MÔ HÌNH HÓA các hệ thống rời rạc

MÔ HÌNH HÓA
các hệ thống rời rạc
(gián đoạn theo sự kiện)


TỔNG QUAN
Các hệ thống gián đoạn theo sự kiện

Tĩnh
Discrete Event system
(DES)

Động
Discrete Event Dynamic
System (DEDS)

- Bài toán phân bố xác xuất

- Bài toán mô hình hóa DDES

- Bài toán đường đi ngắn nhất

- Bài toán điều khiển

- Chuỗi Markov

- Mạng Petri, Statefow

- MOORE, PERT

- Grafcet

NỘI DUNG MÔN HỌC
Chương 1: Mạng Petri
• Các khái niệm cơ bản
• Mạng Petri đánh dấu
• Phân tích mạng Petri (cây trạng thái, rút gọn, phương pháp
toán)
• Mô hình hóa các hệ thống DEDS bằng mạng Petri
• Mạng Petri và ngôn ngữ PNML

Chương 2: GRAFCET
• Từ mạng Petri đến Grafcet
• Các qui tắc biến đổi
• Lập trình điều khiển bằng Grafcet cho PLC
Chương 3: STATEFLOW
• Các đối tượng trong state flow
• Mô hình hóa hệ thống DEDS bằng stateflow
• Liên kết giữa stateflow và Simulink


Chương 1:Mạng Petri

Chương 1: Mạng Petri
1.1. Các khái niệm cơ bản
1.2. Mạng Petri đánh dấu
1.3. Phân tích mạng Petri (cây trạng thái, rút gọn, phương
pháp toán)
1.4. Mô hình hóa các hệ thống DEDS bằng mạng Petri
1.5. Mạng Petri và ngôn ngữ PNML

Chương 1:Mạng Petri

1.Các khái niệm cơ bản
1.1 Giới thiệu

-

MẠNG PETRI

Do Carl Adam Petri giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1962
trong luận án tiến sỹ tại đại học Darmstadt (Đức).

- Công cụ hình học (graph) và toán học để mô hình hóa các
hệ thống với các sự kiện gián đoạn (DEDS Discrete Event
Dynamic Systems)
-

Ứng dụng: Thiết kế, phân tích, giám sát các hệ thống điều
khiển, các mạng trao đổi thông tin, hệ thống sản xuất
p2

p1

p3

2

t2

t1
2

p4

p5


Chương 1:Mạng Petri

1. Các khái niệm cơ bản
1.2. Định nghĩa

Mạng Petri N (PN) được biểu diễn gồm 4 thành
phần:
N = <P, T, Pre, Post>
P là tập hợp các vị trí (place)
T là tập hợp các chuyển tiếp (Transition)
Pre (Input): ma trận trọng lượng các cung từ các vị trí đến chuyển tiếp
Post (Output): ma trận trọng lượng các cung từ các chuyển tiếp đến vị trí

C = Post – Pre: ma trận tiến (incidence matrix)
Ví dụ

P = {p1, p2, p3, p4, p5}; P=[p1 p2 p3 p4 p5]T
T = {t1, t2}; T = |t1 t2]T
p2

p1

p3

t1 t2

2

t2

t1
2

p4

p5

p1
p2
Pr e 
p3
p4
p5

1
1
2
0
0

0

0
; Post 
0
0
1

t1 t2
p1
p2
p3
p4
p5

0
0
0
1
2

0
0
1
0
0


1. Các khái niệm cơ bản

Chương 1:Mạng Petri

1.3. Qui ước
- Cung có trọng lượng bằng 1 thì không ghi trọng lượng cung
- Một PN có trọng lượng tất cả các cung đều bằng 1 -> PN thường (ordinary)
- Một vị trí vừa là nguồn, vừa là đích của một chuyển tiếp -> tự kín (self loop)

- Một PN không có self loop -> thuần nhất (pure net)


1. Các khái niệm cơ bản
Ví dụ (PN2)

Xác định các ma trận P, T, Pre, Post, C ?

Chương 1:Mạng Petri


Chương 1:Mạng Petri

1. Các khái niệm cơ bản

P = {p1 , p 2 , p3 , p 4 , p5 , p 6 }
T = {t1 , t 2 , t 3 , t 4 , t 5 , t 6 }

p1
p2
Pr e  p3
p4
p5
p6

t1
1
0

0

0
0

0

t2
0
1
0

t3
0
0
0

t 4 t5 t 6
0 0 0
0 0 0
2 0 0

0 1 0 1 0
0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

p1
p2
Post  p3
p4
p5
p6

t1
0
2

0

1
0

0

t 2 t3 t 4 t5 t 6
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0

0 0 0 0 1
0 1 0 0 0

0 0 0 1 0

Chương 1:Mạng Petri

2. Mạng Petri đánh dấu
2.1. Mục đích
- Biểu diễn sự thay đổi trạng thái của mạng

p2

p1

 Biểu diễn luật điều khiển, trao đổi thông tin

p3
2

t2

t1

- Đánh dấu (marking) mạng Petri bằng các token

2

p4

p5

2.2. Định nghĩa 1:
Đánh dấu (marking) một mạng Petri là một phép gán các số token (nguyên
không âm) vào mỗi vị trí của mạng.

M = [m(P1) m(P2) m(Pn)]T
m(Pi) là số token tại vị trí i


Chương 1:Mạng Petri

2. Mạng Petri đánh dấu

2.3. Định nghĩa 2
Một mạng Petri đánh dấu được biểu diễn bằng một cặp <N,M0>, trong đó N là
mạng Petri và M0 là tập hợp các token ban đầu

Ví dụ

M0 = [2 1 3 0 1]T

p2

p1

p3
2

t2

t1
2

p4

p5


Chương 1:Mạng Petri

2. Mạng Petri đánh dấu
2.4. Luật chuyển đổi trạng thái

QT1) Một chuyển tiếp ti được gọi là tích cực (enable) khi tất cả các vị trí vào có
chứa số token tối thiểu bằng trọng lượng của cung nối giữa vị trí tương ứng với
chuyển tiếp đang xét.

3

2

3

2

t

t
2

2

QT2) Một chuyển tiếp ti tích cực sẽ thông (firing). Quá trình thông chuyển tiếp lấy
số token đúng bằng trọng lượng cung của các vị trí vào và thêm vào các vị trí ra

số token đúng bằng trọng lượng của cung nối tương ứng


Chương 1:Mạng Petri

2. Mạng Petri đánh dấu

Ví dụ
p2

p1

M0 = [2 1 3 0 1]T

p3
2

t2

t1
2

p4

Tìm M1, M2,…

p5


Chương 1:Mạng Petri

2. Mạng Petri đánh dấu

QT3) Tại mỗi thời điểm chỉ có một và chỉ một chuyển tiếp được thông.

p2

p1

Quá trình chuyển đổi
trạng thái không
duy nhất!

p3
2

t2

t1
2

p4

p2

p1

p3

p5

2

p3
2

t2

t1

t2

t1

2

p4

p2

p1

2

p5

p4

p5

2. Mạng Petri đánh dấu

Chương 1:Mạng Petri

Chú ý

- Hai chuyển tiếp t1 và t2 được gọi là xung đột cấu trúc nếu chúng
có ít nhất một vị trí vào chung.

- Khi mô hình hóa các bài toán điều khiển, các chuyển tiếp còn gắn
với các điều kiện ngoài. Lúc đó, một chuyển tiếp sẽ thông khi:
• Tích cực (enable)
• Các điều kiện ngoài thỏa mãn


Chương 1:Mạng Petri

Ví dụ: Xét quá trình phát triển của các mạng Petri sau
Nhận xét những tính chất khác biệt của các sơ đồ


Chương 1:Mạng Petri


Chương 1:Mạng Petri

Leurs différences sont :
– la présence ou l’absence d’interblocages (l’existence d’une exécution in nie)
– l’existence ou non de concurrence (plusieurs transitions qui s’excluent

mutuellement)
– l’explosion du nombre de jetons


2. Mạng Petri đánh dấu

Chương 1:Mạng Petri

2.5. Biểu thức toán học của marking
Gọi Pre (ti), Post (ti), C (ti): các vectơ trọng lượng các cung cột
liên kết với chuyển tiếp ti

M1=[2 1 3 0 1]T;

2

p4

Pre(t2)=[0 0 0 0 1]T; Post(t2)=[0 0 1 0 0]T
(2) Ký hiệu M1[ti > M2: hệ thống chuyển từ marking M1 sang marking M2 khi

M2 = M1 + Post (ti) – Pre (ti) = M1 + C (ti)

t2

t1

Pre(t1)=[1 1 2 0 0]T; Post(t1)=[0 0 0 1 2]T

chuyển tiếp ti thông. Biểu thức toán học của M2:

p3
2

(1) Một chuyển tiếp ti được tích cực tại marking Mk nếu Mk ≥ Pre(ti)
Ví dụ:

p2

p1

p5


Chương 1:Mạng Petri

2. Mạng Petri đánh dấu

p2

p1

p3

t1 thông

2

t1

t2
p5

M1

p3
2

t1

2

p4

p2

p1

t2

2

p4

p5
M21

M21=M1+Post(t1)-Pre(t1) =[2 1 3 0 1]T+[-1 -1 -2 1 2]T=[1 0 1 1 3]T

Chương 1:Mạng Petri

2. Mạng Petri đánh dấu

p2

p1

p3

p2

p1

p3

t2 thông
2

t1

t1

t2

2

p4

p5

M1

2

t2

2

p4

p5
M22

M22=M1+Post(t2)-Pre(t2) =[2 1 3 0 1]T+[0 0 1 0 -1]T=[2 1 4 0 0]T


2. Mạng Petri đánh dấu

Chương 1:Mạng Petri

TỔNG QUÁT

 
  

 M    M   C (t )
 
   i 
  k 1   k 


 
    0 
 M    M   C  1
 
    
  k 1   k   0

e: vectơ đặc tính
chuyển tiếp

ti


2. Mạng Petri đánh dấu

Chương 1:Mạng Petri

Phương trình cơ bản
mạng Petri

Gọi Mk là trạng thái đạt được từ trạng thái M0 sau chuỗi các chuyển
tiếp  = titj… Khi đó có thế viết:

M 0   M k  M 0  C ,   0
(t): số lần chuyển tiếp t thông


Chương 1:Mạng Petri

2. Mạng Petri đánh dấu

Ví dụ (PN2)

M0

M1= ?

M2= ?
1 = t1

2 = t1,t2


Chương 1:Mạng Petri

2. Mạng Petri đánh dấu

p1
p2
Pr e  p3
p4
p5
p6

1 
0 
 
0 
M0   

0 
0 
 
0

t1
1
0

0

0
0

0

t 2 t3 t 4 t5 t 6
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
0 0 2 0 0

0 1 0 1 0
0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

t1
0
2


0

1
0

0

p1
p2
Post  p3
p4
p5
p6

t 2 t3 t 4 t 5 t 6
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0

0 0 0 0 1
0 1 0 0 0

0 0 0 1 0

M1 =?

 1  t1  1 0 0 0 0 0T
T

 2  t1 , t2  1 1 0 0 0 0

3 = ?; 4 = ?…

p1
p2
C  p3
p4
p5
p6

1
2

0

1
0

0

t1 t 2 t3
0 0
1 0
1
0
0
0

t4
1

0

t5 t 6
0 0
0 0 
0 2 0 0 

1 0 1 1 
1 1 0 0 

0
0
1  1

M 1  M 0  C 1  0 2 0 1 0 0

T