tom tat cong thuc luong giac toan 22655

ONTHIONLINE.NET
Công thức lượng giác
I. Giá trị các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt

Góc

00
0

Hslg
sin α

0

cos α

1

tg α

0

cotg α kxđ

300 450
π
6
1
2

3

2
3
3
3

00

π
4
2
2
2
2

π
3
3
2
1
2

1

3

1

3
3

900 1200
π
2

2π
3

1

3
2
1
−
2

0

1350

kxđ − 3
0

−

3
3

3π
4

2
2
2
−
2

-1
-1

1500
5π
6
1
2

3
2
3
−
3
− 3
−

1800 3600
π

2π

0

0

-1

1

0

0

kxđ

kxđ

Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt
II. Quan hệ lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt

1. Cung đối nhau:( Cos đối)

2. Cung bù nhau(Sin bù)

3. Cung phụ nhau: (phụ chéo)

4. Cung hơn kém π

cos(−α ) = cosα
sin(−α ) = − sinα
tg(−α ) = −tgα
cot g(−α ) = − cot gα

π
cos( − α ) = sin α
2
π
sin( − α ) = cos α
2
π
tg ( − α ) = cotgα
2
π
cot g ( − α ) = t gα
2
π
5. Cung hơn kém
2
π
cos( + α ) = − sin α
2
π
sin( + α ) = cos α
2
π
tg ( + α ) = −cotgα
2
π
cot g ( + α ) = − t gα
2

cos(π − α ) = − cosα
sin(π − α ) = sinα

tg(π − α ) = −tgα
cot g(π − α ) = − cot gα

cos(π + α ) = − cos α
sin(π + α ) = − sin α
tg (π + α ) = tgα
cot g (π + α ) = cot gα

6. Cung hơn kém k 2π
sin(α + k 2π ) = sin α
cos(α + k 2π ) = cos α
tg (α + k 2π ) = tgα
cot g (α + k 2π ) = cot gα


III. Công thức lượng giác

1. Công thức lượng giác cơ bản
cos 2α + sin 2 α = 1
1
1 + tg 2α =
cos 2α

1
sin 2 α
tgα . cotgα = 1

1 + cotg 2α =

2. Công thức cộng

cos(α + β ) = cos α .cos β − sin α .sin β
cos(α − β ) = cos α .cos β + sin α .sin β
sin(α + β ) = sin α .cos β + sin β .cos α
sin(α − β ) = sin α .cos β − sin β .cos α

tgα +tgβ
1 − tgα .tg β
tgα − tgβ
tg(α − β ) =
1 + tgα .tg β
tg(α +β ) =

3. Công thức nhân đôi
cos 2α = cos 2 α − sin 2 α

sin 2α = 2sin α .cos α
2tgα
tg 2α =
1 − tg 2α

= 2 cos 2 α − 1
= 1 − 2sin 2 α

4 Công thức nhân ba(tham khảo)

cos 3 α =

cos 3α + 3 cos α
4

sin 3 α =

3 sin α − sin 3α
4

cos 3α = 4 cos 3 α − 3cos α
sin 3α = 3sin α − 4sin 3 α

5. Công thức hạ bậc:
1
sin x.cos x = sin 2 x
2
1
−
cos
2α
sin 2 α =
2

6.Công thức tính sin α ,cos α ,tgα theo t = tg
sin α =

1 + cos 2α
2
1
−
cos
2α
tg 2α =

1 + cos 2α
cos 2 α =

α
2

2t
1− t2
2t
;
cos
α
=
; tgα =
2
2
1+ t
1+ t
1+ t2

7. Công thức biến đổi tích thành tổng

1
[ cos(α + β ) + cos(α − β )]
2
1
sinα .sin β = [ cos(α − β ) − cos(α + β )]
2
1
sinα .cos β = [ sin(α + β ) + sin(α − β )]

2
cosα .cosβ =

8. Công thức biến đổi tổng thành tích
α +β
α −β
.cos
2
2
α +β
α −β
cos α − cos β = −2sin
.sin
2
2
α +β
α −β
sin α + sin β = 2sin
.cos
2
2
α +β
α −β
sin α − sin β = 2 cos
.sin
2
2
cos α + cos β = 2 cos

sin(α + β )

cos α cos β
sin(α − β )
tgα − tg β =
cos α cos β
a
1 + cos a = 2 cos 2
2
a
1 − cos a = 2sin 2
2
tgα + tg β =