Chương III. §1. Đại cương về phương trình

Chương III – Phương trình - Hệ Phương Trình
Tiết 19
§ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH


I - KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

1. Phương trình một ẩn
- PT ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f(x) = g(x) (1), trong đó f(x) và g(x) là biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế
trái, g(x) là vế phải của PT (1)

- Nếu có số thực xo sao cho f(xo) = g(xo) là mệnh đề đúng thì xo là một nghiệm của PT(1)

- Giải PT(1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm).

- Nếu PT không có nghiệm nào cả thì ta nói PT vô nghiệm (hoặc tập nghiệm của có là rỗng).

Chú ý: SGK -53


2. Điều kiện của một phương trình

Hãy cho biết điều kiện xác định của
các biểu thức có dạng

a)

P ( x)

Q ( x)

b) K ( x )

a)

Điều kiện Q(x)  0

b) Điều kiện K(x)  0


VD1: Cho phương trình

x +1
= x −1
x−2

2

Vế trái có nghĩa khi nào?

Vế trái có nghĩa khi x 2

Khi đó điều kiện của phương trình là:

Vế phải có nghĩa khi nào?

Vế phải có nghĩa khi x 1

x ≠ 2

x ≥ 1

Cho phương trình f(x) = g(x) (1)
Điều kiện của pt(1) là điều kiện đối với ẩn số x để
f(x) và g(x) có nghĩa.
Ta nói đó là điều kiện xác định của phương trình
(gọi tắt là điều kiện của phương trình)


VD 2: Tìm điều kiện của các phương trình sau:

x
a) 3 − x =
2− x
2

Giải:

a ) ÐK : 2 − x > 0
⇔x<2

b)

1
= x+3
x −1

x −1 ≠ 0
b) ÐK : 
x + 3 ≥ 0

x ≠ 1
⇔
 x ≥ −3


3. Phương trình nhiều ẩn
VD 3: 3x + 2y = 2xy + 4y

2

VD 4: x + 2y + 3z = 6

là PT 2 ẩn

là phương trình 3 ẩn

Khi x = 2, y = 1 thì

(x; y; z) = (1; 1; 1) là

hai vế bằng nhau,

một nghiệm của phương

cặp số (x; y) = (2; 1) là

trình

một nghiệm của PT

4. Phương trình chứa tham số
Trong một phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như
những hằng số và được gọi là tham số.

VD5:

Ẩn x, tham số m:

mx + 2 = 0

Ẩn x, tham số a, b:

2
ax +bx - 5 = 0

Ẩn t, tham số p:

(1+p)t +2 = 0

Giải và biện luận phương trình tham số là xét xem với giá trị nào của tham số phương trình vô
nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.


Tr¾c nghiÖm
Câu 1: Tìm điều kiện của phương trình:

x + x − 1 = −1 + x − 1
A. x < 1
12

B. x > -1
C. x ≤ 1

9

Hết giờ

D. x ≥ 1



6

3


Tr¾c nghiÖm
Câu 2: Số nào sau đây là nghiệm của phương trình

3x − 1 = 3 + 2 x

A. 0
12

B. 1



C. 2

9

Hết giờ

D. -1
6

3


BTVN: 3 (SGK-57)


Bài tập:
Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau

x+4
a)
= 1− x
x−2
3x + 1
b)
= x−3
−x + 2
c) x − 4 − x = 3 + 4 − x


Bài tập:
Bài 2: Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm

x+4
a)
= 1− x
x−2
3x + 1
b)
= x−3
−x + 2
c) x − 4 − x = 3 + 4 − x
Bài 3: Hãy giải và biện luận phương trình: (m + 1)x – 3 = 0