de thi dai hoc lan 1 mon toan 72326

onthionline.net

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
----- Tổ Toán -----

Đ Ề THI TH Ử Đ ẠI H ỌC L ẦN 1
Th ời gian: 150 phút

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 − 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
3
2
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 2x + 3x − 1 = 2m có ba

1
nghiệm phân biệt thỏa x ≥ − .
2

Câu 2 (2 điểm)
1) Giải phương trình:

1
2

cot x +

2) Giải bất phương trình : 8

sin 2x
π

= 2sin(x + )
sin x + cos x
2

2x − 3
+ 3 ≥ 6 2x − 3 +
x+1

Câu 3 (1,5 điểm) Tính tích phân I =

4
x+1

.

π
2

sin x(1 + 14x cos x) − x sin 4x
dx .
7
−
2cos2
x
0

∫

Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Hình
chiếu của S lên mặt đáy trùng với điểm H là trung điểm của đoạn AO . Mặt phẳng

( SAD )

tạo với đáy một góc 600 và AB = a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC .
1

1

Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa (a + 2b)  + ÷ = 4 và 3a ≥ c. Tìm giá trị nhỏ nhất
b c


và giá trị lớn nhất của biểu thức:

P =



a2 + 2b2
.
ac

Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng d1 : 4x + y − 9 = 0,
d : 2x − y + 6 = 0, d : x − y + 2 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD , biết
2

3

hình thoi ABCD có diện tích bằng 15 , các đỉnh A, C thuộc d3 , B thuộc d1 và D

thuộc d2 .


onthionline.net

------------------------ Hết ------------------------