de kt chat luong hoc ky toan 12 67164

ONTHIONLINE.NET
ĐỀ KIỂM TRA CHÂT LƯỢNG HỌC KÌ 1
Câu 1:(3,0đ)
Cho hàm số y =

2x + 1
có đồ thị (C)
x −1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y=m(x+1)+3 tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I(-1;3) làm
trung điểm AB.
Câu 2:(2,0đ)
Giải phương trình - bất phương trình sau:
1) log 2 ( x + 1). log 3 x = log 5 x
2) 4.9 x − 5.6 x ≥ 9.4 x
Câu 3:(1,5đ)
1) Tính ∫ x ln x.dx
5

2) Tính

∫
0

x +1
x+4

dx

Câu 4:(3,0đ)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB=a; AC=2a , SA=b . SA vuông
góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB,SC.
1) Tính thể tích hình chóp S.ABC.
2) Chứng minh rằng A,B,C,H,K cùng nằm trên 1 mặt cầu.
3) Tính thể tích khối đa diện ABCHK.
Câu 5:(0,5đ)
Giải bất phương trình sau:
ln

x2 + x + 4
≤ x 2 − 2x − 3
2
2x − x + 1


II. Đáp án – thang điểm

Câu 1: (3,0đ)
1) 2đ
2) 1đ
Ta thấy I(-1;3) nằm trên (d) (0,25)
Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình
2x + 1
= m( x + 1) + 3
x −1
⇔ mx + x − m − 4 = 0 (*)

( (*) không có nghiệm x=1) (0,25)
để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I làm trung điểm AB<=> (*) có 2 nghiêm phân


m ≠ 0

1
x1 + x 2
= −1 (0,25) ⇔ ∆ = 1 + 4m(m + 4) > 0 <=>m = (0,25)
biệt x1,x2 thoả mãn :
2
2
 1
 − = −2
 m

Câu 2: (2,0)
1) (1,0)

log 2 ( x + 1). log 3 x = log 5 x (1)
TXD: D=( 0;+∞)
log 3 x

(1)<=> log 2 ( x + 1). log3 x = log 5 (0,25)
3
<=>log3x[log2(x+1)-log53]=0 (0,25)
x = 1
log 3 x = 0
⇔
log 5 3 (0,25)
log 2 ( x + 1) = log 5 3
 x = −1 + 2

<=> 

Kết hợp với TXĐ = > phương trình có nghiệm duy nhất x=1(0,25)
2)(1,0)
4.9 x − 5.6 x ≥ 9.4 x (2)
3
2

3
2

(2)<=> 4.( ) 2 x − 5.( ) x ≥ 9 (*) (0,25)
3
2

Đặt t= ( ) x (t>0)

(*) => 4t2-5t-9 ≥ 0 (0,25)<=> t ≤ −1; t ≥
3
2

=> ( ) x ≥

9
⇔ x ≥ 2 (0,25)
4

Câu 3:(1,5)
1)(0,75)
1


du = dx

u = ln x

x
= >
Đặt 
(0,25)
2
dv = x
v = x

2

9
9
kết hợp t>0 => t ≥ (0,25)
4
4


x2
x
ln x − ∫ dx (0,25)
2
2
2
2
x
x

= ln x − + C (0,25)
2
4

I=

2)(0,75)
5

I =∫
0

x +1
x+4

dx

đặt t= x + 4 = >t 2 = x + 4 = >2tdt = dx (0,25)
x +1
t2 −3
2tdt = (2t 2 − 6)dt
dx=
x+4
t

đổi cận : x=0=>t=2
x=5=>t=3 (0,25)
3

2

I= ∫ (2t − 6)dt = (2
2

t3
20
− 6t ) |32 =
(0,25)
3
3

Câu 4: (3,0)
vẽ hình đúng (0,5)
S

K
b
H
A
2a

C

a
B

1) (1,0)
BC= 4a 2 − a 2 = a 3

(0,25)

1
1
AB.BC = a 2 3
2
2
1
1
= SA.S ∆ABC = ba 2 3
3
6

S ∆ABC =

(0,25)

VS . ABC

(0,5)

2)(1,0)
SA ⊥ (ABC)=>SA ⊥ BC mà BC ⊥ AB=>BC ⊥ (SAB) (0,25) =>BC ⊥ AH nên AH ⊥ (SBC)=>
AH ⊥ HC (0,25) => H,K,B nhìn AC dưới 1 góc vuông (0,25)=> A,B,C,H,K nằm trên mặt cầu
đường kính AC (0,25)
3)(0,5)
VS . AHK SH SK
=
VS . ABC
SB SC
SH SA 2
=

SB SB 2
SA 4
b4
=
=
(0,25)
SB 2 SC 2 (b 2 + a 2 )(b 2 + 4a 2 )

Trong tam giác vuông SAB có SA2=SH.SB=>
Tương tự

VS . AHK
SK SA 2
=
=>
VS . ABC
SC SC 2


=> VS . AHK =

b4
1 2
ba 3 =>
2
2
2
2
(b + a )(b + 4a ) 6

V ABCHK = VS . ABC − VS . AHK =

1 2
b4
ba 3 (1 − 2
) (0,25)
6
(b + a 2 )(b 2 + 4a 2 )

Câu 5: (0,5)
TXD : D=R
x2 + x + 4
≤ x 2 − 2 x − 3 (1)
2
2x − x + 1
(1) ⇔ ln( x 2 + x + 4) − ln(2 x 2 − x + 1) ≤ x 2 − 2 x − 3
ln

⇔ ln( x 2 + x + 4) + x 2 + x + 4 ≤ ln(2 x 2 − x + 4) + 2 x 2 − x + 1(*)

(0,25)

Xét f(t)=lnt+t
1
t

Có f’(t)= + 1 > 0∀t > 0 => f(t) đồng biến trên (0;+∞) (*) có f(x2+x+4) ≤ f(2x2-x+1)
Nên (*) <=>x2+x+4 ≤ 2x2-x+1<=>x2-2x-3 ≤ 0<=> x ∈ [−1;3] (0,25)