ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRấN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009-2010 (ĐỀ 1)

Phòng gd-đt huyện tuyên hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trờng thcs mai h oá Độc lập Tự do Hạnh phúc
đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2009-2010 (đề 1)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Lu ý: +Thí sinh làm trực tiếp vào bài thi
+Nếu không nói gì thêm quả cuối cùng của các bài lấy hết các chữ số trên màn hình
máy tính
Câu 1 ( 5 điểm):
a, Nêu cách để tìm số d khi chia 2345678901234 cho 4567
Cách tìm số d:
b, Tính số d?
Số d là:
Câu 2 (5 điểm): Tính kết quả và ghi vào khung cho sẵn:
a, A =
3
)124(
3
2
++

xx
x
với x =
21
+
b, B =
2 0 3 0 2 0 3 0
3 0 3 0
2
cos 55 .sin 70 10cotg 50 .cotg 65

3
cos 48 .cotg 70


Câu 3 (5 điểm): Dõn s ca mt xó hin nay l 10.000 ngi. Ngi ta d oỏn sau hai nm
na dõn s xó ú l 10404 ngi.
a) Hi trung bỡnh mi nm dõn s xó ú tng bao nhiờu % ?
Mỗi năm dân số xã đó tăng là:

b) Vi mc tng ú, sau 10 nm dõn s ca xó ú l bao nhiờu?
Sau 10 năm dân số xã đó là:
Câu 4 (5 điểm): Cho đa thức P(x) = x
4
- 4x
3
- 19x
2
+ 106x + m.
a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5.
A=
B=
m=
b) Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d r
khi chia đa thức P(x) cho x 3
Câu 5 (5 điểm):
a, Tính và viết kết quả dới dạng phân số:
4
D=5+
4
6+

4
7+
4
8+
4
9+
10
b, Biết
15 1
1
17
1
1
a
b
=
+
+
trong đó a, b là các số tự nhiên. Tính a; b?
Câu 6 (5 điểm):
a, Nếu x, y thoả mãn hệ phơng trình
83249x 16751y 108249
16751x 83249y 41715
+ =


+ =

thì
x

y
bằng bao nhiêu:
b, Nghiệm của phơng trình: 1,9815x
2
+ 6,8321x + 1,0581 = 0 là:
Câu 7 (5 điểm): Cho a thc f(x) =
5
1
x
5
+
3
1
x
3
+
15
7
x + 2008
a, Tớnh giỏ tr ca f(x) khi cho x nhn cỏc giỏ tr: 2 ; -1 ; 3; -
2
1
;
2
.
b, Chng minh rng: f(x) luụn nhn giỏ tr nguyờn vi mi x nguyờn
r=
D=
a=
b=

x
y
=
x
1
=
x
2
=
Câu 8 (5 điểm): Cho dóy s
{ }
n
u
= (5+2
6
)
n
+ (5 - 2
6
)
n
Vi n = 1, 2, 3 ..
a, Tớnh 5 s hng u ca dóy.
U
1
= U
2
= U
3
= U

4
= U
5
=
b, Chng minh rng; U
n+2
= 10U
n+1
- U
n.
Câu 9 (5 điểm):
a, Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không. Nêu qui trình bấm phím để biết số F
là số nguyên tố hay không.
+Trả lời:
+Quy trình bấm phím:
b, Tìm các ớc số nguyên tố của số:

5 5 5
1897 2981 3523M = + +
.
Câu 10 (5 điểm): Một ngày trong năm, cùng một thời điểm tại thành phố A ngời ta quan sát thấy
mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng, còn tại thành phố B một toà nhà cao 64,58 (m) có bóng trên
mặt đất dài 7,32 (m). Biết bán kính trái đất
6485,086( )R km
. Hỏi khoảng cách gần đúng giữa hai
thành phố A và B là bao nhiêu km ?
--------------------Hết--------------------
Các ớc nguyên tố của M là:
Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là:
Phòng gd-đt huyện tuyên hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Trờng thcs mai h oá Độc lập Tự do Hạnh phúc
đáp án đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2009-2010 (đề 1)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1(5 điểm):
Lời giải - Đáp án Điểm
A, cách tìm số d khi chia 2345678901234 cho 4567:
+ Ta tìm số của phép chia 34567890 cho 4567: đợc kết quả l 2203.
+ Tìm tiếp số d 22031234 cho 4567 . Kết quả cuối cùng l 26

1,5
1,5
B, Số d cuối cùng là: 26 2,0
Câu 2(5 điểm):
A - 0,046037833
2,5
B -36,822838116
2,5
Câu 3(5 điểm):
a, Mỗi năm dân số xã đó tăng là: 2%
2,5
Sau 10 năm dân số xã đó là: 12190 ngi
2,5
Câu 4 (5 điểm):
a, Giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5 là: m = -120 2,5
b, Số d r = 0 2,5
Câu 5 (5 điểm):
D=
1209
6785

2,0
a=7 1,5
b= 2 1,5
Câu 6(5 điểm):
x
y
=5
3,0
x
1
= -0,16253357 1,0
x
2
= -3,285409907 1,0
Câu 7(5 điểm):
a,(2,5đ): Khi cho x nhn cỏc giỏ tr: 2 ; -1 ; 3; -
2
1
;
2
thì f(x) nhận các giá trị
lần lợt là: 2018; 2007; 2067;
32
64247
; 2010,734146. Đúng mỗi câu cho 0,5 điểm
2,5
b,(2,5đ) t A =
5
1
x

5
+
3
1
x
3
+
15
7
x
Ta CM: A l mt s nguyờn vi mi x nguyờn dng t ú f(x) l mt s nguyờn.
Tht vy: A =
5
1
x
5
+
3
1
x
3
+
15
7
x
=
5
1
x
5

+
3
1
x
3
+ x -
15
8x
=
5
1
x
5
+
3
1
x
3
+ x -
5
1
x -
3
1
x
5
5
xx

-

3
3
xx

+ x
Ta CM x
5
- x Chia ht cho 5; x
3
- x chia ht cho 3.
tht vy: x
5
- x = x(x
4
- 1)= x(x
2
- 1)(x
2
+ 1)
=x(x
2
- 1)(x
2
- 4 + 5)
= x(x
2
- 1)(x
2
- 4) + 5x(x
2

- 1)
(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 5(x-1)x(x+1)
(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) l tớch ca 5 s nguyờn liờn tip nờn chia ht cho 5. nờn
5
5
xx


nguyờn
5(x-1)x(x+1) chi ht cho 5
x
3
- x = x(x
2
-1) = (x-1)x(x+1) chia ht cho 3 nờn
3
3
xx

nguyờn
Vy bi toỏn CM xong.
1,0
0,5
0,5
0,5
Câu 8 (5 điểm):
a, Tớnh ỳng v in KQ vo tng ụ. Mỗi đáp án đúng cho 0,5 điểm
U
1
U

2
U
3
U
4
U
5
10 98 970 9602 95050
2.5
b, Gi s U
n+2
= aU
n+1
+ bU
n
Thay n=1 ta c: U
3
= aU
2
+bU
1
hay 970 = a.98+b10
Thay n=2 ta c: U
4
= aU
3
+bU
2
hay 9602 = a.970+b98
Gii h ta c: a = 10

b = -1
V y: U
n+2
= 10U
n+1
- U
n.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 9(5 điểm):
a, F là số lẻ, nên ớc số của nó không thể là số chẵn. F là số nguyên tố nếu nó không có
ớc số nào nhỏ hơn
106.0047169F =
.
gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ữALPHA D, bấm = liên tiếp
(máy 570ES thì bấm CALC sau đó mới bấm =). Nếu từ 3 cho đến 105 phép chia không
chẵn, thì kết luận F là số nguyên tố.
Kết quả:
F: không phải là số nguyên tố: 11237=17*661
2,5
b,
(1897,2981) 271UCLN =
. Kiểm tra thấy 271 là số nguyên tố. 271 còn là ớc của3523.
Suy ra:
( )
5 5 5 5

271 7 11 13M = + +
Bấm máy để tính
5 5 5
7 11 13 549151A = + + =
.
gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ữALPHA D, bấm = liên tiếp ,
phép chia chẵn với D = 17. Suy ra:
17 32303A
= ì
2,5