de thu thi dai hoc lan 1 mon toan chuyen tb

Trờng T.H.P.T Chuyên Thái Bình THI THử I HC LầN I NM 2010
Giáo viên ra đề: Phạm CôngSính Mụn thi : TON-KHốI A-B-D
Thi gian lm bi : 180 phỳt ,khụng k thi gian phỏt
I .PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2 iờm). Cho ham sụ
2 1
1

=

x
y
x
. (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) của hàm số (1)
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit khong cỏch t im I(1;2) n tip tuyn bng
2
.
Cõu II (2 iờm). 1. Giai hờ phng trỡnh :
2 2
1 2( )
(2 ) 2 1
x y x y
y x y y

+ + = +

= +


( ; )x y Ă Ă

2. Giai phng trỡnh :
2
3
cos 2 2cos sin 3 2
4 4
x x x


+ =
ữ ữ

.
Cõu III (1 iờm). Tính giới hạn . L =
2
2 2
2
3
0
1
ln(1 )
lim
x
x
e x
x


+
+
.

Cõu IV (1 iờm). Cho hình lăng trụ
1 1 1
ABCA B C
có
1
A ABC
là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a .Biết
độ dài đoạn vuông góc chung của
1
AA

và BC là
3
4
a
. Tính thể tích khối chóp
1 1 1
A BB C C
theo a.
Cõu V(1 iờm) . Cho x,y là các số thực thay đổi và thoả mãn
2 2
1x xy y + = . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức : P
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
1 1 2 ( 1) 3
3
x y xy xy

x y
+ + +
=
+

II .PHN RIấNG (3,0 im) (C âu VIa,VIIa dành cho ban A-B : C âu VIb,VIIb dành cho ban D )
Cõu VIa(1 iờm). Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn hai ng trũn
2 2
( ): 4 5 0C x y x+ + =

2 2
( ') : 2 2 1 0,C x y x y+ + =
cựng i qua M(1; 0). Vit phngtrỡnh ng thng qua M ct hai ng
trũn
( ), ( ')C C
ln lt ti A, B sao cho MB = 2MA.
Cõu VIIa(2 iờm). 1. Trong khai triển : P(x) =
0 1
2
2
(1 4 ) ...
n n
n
x a a x a x a x+ = + + + +
. Biết n thoả mãn
.
1 3 5 2 1 27
2 2 2 2
...
2

n
n n n n
C C C C

+ + + + =
.Tìm
{ }
0 1 2
, , ,...,
n
Max a a a a
.
2 . Giai bất phng trỡnh :
( )
2
2
2
4 5
2 log 2 2 3
2 3
x x
x x
x
+ +
+ + > +
+
.
Cõu VIb(1 iờm). Trong mặt phẳng toạ dộ Oxy cho đờng thẳng (

) có phơng trình x+y-1 =0 , các điểm A(0,-

1); B(2;1).Tứ giác ABCD là hình thoi có tâm nằm trên (

).Tìm toạ độ C,D và tính diện tích tứ giác ABCD.
Cõu VIIb(2 iờm) 1. Tìm hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển thành đa thức của:
( )
10
2
( ) 1P x x x= + +
.
2. Giai phng trỡnh :
( )
2 2
1 2 1 3
log 6 5 1 log (2 1) 2
x x
x x x

+ =
.
Hä vµ tªn thÝ sinh..............................................................Sè b¸o danh...................................................................