de thi vao truong chuyen mon toan 97606
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (53.68 KB, 2 trang )
onthioline.net
ĐỀ 2
Câu 1: (1,5 điểm)
A=
Cho biểu thức:
b
ab − a 2
.
−
a
a
a)
Tìm điều kiện đối với a, b để biểu thức A được xác định.
b)
Rút gọn biểu thức A.
Câu 2: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
x 2 + 3 y = 1
2
3 x − y = 1
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
x 2 − 2 ( m − 1) x + 2m − 4 = 0 .
a)
Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
y = x12 + x22 .
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi K là trung điểm của cung »
AB , M là điểm di động trên cung nhỏ
( M khác A và K). Lấy điểm N trên đọan BM sao cho BN = AM.
·
a) Chứng minh ·AMK = BNK
.
b) Chứng minh tam giác MNK là tam giác vuông cân.
·
c) Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D. Chứng minh MK là đường phân giác của góc DMN
.
d) Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: (1,0 điểm)
Hãy tìm cặp (x; y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: x 2 + 5 y 2 + 2 y − 4 xy − 3 = 0 .
»AK
ĐỀ 2
Câu 1: (1,5 điểm)
A=
Cho biểu thức:
b
ab − a 2
.
−
a
a
c)
Tìm điều kiện đối với a, b để biểu thức A được xác định.
d)
Rút gọn biểu thức A.
Câu 2: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
x 2 + 3 y = 1
2
3 x − y = 1
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
x 2 − 2 ( m − 1) x + 2m − 4 = 0 .
c)
Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt.
d)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
y = x12 + x22 .
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi K là trung điểm của cung »
AB , M là điểm di động trên cung nhỏ
( M khác A và K). Lấy điểm N trên đọan BM sao cho BN = AM.
·
a) Chứng minh ·AMK = BNK
.
b) Chứng minh tam giác MNK là tam giác vuông cân.
·
c) Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D. Chứng minh MK là đường phân giác của góc DMN
.
d) Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: (1,0 điểm)
Hãy tìm cặp (x; y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: x 2 + 5 y 2 + 2 y − 4 xy − 3 = 0 .
»AK
onthioline.net
ĐỀ 2
Câu 1: (1,5 điểm)
A=
Cho biểu thức:
b
ab − a 2
.
−
a
a
a) Tìm điều kiện đối với a, b để biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 2: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
x 2 + 3 y = 1
2
3 x − y = 1
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
a)
x 2 − 2 ( m − 1) x + 2m − 4 = 0 .
Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
y = x12 + x22 .
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi K là trung điểm của cung »
AB , M là điểm di động trên cung nhỏ
( M khác A và K). Lấy điểm N trên đọan BM sao cho BN = AM.
·
a) Chứng minh ·AMK = BNK
.
b) Chứng minh tam giác MNK là tam giác vuông cân.
·
c) Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D. Chứng minh MK là đường phân giác của góc DMN
.
d) Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: (1,0 điểm)
Hãy tìm cặp (x; y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: x 2 + 5 y 2 + 2 y − 4 xy − 3 = 0 .
»AK
Hướng dẫn câu 1:
b) nếu a > 0 thì A = 1
nếu a < 0 thì A =
−2 ab
−1
a
Hướng dẫn câu 4:
·
·
c) ta có : KMN
= 450 mà DMN
= 900 (đpcm)
d) Gọi đường thẳng vuông góc với BM tại N cắt AK tại E
·
·
Ta có tứ giác BEKN nội tiếp . Suy ra KNM
= KEB
= 450 . Mà
Suy ra E cố định.
·
NAE
= 450 nên tam giác BAE vuông cân tại B.
Hướng dẫn câu 5:
x 2 + 5 y 2 + 2 y − 4 xy − 3 = 0 ⇔
x 2 − (4 y ) x + (5 y 2 + 2 y − 3) = 0 (1)
Giả sữ tồn tại cặp (x; y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn thì pt(1) có nghiệm
⇔ ∆' ≥ 0
⇔
-y 2 − 2 y + 3 ≥ 0
⇔ -3 ≤ y ≤ 1
y nhỏ nhất là -3 thì ⇔ x 2 + 12 x + 36 = 0
⇔ x = −6 . Vậy (-6; -3)
