Bài giảng Đại số 10 chương 3 bài 1 Đại cương về phương trình

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
ĐẠI CƯƠNG VỀ
PHƯƠNG TRÌNH
I. Khái niệm phương trình một ẩn
1/ Định nghĩa
Cho 2 hàm số y=f(x) và y=g(x) có tập xác định lần
lượt là D
f
và D
g
. Đặt D= D
f
∩D
g
.
*Mệnh đề chứa biến “f(x) = g(x)” được gọi là
phương trình một ẩn , x gọi là ẩn số và D gọi là tập
xác định của phương trình.
*Số x
0
∈D là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x)
nếu “ f(x
0
) = g(x
0
)” là mệnh đề đúng
*Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương
trình đó
Nêu khái niệm về mệnh
đề chứa biến và cho ví
dụ?

Mệnh đề chứa biến : Là một câu khảng định có
chứa một hoặc nhiều biến nhận giá trị thuộc tập X
nào đó. Tính đúng - sai của chúng tùy thuộc vào giá
trị của các biến đó. Nếu cho các biến những giá trị cụ
thể trong tập X ta được một mệnh đề.
Ví dụ: Phương trình “ 3x – 4 = 7x” là mệnh đề chứa
biến
Đáp án
2.
2.
Chú ý:
Chú ý:
-Điều kiện của phương trình: là điều kiện của x để
giá trị của f(x) và g(x) cùng được xác định và
các điều kiện khác của ẩn (nếu có yêu cầu ).
-Khi giải một phương trình nhiều khi ta chỉ
cần hoặc chỉ có thể tính giá trị gần đúng
( với độ chính xác nào đó) của nghiệm. Giá trị đó
ta gọi là nghiệm gần đúng của phương trình.
Ví dụ 1: a) Điều kiện của phương trình
2 1 3
− =
x
là
2 1 0− ≥x
Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau
rồi suy ra tập nghiệm của nó
a)
b)
= −

x x
3
3
3
−
= + −
−
x
x x
x
0
0
≥


≤

x
x
Giải
3 0
3 0
3
− ≥


− ≥


≠


x
x
x
{ }
0
⇒ =
S
⇒ =∅
S
0
⇔ =
x
⇒ ∃
x
Ta hiểu điều kiện của phương trình là:
b) Khi tìm nghiệm nguyên của phương trình:
1 3− =x
a) Đ/K
b) Đ/K
x∈Z, x≥1
II. Phương trình tương đương
Ví dụ 3:
Tìm nghiệm gần đúng chính xác đến hàng phần nghìn của
phương trình:
X
2
= 2
Giải: Bấm máy tính ta được nghiệm gần đúng của
phương trình là: x ≈ 1,414

Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng
tập nghiệm ( có thể là tập rỗng).
Nếu phương trình f
1
(x) = g
1
(x) tương đương với phương
trình f
2
(x) = g
2
(x) ta viết:
1: Định nghĩa:
f
1
(x) = g
1
(x) ⇔ f
2
(x) = g
2
(x)
Thế nào là hai phương
trình tương đương?
H1
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
) 1 2 1 1 0
) 2 1 2 1
) 1 1
− = − ⇔ − =

+ − = + − ⇔ =
= ⇔ =
a x x x
b x x x x
c x x
(Đúng)
(Sai)
(Sai)
2. Chú ý
a) Khi muốn nhấn mạnh 2 phương trình có cùng tập
xác định D và tương đương với nhau, ta nói :
Hai phương trình tương đương với nhau trên D.
Hoặc với điều kiện D, 2 phương trình là tương
đương với nhau.
Định lý 1
Cho phương trình f(x)=g(x) (1) có tập xác định
D; y=h(x) là một hàm số xác định trên D
( h(x) có thể là một hằng số). Khi đó trên D,
phương trình (1) tương đương với mỗi phương
trình sau:
1) f(x)+h(x)=g(x)+h(x)
2) f(x).h(x)=g(x).h(x) nếu h(x) ≠ 0 ∀x∈D
b) Phép biến đổi tương đương là phép biến đổi
một phương trình thành phương trình tương
đương nó.
H2
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ?
a) Cho phương trình
2
3 2

+ − =
x x x
Chuyển sang vế phải và đổi dấu thì được
phương trình tương đương
2
−
x
b) Cho phương trình
2
3 2 2
+ − = + −
x x x x
lược bỏ ở hai vế của phương trình thì được
phương trình tương đương
2
−
x
Đáp số: a) Đúng
b) Sai
1
4
B
À
I

T
Ậ
P

N

H
Ó
M
ĐA
2
3
BÀI TẬP CỦNG CỐ:
Tập nghiệm của phương trình:
3 2 3
+ − = + −
x x x
là:
{ }
) 2A S
=
)B S
φ
=
{ }
) 3C S
=
{ }
) 2D S
= −
Tập nghiệm của phương trình:
là:
3
2 5 5
=
− −

x
x x
{ }
) 3A S
=
)C S
φ
=
{ }
) 3B S
=
{ }
) 3D S
= −
Tập nghiệm của phương trình:
là:
2
( 4 3) 2 0
− + − =
x x x
{ }
) 1;3A S
=
{ }
) 3C S
=
{ }
) 2;3B S
=
{ }

) 1;2D S
=
Tập nghiệm của phương trình:
là:
1 3
− = −
x x
{ }
) 2;5A S
=
)C S
φ
=
{ }
) 5B S
=
{ }
) 2D S
=
Xin chân thành cảm
ơn quí thầy,cô và
các em học sinh
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
1/ Làm bài tập 1- 4 trong sgk tr 71
2/ Xem trước bài mới “Khái niệm phương trình hệ quả,
phương trình nhiều ẩn, phương trình chức tham số ”.