đề thi chon học sinh giỏi

Đề thi chọn học sinh giỏi THCS Tản Lĩnh
Đề bài
Bài 1:cho biểu thức
P=
3
3
1
2
32
1926
+

+


+
+
x
x
x
x
xx
xxx
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P khi x=
33
257257
++
c, Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất? Tính giá trị nhỏ nhất đó
Bài 2:
a, Chứng minh:

++++
z
y
x
z
y
x
z
y
x
4
4
4
b, Giải phơng trình sau:
x
x
xxxx
2
24
14
105763
22

=+++++

Bài 3: Với a,b,c > o.Chứng minh rằng:
cba
aac
ca
cbc
bc
bab
ab
++

+

+
+

+
+

3
5
3
5
3
5
2
33
2
33
2

33
Bài 4:
a, Tam giác ABC có hai đờng trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau.Chứng minh
rằng: CotgB +CotgC
3
2

b, Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N theo thứ tự là hai điểm trên cạnh AB, AC
sao cho AM =

3
1
, AN =
C

3
1
.Biết BN=Sin

,CM= Cos

,(
)90
0
0
0
<<

.Tính
cạnh huyền BC

Bài 5: Cho tam giác AHC có ba góc nhọn.Đờng caoHE, trênđoạn thẳng HElấy điểm
Bsao cho tia CB vuông góc với AH. hai trung tuyến AM và BK cắt nhau tại I. Hai trung
trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O. chứng minh rằng :
4
2
333
33
3
=
++
++
IBIHIA
IMIK
IO