Đề thi HK 2(TOAN 9, có đáp án)

Trờng THCS Thái Thịnh
Đống Đa - Hà Nội
Đề kiểm tra học kỳ II
Năm học 2007 2008
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I (2 điểm) Trắc nghiệm. Chọn câu trả lời đúng nhất
1. Cho phơng trình: - 4x + 5y = 3. Phơng trình nào dới đây cùng với phơng trình đã cho lập
thành một hệ phơng trình vô nghiệm?
A. 3x 4y = 1 B. 5x 4y = 3C. 8x 10y = 7 D. -8x + 10y = 6
2. Cho (P)
2
2y x=
và (d) y = 7x -5. Hai đồ thị hai hàm số này có:
A. 2 điểm chung B. 1 điểm chung C. 3 điểm chung D. 0 điểm chung
3. Cho hình vuông nội tiếp đờng tròn (O ; R). Chu vi của hình vuông bằng
A. 2
R 2
B. 4
R 2
C. 4
R 3
D. 6R
4. Trên
( )
; 2O
lấy ba điểm A, B, C sao cho cungAB=cungBC=cungCA. Độ dài cungBC là:
A.
2
2

B.
2 2
3

C.
6
2

D.
2
3

H ớng dẫn cách trình bày : Nếu câu 1, học sinh chọn đáp án A thì ghi vào bài làm là 1. A
Bài II (2 điểm)Cho biểu thức:
3 3 5 2 1
: 1
4
2 2 2
x x x x x
P
x
x x x


= + +
ữ ữ

+

a) Rút gọn P b) So sánh P với 1 c) Tìm x để

2
=
xP
Bài III (1 điểm)
Cho Parabol (P) y = x
2
và đờng thẳng (d) y = 4x - m + 1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai
điểm phân biệt A và B thỏa mãn
10
2
2
2
1
=+
xx
với x
1
, x
2
lần lợt là hoành độ của A và B.
Bài IV (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Nội đi Cửa Lò. Xe du lịch
có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 10km/h. Đến Ninh Bình thì xe du lịch nghỉ ăn tra
70 phút rồi đi tiếp .Hai xe đến Cửa Lò cùng một lúc .Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng
khoảng cách giữa Hà Nội và Cửa Lò là 350 km.
Bài V (3 điểm) Hình học
Cho đờng tròn (O) và một điểm C cố định nằm ở ngoài đờng tròn. Qua C kẻ 2 tiếp
tuyến CA và CB với (O) (A, B là tiếp điểm). Qua C kẻ cát tuyến CMN với (O) (M nằm giữa
C và N). Gọi E là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh tứ giác OACB và OEAC là các tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CAM đồng dạng với CNA. Từ đó suy ra CA
2
= CM. CN.
c) Tia BE cắt đờng tròn tại điểm F. Chứng minh AF//CN
d) Xác định vị trí của điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn nhất.
----------------------Hết----------------------
Đề Chính thức
Hä vµ tªn häc sinh:......................................................Líp........................................
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Đáp án và biểu điểm
Bài Đáp án
Biểu
điểm
Bài 1 1.D 0,5
2.A 0,5
3.B 0,5
4.B 0,5
Bài 2 a) Kết quả rút gọn:
2
+
=
x
x
P

Đkxđ:
4;0

xx
b) P<1

c) Đặt
( )
2;0
=
tttx
Kết quả
526
=
x
1
0,5
0,5
Bài 3 Xét phơng trình hoành độ giao điểm:
x
2
- 4x + m 1=0 (*)
+) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt
>0
4-(m-1) >0
m < 5
+) Với x
1
; x
2
là hai nghiệm của (*), áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có



=
=+

1
4
21
21
mxx
xx
( )
)(4
10)1(216
102
10
21
2
21
2
2
2
1
tmdkm
m
xxxx
xx
=
=
=+
=+

0,5
0,5
Bài 4 Gọi vận tốc của xe khách là x (x>0; km/h)

Thời gian xe khách đi hết 350km là
x
350
(h)
Vì xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 10km/h nên vận tốc
của xe du lịch là: (x+10) (km/h)
Thời gian xe du lịch đi hết 350km là
10
350
+
x
Xe du lịch dừng lại nghỉ ở Ninh Bình 70 phút =
6
7
(h)
Hai xe cùng xuất phát tại Hà Nội và đến Cửa Lò cùng lúc nên ta có ph-
ơng trình:
10
350
+
x
+
6
7
=
x
350
Giải phơng trình ta có
x = 60 (tmđk); x = -50 (không thỏa mãn đk)
Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h.

Vận tốc của xe du lịch là 70 km/h.
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 5
D
H
F
E
M
B
A
O
C
N
a) Chứng minh tứ giác OACB và OEAC là các tứ giác nội tiếp.
+)Chứng minh đợc tứ giác OACB bằng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng
180
o
+) Chứng minh OEMN
Nếu A, E cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ OC, học sinh sử dụng dấu
hiệu hai đỉnh liên tiếp E, A cùng nhìn đoạn OC một góc 90
o
.
Nếu E, A thuộc hai nửa mặtphẳng đối nhau bờ OC thì học sinh sử dụng
dấu hiệu tổng hai góc đối bằng 180
o
.
0,5

0,25
0,25
b) Chứng minh CAM đồng dạng với CNA. Từ đó suy ra CA
2
= CM.
CN.
Xét CAM và CAN:
Góc C chung
Góc CAM = góc CAN (gnt và góc tạo bởi tia tt và dc cùng chắn cung
AM)
CAM đồng dạng CAN (g-g)
CA
2
= CM. CN
0,5
0,5
c) Tia BE cắt đờng tròn tại điểm F. Chứng minh AF//CN
+) Chứng minh góc BFC = góc BAC (gnt và góc tạo bởi tia tt và dc cùng
chắn cung AB)
+) Chứng minh góc BAC = góc BOC (hai góc nt cùng chắn cung BC
trong đờng tròn ngtiếp tgiác OACB)
+) Chứng minh góc BOC = góc BEC (hai góc nt cùng chắn cung BC
trong đờng tròn ngtiếp tgiác OECB)
góc BFC = góc BEC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
NC//FA
0,25
0,25
d) Xác định vị trí của điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn nhất.
Vì NC//FA (cmt)

NACNFC
SS
=
Kẻ NHAC
S
NAC
= NH.AC
Mà AC không đổi
S
NFC
max S
NAC
max
NH max
Mà NHNAAD
NH max = AD N trùng với D.
Khi đó không tồn tại tam giác nên không có vị trí của N
0,25
0,25
Trờng THCS Thái Thịnh
Đống Đa - Hà Nội
Đề kiểm tra học kỳ II
Năm học 2007 2008
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I (2 điểm) Trắc nghiệm.Chọn câu trả lời đúng nhất
1. Cho phơng trình: 3x - 4y = 5. Phơng trình nào dới đây cùng với phơng trình đã cho lập thành
một hệ phơng trình vô số nghiệm?
A. - 4x + 3y = 5 B. -9x+ 12y = -15 C. 3x 4y = 10 D. 2x + 3y = -1

2. Cho đờng tròn (O, R) sđ cungMaN= 120
0
. Diện tích hình
quạt tròn OMaN bằng :
A.
2 R
3

; B.
2
R
6

; C.
2
R
4

; D.
2
R
3

3. Cho phơng trình:
2 2
5 2 0x mx m =
A. Vô nghiệm B. Có hai nghiệm trái dấu C. Có nghiệm kép D. Đáp án khác
4. Tam giác đều ABC nội tiếp (O;R) thì diện tích của tam giác ABC là:
A. B. C. D. 3R
H ớng dẫn cách trình bày : Nếu câu 1, học sinh chọn đáp án A thì ghi vào bài làm là 1. A

Bài II (2 điểm) Cho biểu thức











+









+


=
2
12
:
2

4
2
3
x
x
x
x
xx
x
x
P
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết
324
=
x
c) Tìm x để
xP 2
=
Bài III (1 điểm) Cho parabol (P) y = x
2
và đờng thẳng (d) y = 2x + m - 3. Tìm m để (d) cắt
(P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn
21
2
2
2
1
xxxx
=+
với x

1
, x
2
lần lợt là hoành độ của A và B.
Bài IV (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc định trớc. Sau khi đi đợc
3
1

quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đờng còn lại nên
đã đến B sớm hơn dự định là 24 phút. Tính vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đờng.
Bài V (3 điểm) Hình học
Cho (O) đờng kính AB = 2R; C là điểm trên (O) sao cho cungCA>cungCB. Kẻ dây CD
vuông góc với AB tại H; E là một điểm bất kì thuộc cung AC; EB cắt CD tại K.
a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh BCK đồng dạng với BEC. Từ đó suy ra BK.BE = BC
2
.
c) Chứng minh rằng: BK.BE BH.HA = HB
2
.
d) Giả sử
3
R
OH
=
. Xác định vị trí của E trên cung AC để đờng tròn ngoại tiếp EHK có bán kính
lớn nhất.
----------------------Hết----------------------
Họ và tên học sinh:......................................................Lớp........................................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Đề Chính thức