De KTHK 1

PHÒNG GD&ĐT CƯ KUIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
TRƯỜNG THCS CHƯ Ê WI NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1. (3đ): Rút gọn các biểu thức sau :
A 8 2 72 3 2= + −
6 2 1
B
3 1 2
−
= −
−
x 2 x 2 2
C :
x 4
x 2 x 2
 
+ −
= −
 ÷
−
− +
 
Với giá trị nào của x thì A∙B = C ?
Câu 2 . (4đ): Cho hai đường thẳng :
(d): y = (a + 1)x + 2 với a ≠ –1 và (d’): y =
a
1
2
 
−

 ÷
 
x + b với a ≠ 2.
1. Tìm điều kiện của a và b để (d) và (d’) cắt nhau ; song song với nhau.
2. Vẽ trên cùng một hệ tọa độ Oxy hai đường thẳng (d) và (d’) khi a = 1 ; b = 2.
3. Với hình vẽ ở b), gọi giao điểm của (d) và (d’) với Ox lần lượt là B và C, giao
điểm của (d) với (d’) là A.
a) Tính AB, AC từ đó chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Tính độ dài đường cao OH của tam giác AOC.
Câu 3. (3đ): Cho hai đường tròn (O ; R) và (I ; r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến
chung ngoài BC (B ∈ (O) ; C ∈ (I)). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại điểm M.
a) Chứng minh M là trung điểm của BC.
b) Chứng minh ∆ABC và ∆OMI vuông.
c) Tính độ dài BC theo R và r.
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN – LỚP 9
Câu 1. (3đ):
Nội dung Điểm
( )
A 8 2 72 3 2
2 2 2 6 2 3 2
2 12 3 2 11 2
= + −
= + × −
= + − =
0,25
0,25
( )
2 3 1
6 2 1 1

B
3 1 2 3 1 2
1 1
2
2 2
−
−
= − = −
− −
= − =
0,25
0,25
( ) ( )
2 2
x 2 x 2
x 2 x 2 2 x 4
C :
x 4 x 4 2
x 2 x 2
x 4 x 4 x 4 x 4 x 4
x 4 2
8 x x 4
4 x
x 4 2
+ − −
 
+ − −
= − = ×
 ÷
− −

− +
 
+ + − + − −
= ×
−
−
= × =
−
0,25
0,25
0,25
1
A B C 11 2 4 x
2
11
11 4 x x
4
121
x 7,5625
16
× = ⇔ × =
⇔ = ⇔ =
⇔ = =
0,25
2 × 0,25
2 × 0,25
Câu 2 . (4đ): Cho hai đường thẳng :
Nội dung Điểm
1.
• (d) và (d’) cắt nhau

a 1 ; a 2
a 1 ; a 2
4
a
a
a 1 1
3
2
≠ − ≠
≠ − ≠


 
⇔
 
≠ −
+ ≠ −
 


• (d) và (d’) song song với nhau khi và chỉ khi
a 1 ; a 2 a 1 ; a 2
a 4
a 1 1 a
2 3
b 2
b 2
≠ − ≠ ≠ − ≠
 
 

 
+ = − ⇔ = −
 
 
≠
≠
 
 
0,25
0,25
2. Khi a = 1 và b = 2, phương trình hai đường thẳng là:
(d): y = 2x + 2 và (d’): y =
1
2
−
x + 2
- Đồ thị của (d) đi qua (0 ; 2) và (–1 ; 0)
- Đồ thị của (d’) đi qua (0 ; 2) và (–4 ; 0)
0,25
0,25
1,0
3. a)
2 2
2 2
AB 2 1 5
AC 2 4 20
= + =
= + =
Tam giác ABC có AB
2

+ AC
2
= 5 + 20 = 25 = BC
2
.

Theo định lí đảo
của định lí Pytago suy ra tam giác ABC vuông tại A
b) Tam giác AOC vuông tại O, đường cao OH ứng với cạnh huyền.
Ta có: OH∙AC = OA∙OC
OA OC 2 4
OH
AC
20
4
5
× ×
⇒ = =
=
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
Câu 3 . (3đ):
Nội dung Điểm
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
MA = MB ; MA = MC
=> MB = MC

=> M là trung điểm của BC
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
• Theo câu a ta có MA = MB = MC =
1
2
BC
=> ∆ABC vuông tại A
• Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
- MO là phân giác của
·
AMB
;
- MI là phân giác của
·
AMC
mà
·
AMB
và
·
AMC
là hai góc kề bù => OM ⊥ IM hay tam giác OMI là
tam giác vuông
0,25
0,25
0,25

0,25
c) Tam giác OMI vuông tại M (theo b)
có MA là đường cao (tiếp tuyến vuông góc với bán kính)
nên AM
2
= OA∙AI = R∙r => AM =
R r×
Lại có AM =
1
2
BC (theo a) => BC = 2AM = 2
R r×
0,25
0,25
0,5
(ngoài đáp án đã nêu, hs có thể giải theo cách khác, cần xét kĩ để cho điểm phù hợp).