ma tran de thi hk 2 toan 12 22925

ONTHIONLINE.NET
I. MA TRẬN ĐỀ THI KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011 Toán 12
Chủ đề - Mạch
kiến thức, kĩ năng
Chủ đề 1:
PT, BPT mũ và logarit
Số câu 1
Số điểm 1
Tỉ lệ 10 %

Chủ đề 2: Tích phân
Số câu 2
Số điểm 3
Tỉ lệ 30%

Chủ đề 3: Số phức
Số câu 3
Số điểm 2,5
Tỉ lệ 25%

Chủ đề 4:
Phương pháp tọa độ
trong không gian

1
KT, KN cần
kiểm tra
Số câu
Số điểm

KT, KN cần

kiểm tra
Số câu
Số điểm

KT, KN cần
kiểm tra
Số câu
Số điểm

KT, KN cần
kiểm tra
Số câu 0
Số điểm 0

Số câu 3
Số điểm 3,5
Tỉ lệ 35%

Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ 100%

Số câu 0
Số điểm 0
=0%

Mức nhận thức
2
3
KT, KN cần

KT, KN cần
kiểm tra
kiểm tra:
Số câu
Dùng được
Số điểm
công thức
biến đổi, các
tính chất của
logarít
Số câu: 1
Số điểm: 1
KT, KN cần
KT, KN cần
kiểm tra: sử
kiểm tra: Biết
dụng được
kết hợp biến
cách tính tích đổi cần thiết
phân cơ bản, khi tính tích
dùng tốt công phân, dùng
thức nguyên
đúng công
hàm
thức.
Số câu 1
Số câu 1
Số điểm 1,5
Số điểm 1,5
KT, KN cần

KT, KN cần
kiểm tra: Biết kiểm tra
tính toán và
Số câu
biết cách giải Số điểm
tốt PT bậc hai
trên tập số
phức
Số câu: 2
Số điểm: 1,5
KT, KN cần
KT, KN cần
kiểm tra: Biết kiểm tra
viết phương
Số câu
trình đường , Số điểm
mặt trong
không gian
theo ycbt.
Số câu 2
Số điểm 2,5
Số câu 5
Số câu 2
Số điểm 5,5 Số điểm 2,5
= 55 %
= 25%

4
KT, KN cần
kiểm tra

Số câu
Số điểm

Cộng
Số câu 1
= 1 điểm
=10%

KT, KN cần
kiểm tra
Số câu
Số điểm

Số câu 2
= 3 điểm
=30 %

KT, KN cần
kiểm tra: Biết
dùng dạng
lượng giác để
giải các bài
toán toán về
số phức
Số câu 1
Số điểm 1
KT, KN cần
kiểm tra: Biết
kết hợp đường
thẳng với mặt

cầu trong
không gian để
giải toán
Số câu 1
Số điểm 1
Số câu 2
Số điểm 2
= 20 %

Số câu 3
= 2,5 điểm =
25 %

Số câu 3
= 3,5 điểm
= 35 %

Số câu 9
Số điểm 10


SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Môn: Toán – Khối 12
Thời gian: 90 phút( không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
A-PHẦN CHUNG BẮT BUỘC: ( 7 điểm )
Bài 1: (3 điểm)

Tính tích phân:

(

)

4
1
a) I = ∫ x 2 1 + x 3 dx
−1

π
4

b) J =  1 + x ÷cos xdx
∫0  cos3 x 

Bài 2: (1.5 điểm)
a) Giải phương trình sau trên tập số phức 2z2 –z +1=0
b) Cho số phức z = 2+3i. Xác định phần thực, phần ảo của số phức w biết

w=

(7 + i ) z − 25i
3 z − (5 − 7i )

Bài 3: (2.5 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 0; 1) và mặt phẳng
(P): 2x - 2y - z - 4=0
a) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và tiếp xúc với (P)
B-PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN: ( 3 điểm )
* Học sinh Ban Cơ bản làm các bài 4a, 5a, 6a:
Bài 4a: 1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x 2 − x +1 ,

y = x, x = 0
Bài 5a: (1điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng
 x = 1 + 2t

d : y = t
 z = 2 + 2t


Tìm điểm M thuộc d sao cho AM ⊥ d . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt d và vuông góc
với d
.
z 2 − ( z )2 = 4
Bài 6a: (1điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
* Học sinh Ban Nâng cao làm các bài 4b, 5b, 6b:
Bài 4b: (1điểm)
Giải phương trình log( x + 10) +

1
logx 2 = 2 − log 4
2

x −1 y +1 z − 2
=
=
.

2
1
−1
và hai điểm A(1;1;-1) , B(2;-2;3) . Viết phương trình mặt cầu (S) qua A,B và có tâm nằm trên (d)
Bài 6b: (1điểm Tính tổng hữu hạn
Bài 5b: (1điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng(d) :

S = 1 − Cn2 + Cn4 − Cn6 + Cn8 − Cn10 + ... ( với n=2010)
---------Hết--------


HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12
KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010-2011 - ĐỀ CHÍNH THỨC.
A- PHẦN CHUNG BẮT BUỘC ( 7 điểm )
Bài
Nội dung
4
1
1a
Tính tích phân:a) I = ∫ x 2 1 + x 3 dx
−1

(

)

Đặt t= 1+x3 ⇒ dt = 3 x 2 dx
Đổi cận : x=-1 ⇒ t=0; x=1 ⇒ t=2

π

4

Tính tích phân J =  1 + x ÷cos xdx
∫0  cos3 x 
π
4

π
4

1
Tách J =
∫0 cos2 xdx + ∫0 x cos xdx =A+B
π /4
Tính A= tan x |0 = 1
u = x
du = dx
⇒
Tính B: Đặt 
 dv = cosxdx v = sin x
π /4

π /4
B= x.s inx |0 − ∫ sin xdx =
0

J=A+B=

π
π

2
+ cos x |π0 /4 = +
−1
4
4 2

π
2
+
4 2

Giải phương trình sau trên tập số phức 2z2 –z +1=0
Tính ∆ =-7. Căn bậc hai của ∆ là ±i 7
Phương trình có hai nghiệm phức
1− i 7
1+ i 7
z1 =
,
z2 =
4
4

2b

1.75

0.25

0.25
0.25

0.75
0.25

0,75
0.5
0.25

Cho số phức z = 2+3i. Xác định phần thực, phần ảo của số phức w biết …

0.75

(7 + i )(2 + 3i ) − 25i 11 − 2i
=
3.(2 − 3i) − (5 − 7i ) 1 − 2i
(11 − 2i )(1 + 2i)
=
= 3 + 4i
5
Kết luận phần thực bằng 3, phần ảo bằng 4
Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao
điểm của d và (P).
r
Mặt phẳng (P) có VTPT n = (2; −2; −1) do d vuông góc với (P) nên d có vtvp là
r
u = (2; −2; −1)
 x = 1 + 2t

Phương trình đường thẳng d :  y = 2 − 2t
z = 3 − t


0.25

w=

3a

0.25
0.25
0.75

4

2a

1.25

2

dt t 5 
32
I = ∫t . =  =
3 15  0 15
0
2

1b

Điểm

0.25
0.25
1.25
0.25
0.5


 x = 1 + 2t
 y = 2 − 2t

Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của HPT 
z = 3 − t
 2 x − 2 y − 2 z − 4 = 0
x = 3
y = 0

Giải hệ tìm được 
z = 2
t = 1
suy ra tọa độ giao điểm ( 3;0;2)
3b

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và tiếp
xúc với (P)
Tính được I(0;1;2)
Tính được khoảng cách từ I đến (P): d(I,(P))=

8
3

Do mặt cầu tiếp xúc với (P) nên bán kính mặt cầu R=
Phương trình mặt cầu x2+(y-1)2+(z-2)2=

0.25

0.25

0.25
1.25
0.25
0.5

8
3

64
9

PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN ( 3 điểm )
• Ban Cơ bản
Bài
Nội dung
4a
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x 2 − x +1 ,

0.25
0.25

Điểm
1,00

y = x, x =0
Phương trình hoành độ giao điểm y = x 2 − x +1 và y=x

x 2 −2 x +1 = 0 ⇒x =1
1

Diện tích hình phẳng cần tìm

S = ∫ | x 2 − 2 x + 1| dx

0,25
0,25

0

1

2
Do x -2x+1>0 với mọi x ∈ (0;1) nên S = ∫ ( x − 2 x + 1)dx
2

0,25

0

1

 x3
 1

S =  − x 2 + 1÷ =
 3
0 3

5a

0,25

Tìm điểm M thuộc d sao cho AM ⊥ d . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A
cắt d và vuông góc với d

uuuu
r

Vì M ∈ d nên M (1 + 2t ; t ;2t − 1) ⇒ AM = (2t − 1; t − 5;2t − 1)

r

1,00
0,25

d có véc tơ chỉ phương là u = (2;1;2)

uuuu
rr

Từ AM .u = 0 ⇒ 2(2t − 1) + (t − 5) + 2(2t − 1) = 0 ⇒ t = 1
Vậy M(1;3;4)

uuuu

r
AM = (1; −4;1)

0,5


x −2 y −5 z −3
=
=
1
−4
1

0,25

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z 2 − ( z )2 = 4

1,00

Gọi z=x+yi, suy ra z = x − yi, x, y ∈ ¡

0.25

 xy = 1
z 2 − ( z ) 2 = 4 ⇔| 4 xy |= 4 ⇔| xy |= 1 ⇔ 
 xy = −1

0.5

Vậy ∆ :
6a

Vậy tập hợp cần tìm là hai hypebol có phương trình y= ±

1
x

0,25

* Ban Nâng cao
Bài
4b

5b

Nội dung
Giải phương trình log( x + 10) +

Điểm
1,00

1
logx 2 = 2 − log 4 (1)
2

ĐK: -10
0,25

 x = −5
(1) ⇔ x ( x + 10) = 25 ⇔ 
 x = −5 + 5 2
Kết hợp điều kiện, PT có hai nghiệm x = −5, x = −5 + 5 2

0,25
0,25

Viết phương trình mặt cầu (S) qua A,B và có tâm nằm trên (d)
 x = 1 + 2t

d có dạng tham số d :  y = −1 + t
z = 2 − t

Gọi
uur I là tâm mặt cầu , I(1+2t;-1+t;2-t)

AI = (2t; −2 + t;3 − t )
uur
BI = (2t − 1;1 + t ; −1 − t )
AI = BI ⇒ t = 1

6b

0.25
1,00
0.25
0.25

0.25

⇒ AI = 3 ⇒ ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 1) 2 = 0

0.25

S = 1 − Cn2 + Cn4 − Cn6 + Cn8 − Cn10 + ... ( với n=2010)

1,00

(1 + i ) n = 1 + Cn1i − Cn2 − Cn3i + Cn4 + Cn5i − Cn6 − Cn7i + ...
= (1 − Cn2 + Cn4 − Cn6 + ...) + i (Cn1 − Cn3 + Cn5 − Cn7 + ...) (1)
nπ
nπ 

(1 + i ) n = 2  cos
+ i sin
÷
4
4 

n
2

Từ (1)(2) có 1 − C + C − C + C − C
2
n

Với n=2010 suy ra S=0

4

n

6
n

8
n

(2)
10
n

n
2

+ ... = 2 cos

nπ
4

0.25
0.25
0.25
0.25