Đối chiếu với đk không thoả mãn, kết luận không có giá trị m tmđkđb
Bài 3
-Đặt s = x + y , p = xy , hệ trở thành s +p = 7
s2 -2p = 10
-Giải hệ tìm được s1 = 4, p1= 3 , s2 = -6 , p2 = 13
- Với s1 = 4 , p1 = 3 , tìm được 2 nghiệm (1; 3) và (3; 1)
-Với s2 = -6 , p2 = 13 thì pt vô nghiệm
- Kết luận : Hệ pt đã cho có 2 nghiệm là (1; 3) và (3; 1)
Bài 4
1)
-Gọi M(x; 0)∈ ox thoả mãn : AM .BM = −1 ⇔ (x+1)(x – 3) + (-2)(-1) = - 1
⇔ x2 -2x = 0 (1)
phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 0 và x = 2
nghiệm x = 0 bị loại vì M khác O, Vậy M(2; 0)
2)
-

Cos ∠AOB = Cos (OA, OB) =

−3+ 2

5. 10

=

−1

2 điểm
0,75
0,5
0,25
0,25
0,25
2 điểm
0,75
0,25
0,25
0,25
1,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2 điểm
0,25
0,5
0,5

0,5
0,25
2 điểm
1 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
1 điểm
0,5

50

0,25
2


onthionline.net
1
1
⇒ tan 2 =
− 1 = 50 − 1 = 49
2
cos
cos 2

-

Ta có 1 + tan2 =

-

⇒ tan = -7 ( vì tan cùng dấu với cos)

Bài 5
1)
-

áp dụng ĐL Cô sin cho tam giác ABD : BD2 = 52 + 82 – 2.5.8cos600
= 89 – 40 = 49 ⇒ BD = 7
-áp dụng công thức trung tuyến cho ∆ABD : AO2 =

5 2 + 8 2 7 2 129
−
=
2
4
4

⇒AO = 129 ⇒ AC = 129
2

2)
MB2 = 82 + MA2 -2.8.MA.cos ϕ
MD2 = 72 + MB2 – 2.7.MB.cos ϕ
MA2 = 52 + MD2 – 2.5.MD.cos ϕ
⇒2X.cos ϕ = 52 +72 + 82 (1) với X = 5MD + 7MB + 8MA
Lại có S1 = 1/2. 8. MA.sin ϕ , S2 = 1/2. 7. MB.sin ϕ
S3 = 1/2 . 5.MD. sin ϕ
3

= 10 3 ⇒ 2X.sin ϕ = 4S = 40 3 (2)
2
52 + 7 2 + 82
138
23 3
ϕ
=
=
=
Từ (1) và (2) ta có cot
20
40 3
40 3

⇒S = S1 + S2 + S3 = 1/2 . 5 . 8

0,25

2 điểm
1 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
1 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25

3