de cuong on tap toan 11 7068

Đề cương ôn tập môn toán – Trường THPT Cổ Loa

ONTHIONLINE.NET
Đề cương ôn tập môn toán lớp 11
Học kì I- năm học 2009-2010
A.Đại số và giải tích
I. Kiến thức cần ôn tập và kĩ năng chính
1. Lượng giác: Biết giải phương trình lượng giác cơ bản, biết giải phương trình bậc nhất và bậc hai
đối với các hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất
bậc hai với sinx và cosx.
2. Tổ hợp và xác suất
+ Nắm được các khái niệm chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp. Biết sử dụng 2 qui tắc đếm, công thức
tính tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị, công thức nhị thức Niutơn để giải bài tập.
+ Nắm được khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố. Tính được xác suất theo định nghĩa
cổ điển và theo qui tắc.
II. Bài tập tham khảo:
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y = tanx + cot2x
2) y = cos

3) y =

2x −1
;
3+ x

tan x
;
cos x − 1

4) y =

5) y = tan(x-

3 + sin 2 x
1 − cos 2 x

6) y =

π
)
3

x
sin(π x)

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau
1) y = 2 cos x + 8 ;

2) y = 2sin(x+

π
) + 1;
3

3) y = sin 2 x + 4

5) y = 4cos2x – 4cosx + 2;
4) y = 2sin 2 x + 4sin x cos x + 6
6) y = sin 2x –

3 cos 2x -1.

Bài 3. Giải các phương trình lượng giác sau
1) sin2x - sinx – 2 = 0

10) sin2x+sinxcosx-4cos2x+1=0.

2) cos2x + 2cosx - 2 = 0

11) 4sin2 x -

3) sinxsin2x = cos3x
4) sin x + (1+ π )sinxcosx + π cos2x = 0
2

5) tanx + cotx = 2
6) sin 3x – cos 4x = sin 5x – cos 6x
2

2

2

2

7) (2cosx – 1) (2sinx + cosx) = sin2x – sinx
8) cotx – 1 =

9)

cos2x
1
+ sin 2 x - sin2x
1 + tanx
2

cos 2 x + 3cos x + 2
2s inx- 3

=0

12)

3
sin2x – cos2 x = 0.
2

cos 2 x
= 2(1 + s inx) .
s inx+cos(7π +x)

13) sin 2 2x + cos 2 3x = 1 .
14) 3sin 2 x + 2sin2x - 7cos 2 x = 0 .
 cos2x sin 2 x 
2
+
15) 3 + cot x = 3 
÷
cosx 
 sinx

16) sin23x- cos24x = sin25x - cos26x


Đề cương ôn tập môn toán – Trường THPT Cổ Loa

17) (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
2

22) sin 3x − 3 cos 3x = 2sin 2x

2

18)

4 sin 2x + 6 sin x − 9 − 3 cos2 x
=0
cosx

19)

cosx( cosx + 2 sinx) + 3sinx sinx + 2
=1
sin2 x − 1

(

23)

)

20)cos23xcos2x - cos2x = 0
21) ( 2 cos x − 1) ( 2sin x + cos x ) = sin 2x − sin x

(1 − 2sin x) cos x
= 3
(1 + 2sin x)(1 − sin x)

24) (1 + 2sin x) 2 cos x = 1 + sin x + cos x
25) 3 cos 5x − 2sin 3x cos 2x − sin x = 0



26) sin 2x +

9π
2

3π


÷− 3cos x − 2




÷ = 1+ 2sinx


Bài 4: Giải các phương trình lượng giác sau
1, 2sinx − 2cosx = 2

2, 3sinx + 4cosx = 5

3/ 3sin( x + 1) + 4cos( x + 1) = 5
5/ sin ( x + 1) .cos3x + cos x.sin3x = 2
2

2

6) sin9x +
4
7) cos

3 cos7x = sin 7x + 3 cos9x

x
x
− sin 4 = sin 2 x
2
2

8) cos7xcos5x -

3 sin2x =1– sin7xsin5x

9)

3(tan x + cot x) = 4

10) 4cos3x + 3 2 sin2x = 8cosx

11) tanx + cotx = 2(sin2x +cos2x)
2
12) 2 cos

3x
4x
+ 1 = 3cos
7
7

13) tanx + cosx – cos2x = sinx (1 + tanx tan

x
)
2

Bài 5: Một lớp có 43 học sinh cần cử ra một ban cán mặt đúng 3 lần, cỏc chữ số cũn lại cú mặt đúng 1 lần.
Bài 10: Có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ, muốn
sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 3 uỷ
chia thành 4 nhóm khác nhau, mỗi nhóm có đúng 2
viên. Hỏi có mấy cách thành lập ban cán sự?
nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách ?
Bài 6: Một nhóm học sinh gồm 10 nam và 6 nữ.
Bài 11: Từ cỏc chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao
Chọn một tổ gồm 8 người. Có bao nhiêu cách
chọn để được nhiều nhất 5 nữ?
Bài 7: Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp
ngồi vào 8 ghế trong một dãy ghế có 10 ghế
xếp theo hàng ngang. Hỏi :
1. Có bao nhiêu cách sắp xếp?

2. Nếu nam nữ ngồi xen kẽ thì có bao nhiêu cách?
3. Có bao nhiêu cách sắp xếp nam ngồi cạnh
nhau, nữ ngồi cạnh nhau và giữa hai nhóm có
đúng một ghế trống.
Bài 8: Cú 5 tem khỏc nhau và 6 bỡ khỏc nhau. Chọn
ra 3 tem và 3 bỡ, mỗi bỡ dỏn 1 tem. Hỏi cú
bao nhiờu cỏch?
Bài 9: Từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5 cú thể lập
được bao nhiờu số tự nhiờnn gồm 7 chữ số
trong đó chữ số 1 cú

nhiờu số tự nhiờn thỏa món:
a/ Cú 3 chữ sao cho cỏc chữ số trong cựng
một số khỏc nhau
b/ Cú 3 chữ số sao cho cỏc chữ số trong cựng
một số khỏc nhau và nhỏ hơn số 235.
Bài 12: Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong
12

 x 3
khai triển nhị thức  − ÷
3 x
Bài 13: Tìm hệ số của số hạng thứ 2 và thứ 3
n

1 

trong khai triển nhị thức  x3 + 2 ÷ biết tổng
x 


của hai hệ số nói trên là 11.
chọn được một học sinh thích toán hoặc lý.
Bài 24: Xác xuất để bắn súng mục tiêu của


Đề cương ôn tập môn toán – Trường THPT Cổ Loa

Bài 14: Khai triển: S = (1+x)12 + (1+x)13 + (1+x)14 +

một vận động viên khi bắn là 0.6. Người đó

(1+x)15 + (1+x)16 + (1+x)17. Tìm hệ số của số

bắn ba viên đạn một cách độc lập. Tìm xác

hạng chứa x8.
0
1
2 2
5 5
Bài 15: Tính : 1. S = C5 + 2C5 + 2 C5 + ... + 2 C5
2
4
6
20
2. P = C20 + C2 n + C20 + ... + C20
Bài 16. Tỡm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai

5

2

triễn P(x)=  3x 3 − 2 ÷ .
x 

Bài 17 . Trong khai triển (1-x)n với n là số
nguyên dương. Tỡm n biết hệ số của số hạng
chứa x là -7
Bài 18. Xác định hệ số của x3 trong k/t : (2x3)6.
Bài 19. Một tổ cú 9 học sinh gồm 5 nam và 4
nữ.
a/ Cú bao nhiờu cỏch xếp 9 học sinh đó vào

xuất để:
1. hai viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục
tiêu.
2. có nhiều nhất một viên trúng mục tiêu.
Bài 25: Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau
cùng nổ súng vào một mục tiêu. Biết rằng xác suất
bắn trúng mục tiêu của A là 0.7, của B là 0.6, của C
là 0.5.
1. Tính xác suất để A bắn trúng mục tiêu còn
hai người kia bắn trượt?
2. Tính xác suất để có ít nhất một người bắn
trúng mục tiêu?
B. Hình Học
I. Kiến thức cần ôn tập và kĩ năng
chính:
1. Phép biến hình:
+ các phép dời hình và phép vị tự, các định

một dóy bàn cú 9 ghế sao cho cỏc học sinh nữ

nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ
+ các kĩ năng: Viết phương trình ảnh của

luụn ngồi gần nhau.
b/ Chọn ngẫu nhiờn 2 học sinh. Tớnh xỏc suất

đường tròn, đường thẳng qua các phép biến

hình, áp dụng phép biễn hình giải toán
để:
2. Hình học không gian
+ Trong hai học sinh được chọn cú một nam và
+ Hệ thống các tính chất thừa nhận của hình
một nữ.
học không gian. Các khái niệm hình chóp,
+ Một trong hai học sinh được chọn là An
lăng trụ, hình hộp, giao tuyến, thiết diện.
hoặc Bỡnh.
Quan hệ song song giữa hai đường thẳng,
Bài 20. Trờn một kệ sỏch cú 8 quyển sỏch
đường thẳng và mặt phẳng.
Anh và 5 quyển sỏch Toỏn. Lấy ngẫu nhiờn 5
+ các dạng bài tập cần chú ý:
quyển. Tớnh xỏc suất để trong 5 quyển lấy ra
• Xác định giao điểm giữa đường thẳng và
cú:
a/ Ít nhất 3 quyển sỏch Toỏn.

mặt phẳng.
b/ Ít nhất 1 quyển sỏch Anh.
Bài 21: Một bình đựng 8 bi xanh và 6 bi đỏ. Lấy
ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác xuất để được 4
viên cùng màu?
Bài 22: Một bình đựng 10 viên bi màu xanh và 8 viên
bi màu đỏ có kích thước khác nhau. Lấy ngẫu
nhiên ra 5 viên bi và không bỏ lại vào bình.
Tính xác xuất để lấy 2 viên bi màu xanh, 3
viên bi màu đỏ.

•

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

•

Dựng thiết diện.

•

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba
đường thẳng đồng quy


Đề cương ôn tập môn toán – Trường THPT Cổ Loa

Bài 23: Trong lớp 11 phân ban A có 85% học sinh
thích môn toán, 60% học sinh thích môn lý và 50%
học sinh thích cả hai môn toán và lý. Chọn ngẫu

nhiên một học sinh của lớp đó. Tính xác xuất để
II. Bài tập tham khảo:

r
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u = (2; -3), điểm
A (1;0), đường thẳng ∆ : 3x - 5y - 3 = 0, đường tròn
(C) : x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0. Xác định ảnh của
điểm A, đường thẳng d, đường tròn (C) qua phép

1/

Xác định giao tuyến của mp(ABM) và

mp(SCD).
2/ Gọi N là trung điểm của BO, hóy xỏc địnhgiao
điểm I
của mp(AMN) với SD. CMR :

SI 2
= .
ID 3

tịnh tiến Tur .
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1;2);

Bài 10: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đáy ABCD là

đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0; đường tròn (C): x 2 +

là trọng tõm của tam giỏc SCD.

a. Xác định giao tuyến của cỏc cặp mặt phẳng

y2 - 2x - 4y + 1 = 0.
a. Xác định ảnh của điểm A, đường thẳng d, đường
tròn (C) qua phép đối xứng trục DOx.
b. Xác định ảnh của điểm A, đường thẳng d, đường

hỡnh thang AD//BC và đáy lớn AD = 2BC. Gọi G

(SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và
(SCD).
b. XĐ giao điểm H của BG và mp(SAC). Tớnh tỉ

tròn (C) qua phép đối xứng trục D ∆. Trong đó ∆ là
đường thẳng có phương trình x = 2.
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (1; -2). Xác định

số

HB
HG

Bài 11 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có AB

ảnh của các đường sau đây qua phép đối xứng tâm

không song song với CD. M là trọng tâm ∆ SCD.

Đ1.
a. Đường thẳng ∆: 2x + 3y - 5 = 0

b. Đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 9y + 1 = 0
Bài 4 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (3;-2) và A

Xác định:
a. Giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SBM) và

(4,5).
a. Tìm ảnh của điểm A qua V(I;3)
b. Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x - 5y + 3 = 0 qua
V(O; -3).
c. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 4) 2 + (y + 1)2 =

(SAC)
b. Giao điểm của BM và (SAC)
c. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM)
Bài 12: Cho hình chóp S. ABCD có O là giao điểm hai
đường chứo AC và BD. MA là trung điểm SO, N là
trung điểm OA, P thuộc SB sao cho SP = 4PB.. Xác

1 qua V(O; 2).
Bài 5 : Trong mp(Oxy) cho điểm A(3;0), B(0;3) ,

định thiết diện của (MNP) với hình chóp.
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có I thuộc đường thẳng BD

C(0;-3). d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B.
a/ Viết phương trỡnh đường thẳng d’ là ảnh của

nhưng không nằm trên tia DB. Cho a, b lần lượt

đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.
b/ M là điểm di động trên đường trũn tõm O

b cắt BC, CD tại M, N.
a. CMR : K, L, N, M đồng phẳng
b. BN cắt DM tại P, BL cắt DK tại Q, LM cắt KN tại

đường kớnh BC. Tỡm quỹ tớch trọng tõm G của
tam giỏc MBC.
Bài 7: Cho đường trũn (C): x 2 + y2 + 4x - 6y 12=0. Viết pt đường trũn (C') là ảnh của (C) qua

r
Tur với u = (2; −3)

chứa trong (ABD) và (BCD), a cắt AB, AD tại K, L

R. CMR: A, P, R thẳng hàng, C, R, Q thẳng hàng.
c. CMR : KM, LN, AC đồng quy.
Bài 14: Cho hỡnh chúp SABCD cú đáy ABCD là
hỡnh bỡnh hành. M, N lần lượt là trung điểm của

Bài 8 : Cho đường trũn: x + y - 8x +6=0 và I(-3;2).

AB, SC.
a. Tỡm giao tuyến của (SMN) và (SBD)

Viết phương trỡnh đường trũn (C') là ảnh của (C) qua

b. Tỡm giao điểm I của MN và (SBD) c) tớnh tỷ số

2

phộp vị tự V(I;-2).

2

MI
MN

Bài 15: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đáy ABCD là


Đề cương ôn tập môn toán – Trường THPT Cổ Loa
Bài 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD, đáy là hỡnh hành
hỡnh bỡnh hành, O là giao điểm của 2 đường chộo
ABCD cú tõm là O. Gọi M là trung điểm của SC.

AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SA, SC.
a/ Tỡm giao điểm của SO với mp (MNB). Suy ra
thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mp (MNB).
b/ Tỡm giao điểm E, F của AD, CD với
mp(MNB).
c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.


Đề cương ôn tập môn toán – Trường THPT Cổ Loa

Bài 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, M, N lần lượt là trung điểm SA, CD.
a. CMR : (OM)//(SCD), ON//(SBC), SB//(OMN)

b. Dựng thiết diện của (OMN) và hình chóp S.ABCD
Bài 15: Cho 2 hình bình hành ABB'A' và ACC'A' không đồng phẳng. Gọi I, I' lần lượt là trung điểm BC, B'C'
a. CMR: AI//A'I'

b. Tìm giao điểm A'I với (AB'C')

c. CMR : AB'// (CHA')

d. CMR : Giao tuyến của (CB'A') và (C'BA) song song với (BB'A'A)
Bài 16: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC,
BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho:

AM BN 1
=
= . Chứng minh :
AC BF 3

a. Ba đường thẳng AB, DM, EN đồng quy tại một điểm.
b. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (DCF)
Bài 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = AB = a, SC = SD = a 3 . Gọi E, F lần
lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB.M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM = x (0 < x < a).
a. Xác định thiết diện của hình chóp S. ABCD và mặt phẳng (MEF). Thiết diện là hình gì?.
b. Tính diện tích thiết diện theo a, x.