bài tập và lời giải vật lý 2 đại học KHTN

Điện học
Chơng 1: Trờng tĩnh điện

Tìm lực hút giữa hạt nhân và electron trong nguyên tử Hyđrô. Biết rằng bán kính
nguyên tử Hyđrô là 0,5.10-8 cm, điện tích của electron e = -1,6.10-19 C.

M

1-1.

Giải:

k q 1 q 2 9.10 9.(1,6.10 19 ) 2
=
9,23.10 8 N
r2
(0,5.10 10 ) 2

Lực đẩy tĩnh điện giữa hai proton sẽ lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần,
cho biết điện tích của proton là 1,6.10-19C, khối lợng của nó bằng 1,67.10-27 kg.

U

O

1-2.

N

G

F=

.C

O

Sử dụng công thức lực tơng tác giữa hai điện tích của định luật Culông (với điện tích của
electron và hạt nhân hyđrô qe = - qp = -1,6.10-19C, khoảng cách r = 0,5.10-10m):

D

Giải:

Theo công thức của định luật Culông và định luật vạn vật hấp dẫn, ta có:
F2 =

Gm 2
r2

Y

F1
kq 2
9.10 9.(1,6.10 19 ) 2
=
=
1,25.10 36 (lần )
2
11
27 2

F2 Gm
6,67.10 .(1,67.10 )

Hai quả cầu đặt trong chân không có cùng bán kính và cùng khối lợng đợc treo ở
hai đầu sợi dây sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc với nhau. Sau khi truyền cho
các quả cầu một điện tích q0 = 4.10-7C, chúng đẩy nhau và góc giữa hai sợi dây bây
giờ bằng 600. Tính khối lợng của các quả cầu nếu khoảng cách từ điểm treo đến tâm
quả cầu bằng l = 20 cm.

Q

1-3.

và

U



kq 2
;
r2

EN
F1 =

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


Giải:

Do các quả cầu là giống nhau nên điện tích mỗi quả cầu nhận đợc là:

T
2

M

Fđ

P

q0
= 2.10 7 C
2

O

q1 = q 2 =

.C

Hai quả cầu cân bằng khi:

P = mg

và

Fd =

Fd

P

kq1 q 2
kq 02
=
2
r2
4(2l. sin )

O

với

tg =

N

Khi đó, dễ dàng nhận thấy:

G

P + Fd + T = 0

D

U

q 02
q 02
kq 02

tg =
P=
=
4 0 .16l 2 sin 2 .P
64 0 l 2 sin 2 .tg 16l 2 . sin 2 .tg

EN

Thay số:

(
)
( ) ( )
2

Y

1.9.10 9. 4.10 7
P=
= 0,157( N )
16.0,2 2. sin 2 30 0 .tg 30 0
P 0,157
=
= 0,016(kg ) = 16( g )
g
9,81

Tính khối lợng riêng của chất làm quả cầu trong bài 1-3. Biết rằng khi nhúng các quả

Q

1-4.

m=

U



cầu này vào dầu hỏa, góc giữa hai sợi dây bây giờ chỉ bằng 540 ( = 2 đối với dầu
hỏa).

Giải:
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


Từ kết quả bài 1-3, ta đ có đối với quả cầu đặt trong không khí thì:
q 02
P=
64 1 0 l 2 sin 2 1 .tg 1

(1)

Khi nhúng các quả cầu vào dầu hoả, mỗi quả cầu sẽ chịu thêm tác dụng của lực đẩy
Acsimét P1 hớng ngợc chiều với trọng lực. Do đó, bằng tính toán tơng tự bài trên, ta thu
đợc:
q 02
P P1 =
64 2 0 l 2 sin 2 2 .tg 2

Mặt khác:
(3)

.C

P = mg = Vg ; P1 = 0Vg

O

M

(2)

N

P P1 1 sin 2 1 .tg 1 0
=
=
P
2 sin 2 2 .tg 2


G

Từ (1), (2) và (3), ta có:

O

1 sin 2 1 .tg 1 . = 2 sin 2 2 .tg 2 ( 0 )

U

2 . sin 2 2 .tg 2
= 0 .
2 . sin 2 2 .tg 2 1.sin 2 1.tg1

D

Thay số với: 1 = 1; 2 = 2; 1 = 30 0 ; 2 = 27 0 ; 0 = 800(kg / m 3 )

EN

Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lợng bằng nhau đợc treo ở hai đầu sợi
dây có chiều dài bằng nhau. Ngời ta nhúng chúng vào một chất điện môi (dầu) có

U

1-5.

2. sin 2 27 0.tg 27 0
.800 = 2550(kg / m 3 )
2. sin 2 27 0.tg 27 0 sin 2 30 0.tg 30 0

Y

=

Q

khối lợng riêng 1 và hằng số điện môi . Hỏi khối lợng riêng của quả cầu () phải

bằng bao nhiêu để góc giữa các sợi dây trong không khí và trong điện môi là nh
nhau.

Giải:
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


Sử dụng các tính toán đ làm ở bài 1-4, và thay 0 = 1 , 2 = , 1 = 1 , ta có:
= 1 .

.sin 2 2 .tg 2
= 1
.sin 2 2 .tg 2 sin 2 1 .tg1




sin 2 1 .tg
sin 2 2 .tg 2

Với điều kiện góc lệch giữa các sợi dây trong không khí và chất điện môi là nh nhau hay:
1 = 2 sin 2 1 .tg1 = sin 2 2 .tg 2

1

1

.C

Một electron điện tích e, khối lợng m chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn bán

kính r quanh hạt nhân nguyên tử Hyđrô. Xác định vận tốc chuyển động của electron
trên quỹ đạo. Cho e = -1,6.10-19C, m = 9,1.10-28kg, khoảng cách trung bình từ electron

G

1-6.



O

=

M

biểu thức trên trở thành:

N

đến hạt nhân là r = 10-8cm.

O

Giải:

D

U

Êlêctrôn chuyển động xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn dới tác dụng của lực hớng

tâm chính là lực Culông.

EN

Fht = FCoulomb
v2
e2
m
=
r
4 0 r 2



Q

U

Y





v2 =

r.e 2
e2
=
m.4 0 r 2 4 0 mr

v=

e2
4 0 mr

=

e
2 0 mr

Thay số, ta có:
v=

1,6.10 19
12

31

2 .1.8,86.10 .9,1.10 .10

10

= 1,6.10 6 (m / s )

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


1-7.

Tại các đỉnh A, B, C của một hình tam giác ngời ta lần lợt đặt các điện tích điểm: q1
= 3.10-8C; q2 = 5.10-8C; q3 = -10.10-8C. Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích
đặt tại A. Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Các điện tích đều đặt trong
không khí.

F1

M

A

F2

B

G

.C

C

Giải:

N

Ta có:

O

+ Lực F1 của q2 tác dụng lên q1:

U

q1q 2
3.10 8.5.10 8
=
= 8,4.10 3 ( N )
2
12
2 2
4 0 rAB 4 .1.8,86.10 .(4.10 )

D

F1 =

O

F

F2 =

EN

+ Lực F2 của q3 tác dụng lên q1:

q1q3
3.10 8.10.10 8
=
= 30.10 3 ( N )

2
4 0 rAC
4 .1.8,86.10 12.(3.10 2 ) 2

Y

+ Dễ dàng nhận thấy:

BC 2 = AB 2 + AC 2

U

Vậy, tam giác ABC vuông tại A. Khi đó:

Q

- Lực F có phơng hợp với cạnh AC một góc xác định bởi:
tg =

F1 8,4.10 3
=
0,28 = 15 0 42'
3
F2 30.10

- Chiều của F nh hình vẽ.
- Độ lớn của lực đợc tính bằng:
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên

F = F12 + F22 = (8,4.10 3 ) 2 + (30.10 3 ) 2 = 3,11.10 2 ( N )

1-8.

Có hai điện tích bằng nhau và trái dấu. Chứng minh rằng tại mọi điểm cách đều hai
điện tích đó, phơng của lực tác dụng lên điện tích thử q0 song song với đờng thẳng
nối hai điện tích đó.

Giải:

M

Gọi là đờng trung trực của đoạn thẳng AB nối hai điện tích q1 và q2 bằng nhau và trái
dấu. Xét điện tích thử q0 (cùng dấu với điện tích đặt tại B) đặt tại C nằm trên . Ta có:
4 0 (B C ) 2

=

q 2 q0

= F2

4 0 ( AC ) 2

O

q1q0

.C

F1 =

F1

B

D

A

U

F2

O



N

F

G


C

EN

Xét thành phần của tổng hợp lực F dọc theo :

F = F1 cos F2 cos = ( F1 F2 ) cos = 0

U

Y

Vậy, F chỉ có thành phần hớng theo phơng vuông góc với , hay F song song với
đờng thẳng nối hai điện tích q1 và q2.

Q

F = F1 sin + F2 sin =

1-9.

2 q1q0

sin

4 0 l AB 2


2 sin

=

2 q1q0 sin 3
2
0l AB

Tìm lực tác dụng lên một điện tích điểm q = (5/3).10-9C đặt ở tâm nửa vòng xuyến bán
kính r0 = 5cm. tích điện đều với điện tích Q = 3.10-7C (đặt trong chân không).
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


Giải:
Ta chia nửa vòng xuyến thành những phần tử dl mang điện
tích dQ. Chúng tác dụng lên điện tích q lực dF. áp dụng nguyên
lý chồng chất lực, ta có:
Fx = dF sin ;

y
dl

Fy = dF cos

(nửa vòng xuyến)

q dFx

(nửa vòng xuyến)

ro

dF =

Qq
2

4 0 r02

O

Q
dl ;
r0

dl = r0 .d

.C

dQ =

d



4

2
0 0

r

2

Thay số:

Qq
2

2 0 r02

EN

3.10 7.(5 / 3).10 9
= 1,14.10 3 ( N )
2
12
2 2
2. .1.8,86.10 .(5.10 )

Y

F=

cos .d =

D



Qq
2

U

2

O

Do tính đối xứng, ta thấy ngay Fy = 0, nên
F = Fx =

x

G

dQ.q
4 0 r02

dF

N

với

dF =



M

Ta có:

U

1-10. Có hai điện tích điểm q1 = 8.10-8C và q2 = -3.10-8C đặt cách nhau một khoảng d =
10cm trong không khí (hình 1-1). Tính:

Q

1. Cờng độ điện trờng gây bởi các điện tích đó tại các điểm A, B, C. Cho biết:
MN = d = 10cm, MA = 4cm, MB = 5cm, MC = 9cm,
NC = 7cm.

2. Lực tác dụng lên điện tích q = -5.10-10C đặt tại C.

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


C

q1

q2

M

B

A

N

Hình 1-1

M

Giải:

+ Điện trờng do q1 và q2 gây ra tại A cùng phơng cùng chiều:

.C

EC1

+

O

EA

N

q2

4 0 ( AN ) 2

D

4 0 ( AM )

2

A

8.108
1
3.10 8

+
4 .1.8,86.10 12 (4.10 2 ) 2 (6.10 2 ) 2

EN

EA =

q1

M

q2

U

B

E A = E A1 + E A2 =

EC2

q1

EC



N

EB

G

C



O

1. áp dụng nguyên lý chồng chất điện trờng:

= 52,5.10 4 (V / m)

Y

+ Điện trờng do q1 và q2 gây ra tại B cùng phơng ngợc chiều:
q1

U

E B = E B1 E B2 =

4 0 ( BM )

2

q2
4 0 ( BN ) 2

8.10 8
1
3.10 8

= 27,6.10 4 (V / m)

12
2 2
2 2
4 .1.8,86.10 (5.10 )
(15.10 )

Q

EB =

+ Phơng, chiều của EA và EB đợc xác định nh trên hình vẽ.
Dùng định lý hàm số cos, ta thu đợc:
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


EC = EC21 + EC22 2 EC1 EC 2 cos

Ta cũng có:
MC 2 + NC 2 MN 2 9 2 + 7 2 10 2
=
= 0,23

MN = MC + NC 2 MC.NC. cos cos =
2 MC.NC
2 .9 .7
2

2

2

8.10 8
=
=
= 8,87.10 4 (V / m)
12
2 2
2
4 0 (CM )
4 .8,86.10 .(9.10 )

EC

1

q2
3.108
=
= 5,50.10 4 (V / m)
12
2 2
2

4 0 (CN )
4 .8,86.10 .(7.10 )

EC =
2

O

Vậy:

M

q1

.C

EC = (8,87.10 4 ) 2 + (5,50.10 4 ) 2 2.8,87.10 4.5,50.10 4.0,23 = 9,34.10 4 (V / m)

1

sin

=

EC

sin

E C sin

sin =

1

EC

N

EC

G

Để xác định phơng của EC, ta xác định góc là góc giữa EC và CN theo định lý hàm số sin:

U

O

8,87.104. 1 (0,23) 2
sin =
= 0,92 = 67 009'
4
9,34.10

D

2. Ta có: FC = q.EC = 5.10 10.9,34.10 4 = 0,467.10 4 ( N )

EN

Chiều của lực FC ngợc với chiều của điện trờng EC trên hình vẽ.

U

Giải:

Y

1-11. Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau 10 cm. Hỏi tại điểm nào trên đờng nối hai
điện tích ấy điện trờng triệt tiêu.

Q

Trên đờng nối hai điện tích, điện trờng do chúng gây ra luôn cùng phơng ngợc chiều
nên ta có:
E = E1 E2 =

q
2
0 1

4 r



2q
2
0 2

4 r

=

1 2

4 0 r12 r22
q

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


Giả sử tại điểm M cách điện tích q một khoảng r, điện trờng triệt tiêu. Điểm M cách điện
tích 2q một khoảng là (l-r) với l là khoảng cách giữa q và 2q.

1
2
2
=0
4 0 r
(l r ) 2
q

1
2

=0
2
r
(l r ) 2

l r = 2r



r=

l
1+ 2

=

(l r ) 2 = 2 r 2

M



10
4,14(cm)
1+ 2

O

E=

G

.C

Vậy, điện trờng giữa hai điện tích q và 2q triệt tiêu tại điểm M nằm trên đờng nối hai
điện tích tại vị trí cách điện tích q là 4,14 (cm).

N

1-12. Xác định cờng độ điện trờng ở tâm một lục giác đều cạnh a, biết rằng ở sáu đỉnh
của nó có đặt:

O

1. 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu.

U

2. 3 điện tích âm và 3 điện tích dơng về trị số đều bằng nhau.

D

Giải:

Y

EN

1. Nếu ta đặt tại sáu đỉnh của lục giác đều các điện tích bằng nhau và cùng dấu, thì các cặp
điện tích ở các đỉnh đối diện sẽ tạo ra tại tâm các điện trờng bằng nhau nhng ngợc chiều,
nên chúng triệt tiêu lẫn nhau. Do vậy, điện trờng tổng cộng tại tâm lục giác bằng không.
E0 = 0 (do tính đối xứng)

U

2. Để đặt ba điện tích dơng và ba điện tích âm cùng độ lớn vào sáu đỉnh của lục giác đều,
ta có ba cách xếp nh sau:

Q

a) Các điện tích âm và dơng đợc đặt xen kẽ với nhau:
Ta nhận thấy: các cặp điện trờng (E1, E4), (E2, E5) và (E3, E6) cùng phơng cùng chiều và
các điện trờng có cùng độ lớn.

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


5

Các cặp điện tích 1-4, 2-5 và 3-6 tạo ra các điện trờng

E25

bằng nhau và hợp với nhau các góc bằng 1200 (Hình vẽ).

O

=

5

6
E25

E14
4

1

O
E36

2 0 a 2
3

4

G

2

N

c) Các điện tích đặt nh trên hình bên:

2

5

.C

q

0 a

2

q

Ta có thể dễ dàng tính đợc: điện trờng tổng cộng E hớng
theo phơng của điện trờng E14 và có độ lớn bằng:
E = 2 E14 =

3

O

4 0 a

2

1

M

Các cặp điện tích 1-4, 2-5 và 3-6 tạo ra các điện trờng bằng
nhau nh hình vẽ:

E14

E36

b) Các điện tích dơng và âm đặt liên tiếp:

q

1200

4

Do tính đối xứng nên điện trờng tổng hợp có giá trị bằng
0.

E14 = E25 = E36 = 2 E1 = 2

6

E14

3

6

1

O

2

2 0 a 2

D

q

EN

E = E14 =

U

O

Hai cặp điện tích cùng dấu đặt tại các đỉnh đối diện tạo ra tại
O các điện trờng có cùng độ lớn nhng ngợc chiều. Do đó,
điện trờng do hai cặp điện tích 2-5 và 3-6 tạo ra tại O là bằng không. Vậy, điện trờng tại O
bằng điện trờng do cặp điện tích 1-4 tạo ra tại O:

Q

U

Y

1-13. Trên hình 1-2, AA là một mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ điện mặt =
4.10-9C/cm2 và B là một quả cầu tích điện cùng dấu với điện tích trên mặt phẳng. Khối
lợng của quả cầu bằng m = 1g, điện tích của nó bằng q = 10-9C. Hỏi sợi dây treo quả
cầu lệch đi một góc bằng bao nhiêu so với phơng thẳng đứng.

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


A

B

A

M

Hình 1-2

Giải:

O

Tại vị trí cân bằng:

P = mg ;

F = Eq =

q
2 0

G

Trong đó:

.C

T +F+P=0

O



F
4.10 5.10 9
q
=
=
= 0,2309
P 2 0 mg 2.1.8,86.10 12.10 3.9,81

= 130

U

tg =

N

Từ hình vẽ ta thấy:


T
F

A
P

R

U

Y

EN

D

A

Q

1-14. Một đĩa tròn bán kính a = 8cm tích điện đều với mật độ điện mặt = 10-8C/m2.
1. Xác định cờng độ điện trờng tại một điểm trên trục của đĩa và cách tâm đĩa một đoạn
b = 6cm.
2. Chứng minh rằng nếu b 0 thì biểu thức thu đợc sẽ chuyển thành biểu thức tính
cờng độ điện trờng gây bởi một mặt phẳng vô hạn mang điện đều.
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


3. Chứng minh rằng nếu b a thì biểu thức thu đợc chuyển thành biểu thức tính cờng
độ điện trờng gây bởi một điện tích điểm.

Giải:
dE

dE2
A

M

dE1

O

.C

dq

r

O

b

N

G

1. Chia đĩa thành từng dải vành khăn có bề rộng dr. Xét dải vành khăn có bán kính r (rVành khăn có điện tích tổng cộng:
dQ = .2r.dr

O

Chia vành khăn thành các điện tích điểm dq. Chúng gây ra điện trờng dE tại A. Theo

U

định lý chồng chất điện trờng, điện trờng tại A bằng tổng tất cả các giá trị dE đó.

D

Điện trờng dE có thể phân thành hai thành phần dE1 và dE 2 . Do tính đối xứng nên tổng

EN

các thành phần dE1 bằng không. Vậy:

dE r = dE 2 = dE cos , với là góc giữa dE và OA
dEr =

dq
b
b
.
=
2
2
2
2
4 0 r + b
4 0 r 2 + b 2
r +b

(

)

(

)

3/ 2

.dQ =

b .r.dr

(

2 0 r 2 + b 2

U

Y



Q

Điện trờng do cả đĩa gây ra tại A là:
b
E = dEr =
2 0

a

(r
0

r.dr
2

+b

)

2 3/ 2

a


b
1
1
1
=
2
=
2
2 0
2 0
r +b
1 + a 2 / b2
0

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên

)

3/ 2



10 8
1
1
E=
12
2
2
2.8,86.10
1 + (8.10 2 ) / (6.10 2 )



226 (V / m )



2. Nếu cho b 0, ta có:

1

1
b 0 2
1 + a2 / b2
0

E = lim



=
2 0

M

Điện trờng khi b 0 có biểu thức giống với điện trờng do mặt phẳng tích điện đều gây ra.

O

3. Nếu b a, áp dụng công thức gần đúng:
a2
1 2
2b
1 + a2 / b2

G

a 2 .a 2
q

.(a 2 )

1
1


=
=
=

2
2
2
2 0 2b 4 0b
4 0b
4 0b 2

N

Vậy: E =

.C

1

O

Điện trờng khi b a có biểu thức giống với điện trờng do một điện tích điểm gây ra.

D

U

1-15. Một mặt hình bán cầu tích điện đều, mật độ điện mặt = 10-9C/m2. Xác định cờng
độ điện trờng tại tâm O của bán cầu.

dE
h

O
dh

Q

U

Y

EN

Giải:

Chia bán cầu thành những đới cầu có bề rộng dh (tính theo phơng trục của nó). Đới cầu
đợc tích điện tích:
dQ =

.2rh .dh 2rh .dh
=
= 2R.dh.
cos

(rh / R )

với là góc giữa mặt đới cầu và trục đối xứng của đới cầu.
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


Tính tơng tự nh phần đầu của bài 1-14, ta tính đợc điện trờng dE do đới cầu gây ra tại
O có hớng nh hình vẽ và có độ lớn bằng:
dE =

h

(

2
h

4 0 r + h

)

2 3/ 2

.dQ =

h.2R.dh
4 0 R 3

Lấy tích phân theo h từ 0 đến R, ta có:
R

.h.
h2

E = dE =
dh
=
=

2
2
2 0 R
2 0 R 2
4 0
0
R

O

10 9
= 28,2 (V / m)
4.1.8,86.10 12

E=

.C

Coi = 1 , ta có:

M

0

N

G

1-16. Một thanh kim loại mảnh mang điện tích q = 2.10-7C. Xác định cờng độ điện trờng
tại một điểm nằm cách hai đầu thanh R = 300cm và cách trung điểm thanh R0 =
10cm. Coi nh điện tích đợc phân bố đều trên thanh.
Giải:

q
l

q
2 R 2 R02

dx

U

O

Chia thanh thành những đoạn nhỏ dx. Chúng có điện tích là: dq = dx =
dE

D

dE2

dE1

EN

0

R



Y

R0

x

U

l/2

Q

Xét điện trờng dE gây ra do đoạn dx gây ra tại điểm đang xét. Ta có thể tách dE thành hai
thành phần dE1 và dE 2 . Điện trờng tổng cộng E là tổng tất cả các điện trờng dE đó. Do
tính đối xứng nên tổng tất cả các thành phần dE1 bằng không. Ta có:

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên

4 0 r

. cos =

qR0

(

4 0l R02 + x 2

E = dE 2 =



2

l/2



l / 2

=

q
4 0lR 0

3/ 2

(

)

dx
0

qR 0
4 0 l(R 02 + x 2 )

3/ 2

qR 0
R0
dx =
d
2
2
2
2
3/ 2

x = R tg 4 l
cos
.(
R
+
R
tg
)

0
0
0
0

0

0


q
cos .d = 4 lR [sin ]
0

0

0

E=

0

=
0

2q sin 0
q
l
q

=
.
=
4 0lR 0 2 0lR 0 2R 4 0 RR 0

2.10 7
6.103 (V / m)
4 .1.8,86.10 12.3.0,1

.C

Thay số:

)

R0
q
1
.
. dx
2
2
2
2
4 0 R0 + x
R0 + x l

M

=

dq

O

dE2 =

O

N

G

1-17. Một mặt phẳng tích điện đều với mật độ . Tại khoảng giữa của mặt có một lỗ hổng
bán kính a nhỏ so với kích thớc của mặt. Tính cờng độ điện trờng tại một điểm
nằm trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng và đi qua tâm lỗ hổng, cách tâm đó
một đoạn b.

U

Giải:

D

Ta có thể coi mặt phẳng tích điện có lỗ hổng không tích điện nh một mặt phẳng tích điện

EN

đều mật độ và một đĩa bán kính a nằm tại vị trí lỗ tích điện đều với mật độ -.
+ Điện trờng do mặt phẳng tích điện đều gây ra tại điểm đang xét là:

Y

E1 =


2 0

Q

U

+ Điện trờng do đĩa gây ra tại điểm đang xét là: (xem cách tính trong bài 1-14)
E2 =

1

1
2 0
1 + a 2 / b2





+ Điện trờng do mặt phẳng và đĩa gây ra cùng phơng và ngợc chiều nên:
E = E1 E2 =


dài vô hạn, là một hệ số tỉ lệ đợc xác định gần

Q

đúng bởi công thức:
=

1
1 + 0,45d / l

Giải:
Sử dụng công thức đ cho:
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


1

L=

1 + 0,45
L=

d
l

.

àà 0 N 2S
l

=

àà 0 N 2 d 2
4(l + 0,45d )

.1.4 .107.100 2.0,12 2
4(0,06 + 0,45.0,12 )

1,3.10 3 (H )

.C

O

M

5-19. Một khung dây hình chữ nhật làm bằng dây dẫn có bán kính r = 1mm. Chiều dài
a = 10m của khung rất lớn so với chiều rộng b = 10cm của nó (đo từ các trục cạnh
khung). Tìm độ tự cảm L của khung dây. Độ từ thẩm của môi trờng giả thiết bằng 1.
Bỏ qua từ trờng bên trong dây dẫn.

Giải:

O

N

G

Từ thông tổng cộng gửi qua khung bằng tổng từ thông do bốn cạnh của khung gửi qua diện
tích giới hạn bởi khung. Do chiều rộng của khung nhỏ hơn rất nhiều so với chiều dài nên ta

có thể bỏ qua phần từ thông do hai cạnh nhỏ gây ra và có thể coi hai cạnh còn lại tạo ra từ
trờng giống nh dây dẫn thẳng dài vô hạn.

U

Xét một dải hình chữ nhật chiều dài a, chiều rộng dx rất nhỏ nằm cách dây 1 một đoạn x.
Do các véctơ cảm ứng từ do hai dây gây ra trong dải này là cùng chiều nên, ta thu đợc:



EN

D

àà I
àà0 I
d = (B1 + B2 )dS = 0 +
a.dx
2x 2 (b x )

= d =

br


r

1
àà0 Ia 1
àà0 Ia b r

ln
+
dx =

2 x b x

r

Y

Sử dụng định nghĩa của hệ số tự cảm:
àà0 a b r 1.4 .107.10 100 1
L= =
ln
ln
1,84.10 5 (H )
=


I
1
r

Q

U



5-20. Hai ống dây có độ hỗ cảm M = 0,005H. ống dây thứ nhất có dòng điện cờng độ

I = I0sint, trong đó I0 = 10A, = 2/T, với T = 0,02 giây. Tìm suất điện động hỗ cảm
xuất hiện trong ống dây thứ hai và trị số cực đại của nó.

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


Giải:
Suất điện động hỗ cảm xuất hiện trong ống dây thứ hai là:
Eh =

trong đó:

=

d M .dI
=
= MI 0. cos t
dt
dt

2
2
=
= 100 (rad / s )
T
0,02

Ehmax = MI 0 = 0,005.10.100. 15,7(V )

M

Eh = 15,7 cos100t (V )

O



N

G

.C

5-21. Hai ống dây có độ tự cảm lần lợt bằng L1 = 3.10-3H và L2 = 5.10-3H đợc mắc nối
tiếp với nhau sao cho từ trờng do chúng gây ra cùng chiều. Khi đó, độ cảm ứng của cả
hệ bằng L = 11.10-3. Tìm độ cảm ứng của cả hệ nếu nối lại các ống dây sao cho từ
trờng do chúng gây ra có chiều đối nhau (song vẫn giữ vị trí nh trớc).

O

Giải:

U

Khi hai ống dây đợc nối sao cho từ trờng do chúng gây ra cùng chiều, từ thông của
chúng gửi qua lẫn nhau có tác dụng tăng từ thông qua khung:

D

= 1 + 2 + 12 + 21

LI = L1I + L2 I + MI + MI



L = L1 + L2 + 2 M

EN



Tơng tự khi nối các ống dây sao cho từ trờng của chúng gây ra ngợc chiều nhau, ta có:

Y

L ' = L1 + L 2 2 M

= 2(L1 + L 2 ) L

Q

U

L = 2(3.10 3 + 5.10 3 ) 11.10 3 = 5.10 3 (H )

5-22. Một dây dẫn dài có đờng kính d = 2mm đợc uốn thành hai nhánh bằng nhau (hình
5-7) sao cho khoảng cách giữa các trục của chúng là a = 3cm. Bỏ qua từ trờng bên
trong dây dẫn. Cờng độ dòng điện trên dây I = 3A. Tính độ tự cảm và năng lợng ứng
với mỗi đơn vị dài của hệ.
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên

d
a

Hình 5-7

M

Giải:

.C

àà 0 l a d 1.4 .10 7.1 30 2
L=
ln
. ln
1.10 6 (H )
=


2
d

N

O

1 2
L.I = 0,5.10 6.32 4,7.10 6 (J )

2

G

Năng lợng ứng với mỗi đơn vị chiều dài hệ:

W=

O

Bằng cách tính tơng tự nh đ sử dụng trong bài 5-19, chúng ta tính đợc, độ tự cảm ứng
với mỗi đơn vị chiều dài hệ:

U

5-23. Một ống dây thẳng dài l = 50cm, diện tích tiết diện ngang S = 2cm2, độ tự cảm
L = 2.10-7H. Tìm cờng độ dòng điện chạy trong ống dây để mật độ năng lợng từ

EN

D

trờng của nó bằng = 10-3J/m3.

Giải:

Y

Mật độ năng lợng từ trờng là năng lợng trên một đơn vị thể tích đợc xác định theo
công thức:

W (1 / 2 )LI 2
=
V
S .l

U
Q

w=



I=

2 Slw
=
L

2.2.10 4.0,5.10 3
= 1( A)
2.10 7

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


5-24. Trên thành của một trục bằng bìa cứng dài l = 50 cm, đờng kính D = 3cm, ngời ta
quấn hai lớp dây đồng có đờng kính d = 1mm. Nối cuộn dây thu đợc với một nguồn
điện có suất điện động = 1,4V (hình 5-8). Hỏi:
a) Sau thời gian t bằng bao nhiêu khi đảo khoá từ vị trí 1 sang vị trí 2, dòng điện trong
cuộn dây giảm đi 1000 lần.

b) Nhiệt lợng Jun toả ra trong ống dây (sau khi đảo khoá).
c) Năng lợng từ trờng của ống dây dẫn trớc khi đảo khoá. Cho điện trở suất của đồng

M

Cu = 1,7.10-8m.

O

1
K

.C

2

G

R

L

N

Hình 5-8

O

Giải:
Ta có:

U

2

EN

lD2
L = àà0 2
d

D

N 2S
D2
D2
2
= àà 0 n 2 l.
= àà 0 l
L = àà 0
l
4
4
d

ld

4 D 2l
=
.N.D = 2 .

2
d
S
d
d

4

Q

U

R=

0,5.0,032
1,78.10 3 (H )
2
0,001

Y

L = .4 .10 7.

R=

8Dl
d3

R=

8.1,7.108.0,03.0,5
2( )
0,0013
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


Tính tơng tự nh bài 5-14, ta chứng minh đợc:
I = I 0e



t=

R
t
L

L I
1,78.10 3
1
ln =
ln
6,2.10 3 (s )
R I0
2
1000

Nhiệt lợng toả ra trên dây dẫn là:

2R
t
L

dt =

0

1 2
LI 0 = W
2

M



Q = I 2 Rdt = I 02 R.e

2

O

Q

U

Y

EN

D

U

O

N

G

.C



1,4
Q = W = 0,5.1,78.10 . 4,4.10 4 ( J )
2
3

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


Chơng 6: Các tính chất của các chất (từ môi)

6-1. Một lõi sắt đợc đặt trong một từ trờng có cờng độ H = 800A/m. Tìm độ từ thẩm của
lõi sắt trong điều kiện đó. (dùng đồ thị 6-1).
2 B,T
1,5

M

1
0,5
1

2

3

4

5

O

0

H. 103A/m
6
7
8

.C

Hình 6-1

Giải:

O

B
1,4
=
= 1400
à0 H 4 .10 7.800

U

à=

N

G

Từ đồ thị ta nhận thấy cờng độ từ trờng H = 800 A/m sẽ ứng với giá trị của cảm ứng từ là
B = 1,4 T.

EN

a) Độ từ thẩm của lõi sắt.

D

6-2. Một ống dây thẳng có lõi sắt gồm N = 500 vòng, diện tích tiết diện ngang S = 20cm2, hệ
số tự cảm L = 0,28H. Dòng điện chạy qua ống dây I = 5A. Tìm:

Y

b) Mật độ năng lợng từ trờng bên trong ống dây.

Giải:

Q

U

Từ thông qua ống dây đợc xác định nh sau:



= BNS = LI
B=

LI
0,28.5
=
= 1,4(T )
NS 500.0,002

Sử dụng đồ thị 6-1, ta xác định đợc cờng độ từ trờng tơng ứng H = 800 A/m.

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


à=

1,4
B
=
= 1400

à0 H 4 .10 7.800

Mật độ năng lợng bên trong ống dây là:
w=

1
BH = 0,5.1,4.800 = 560 J / m3
2

(

)

M

6-3. Một ống dây hình xuyến có lõi sắt, dài l = 50cm, gồm N =1000 vòng. Dòng điện qua
ống dây I = 1A. Hỏi nếu trong ống dây không có lõi sắt và muốn cảm ứng từ trong ống
dây hình xuyến vẫn nh cũ thì cờng độ dòng điện phải bằng bao nhiêu.

N
1000
I=
.1 = 2000( A / m )
l
0,5

.C

Cờng độ từ trờng trong lõi sắt: H = nI =

O

Giải:

G

Sử dụng đồ thị 6-1, ta xác định đợc cảm ứng từ trong lõi sắt tơng ứng là B =1,6 T.

I=

Bl
1,6.0,5
=
640( A)
à0 N 4 .10 7.1000

O

N
I
l

U

B = à0

N

Để thu đợc cảm ứng từ nh cũ mà không có lõi sắt, ta phải tăng cờng độ dòng điện:

EN

D

6-4. Một ống dây thẳng dài l = 50cm, diện tích tiết diện ngang S = 10cm2, gồm N= 200 vòng
có dòng điện I = 5A chạy qua. Trong ống dây có lõi sắt nhng cha biết mối quan hệ B
và H (tức cha biết B = f(H)). Tìm:
a) Độ từ thẩm của lõi sắt

b) Hệ số tự cảm của ống dây.

Q

Giải:

U

Y

Biết rằng từ thông gửi qua tiết diện ngang của ống dây =1,6.10-3Wb.

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


B,T
1,5
1,3

1

1,1
0,9

2

0,7

4

8

12

H, 100 A/m
16

20

Hình 6-2

Ta có:

à=

S

H = nI =

;

NI
l

B
1,6.10 3.0,5
0l
=
=
640
à0 H à0 NSI 4 .10 7.200.10.10 4.5

I

N0 200.1,6.10 3
=
= 6,4.10 2 (H )
I
5

N

=

O



U

L=

G

Hệ số tự cảm của ống dây:

O

0

.C

0 = BS B =

M

Từ các biểu thức:

D

6-5. Một ống dây hình xuyến mỏng có lõi sắt, gồm N = 500 vòng. Bán kính trung bình của
xuyến r = 8cm. Tìm:

EN

a) Cờng độ từ trờng và cảm ứng từ B bên trong xuyến;
b) Độ từ thẩm à của lõi sắt;

Y

c) Từ độ J của lõi sắt.

U

khi dòng điện chạy trong ống dây lần lợt bằng:
I = 0,5A; 1A; 2A.

Q

Đờng cong từ hoá của lõi sắt cho bởi hình 6-2 (đờng 1).

Giải:
a) Sử dụng biểu thức:

H=

NI
2r

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


ta có: H1 500( A / m ); H 2 1000( A / m ); H 3 2000( A / m )
Dùng đồ thị 6-2, ta tìm đợc các giá trị cảm ứng từ tơng ứng:
B1 = 1,07(T ); B2 = 1,16(T ); B3 = 1,45(T )

b) Sử dụng biểu thức:

à=

B

à0 H

ta có: à1 = 1700; à 2 = 1000; à3 = 580

M

J = (à 1)H

c) Sử dụng biểu thức:

O

ta có: J1 = 0,85.106 ( A / m ); J 2 = 1.106 ( A / m ); J 3 = 1,16.106 ( A / m )

Giải:

NI1 100.1,25
=
200( A / m )
2r
2 .0,1

EN

H=

D

Đối với vòng không có khe hở:

U

O

N

G

.C

6-6. Hai vòng bằng sắt mỏng, giống nhau cùng có bán kính r = 10cm. Một trong hai vòng có
một khe hở không khí dày l = 1mm. Cuộn dây của vòng kia có dòng điện I1 = 1,25A
chạy qua. Hỏi cờng độ dòng điện chạy qua cuộn dây của vòng sắt có khe hở phải bằng
bao nhiêu để cảm ứng từ bên trong khe hở có cùng giá trị với cảm ứng từ bên trong vòng
sắt không có khe hở. Bỏ qua sự rò từ trong khe hở không khí, mỗi cuộn dây có N = 100
vòng. Dùng đờng cong từ hoá 1 trên hình 6-2.

Từ đồ thị 6-2, ta tìm đợc cảm ứng từ tơng ứng là B = 0,8T.

Ta có:

U

Y

Đối với vòng sắt có khe hở, gọi HC; HC; BC và BC lần lợt là cờng độ từ trờng và cảm
ứng từ bên trong lõi sắt và bên trong kê hở.

Q

BC = BC ' = B

H C = H = 200( A / m )
HC' =

BC '

à0

=

0,8
6,4.105 ( A / m )
4 .10 7

Mặt khác, theo định lí Ampe về suất từ động, ta có:
H C (2r l ') + H C 'l ' = NI 2

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên