de thi thu dai hoc khoi a mon toan thpt nguyen van cu 48310

onthionline.net

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2013

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ

Môn thi: TOÁN ; Khối A , A1
Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian phát đề .

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
1 3
1
2
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số : y = x − 2x + 3x −
3
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
1
b) Tìm m để đường thẳng ∆ : y = mx − cắt (C) tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho A cố định và
3
diện tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB
π

2sin  − 2 x ÷+ 2sin 2 x + 3
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình :
.
3

= 4cos 4 x

cos x

1 + x 2 + y 2 = 5 x + 2 xy
 2
2
 xy − 2 y ( y + y + 1) = 2( x + 1)

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân : I = ∫

(x

2

( x, y ∈ R )

)

+ x +1 ln x + x + 2

dx .
1 + x ln x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, I lầnlượt là trung
điểm của các đoạn thẳng AA’, AB, BC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và(ABC) bằng 600 . Tính theo a
thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, AC’.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng :
l

x( y + z)
4 − yz

+

y ( z + x)
4 − zx

+

z ( x + y)
4 − xy

≥ 2 xyz.

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) .
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là H(3;-1/4), tâm đường tròn
29
5
), trung điểm cạnh BC là M( ;3 ). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C; biết hoành độ của B lớn
2
8
hơn hoành độ của C.
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0), mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 1 = 0

ngoại tiếp là K(0;

và đường thẳng d :
cho AB =

x −1 y + 1 z − 2
=
=
.Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với (P) và cắt d tại B sao
−1
−1
2

2

Câu 9a (1,0 điểm). Tính modun của số phức w = b + ci ( b, c ∈ R ),biết số phức

(1 + i ) 8 ( −1 − 2i )
là nghiệm của
(1 − i ) 7

phương trình z 2 + bz + c = 0
B.Theo chương trình nâng cao.
Câu 7b (1,0 điểm). Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD,đường thẳng AD có phương
trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 45 0. Viết
phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương.
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình là
x = 1+ t

x − 3 y −1 z + 2
=
=
d1 :  y = 3 − t , d 2 :
, d là đường thẳng đi qua I(2;2;-1) cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B. Viết phương

1
1
1
z = t

trình mặt cầu đường kính AB.

5π 

2
Câu 9.b (1,0 điểm) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z −  2 cos
÷z + 1 = 0 . Tìm số n nguyên dương
21 

n
n
nhỏ nhất sao cho z1 + z2 = 1.


onthionline.net
……………………Hết…………………..
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..