Chuong2-Thoi gia TienTe

CHƯƠNG II : THỜI GIÁ TIỀN TỆ
I. Lãi suất :
+ Đầu tư trong nhiều khoảng thời gian khác nhau
và thu được những khoản lợi cũng trong những thời gian
khác nhau. Các khoản đầu tư và lợi nhuận này đã tạo
ra 1 chuỗi tiền tệ bao gồm nhiều kỳ khoản.
+ Giá trò ở những thời điểm khác nhau của những
khoản tiền bằng nhau lại hoàn toàn khác nhau, vì trong
kinh tế thò trường, tiền tạo ra một lượng tiền lớn hơn
theo thời gian.
+ Từ những lý luận này, khi đánh giá 1 dự án hay
khi so sánh hai dự án với nhau, người ta chuyển chuỗi
giá trò đầu tư hay thu hồi về cùng một thời điểm – có
thể là về hiện tại hay về tương lai để đánh giá giá trò
của chúng, từ đó biết được dự án nào có thể chấp
nhận, dự án nào không thể chấp nhận.
+ Nhưng việc chuyển chúng về hiện tại hay đến
tương lai tùy thuộc vào cái gì ? người ta dùng mức lãi
suất để đánh giá việc tăng hay giảm của thời giá
tiền tệ.
Ví dụ : Với lãi suất 10%/năm, khoản tiền đầu tư
ban đầu 1000 sẽ tạo ra một giá trò mới là : 1000 x 10% =


CHƯƠNG II : THỜI GIÁ TIỀN TỆ
1. Lãi suất thực và Lãi suất danh nghóa :

Có những trường hợp người ta công bố lãi
suất ở một mức nào đó, nhưng vì chính sách
thanh toán áp dụng có những điểm khác nhau
nên mức lãi quy ra lại khác nhau. Trường hợp này

chúng ta hiểu rằng giữa tỷ lệ lãi công bố và
lãi thực là khác nhau, nên gọi là Lãi suất thực
và Lãi suất danh nghóa.
VD : ng A có 2 phương án gửi tiền ở Ngân hàng.
PA1: Mua kỳ phiếu ngân hàng thời hạn 1 năm. Lãi
suất 8% trả ngay khi gửi tiền.
8% án này tính theo năm là :
Lãi thực của
phương
i =
= 8.7%
t

100% − 8%

PA2: Gửi tiết kiệm kỳ hạn 1 năm. Lãi suất
0.7%/tháng. Lãi nhận khi đáo hạn.
Lãi thực / năm của phương án này là : 0.7% x 12 =
8.4%


CHƯƠNG II : THỜI GIÁ TIỀN TỆ
1. Lãi suất thực và Lãi suất danh nghóa :

Bài tập ví dụ :
1/ Doanh nghiệp A vay ngắn hạn 20 triệu
với các điều kiện như sau :
Lãi ngân hàng
: 12%/năm
Phí hồ sơ

: 150,000 đ
(Trả
ngay khi vay)
Phí khác tỷ lệ với vốn vay: 0.16%
(Trả ngay khi vay)
Xác đònh lãi thực vay trong thời hạn 1
năm.
Giải :
Lãi phải trả : 20 triệu x 0.12
= 2,400,000
Phí hồ sơ
:
=
150,000


2/ Anh Tư có số tiền 500,000,000 chia làm 2 phần
gửi ở 2 Ngân hàng khác nhau là X và Y. Tổng
lãi thu được sau 1 năm là 58,500,000. Nếu thay
lãi suất ở X bằng Y và ở Y bằng X thì lãi trong
năm Anh Tư thu được là 59,000,000.
Hãy tính số tiền Anh Tư gửi ở mỗi Ngân
hàng và lãi suất tiền gửi ở từng Ngân hàng
biết rằng chênh lệch lãi suất ở hai ngân
hàng là 0.5%.
3/ Ngân hàng cho CTY A vay 500 triệu. Lãi đơn
theo từng kỳ như sau :
 11%/năm từ 01/04 đến 31/05.
 11.5%/năm từ 01/06 đến 15/07.
 10%/năm từ 16/07 đến 20/09.

 13%/năm từ 21/09 đến 15/12.
Hãy tính lãi suất trung bình của khoản vốn
cho vay trên và tổng lợi tức ngân hàng thu
được từ nghiệp vụ cho vay.
4/ Bác Ba có số tiền gửi Ngân hàng. Bác chia
nhỏ số tiền ra làm 3 phần theo cấp số cộng.


CHƯƠNG II : THỜI GIÁ TIỀN TỆ
2. Lãi đơn và Lãi kép :
Việc tính lãi bằng cách lấy lãi của kỳ trước
nhập vào vốn đầu tư để tính tiếp lãi cho kỳ sau là
Phương pháp tính lãi kép. Khác với lãi đơn là tính theo
từng kỳ và tách lãi ra khỏi vốn, lãi kép là hình thức
Vốn cũng sinh lãi và Lãi cũng sinh lãi.
Ví dụ sau đây cho phép chúng ta hình dung phương
pháp tính lãi kép :

Kỳ 1 :
V1 = V0 + i.V0 = V0(1+i)
Kỳ 2 :
V2 = V1 + i.V1 = V1(1+i) = V0 (1+i)
(1+i) = V0 (1+i)2
…..
Kỳ n :
Vn = V0 (1+i)n
Ví dụ : Đầu tư ban đầu một khoản tiền với lãi suất
10%/năm. Sau 4 năm thu được cả vốn lẫn lời là

CHƯƠNG II : THỜI GIÁ TIỀN TỆ

Vn
log
V0
n=
log(1 + i )

 Thời gian đầu tư :

 Lãi suất đầu tư :

Lãi

Lãi kép

Vn
i=n
−1
V0

Lãi đơn

Thời gian


Bài tập – Lãi kép :

1/ Chò Tư gửi Ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo lãi
suất 8.16%/năm. Lãi nhập vốn 6 tháng 1 lần. Hãy tính

tổng số lãi chò Tư nhận được sau 5 năm gửi.
2/ ng Ba gửi một số tiền tính theo lãi kép là 8%/năm.
Sau 4 năm 9 tháng ông rút hết ra thu được 800,000,000 đ.
Hỏi vốn ban đầu ng gửi vào là bao nhiêu ?
3/ Công ty X vay của Ngân hàng 1.2 tỷ đồng. Lãi kép
10%/năm. Tính số tiền Công ty phải trả sau
a/ 6 năm ?
b/ 3 năm 6 tháng ?
Biết rằng Vốn – Lãi trả 1 lần khi đáo hạn.
4/ Bác Ba có 1 số tiền nhàn rỗi đem gửi Ngân hàng.
Bác chia số trên thành 3 phần gửi ở 3 Ngân hàng
khác nhau. 3 số tiền trên là 1 cấp số cộng. Số tiền
lớn nhất là 10%/năm. Số nhỏ nhất là 11%/năm. Số
còn lại là 10%/năm. Biết số tiền lớn nhất gấp 3 lần
số tiền nhỏ nhất và sau 3 năm, tổng số tiền lãi bác


CHƯƠNG II : THỜI GIÁ TIỀN TỆ
II. Chuỗi tiền tệ :
Một dãy những khoản tiền thanh toán theo những
khoản cách thời gian bằng nhau là một chuỗi tiền tệ.
Chuỗi tiền tệ còn được gọi là kỳ khoản.
 Căn cứ vào số tiền thanh toán mỗi lần, có 2
loại chuỗi, chuỗi cố đònh cho các lần thanh toán như
nhau và chuỗi tiền tệ biến đổi cho các lần thanh toán
không giống nhau.
 Căn cứ vào số kỳ thanh toán , có chuỗi tiền
tệ hữu hạn và chuỗi tiền tệ vô hạn vì không xác
đònh được điểm dừng của quá trình thanh toán.
 Căn

cứ vào ngày thanh toán đầu tiên, có
Kỳ1
Kỳ2
Kỳn
Chuỗi tiền tệ đầu kỳ là thanh toán ngay thời điểm
gốc và Chuỗi tiền tệ cuối kỳ thanh toán ít nhất sau 1
kỳ.
a1
a2
An-1
an
Kỳ1 Kỳ2
Kỳn

a1

a2

An-1

an


CHƯƠNG II : THỜI GIÁ TIỀN TỆ
1. Giá trò tương lai của một Chuỗi tiền tệ (FV) –
Cuối kỳ :
Khi chúng ta bỏ ra một nhóm các giá trò đầu tư
hình thành 1 chuỗi tiền tệ, chúng ta quan tâm rằng tại
một thời điểm nào đó trong tương lai (có thể là điểm
cuối cùng của chuỗi đầu tư) thì tổng các giá trò đạt

được là bao nhiêu. Ở đây là kết thúc ngay sau lần
Kỳ1 Kỳ2
Kỳn
cuối cùng.

a1

a2

An-1

an

FV = an1(1+i)n-1 + a2(1+i)n-2 + …. + an-1n(1+i)1 +
(1 + i ) − 1
n− j
0 =
FV
a
(
1
+
i
)
FV = a *
an(1+i)
j

∑
j =1

Tổng quát :
đònh :

i

Chuỗi cố


CHƯƠNG II : THỜI GIÁ TIỀN TỆ
2. Giá trò tương lai của một Chuỗi tiền tệ (FV) –
Đầu kỳ :
Khi chúng ta bỏ ra một nhóm các giá trò đầu tư
hình thành 1 chuỗi tiền tệ, chúng ta quan tâm rằng tại
một thời điểm nào đó trong tương lai (có thể là điểm
cuối cùng của chuỗi đầu tư) thì tổng các giá trò đạt
Kỳ1
được là
baoKỳ2
nhiêu. Ở đây là kết thúc ngay sau Kỳ Kỳn
cuối
cùng.

a1

a2

An-1

an

n-1
n (1+i)2 +
FV = an 1(1+i)n n+
a
(1+i)
+
….
+
a
2
n-1
(1 + i ) − 1
− j +1
FV
=
a
(
1
+
i
)
FV = a *
(1 + i )
j
an(1+i)1

∑
j =1

Tổng quát :
đònh :

i

Chuỗi cố


CHệễNG II : THễỉI GIA TIEN TE

Kyứ1 Kyứ2

a1

Kyứn

a2

An-1

Kyứ1 Kyứ2

a1

a2

an

Kyứn

An-1

an


CHƯƠNG II : THỜI GIÁ TIỀN TỆ
Ví dụ thế này : Chúng ta đầu tư vào một công trình
xây dựng. Giả thiết chúng ta cần 1 năm hoàn tất
công trình này và thời điểm đó, chúng ta lấy tiền.
Vào ngày 01/01, chúng ta bỏ vào công trình 2 triệu. Và
cứ mỗi 2 tháng, chúng ta bỏ vào 2 triệu (chuỗi tiền
tệ đồng đều). Đến 01/11, chúng ta bỏ tiền vào lần
cuối để đến cuối ngày 31/12, chúng ta thu tiền về. Như
vậy, chúng ta phải chuyển tất cả giá trò đầu tư các
kỳ vào cuối ngày 31/12 theo mức lãi suất nào đó (như
lãi suất Ngân hàng chẳng hạn) giả thiết 2% trên kỳ 2
1
tháng. Ta có sơ 2
đồ chuyển đổi dòng tiền như sau :

3

4

5
Các dòng tiền quy về 31/126
01/01

01/03

01/05

01/07

01/09

Xác đònh dòng (1) : = 2 * (1+0.02)6-0
dòng (2) : = 2 * (1+0.02)6-1

01/11

Xác đònh


CHƯƠNG II : THỜI GIÁ TIỀN TỆ
1/ Anh Tư gửi tiền vào Ngân hàng liên tục 5 năm. Số tiền gửi
mỗi năm lần lượt là : 20 triệu, 22 triệu, 22 triệu, 25 triệu, 25
triệu. Ngay sau lần gửi thứ 5, do cần tiền đột xuất, Anh Tư rút
hết ra. Hỏi tổng số tiền Anh Tư rút ra là bao nhiêu ? Biết
rằng lãi suất tiền gửi là 8%/năm.
(Thực ra khoảng cách này chỉ là 4 vì ngay sau lần gửi
cuối cùng – tức là lần thứ 5, Anh Tư đã rút tiền ngay)
1

2

3

4

FV =
20(1+8%)4 + 22(1+8%)3 +
22(1+8%)2
n
(
1
+
i
)
−1
1
FV = +
a * 25 = 132.5842
* (1 + i )
+ 25(1+8%)
i
triệu
+ Nếu việc thanh toán vào đầu kỳ
Và đồng đều thì :


CHƯƠNG II : THỜI GIÁ TIỀN TỆ
2/ Anh Hai dự kiến 5 năm sau sẽ mua 1 căn nhà nhỏ trò giá 100
triệu. Vì thế mỗi tháng Anh gửi vào Ngân hàng một số tiền
với lãi suất 0.6%/tháng (lãi kép) Hỏi mỗi tháng anh phải gửi
vào Ngân hàng bao nhiêu ?
n

(1 + i ) − 1
i

FV = a *
= = >a = FV *
n
i
(1 + i ) − 1

3/ Bác Tư gửi Ngân hàng mỗi tháng 5 triệu đồng. Ngay sau
lần gửi thứ 15, bác rút ra hết và thu được số tiền là
78,233,400 đồng. Hỏi
lãi
(1 +
i ) nsuất
− 1 là bao
FVnhiêu ? n

FV = a *

i

==>

a

i = (1 + i ) − 1

Chúng tôi khuyên nên dùng hàm RATE()
của Excel để xác đònh lãi suất của một
chuỗi tiền tệ trong trường hợp này.

CHƯƠNG II : THỜI GIÁ TIỀN TỆ
3. Giá trò hiện tại của một Chuỗi tiền tệ (PV) –
Cuối kỳ :
Khi chúng ta bỏ ra một nhóm các giá trò đầu tư
hình thành 1 chuỗi tiền tệ, chúng ta quan tâm rằng
nếu đầu tư ngay lúc này thì tổng các giá trò phải bỏ
ra là bao nhiêu. Trong trường hợp này, chúng ta quan
tâm đến chuỗi cuối kỳ :
Kỳ1 Kỳ2
Kỳn

a1

a2

An-1

an

-(n-1)
PV = an1(1+i)-1 + a2(1+i)-2 + …. + an-1(1+i)
−n
1 − (1 + i )
−j
-n
PV
=
a
(
1

+
i
)
PV = a *
+ an(1+i)
j

∑
j =1

Tổng quát :
đònh :

i

Chuỗi cố


CHƯƠNG II : THỜI GIÁ TIỀN TỆ
4. Giá trò hiện tại của một Chuỗi tiền tệ (PV) –
Đầu kỳ :
Khi chúng ta bỏ ra một nhóm các giá trò đầu tư
hình thành 1 chuỗi tiền tệ, chúng ta quan tâm rằng
nếu đầu tư ngay lúc này thì tổng các giá trò phải bỏ
Kỳ1bao
Kỳ2nhiêu. Trong trường hợp này, chúng ta quan
ra là
tâm đến chuỗi Đầu kỳ :
Kỳn
a1

a2

An-1

an

PV = a1+ na2 (1+i)-1 + a3(1+i)-2 + …. + an-1(1+i)-(n− j +1
2)
+an(1+i)-(n-1)
−n
j
Tổng
Chuỗi cố
j =1 quát :

PV = ∑ a (1 + i)

đònh :

1 − (1 + i)
PV = a *
(1 + i)
i


Ví dụ – Giá trò hiện tại :
Công ty X muốn mua 1 hệ thống thiết bò và nhận được
4 đơn chào hàng như sau :
+ Đơn hàng số 1 : CIF SGN. 100,000USD. 1 năm sau ngày

giao hàng trả 20%, 2 năm sau ngày giao hàng trả 30%, 3
năm sau ngày giao hàng trả 50%.
+ Đơn hàng số 2 : CIF SGN. 100,000USD. Thanh toán trong 4
năm, mỗi năm thanh toán 25%. Lần thanh toán đầu
tiên là 1 năm sau ngày giao hàng.
+ Đơn hàng số 3 : CIF SGN. 100,000USD. Thanh toán thành
5 lần, mỗi lần 20%. Lần đầu thanh toán ngay khi giao
hàng.
+ Đơn hàng số 4 : CIF SGN. 87,000USD. Thanh toán ngay khi
giao hàng.
Biết lãi suất ngân hàng là 13%/năm.
Mỗi đơn chào hàng là một chuỗi
tiền tệ. Chúng ta sẽ
50,000
quy tất cả chúng30,000
về một điểm là tại thời điểm giao
hàng : 20,000
+ Đơn hàng 1:


Ví dụ – Giá trò hiện tại :
+ Đơn hàng 2:

25,000

25,000

25,000

25,000

1 – (1+13%)-4
25,000*

---------------------------- = 74,361
13%

+ Đơn hàng 3 :

20,000

20,000

20,000

20,000

20,000

1 – (1+13%)-5
20,000* ----------------------*(1+13%) = 79,489
13%

Kết luận : Đơn hàng số 2 là có lợi nhất.


Bài tập – Giá trò hiện tại của một chuỗi tiền tệ :

1/ Công ty ABC nhập một lô hàng giá
80,000USD. Phương thức thanh toán như sau :
Ngay khi giao hàng trả 40%. Số còn lại

trả dần mỗi năm 1 lần và trả trong 5
năm và lần trả đầu tiên trong đợt này là
1 năm sau khi giao hàng. Hãy tính xem lãi
suất ngầm của khoản mua chòu trên biết
rằng mua trả ngay là 70,000USD.
2/ Một Doanh nghiệp đề ra chính sách bán
chòu sản phẩm A như sau : Ngay khi giao
hàng, khách hàng phải trả ngay 30% số
tiền bán chòu. Số tiền còn lại trả 12 lần
trong 12 tháng kế tiếp. Nếu lãi suất chiết


Bài tập – Giá trò hiện tại của một chuỗi tiền tệ :

3/ ng C mua 1 món hàng trả góp.
Người bán yêu cầu ông trả cuối mỗi
tháng 500,000đ và trả liên tục trong 2
năm hoặc trả ngay là 10,015,200đ. ng
C đề nghò được trả vào cuối mỗi quý
và trả trong 2 năm. Hỏi số tiền trả
mỗi quý là bao nhiêu thì được người
bán chấp nhận ?
4/ ng Tư cho thuê 1 căn nhà trong 5
năm với 2 phương án :
+ Trả đầu mỗi năm 115 triệu. Đặt
cọc 200 triệu. Tiền đặt cọc sẽ được trả


III. Ứng dụng của Thời giá tiền tệ :

1 – Trong lónh vực thẩm đònh dự án
đầu tư, người ta dùng phương pháp
hiện giá thuần để quy các giá trò
phát sinh về hiện giá, từ đó cho
phép đánh giá dự án nào là có lợi
hơn với khoản đầu tư (quy ra hiện
giá) thấp nhất.
2 – Trong đàm phán – ký kết hợp
đồng về chính sách bán trả góp.
Chính sách này giúp đơn vò có thể
tiêu thụ nhiều sản phẩm hơn nhưng


III. Ứng dụng của Thời giá tiền tệ :

3 – Tiết kiệm thuế cho doanh
nghiệp thông qua việc áp dụng
các phương pháp khấu hao khác
nhau thì lợi tức khác nhau. Về lâu
dài thì không phải là giảm thuế,
nhưng về ngắn hạn là giúp cho
doanh nghiệp “chiếm dụng” khoản
tiền mà lẽ ra phải dùng nộp
thuế.
4 – Ứng dụng trong các lónh vực
tiếp cận chi phí , tiếp cận giá


III. Ứng dụng của Thời giá tiền tệ :

5 – Xác đònh lãi suất thực của
một hợp đồng thanh toán.
6 – Xác đònh giá trò tương đương
hoặc khoản tiền thanh toán theo
đònh kỳ.
7 – Đònh giá chứng khoán bao gồm
đònh giá cổ phiếu, đònh giá trái
phiếu phải sử dụng kiến thức về
thời giá tiền tệ.